Fletcher-2-rus (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей)

К. Флетчер Вычислительные методы в динамике жидкостей В двух томах Том 2 Методы расчета различных течений Перевод с английского В. Ф. Каменецкого код редакцией Л. И. Турчака 9 Мосива «Мир» 1991 ББК 22.253 Ф71 УДК 532+ 681.3 Флетчер К. Ф71 Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т. 2.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1991. — 552 с., ил. 18ВХ 5-03-00!882-4 Двухтомник по современной вычислительной гидродинамике написанный известным австралийским специалистом, знакомым читателям по переводу его «Численных методов на основе метода Галеркина» (Мл Мир, !988). Анализ задач проводится с позиций получения численного решения, выделяются актуальные нерешенные проблемы. Проводятся программы на Фортране, реализующие излагаемые методы.

Двухтомник может использоваться и для решения сложных практических задач, и как учебное пособие по вычислительной гидродинамике. Для математиков-вычислнтелей, гидромехаников, физиков, аспирантов н студентов вузов. ф 1602120000 — 174 041(01) — 91 ББК 22.253 Редакция литературы по математическим наукам 1ЗВй! 5.03-001882-4 (русск.)© Зрг!пВег-Чег!а8 ВегИп Не!бе!Ьег8 !988.

1ЗВ!Ч 5.03 001881 8 АИ г!НЬ!з гезегчет(. Аи(Ьог!геб !гапз!анап (гош Впннзй !аппиане ебйноп риЬИзЬеб Ьу 1ЗВ(Ч 3-540-18759-6 (англ') Зрг!п8ег-Чег!а8 Вегнп, Не!бе!Ьег8, Вечг Уог!с, Тойуо © перевод на русский язык, В. Ф. Каменецкий, !99! От редактора перевода Предлагаемый читателю второй том двухтомного издания К. Флетчера посвящен изложению численных методов решения основных классов задач механики жидкостей и газов.

Отметим, что по своему содержанию второй том может рассматриваться как самостоятельная книга, поскольку излагаемый материал носит вполне замкнутый характер. Книгу открывает вводная глава, в которой приводятся основные уравнения гидроаэродинамики (для несжимаемых и сжимаемых течений, в постановках вязкой и невязкой моделей, а также пограничного слоя). Далее обсуждаются особенности применения обобщенных криволинейных систем координат и построение (генерация) сеток. Основная часть посвящена изложению численных методов вычислительной гидроаэродинамики и их применению к исследованию различных течений. Книга К. Флетчера имеет характер практического пособия, которое может оказаться весьма полезным студентам старших курсов при выполнении ими самостоятельных исследовательских работ.

Прикладная направленность книги рассчитана и на научных работников, желающих использовать новые численные методы для решения практических задач гидроаэродинамики и не испытывающих особой тяги к углублению теоретических познаний в области построения разностных схем. Впрочем, для тех, кто хотел бы более детально ознакомиться с теоретическими аспектами рассматриваемых численных методов, приведена соответствующая литература. В целом можно надеяться, что данная книга понравится советскому читателю; она предоставляет возможность ознакомиться с основными результатами зарубежных ученых в области вычислительной гидроаэродинамики. Приведенные методы и некоторые готовые программы могут быть непосредственно использованы в практических исследованиях.

Л. И, Турчак Предисловие Как отмечалось в т. 1, цель настоящего двухтомного учебника состоит в ознакомлении студентов, изучающих прикладную математику и различные прикладные и научные дисциплины, с конкретными вычислительными методами, доказавшими свою эффективность в различных областях вычислительной динамики жидкости, и в том, чтобы дать представление об их использовании на практике. В т. 1 представлены наиболее фундаментальные и общие методы, применяющиеся при расчете течений жидкостей. В данном томе описывается ряд методов, применимых к различным типам течений, встречающимся в инженерных приложениях. Многие из этих методов применимы и для описания конвективного переноса тепла. Содержание т.

2 может быть использовано в различных специальных курсах по вычислительной динамике жидкости. Книга будет полезна также научным работникам и инженерам, уже имеющим определенную подготовку. Предполагается, что читатель знаком с содержанием т. 1. Том 2 построен следующим образом. В гл. 11 выводятся и обсуждаются уравнения, описывающие различные типы течений. Методы расчета различных течений рассматриваются и гл. 14 — 18.

В большей части практически интересных задач границы расчетной области не совпадают с координатными линиями. Поэтому в гл. 12 выводятся уравнения, описывающие движение жидкости в обобщенных криволинейных координатах с использованием произвольных расчетных областей. Связанная с этим обстоятельством задача построения сеток рассмотрена в гл. 13. Методы расчета невязких несжимаемых сверхзвуковых н трансзвуковых течений рассмотрены в гл. 14. В гл. 15 описаны методы расчета течений в пограничных слоях. Для многих стационарных течений с выделенным направлением могут быть разработаны весьма эффективные методы расчета, основанные на укороченных уравнениях Навье — Стокса. Эти методы рассмотрены в гл.

16. В гл. 17 и 18 представленью Предисловие методы расчета отрывных течений, описываемых соответственно несжимаемыми и сжимаемыми уравнениями Навье — Стокса. В подготовке данной книги участвовало много людей, некоторые из них упомянуты в предисловии к т. 1. Однако ответственность за ошибки и опечатки лежит на мне.

Любые комментарии, критические замечания и предложения, направленные на улучшение данной книги, будут с благодарностью приняты и учтены. К. Флетчер Сидней, октябрь 1987 Глава 11 Динамика жидкости: основные уравнения В этой главе будут выведены наиболее общие уравнения, описывающие движение жидкости. Далее будут выписаны различные упрощенные формы этих уравнений и обсуждены физические области их применимости. Эти упрощения часто связаны с предельными значениями некоторых безразмерных параметров (п.

11..5). Например, несжимаемые течения можно рассматривать как течения при очень малых числах Маха. Жидкость определяется как субстанция, которая в состоянии покоя не оказывает сопротивления внешним воздействиям, направленным на изменение ее формы. Следовательно, в жидкости в состоянии покоя в отличие от твердых тел сдвиговые силы отсутствуют.

Однако эти силы могут появляться в движущейся жидкости. Вязкость жидкости определяется связью между сдвиговой силой на единицу площади (сдвиговым напряжением) и соответствующим градиентом скорости ($ 11.1). В понятие жидкости включаются также и газы. Наиболее часто встречающимися в природе и технологических разработках жидкостями являются вода (как правило, в жидкой фазе) и воздух. Жидкости (и газы) состоят из молекул, находящихся в состоянии хаотического движения. При крупномасштабных движениях к скорости каждой молекулы добавляется постоянный или слабоменяющийся вектор скорости. Если рассматривается объем, содержащий достаточно много молекул (в одном кубическом миллиметре воздуха при нормальных температуре (15'С) и давлении (101 кПа) содержится около 3 10" молекул), движение отдельных молекул становится неразличимым; существенно лишь крупномасштабное (макроскопическое) движение.

Предполагая, что различные характеристики движения жидкости (давление, скорость и др.) меняются непрерывно со временем и по пространству (гипотеза сплошиости), можно вывести уравнения, описывающие данные движения без учета индивидуального поведения молекул. Однако для течений малой плотности, возникающих, например, при прохождении спускаемого космического аппарата через верхние слои отмосферы, гипотеза сплошности не выпол- э 11.1. Физические свойства жидкостей няется и должна учитываться молекулярная природа потока.

Данное обстоятельство накладывает также условия на выбор соответствующего вычислительного алгоритма [В1гб, 1976). $11.1. Физические свойства жидкостей Термодинамическое состояние малого объема жидкости, находящегося в равновесии (т. е. не изменяющегося в пространстве и времени), однозначно определяется заданием двух независимых термодинамических параметров.

Например, для воздуха достаточно задать давление и температуру. Остальные термодинамические характеристики, такие, как плотность или внутренняя энергия, являются функциями первых двух. Для воздуха при умеренных температуре и давлении термодинамические параметры связаны уравнением состояния идеального газа р=рКт, (11.1) где р — давление, р — плотность, Т вЂ” температура (абсолютная), измеряемые соответственно в кПа, кг/м' и градусах Кельвина К, Я вЂ” газовая постоянная. Для воздуха )т =0.278 кДж/кгК. Для воды связь между различными термодинамическими параметрами не может быть выражена в виде простого алгебраического соотношения, однако эта связь может быть определена по таблицам (см., например, (чап %у!еп, Ьопп(ап, 1976) ). Давление определяется как сила, действующая на единицу площади, и имеет ту же размерность, что и напряжение.

Давление на некоторой поверхности действует по направлению нормали к ней и является весьма важной характеристикой, поскольку путем интегрирования давления по поверхности погруженного в жидкость тела можно определить основные силы и моменты, действующие на тело. Для неподвижной жидкости силы, действующие на малый объем и обусловленные локальным градиентом давления, обычно уравновешены силой тяжести. Поэтому рост гидростатического давления определяется следуютцим уравнением: йр = рдй, (11.2) где Ь вЂ” разница высот, на которых измеряется давление, д— ускорение свободного падения. Уравнение (1!.2) в определенных условиях справедливо и для движущейся жидкости.