Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 11

ТЬтгз ГЬе геягг11я ЗЬозчп ш ТаЫе 9.1 ате сопйтшег1. зг1яспяв1опг 9.6 ТЬе сопзггпсйоп оЕ а хепегаЬяег1, ЗЬгее 1ече1 всЬепге Еог ЗЬе опет!1шепвюпа1 е41па11оп сап Ье ппр1ешептет! ая Ео!1Озчв. ТЬе яепега! ЗЬгее-1ече! ЗсЬеше !в х1чеп Ъу Екрагзт!1пх счету Гетш оЕ 11) ш а Тау!ог яепев яЬоит Т" апг! З1шр11Еушх зче !заче, ТЬе пргч1пт! т!1!Еегепсе ясЬеше Ьав а йгвФ-огт!ег г)1яв1ра11оп апт! а яесопт)-огт!ег гйврегзюп еггог.

Т!Зе Ьах-'ззгепг!го1Е ясЬепге Ьая а яесопт) огт!ег т!!арета!оп апт1 1Ьгтт1 огт1ег 411яв1рат1оп еггог. ТЬггв опе ехрестя а 1агхег ашр111иг1е (1е. 1еяяег 411ЕЕив1оп оЕ ГЬе 1п111а! в)пе зчаче) Еот ЕЬе Ьах- гггеггс!гоК всЬеше. Рог ГЬе прчг1пг! всЬегпе, ГЬе 1агяег 41!аз!раз)оп еггог 1в 1!Зе т!Опппапт опе, ГЬОЗ ргот!ггс1пх а 'с1еап' Ьиг Ь1ХЫу 41ашрет! ргой1е, Рог ЗЬе Стао!г-Н1со!воп всЬеше, ЕЬе т!1ЗЗ1раг1оп еггогз аге оЕ шзхп11пт1е 1141гг1-огт!ег ог Ь1яЬег чгЫ1е гЬеге 1в а яесопг1-огг!ег г!!врете!оп епог. 'ХЫЗ ехр1агпя ЕЬе Ь1ХЫу овс11!а!осу яо1ийоп оЬГагпег1.

13оеаг Соочесгсоо-УУооссоагесс РгоЫего» 97 /1 ~ЕЯ иВДГг Тс + иТ, + »17 — +'у Тсс+ и»с»вг Тсг+ Тт + Тп» (,2 ) 6 6 иЛгя 1 »1»» и/Е ~УЯ + — Т *» + ( +'у) Т4 + Тя 6 ** 9 12 с 6 + Т„я+0(Н)=0. (2) йер!ас!пй ЕЬе йше йепчайчев ш (2) Ьу »расе йепчайчея, ив!пх, Т = — иТ, Т = — иТ с Тсс — и Т, Тя = и Т я, Т» = — и»Т я, Тс + иТ + ив Ис((0,5+ у) — с3 )Т + »3с»вив( — — + О.ьй)Т 6 + 0(Н) = 0. (3) А чои !сУепшапи апа1уяв оЕ (1) фчев ГЬе Еойосч!пх ехргеввгоп Еог 1Ье яшрйй- сайоп Еасгог С, С~[(1 + у) + »СВ яп д) — С((1+ 2 у) + »С(1 — В) яиц) + 'у = 0 .

(4) ТЬе ясЬегпе !в Еоппс! го Ье шгсогиййопа!1у вгаЫе гчЬеп,9 .= 1/2+ -у . ТЬе 1!»йпх ргочгйес1 Ъе1очг в!гочс» 1Ье рагс» оЕ ЕЬе сос1е ипс(егхо!пх шсроггап! сЬаийев. ТЬе шос!!йес( ргохгаш ччяя гип Еог 1Ье саве оЕ а ргорахаг!их вше »чаче. ТЬе Ггсспса1!оп еггог апа1уяв шсйса1ев ЕЬав Еог ш!и!шпш ойвярайоп апс( с!!врегв!оп еггогв,3 = 1/3 апс1 -у < — 1/6. Т!пв сЬо!се оЕ су апс) у х!чев ап овс!!1ауогу ргой1е япсе 1Ьеге гв по р!сув!са1 сйвярайоп ш ЕЬе ргоЫеш.

То ргочиЕе ваше сйв»1ра1!оп Еог вгаЪ|!!Гу ригровев Д счев ве1 го Ье 0.4. ТЬе гевсс!1!их гешрегапсге ргой1е !в »Ьосчп си Р'!д, 1. Мос!1йса11опв Ео ТКА!»Е Еог РгоЫесп 9.6 1. Еи ЕЬе КЕАЕУ 91а1сшепг (1ше 10) чапаЫев ТЯТ, НЕТ апс! С АМ аге геас1 ш швгеас! оЕ 5, Я апс! ЕМ. 2. Ьспев 25 Ео 31, апс! 54 го 60 аге с!е1егесЕ.

Ь!пев 61 Фо 66 аге гер1асес! Ьу, С 12 АА = -0.6»С»ВЕТ ВВ е 1.0 + САМ СС = -АА Сошрп1а11опа! ехреппгепй ТЬе ргойгаш Тг»АЕ»' Ьав Ьееп шос!!йес! го шсогрогаге 1Ье аЬоче ГЬгее-!ече! с!!веге!!ва1!оп. ТЬе ппроггапг сЬапхев аге ш 1Ье са1си1айоп оЕ ГЬе 1ей апс1 1Ье пхЬГ Ьапс1 »1»Еев оЕ ЕЬе Гпс!!аяопа1 еОпайоп гчЫсЬ посч Ъесопсев — 0.5С/7 Т'",' + (1+ у)Т," ~' + 0.5 С,З Т,"+,' (5) = 0.5С(1 — й)Т" с + (1+ 27)Т" — 0.5 С(1 — й)Т"ус — уТ" 102 СТРР Бо!и11оая Мяпиа1: СЬаргег Э апг1 1!ге а1дог11Ьгп Ког 1Ье я1еагКу сопчес11оп-Ййивюп ег1гга11оп аг 1Ье ех11 ы Тггхв.г — Тггх-г Твгх+г — 2Тхх + Тххг О.

(3) ЯиЬя111и11пд (2) т КЗ) апг! в)тр)1Гушд, ие Ьаие 1 Тих-г — Тих = аг3*(-Лсеи — 1) 2 (4) гог 1Ье !и о-рош1 ирй1пг1 всЬете, гче Ьаче а1 ех11, Кй) — Тих-1+ Тах = дг1х ТЬе геви11в оЬвашес! оп гипп1пх 1Ье тог)1йег! ргодгат яге вЬои и ш г1дя. 1 апс1 2 (ггЬеге и/о = 5.0). 1.0 Т 0.7 0.5 0.2 0.0 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Х р1в.в. Тегарега1цге ргой1е 31геп Ьу сййегелг ясЬегпев Ког:.гя = в.о1. %11Ь сепггег1 сИГегепсш3 1Ье сотригес1 1етрега1иге ргой1е Го1!ойя 1Ье ехас1 ггепс1.

Вцв а1 я = 1 1Ье 1етрега1цге чаЫе 1я ипг1егргег11сгегК. ТЫв гв а пйгес1 сопяейиепсе оГ 1!ге Гас1 1Ьа1 а ргаг11еп1 Ы ргеяспЪес1 а1 х = 1. %11Ь ирицпг! с)1КГегепсшд 1Ье ассигасу Гя шКепог ггйЬ ап огегргеойсйоп оГ 1етрега1цге а1 г = 1. А яцКйс)еп11у йпе теяЬ яЬоц!й Ье аЫе 1о рче а тоге ва11вГасгогу адгеетеп1 ицгЬ 1Ье ехасс во1цйоп, ТЬаг 1ЬЫ 1в ш КасС вгце гя ехЫЪйед иЬеп а йпе тевЬ (г1г = 0.01) гя егпр1оуег1 (Ь'1д. 3). гог 1Ьгя согприга1юп а и/а оК 20 игав цвег1. !.!пеаг Сопчесссоп-Оопзспзсесг РгоЫепы 103 рог ГЬзя ча1це оЕ и/а, соагяе 8гзс1в фче а яо!и6оп исЬзсЬ зв с!и!ге шассигасе. Ви! счггЬ а Япе 8гзс1 гЬе а8геешепг гв 8оос1.

Ехрапс1зп8 гЬе Сегшя ая а Тау!ог яепея аЬоиг Т, сче Ьаче сЕТ 1 1 з — = — (аТ+ Т,г1х(4с+ 2Ь) + — Т,з(16с+ 2Ь)] + 0(Н), (2) сЕх гзх б яо ЕЬа! а = О, 4с+ 2Ь = 1 ог 6+ 2с = 1/2 Бзшг1аг1у 1ег (3) сЕТ 1 — = —, (с(Т+г+ Тг — г)+/(71+! +Т, !)+дТ,) (4) сЕТ 1 гс г апс( — = — 1(2е+ 2/+ д)Т+ — Т„(8е + 2/) сЕх Лхг 2 гзхс + — Т,с(32е + 2/)] + 0(Н), (5) во гЬаг 2е+ 2/+ д = О, 8е+ 2/ = 2 ог 4е+ / = 1 ТЬе всЬеше го Ье с1ече1орес1, гЬеге1оге, Ьав сЬе Еопп 1с(Тгз.г 7г-г) + 6(7г!.! Тг-!) + аТг] г 1е(Тг+г + Тз-г) + /(Тг'-,1 + Т! !) + 97з] = О . (7) БиЬябзги6п8 ехргевюопв (4) апс1 (5) ш (7) апс( взшр1зЕузп8, чсе Ьаче иТ, — оТ„ г1хз г1 .4 = — — Т,з (16с+ 26) + — Т,с(32е + 2/) + 0(Н) = О (8) ТЬе !спаса!!оп еггог гв шгпзшгяес1 счЬеп 16с+ 26 = О апс1 32е + 2/ = О.

Сопвес1иепг1у, с = — 1/12, Ь = 2/3, а = О, е = — 1/12, / = 4/3 апс1 д = — 5/2 апс1 сЬе ясЬеше зв и ( Т+г — Тз г 2 — — + -(7„, -7,,) .Лх ~ 12 3 о ~ Т.+я+ Т-г 4(Те!+ТŠ— !) 5 с3хг~ 12 3 2 ~] БиЬя6ги1ш8 Л„и Еог иг3х/о, апс1 6гпр1зЕуш8, ъче 8е1 9.9 ТЬзв ргоЬ1егп сопяиЕегя Яче-рошг с1звсгегзва6оп оЕ йгвг апс) весопс1 вра6а1 с1епча6чев 1 Ьес — = — (с(Тг!.г — ТУ г)+ Ь(Т,+! — Тг !) + аТЕ] .

(1) 104 СТРГЗ Бо1пйопв Маппвй С14арсег 9 (1 + Яе сс)Тз — 2 + ( 8 Леси 16)7с — г + 30Тз + (8Леесс 16)Т24 4 +( — Л„с +1)Т = О, (9) псЫеЬ 19 а репгас11айопа1 вувгеш. (11 гпау Ье погес1 СЬаС СЬе еоеЕйс1епгв а, Ь, с сЕ, ... аге Сс1епС1са1 Со СЬе опев в1неп сп ТаЫев 3.1 апс1 3.2). 21х РгоЫеш 9.9 РгоЫесп 9.7 0.1 0.196 х 10 ' 0.412 х 10 0.05 0.926 х 10-з 0 973 х 10-г ТЬив СЬе йне-рошС веЬеше (РгоЫегп 9.9) гв вееп Со Ъе шаге асешаСе СЬап СЬе сепггес1 СЬгее-ро1пС всЬеше (9.7), рагС1001аг1у ав СЬе 84141 гв гейпес1.

9.10 а) А зпос11йес1 ес1иайоп Еог СЬе Ьах- н11епс1гоСЕ веЬегпе 19 аррйес1 Со СЬе опеп йпсепв1опа! СгапврогС ециайоп. ТЬе вгЬеше зв 441 2,'Сх 2 зн1СЬ а* = а + 0.5 иСсзх (2) Ехрапс1108 енегу Сегш оЕ (1) Сп а Тау1ог вепев аЬоиС Т" апс1 вппр11(уш8 зне Ьане 11г 11з 1 г Т,+иТ вЂ” а Т, + — Ти+ — Тз+ — Т4+ — иТз 2 6 ' 24 ' 6 (3) Лх4 сс 23хг 44 сс,.124 + — иТ,в — а" 1 — Т 42) — а* ~ — Т в + 0(Н) = 0 . 120 ' ~, 12 * ) ~, 360 ' / СопвггисССп8 СЬе СаЫев апс1 е1ншпаС1пв СЬе йше сСег1найнев, и Лхг Т, + Т, — а҄— СаЛх — — (1 — Сг) Т,з х + (С вЂ” 1) Т4+0(Н)=0 (4) ав 81неп ш ТаЫе 9.3.

Ь) ТЬе пюоййес1 есСиаС1оп Еог СЬе Сгап)с-%со1воп веЬегпе 19 арр11ес1 Со СЬе опепйшепсйопа1 Сгапврогг есрзайоп. ЪУг1Сш8 а ргойгаш Со шнегС (9) апс1 пзпп1п8 1С, СЬе Ео11осн108 во1иССоп еггогв аге оЬСашес(. ТЬе во1пйоп еггогв 81неп Ьу СЬе еепСгес1 СЬгее рошС с11СЕегепсев Сп РгоЫегп 9.7 аге а1во 81неп Еог сошрапвоп. 6|пеег Сопчеез«оп-Гзопппагег1 РгоЫепи 105 ТЬе всЬеше 1в Лто «2 ( Т" +Т,в+з (5) Ехрапг11пд ечегу «егш оГ (5) ав а Тау1ог вепев, зче Зез 'М игЗ1 2112 и2122 Т+Т+Т+Т,Т„+т,+Т, ц2122 211 ц2313 а Т2+ Тз+ Т4+ Тз 2 * 6 * 24 ' 12 „Д12 1 г — Т2 2+ 4 г г 12 '* 12 Т з — — Те+0(Н)=0.

(6) г'гогп ЗЬе ЗаЫе, 1Ье шоййсг( ег1цайоп гв 1оппй Зо Ъе цгзхз / Сз з а 1хг Т, +иТ, — аТ, + ~1+ — ) Т,з — — (1+ЗС )Т е+0(Н) 6 ~, 2,~ * 12 * (7) =О, ав 31чеп зп ТаЫе 9.3. 9.11 а) Ап апа1уеЗЗ оГ 1Ье ехр!1с12 $опг-рошз прМпг( всЬегпе 12 сагг1ег1 оцз. ТЬе всЬепге гв Ти «1 Те + (и7~~1 — а1 г)ТР = 0 ~М апг1 21е1 = 2 2 + — (Т1 2 — ЗТ, +ЗТ вЂ” Т «,). (2) 221х 323х Ехрапйщ:, Зегшв ш а Тау1ог вепев апг1 вппрНуш6, зче Ьаче 32 У12 Д13 и г)хз Тг+ — Тц+ — Тз + — Т4 + иТ + — (0.5 — 4)Т з 2 6 ' 24 ' 3 ид 2Зх агЗх~ + Т з — о҄— Т,е + 0(Н) = 0 .

12 (3) Егош 1Ье ЗаЫев, гче Ьаче гзСЗЗх Г игзх~ Т, + иТ, — аТ,е + — Те, + 1 (0.5 — д) — аСззх+ СЛх С' Лхз 1 — ( 2 ) Тев+0(Н)=0. (4) Сошрвг1пх (4) зч11Ь (9.73) (З.е. Гог ЗЬе 1оцг-рошй прзч1пг1 Сгвп)г-%со!воп всЬегпе) зче 62зг( ЗЬа1 зче позе Ьаче а Ягвз-огг1ег г11вв1ра11оп еггог (иС21х/2 Т„). Непсе, Ь1хЫу йКггвес1 ргой1ев аге 1о Ье ехрес1ег1. ТЬеге г(оев по1 яеепз Со Ъе апу ор«1ша1 ча1пе оГ д ехсерз д = 0.5 лЬеге 1Ье йврегв1оп егтог гя гег1псег1 шв Сто Р Бо!ипопа Маппап Саартес 9 яотпепсЬап 11 сап Ъе вееп сЬа$ 1Ье йвв1рат1оп егтог Ьав апяеп Егош тЬе Ягв1- отс1ег еВясге11ват1оп оЕ Тс апс1 ЕЬат тЬеге Ев по сошрепяатЕп8 тегш ш Е„Т. 00 Ъ) тсоп (ЯЕешпапп в1аЫИу апа1ув1вс Ро11опчп8 ФЬе ргосес1иге ои11шес( ЪеЕоге, Еог ФЬе ясЬегпе (1), пе оЪта1п иЛЕ,, идт11 С =1+ — с е4пд+ — (сов2д — 4сояд т3х 3 Лх 2от31 +с( — е4п2д+4е4пд)]+ (совгд — 1), Дхг (5) ог Ся 2С С = 1+ — (сов 2д — 4 сов д) + — (сов д — 1) 3 ЕЕсеи + с(Ся|пд+ — ( — с4п2д+ 4яшд)].