Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. - Управление роботами

Прн,,р 2 1 рещип, прямую кинемйтическую задачу для мам~ пулятора типа М2ОП (ем. Рис. 1,20). Р с ш е н и с. Ззпишем матрицы перехода в Виде Ф с — х О О 1 0 0 О О О О О О Обозначая ь~ — Шз=1' а = ц 1 =~ ~2 = ~, о~ончательно получаем со- ОТНОШЕНИЯ, ОписыВВЮЩИЕ: ПОЛОЖЕНИЕ СХВВТИ Р„= ~ ~1п~+ йсо~Д, = -Р' СОЯ Д + 0 81П Д, с, О О О 1 О О О 1 ΠΠ— 1 О О 1 О ьУ, О О О 1 =К, Т, =А„ с, О у Π— с, 0 1 0 О в, 0 — с 1 1 О 0 1 О 0 0 1 ООО О ' 1 О с, с..

ΠΠΠ— ) О О О о 0 1 О О о о о Уб, -6. - ~ ец~ип ~прячу.,о з (см. рис. 1.22). Р е ш е и и е Язидея мдд р~ О 5, ΠΠ— е — 1 О д, 0 Π— О О с, О О О 1 О О 1 О ь, 0 — с, 1 О О О О Дпя опредепения матрицы Т представим ее спедунпцим образом Т =А,А,А,А,А,А, =А„А„, О О О О О Орион'ЙщиЮ сХВйтВ х, = (сова, в1п д, 0)', у, = (О, О, 1)', $з =(в1пд, — сова, О)'. анример, при д =180' имеем Р» в ~у ~ з Р 3' ез (10 0) Уз=(0 О 1)~ з =(, 1), г, = (О, 1, 0) ©ТСЯ С ГСОМ ИЧЕ етР екими сООбРажениями.

Ъ Ъ 70 в (г с,сь + сьвь)' .,.,)- „вс)+с("""" '' (с с с — я хь) с2зв4 ь ' в в ) — в,( — вьсьсь ьх ! 2з ~ )» с (-в сьсь+сь~ь)» у, =в (с с х +в сь)+с-'""' П и м е р 3 1 Решить прямую зад~чу о скорости д"" дву~з~енного манипулятора ~рис 3 8). Рис. 3.8.

Двухзвенный плоский манипулятор с,. — ю,. 0 ас,. я, с, 0 ат, О 0 1 О О,, г, —, ~=1,2; ООО 1 0 О 0 1 000 1 О О аю, 0 а(с, +с„) 0 а~я, + ~12) 1 0 0 О ая, Проиллюстрируем оба описанных выше способа вычисления матрицы Якоби. В соответствии с первым способом матрица Якоби имеет вид О О ~о " РО,2 ~) " Р1,2 Р, 2 = Р, = ~а~с, + с„), а(я, + г12), 0)', Ри = Ро.2 Ро,~ = Р1 Р1 = Ь~сдв а~12)* 0) й~~а +у ) -4с11 и15 +у ) и~с, + с„) О -4', +'ц) асс, + с„) Π— а~51 + я ) — ~ц, а~с, + с„) ас„ г,хО,= 0 О О О а1~„+с,) а(с, +с) Получим теперь матрицу Якоби с помошыо Рекурревтиой проие- ДУрыСогласно второму способу, имеем 0 О О 0 где з, =~, =~0,0, 1)'. Замс'п$м, что Л, р, 000 1 5. ЪриВиеняя ЕБНЮИОспш1ппеи л10нииузяпзО~эа .),4.

ООкй'3ОРпе.щ Дцц~ц„,„ С~й~ ~$ор "С1~6 Л~а~1~1 Ф~йъ в ця У| "~ У21 Ч=~Ч, Ч,1 ~Ф 1 СОБЧ~ Ч вЂ” 1,'31пЧ, 1, СОБЧ, 0 1', соБЧ, ~ = К(Ч)Ч+ В,,(Ч, Ч)Ч, — 1~ ЯЙ Д1 — 1,' 81ПЯ, моменты инерции 1,, 1, и необходимые линейные размеры М Ядх~)У3ки ЯнлЯетсЯ тОчОчнОй; Онэ приВОЛОнй е Центру мзсс ВтОро~"О з~е Решен и е.

Необходимо вначале определить матрицы 1 (, ) ,-~1(Ч) . В данном случае х,. = 1, ЯЙ Ч, + 1, 31Й Ч„ = 1, СОБ д1~ + 1, СОБ Ч,, СЛСДОВЗТОЛЬБО„ Х „= Д)11 СОЯ Я'~ + ~~з1, СОЯ Дз; у, = — Ч,1, БП1Ч, — Ч,1, 31пЧ,. Таким образом 11 СОБЧ, 1, СОБЧ, - 1, 31Й Ч, - 1, 31Й Ч, Найдем ускорение центров масс звеньев. Для нагрузки (Л~-го звена) ускорение центра масс получим путем дифференцироВания предыду- ЩИХ фоРмуЛ: ~„: = — Ч, 1, Б~Й Ч, + Ч,1, соБ Ч, — Ч,1, 31Й Ч, + Ч,1, соБ Ч,, ул= Ч 11сОБЧ1 Ч11131ЙЧ1 Ч1 сОБЧ2 Ч21 31ЙЧ Аналогичные формулы получим для движения центра масс второго звена, если в них вместо 1, и 1, подставим 1,' и 1,' (см.

Рис. 5.8) Для центра масс перВого зВена запишем следующие соотношения х, =1,'31пД,, У~ = 1~ СОБ Ч~г, » ° у» х) = Ч11~ сов Ч~, У~ = -Ч ~ 11 31Й Ч1, х, = -Ч;1,'31пЧ, + Ч,1,' сОБЧ„У, = — Ч,"-1,' сОБ Ч, — Ч,1,' 31Й Ч, . В матричной форме кинематические соотношения имеют Вид 1~ 31Й Ч -1,' 31ЙЧ, 1, СОЗ~ ~з СОЗд, - з Запишем теперь уравнения ки„ ~нчной Ф~рме (5,5 1) -," Ч)(~, +Р;) д,( ) "=(- А-т,-,),В Ч О 1' М =(-14 -1Ч:)'.

Г,=(О -,а0 ), Выполняя необходимые деиствия и л ..„ 1 +1 +и (1) +т,1~ т,1~1 сОБ(Ч~ Ч ) и 111,'соБ(Ч, — Ч,) т.(1.) +1 Если силы тяжести отсутствуют (или их в'шянне 7'стране"О с"сте мами Разгрузки) и Ч(~ ) = 0 (см. с. 220), то р = -.1(Ч)4 т.1,1, сОБ(Ч -Ч, ) т,1,1,' яп(Ч, -Ч,)Ч,- т,1,1,' 31Й(Ч, — Ч, )Ч,- 1~ Б1Й Ч В,,(Ч Ч)Ч= 0 0 1, +1, +и,(1,') +т,1-' и,1112 сОБ(Ч, — Ч, ) 1,'и,ЯБ~Й Ч, +1,и,д31ЙЧ, ' иД~31ЙЧ, Таким образом, н зада а р ' ф Р„ . (5.70), О НО Р 4Ф '~яды Допустимых ускорений для каждой из конФигур — 1() кг, т„=5 «г.

В частное~и и 1 — 1 — 1М, и =-Окг т — =58'ЗО Н' 1=0,5 м, 1,' =0З „1 — 1,б7к1..М-' 1, -0.7З кг и И = ""соиды допустимых ускорений построе" ' " Р О~, т,е т е. Для траектории, удовлетворяющеи усло СОБЧ +1, сОБЧ2 Из ~ис авяеице глав рис. 5 9 ясно ч оль траектории изменя НьО~ с- доль которого мояс"' Вц~~,,„ се" а следовательно, и направленн~ вд гся и Радиус с сферы аксимальное ускорение. Кроме того и 225 Рабочее пространство (манипулятора) 73 Регулятор — моментный обобщенный 311 — ПИД (пропорционапьно-интегро-дифференциальный) 258, 284 — с последовательной и параллельнОЙ коррекцией 259 Робототехнический комплекс 30 Передаточная матрица — — замкнутой исполнительной системы 265 — — перекрестных связей (взаимовлияния канмов управления) 2б8 — — по возмущеник) 323 — — разомкнутой исполнительной системы 265 Планирование траектории движения (схвата манипулятора) — — — ДИНаМИЧЕСкОЕ 335 — — — кинематическое 17Π— — — по собственной траектории 341 Податливость датчиков (сил 328, 330 и моментов) ПОзиционная задача — — прямая 67 — — обратная 91 Показа атель качества исполните стемы 270 льнОЙ СИПреобразование — дифференциальное 121, 128 — Однородное 51 — ортогональное 40 — Эйлера 45 Устойчивость исполнительной системы 275 ')99 — — — при наличии силовой обратной СВЯЗИ 328 Частотные характеристики 266 — — логарифмические 273.

279, 295 .Электродвигатели — постоянного тока 257 — прямого управления ~безредукторные, моментные) 2О3,205 'ЭллиПСОид дОПУСтимых Сил 2О4 — — УСкОРЕний 220 Энергия — кинетическая 231 — потенциальная 233 фгатичесеие манипуляционные системы 32 Матриц — блочная 110 — дифференциального преобразования 1'.)9 однородного преобразования 51 — ортогонального преобразования 41 — поворота 40 — псевдообратная 152 — Якоби 100 Метод — Ньютона 98 — прогонки 179 — обратных преобразований 92 Механизм 17 Мобильность манипулятора 163 Моаность силовых агрегатов 203, 339 Некорректные задачи 311 Объем рабочего пространства 78 Однородный вектор 50 П едел досягаемости 79 П ивод степени подвижности манипулятора "-3 м„стость манипулятора 166 — динамическаЯ- пр, нуждение по Гауссу 248 для манипуля ЦИОННОГО мЕханизма 249 Принцип вир альных перемещениЙ 191, 238 — Г'зусса 248 Даламбера О9 подчиненного регулирования 24, 286 СвяЗи — голономные 231 — идеальные 196, 238 — неголономные 235, 248 Сервис(манипулятора) 85 Сеть автоматов 365, 371, 374 Силовая обратная связь 318, 320„324 Силы и моменты — — инерции 210, 212 — — 060бщенные 231, 242 — — развиваемые рабочим инструментом 201 — — реакции связей 2ООз 236 Система — силомоМентнОгО оЧувствления 28, 319 — сложная 343, 350 — — робототехническая 348, 350, 373 — технического зрения 27, 359 Система координат — — Денавита — Хартенберга 6Π— — неподвижная абсолютная 58 58 — — связанная со звеном манипулятора СплаЙн-функции — кубические 176, 335 — параболические 180 Степени подвижности «манипуляторов) — — вращательные (шарниры) 38 — — ориентирующие 22 — — переносные 22 — — поступательные ~телескопические) 38 ('хва1 (;ахват 1 манипулячора 16, 219 '1енз013 инерции 211 Управление манипуляторами — — -- адаптивное 27 -- - ---- динамическое 29 — — - - с декомпозицией 315 -- ' — кинематическое 169 — — контурнОе 25 — — по вектору силы 19Π— — Г1О Вектору скорости 188, 290 — — по вектору ускорения 188 — — программное 26, 184 — — ПО ПОЛОЖЕНИЮ (ПОЗИЦИОННОЕ~ 183, 186, 296 — — ЦиклОВОЕ 25,356 Управляющая структура 361 Уравнения — — динамики — — в форме Даламбера 215, 305 — — — Даламбера — Лагранжа 238 — — — Лагранжа первого рода 239 — — — Лагранжа второго рода 231 — — — Лагранжа — Эйлера 235 — — — Ньютона 213 — кинетостатики 213, 214 — статики 198 398 .