А.В. Ревенков - Учебник - Теория и практика решения технических задач (А.В. Ревенков - Теория и практика решения технических задач), страница 8

Очевидно, что все эти действия направлены на моделирование структуры системы. И эта модель должна позволять обнаруживать некоторые новые свойства заданных объектов. Признак, по которому следует выделять компоненты, определяется условиями задачи. Раздел ъ Общие приемы поиска решений зб Выделенные компоненты обладают многими свойствами. Следует отметить, что только некоторые из них могут проявляться в связях. Поэтому необходимо посмотреть, какими еще не раскрытыми в связях свойствами обладают компоненты.

Для получения требуемого результата важно найти такие свойства выделенных объектов (компонентов), которые имеют существенное значение для решения задачи. В связях отражаются различные виды взаимодействия компонентов между собой. В зависимости от моделируемого объекта связи могут быть конструктивными, функциональными, физическими, причинно-следственными и др. Из анализа типовой структуры объекта (см. рис. 3.2) можно выявить ресурсы для изменения системных свойств объектов (рис. 3.5). Изменением системных свойств объектов, описанных в ИД, можно выявить такие свойства, которые приведут к решению (рис. 3.5). Это можно рассматривать как приемы решения самых различных задач.

Рис. З.б. Приемы изменения системных свойств объекте Используя эти приемы нужно попытаться изменить условия задачи таким образом, чтобы получить такие свойства, которые позволили бы состыковать потребные свойства (оп) с имеющимися в наличии (ои) (см. рис. 1.2). З.Е2. Сисглемап ика приемов решения задач Рассмотрим основные этапы решения задачи и приемы, которые используются на этих этапах.

1. Анализ условий задачи. Х(еды найти свойства объектов, которые могут быть использованы для решения задачи. 3. Основы системного анализа 37 Типовые операции мышления: декомпозиция, изолирующая и (или) идеализирующая абстракция (см. приложение 5). Приемы анализа исходных данных 1.!. Представить объект, заданный в условии задачи, как систему. Рассматривая объекты, заданные в условии задачи, как систему, выделить компоненты (2()) системы. Признак выделения компонентов можно определить: из постановки задачи (какие компоненты или связи подлежат анализу), из набора исходных данных, из анализа требуемого результата. 1.2.

Разделить задачу на части, чтобы хорошо просматривались связи между компонентами. Возможные признаки разделения: в пространстве, во времени. 1.3. Отметить свойства выделенных компонентов. 1.4. Определить характер связей между выделенными компонентами. Если на этом этапе не удается сформировать план решения задачи, то постараться найти тому причины, анализируя ход решения задачи: Возмомиме причины отсуштвия Рекомендуемые депстаия плана решения задачи ' 1. Нет понимания условий задачи, — не понятна терминология, нет ассоциаций , 'с теорией предметной области (ПО), , ,к которой относится задача ~ Изучить ПО: терминологию и действующие кономерности ~ Преобразовать условия задачи (см. разд.

2.1) , :2. Наличие ВПИ : 3. Нет стыковки имеющихся свойств и , свойств, требуемых для получения реше1ния (результата) Воспользоваться приемами системного подхода 2. Поиск решения. Приемы, активизирующие мышление при решении задачи. 2.1. Преобразовать условия задачи: ° раскрыть понятия их определениями; ° заменить термины более общими; ° сформулировать более общую задачу; ° изменить форму описания условия задачи, например, представить ИД в виде таблицы, схемы. 2.2.

Применить инверсию. 2.3. Рассмотреть возможность применения генетического подхода к объектам, описанным в условии задачи„т. е. посмотреть, как могут быль получены эти объекты. 2.4. Найти аналогичную задачу, методика решения которой известна. Приемы системного подхода. 2.5. Свернуть систему — объединить компоненты в подсистемы (рис. З.б).

Раздел Ъ Общие приемы поиска решений 38 / с к, / 1 зз Кз т е т Алт ! з "' -'з 1 1 Ъ Ъ КД 1 или ~з \ / / ! ! ! ! / / С г ' с Рис. З.б. Схема перекомпоновки системы: Кп Кз, Кз — первоначально вылеленныс компоненты; (5> — свойства рассматриваемой системы; А, В, С,  — подсистемы; !5~Д, (Юсд) — свойства, проявляюптиеся в связях между подсистемами А, В и С, Р соответственно Цельс получение более наглядной модели, концентрация внимания на существенных свойствах и обнаружение новых свойств у заданных объектов.

Для того чтобы в условии задачи найти такие свойства у заданных объектов, которые могут быть использованы для получения решения, иногда оказывается целесообразным посмотреть, нельзя ли произвести перекомпоновку системы, описанной в ИД, т. е. объединить некоторые компоненты в такие подсистемы А и 2/ или С и 1/, каждая из которых позволила бы обнаружить новые системные свойства, отличные от свойств первоначально выделенных компонентов Кп К2, Кз. Свойства системы (Я) те же, а свойства, которые проявляются в подсистемах А, В„С и 2! и связях подсистем (зАВ), (Яс/з~ — другие.

В ряде случаев формирование подсистем позволяет понизить размерность задачи, получить более простую и наглядную модель, сконцентрировать внимание на существенных свойствах рассматриваемых объектов, обнаружить у них новые качества. Изменения в исходной системе надо делать так, чтобы у образовавшихся подсистем появились такие новые свойства, которые можно было бы использовать для решения задачи. 2.6. Изменить качественно или количественно: ° связи между компонентами; ° свойства некоторых компонентов. 2.7. Ввести или удалить некоторые компоненты или связи.

Следует отметить, что использование приемов 2.6 и 2.7 приводит к тому, что будет решаться не первоначально поставленная задача, а дру- 3. Основы системного анализа тая, вспомогательная. Но эту вспомогательную задачу удается решить, и ее решение позволит понять, как решить первоначально поставленную задачу. Пргсчечинне. В процессе решения задачи часто используется не один, в сразу несколько приемов и начинать надо с простых приемов. В приводимых ниже примерах показано, как используются категории мышления, предлагаемые в системном анализе, для решения задач. 3.2.2.

Примеры оспользования проемов для решеная задач Пример 3.7. Найтн 1пп(чгп —,/а + 1). Здесь нужно раскрыть неопределенность вида и†с, Рассмотрим выражение, стоящее под знаком предела как систему, состоящую из двух компонентов. Задача решается введением в рассматриваемую систему подсистемы со смещенной характеристикой. Если умножить и разделить заданное выражение на (,и ч 4п + 1), получаем: !пп(чп — чГп + 1) = 1пп = О. и -(и е 1) л "4п+ Я+1 Далее выделяются две подсистемы: числитель и знаменатель. Их свойства хорошо просматриваются. Аналогичные приемы используются и при решении других задач по математике: умножить и разделить на сопряженное выражение; добавить и вычесть некоторое выражение, объединить некоторые компоненты в подсистемы, ввести в исходное выражение некоторую функцию и др.

Например, при решении алгебраических задач, интегрировании, решении дифференциальных уравнений часто используется прием замены переменных. Его тоже можно рассматривать как введение дополнительного элемента в систему, как образование подсистемы. Пример 3.8. Определять площадь между двумя окружностями. Окружности концентрические и известна хорда у„являющаяся касательной к внутренней окружности (рис. 3.7, а). В условии задачи описана система, состоящая из трех компонентов (две окружности и хорда), которые имеют три связи (рис. 3.7, б): 1) окружности имеют общий центр — концентричные окружности; 2) отрезок 7. является касательной к малому кругу; 3) отрезок (.

является хордой к большому кругу. Площади кругов определяются через пх радиусы. Если в задачу вводить компоненты, то они должны быть связаны с имеющимися компонентами. Радиусы надо ввести так, чтобы они связывали имеющиеся компоненты (рис. 3.7, в). 40 Раздел 1. Общие приемы поиска решений в Рнс. 3.7. Схема решения задачи к примеру 3.8. а — ИД; б — модель системы; 1, 2, 3 — связи между компонентами; в — введение в исходную систему компонентов К и г Задача легко решается, если построить треугольник, т. е. ввести в систему еще один компонент, и применить теорему Пифагора: у2 К2 2 4 Заштрихованная плошадь определяется как разность площадей болыпого и малого кругов.

Умножив последнее уравнение на л, получим ь", л — =хй — лг. 4 Однако задача имеет лаконичное и красивое решение при использовании другого приема системного подхода — количественные изменения в компонентах рассматриваемой системы при сохранении ее структуры. Уменьшим диаметр внутренней окружности, сохранив связи между компонентами и величину отрезка Е (рис. 3.8, б). Посмотрим, что произойдет, если она выродится в точку (рис. 3.8, и). Площадь малого круга равна нулю (г = 0), но как компонент системы он все равно остался.