Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 12

Сд 3 (6) с) Сошрп1а11опа! сЬес1гс Випп1п8 ТВАХ то11Ь ЕЕ„п = 1.0, С = 0.25, тле Ьаче Г!те Ео11оичп8 геви11 Еог ЕЬе ргоЫегп оЕ ЕЬе ргорадайоп оЕ ЕЬе тешрегаЕиге Егопй.: х = -0.4 -0.2 +О 0.2 0.4 0.6 Т = 0.9756 0.9401 0.872 0.762 0.609 0,431 х = 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 тшя епог Т = 0.258 0.123 0.040 0.005 -0.003 0.0098 ТЬе теви1тя аге 1с1епт1ся1 то тЬове ш ТаЫе 9.6.

9.12 Мос116сайоп оЕ ТВАЙТЕ)я гпас(е то ипр1ешеп1 ФЬе ЕЬгее-1ете1 Еи(1у ппрйсй ясЬепте, те!псЬ 1я 8(реп Ьу ТаЫе 9.3. 3 ЛТ,"+' 1 3Т," — — — + (иЕ, — аХ„) ТР~~ = 0 2 тИ 2 Ъвш8 Е,Т. = (Т+, — Т. с)/2г3х апс1 ЕасТ = (Т ат — 2Т, + Т,,)/,3хг, ес1иайоп (1) тес1исея то (2) Т"т' = 2ТР— -Т" 1 2 исЬ1сЬ сап Ье ттт1ттсп ая, тот ФЬе сопй11опв оЕ ТаЫе 9.6 Ье.

77„и = 1.0, д = 0.5, тЬе ясЬеше гя Еоипс1 йо Ъе втаЫе Еог а11 С < 0.58. 108 СТРП яо1пйопа Маппа1: С1саргег  — — — Т" ~'+ — +28 Т"+'+ — — я Т„"+,' = 2Т" — -Т," '. (3) ТЬия 1Ье соеЕКс!епгв АА, ВВ, СС апг! К овей ш ТВАН сап Ье гпогВ16ес! 1о яш1 (3). Випп!п8 1Ье шосБЯег1 чегв3оп оГ ТВАЬ! Еог 1Ье гегпрегагиге Ггоп1 ргоЫеш ач11Ь .7МАХ = 41, ЬЕТ!М= 10, С = 1, 1х = 0.1, е1с, 1Ье Го1!опс!п8 во!иг!оп еггогв аге оЬгашег1, Еог еИГегепг се11 Веупо168 пишЬег ча1иея.

асс п 2 5 50 100 3 Ьече! 0.0263 0.0366 0.0588 0.115 0.123 !шр!1сВ СН-ЕОМ 0.00387 0.00994 0.0286 0.100 0.111 СИ-ЕЕМ 0.00108 0.00331 0.0110 0.067 0.0783 ТЬе Гешрегагиге рго61ея сошригег! аге 81юучп ш 1Ье В!88.1 апг! 2. А8а1п ХГссп = 2 веешв го Ье ЕЬе 1шпг!п8 се11 Веупо!йв пшпЬег Гог ап овс!11аг!оп-Егее во!сгг!оп.

ТЬе 8очегп!п8 ес1иайоп !в Тс+иТ +пТ, — ас Т вЂ” оу Туу =0 ТЬе соггевропсВп8 ясЬегпе гв (Т,".Уг — Т,"1 М З Му ~ ~ [ пМу З Х пЛХ 3 Ху ( Та+1 + Тп + о. Му З Хсс + оу 71Х. З Ьуу] 2 12) ТгипсаНоп еггог апа!увЬп и+1/2 рог гав апа!уя18 й !я сопчешеп1!о ехрапс1 ЕЬе гегшя аЬои1 Т . ЕхрапсБп8 1Ье ! НЯ оГ (2) и е Ьаче, М, ЗЛЕ, (3) 2112 25 2192 25 Дхг = Тс+ — Тссс+ " Тсуу+ Тсаа+ ОЕН) 6 2 2 Саггу!п8 оиг 1Ье ваше ехрапя!оп !ог 1Ье ВНБ, гче Ьаче 9.13 Ап апа!уя!я оГ Сгапя-%со!яоп шаяя орегагог Гогши!акоп !в сагг1ег! оиг Еог гЬе гсчо-с!ппепя!опа! Егапврогг егргаНоп 1о яее !Е ор1ппа! ча1иея оГ бс алг! бу сап Ье оЬгашесЬ Ыиеаг Сеачесгсоп-Сгопсспягесг РгоЫсасв 1яя ис1гг 2иб с1уг — иМу Зб Т = — иТ, — — Т, — Т у + 0(Н), (4) — иМ, Я ТуТ = — Лу — 7ууу — Тус, + 0(Н) 2.б, 1,г 1 г а МузЕ, Т=а,Т„+о» вЂ” Ту+а бус1угТгуг+0(Н), 12 д г ауМ 8 Туз Т = ау Туу+ ссу — Т с + аубс ссзхсТ г г + 0(Н) .

(6) (7) Рог 1Ьсв (8) (3) (10) д д дг дг Ти — — — и — (Т,) — и — (Т,) + о — (Т,) + оу — (Т,) д, ду д.г ' Уд„г г = и Т с + 2ии Тсу + и Туу — 2ио ҄— 2иоу Т.„уу г — 2иат Т,у — 2иауТ,уу + сс,7сс + о„с + 2ахауТ,г г д д дг дг Ти, —— — и — (Тс,) — и — (Тсс) + а, — (Тсс) + оу — (Ти) дг ду ' дуг У дуг з з г г = — и Т„, — и Тузу — Зи иТ„у — Зии Т,уу + ЗигасТ с + ЗигауТ с + биио,Т за + 6ииа„Т уз + 3(ауи + ахи )Т гуг + 0(Н) . (12) Сопвес1иеп11у, (гого (3) го (7), сче Ьаче (айег випрИсагсоп) Т, + иТ, + иТу — а,҄— ауТуу = з ~гг „1уг сс ига с)1г 1 г~ +Т ~ * б а с1яг+а,— ( 2 12 г) Г югсс с1сг с1уг зс +Тс~ — — ба с)у +а — ~ 2 "" У12~ — Т,з ииа с'.11 -Т, з ииау..'И вЂ” Т гуг ауи + аси ) — + 0(Н) .

г г (13) 11 гепзашв го гер1аее 1Ье 1спге с)епчагсчев сп (3) Ьу яра11а1 с(епчагсчев ее Ьаче, Т, = — иТ, — иТу+о,Т, +ау Туу, Тсх* = — иТуу — иТ су + ах 7 4 + ау Т гуз Тсуу = — и7 уу — 07ууу + ас Т гуг + ау Т„с по СТРБ Бо1ппопя Мепиа(в С(вар(ег В ТЬе 1гипсаНоп еггог (я оГ 0(в51в, в5жв, 6ув). гог 1Ье сЬогее б, = бу = 1/6, (13) ге((осев го Тв + иТе + чТу авТ ау2уу = Т, + Туву + Т„у и~ив г.11в '1 + Твуу ич [ + 0(Н) (14) чоп 1(1еипуапп апа1ув1я: ТЬе апа1угбя (я сагу(ес( оиг оп (Ье вр111 Гогши1а1(оп 8(чеп Ьу (9.88) ап(( (9.89) в.е. [М, + 0.5М((ий, — а, 1„)[гЛТ;в = ~У(ЯНБ)", [Му + 0.5М(чЕу — ау Буу))гЛТ"1+' = гЛТ(» . (15) (16) ивЬеге 1Ье ча1иев В = 0.5 ап(( 7 = 0 Ьаче Ьееп яиЪяйги1е(1 апй ННБ = — [Му 8 (ийв — а,Егг) + М, 8 (ийу — ау йуу)[Т(,к .

(17) Оп виЬяв(1и1(п8 (ог .йТ"у (гош (2), ш (1), иве Ьаче ! Мг + 0.5~2(ийг — агЕгг) Му + 0.5 61(чЕу — агаву) гЛТ".~~' = — в31 Му З (иŠ— а Е ) + М 8 (чЕу — ауЕуу) Т"1 . (18) 1п1гос(исш8 1Ье гопг(ег гергевеп(аНоп (ог чаг(оия орега(огя Исе, Егг = 2(соя В, — 1)/г1я~, Ев = (ебпде/г)г, М, = 1+ 26,(сов  — 1), ие йпй (Ье а(пр1(йса1юп ша(г(х 1о Ье фчеп Ьу 1Ье Го1!овч(п8 ес(иа(юп( ! 1+ (1 — сов В,)[в, — 26,) + в'0.5С, вш В, ! 1+ (1 — совВу)(в„— 2бу) + (0.5Су ябпВу (Π— 1) (19) = — [( 1 в вв„ (.„ ℠— 1 (( ( .,(в — . в,) в вв.вс, в, 1 в (в.ввв,(...в, — ц )(в„(1 в -.в„)-;-вв во„.в в„)[. 11 (в яееп 1гош (13) апй (14) 1Ьас 1Ье берегя(о(г еггогв аге ппп(ш(яег( ивЬеп б„= бу = 1/6.

СТИЭ Яо1иФюг1В Мап41а1: СЬарйег 10 Моп11пеаг Сопъес$1оп-1:)опппаФег1 РгоЫетпа 10.1 А Ггппса1гоп еггог апз1уз1я оГ (10.20) 1з сагг1ей опГ аз Го11очгя. Ег1па11оп (10.20) сап Ъе гчггаеп ая г л1и"+' г Мч ~ ~ + 0.5 й~~~(и" и"+г) — 0.5иб, (и" + и"+Я) = О, Е1шппа11п6 1Ье Где-оепча11чея изшя 1Ье аочепппя есряа1)опя, опе Ьая и, + ии, — ии„+ и" Ни" г11)~/12 — б Лх + (1 — 24)г3х~/6) и,з + 0(Н) = 0. ~3) 11 гя оГ 1пгегеяг го поге 1Ьаг 1о 1Ыя огдег $Ье шос11йей ециайоп 1з Ыепг1ся1 1о (3). Рог 1Ье берегя)оп еггогя 1о Ье пшшпшп чге гег1шге, /(и пг) г 1 24 г) 12 (4) чгЬ|сЬ х1чея (10.26 апг) 10.27) Гог д = 0 апй б = 0 геяресйче1у.

10.2 Моййсай1оп о1 ВУДС 1о 1шр!егпепз ГЬе Сгапя-141со1зоп йзсгейяаггоп оГ (10.1) гя сягг1ег) ои1 ая Ео11оъ я, ~3и „„, ди" +' ди ч дяип-~-1 дяиз — + 0.5и" "' — + 0.5и" — — 0.5и — 0.5и — = 0 . (1) дх ' дх ' дхз ' дхз ЪУг1Гш6 ГЬе Геггп 5 (и" и"+~) аз и" 5 и"+г + и" 5„и" апй ехрапйпд ГЬе 1еппз ш (1) аз а Тау1ог зепез аЬои1 и".

61чея и, + и "и, + (Г11/2)ии + 0.5 и" г1г и„— ии„+ (йг~/6)и,з + (гад/4)и" ии + (бгЛх~ — 0.5и Лй) ия + и" ((1 — 24)/6) Лх ич + (~Мя/24)и,4 + (и" х11~/12)и,ъ, + (бгя1(гух~/2) (2) — 0.5и( Л1х/2)) и,з,я + 0.5и" ((1 — 24)/6) (г1х~я)1/2)и„я + Ни"д/6)..'Ъх — игах~/12) и я = О . 114 СТР11 Яа!нпппа Мапаа1: СаарГаг 10 1 1пеаг1в1п8 (ик4~де "4~/дх) ая (и""' ~ди "/дх) +(икди"+'/дх) — (и "ди "/дх), апг1 з1трНушд, 1еаг1в 1о д ке1 „+, ди" д2ик+1 и"+1+ 0.5 Лг и" — + 0.5..'11 и"~~ — — 0.5р дх ' дх дх2 д2 к и" + 0.5р —, дх1 (2) 1яоаг, сВвсгейящ ди/дх апг1 дзи/дх2 апг1 вгтрЫугпд, яге Ьаче, ( — 0.25Си" — 0.5 з)и"+,' + (1+ 0.25С(и"4.1 — и",) + з)и"+ 3 + (0.25Си" — 0.5 з)и"41' = (0.5з)из, + (1 — з)и" + (0.5з)и'+1, ггЬеге С = Л1/43х апс1 з = р411/23хг .

Еграаггоп (3) гя 1Ье гг1йа8опа1 е9иайоп 1о Ъе яо1гес1. Мог(16сайоп го 1Ьс рго8гвт В11ВО Со ппр1етепг (3) сопг3вгв оГ гер!асш8 1Ье 1тев 121-129 Ьу г ОВТЙАХ з1агетепгя спипеа1еп1 го (3). 1.5 0.5 0.0 -1.0 0.0 Х у1 .1. ВЛос1г рго61е 81геп Ьу 1Ье гпоййег1 зсЬете, Оп пштп8 1Ье шосй6ес1 рго8гагп 1ог 1Ье сопй11опя авяос1а1ег1 2411Ь ТаЫе 10.5, я е хег 1Ье вЬос11 рго61е яЬои и 1п Р18. 1 аг 1=2.

ТЬе гаг1 сия сопй йопв гт резей агеге Лгап = 100, а = 0.001, 23х = Л1 = 0.1, з = 0.1. Яшсе 1Ьс се11 Веупо1йв пипгЪег 1я ЫдЬ, 112е ясЬете пеег1в ех1га аг66сга1 гВяв1ра11оп го ргосЬгсе а 8оог) яЬой рго6)е. ТЬе тогИег1 всЬетс, а11Ь ЯА = 0.25 даге а 25% огегвЬоо1 пеаг 1Ье вЬос1г апй ап ппв еггог ог" 0.0809. Ви1 члгЬ оА = 0.5, 1Ье очегвЬоо1 1я пе81181Ые (ав яееп 1п Р18. 1) апс1 1Ье гп1я еггог гя 0.0098. 1п сошраг1яоп, 1Ье Ггоп!!оевг Совчесг!ои-иососиагесС РгоЫосон !вв Ъвв!с ясЬегпе ВОВС 81чев гтя еггогя оГ 0.0204 впс1 0.0322 и!!Ь 5А = 0.25 (Р18. 1) влс1 0.5 геврес!!ие1у.

'з1гЬеп гЬе сотри!а!!опя аге сагг1ес! ои! Гог 1зг8ег пшпЪег оЕ !1те я!ерв, !! Ез Гоппс! !Ьас !Ье зЬосЬ !гачс1в г!8!с! !о ФЬе с!осипа!геат Ъоппс!агу. ЧВЕЬ Г!ге Р1г!сЬ!е! !уре ЪоппсЕагу сопсЕ!!!опз оп !Ье с1осопясгеат Ъошн1агу !аг8е оыегя!гоо!я аге оЪзегчес1. А 8габ5еп! Ъоипс(агу сопс!!!1оп тау 81че а с!!ЕЕегеп! гези1!. Рог швзвпсе, 1Е !Ье спись!оп, (с!и/сЕх) = 0 !я !трояес! !! М11 геяп1! 1и !Ье зЬосЬ Ъеш8 ясоер! оп! оГ !Ье с1ота!и 81ч1п8 а ши1опп Яояс апс! а иегу !осч ппв еггог. 10.3 Рго8гат ВВРсС 1в геас!11у тес!!6ес1 го !пгр1етепв !Ье орг!та! оа!пея оЕ б апс1 д, 1.е., 1.5 1.0 0.5 0.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 г!в.

и 8Ьос!с ргор0е оЬСз!пес! МСЬ ор6псиго оз1иея оЕ б аис! з, Всис = з.вз 1 (и г11/,С1х)в + 12 (и,Л!/ Лх) апс! Еорс — — 0.5+ 4 ТЬе сЬап8ея ш !Ье сос!е сопя!в! оЕ: (2) 1. 1п!гос!псш8 в!аСетеп1з Еог (1) апс! (2) аЕЕег Нпе 118. 2. ТЬеп си!си!а!!п8 1Ье !егтя с!ерепс!!п8 оп б апс! сГ. ТЬ!з гес!и!гез 1шез 49-62 Го Ье точес1 апс1 р1асес1 айег г!ге в!а!етеп!в Еог (1) апс( (2). ТЬе рго8гаш 1в гип !ог МЕ = 4, В„и = 3.33. АЕ!ег !ЕТ1М= 1, апс1 аБ !Ье огЬег сопй!1опз ая ш ТвЪ|е 10.4 !Ье сотри!ес! геясс11я аге вв Ео1!псов: ппв еггог СТРВ Бо!пг!опе Маппа!: Саар!ее 10 110 = 0.00553 Еог б 81чеп Ьу (1) апс1 ппв еггог = 0.00826 Еог 0 81чеп Ьу (2).

ТЬеве геви1гв аге р1о!вес) ш р18.1. 11 ы оЪвегчес1 ЕЬа! 1Ье вЬос1г ргой1ев Еог 1Ье Гчго савев аге ш чегу 8оог1 а8геетепг гч1!Ь ЕЬе ехасг во!ггг1оп апг) гЬе сотригег) ппв еггог ы а1во вта11. Т1шв, Еог ГЬе се11 Веупо16в пшпЬег сопвпЕегей б.е. 3.33, ГЬе ор!Епшт ча1пев оЕ б апс) д аге вееп го Ье еЕЕесг1че. О. О. -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 г"!в.а 8ЬосЬ рго61е оЬга!пеб чг1ГЬ орйпшы ча!пев оГ б апг! сп ггггд = 100.0 . Епппш8 ГЬе вате рго8гат гч1ГЬ ГЬе ор11пипп ча1пе оЕ б ог 1 ав ЕЕ„и = 100 1еагЕв го а 61ЕЕегепс сопс1пвгоп Гвее Р18.2). ТЬеп ГЬе гтв еггог Еог ГЬе б-ас1)ггв!ес1 апс1 ЕЬе и-а6)пвгес1 всЬепгев аге 0,18065 апг1 0.096319. ТЬе Еогтег всЬепге ы вееп го 81че а чегу овс111асогу во1011оп шйса11пд ГЬаГ !Ье орГ1гппт ча1пе оЕ б ы еЕЕесг1че оп1у Еог 1овч се11 Йеупо160 пшпЬегв.