Fletcher-2-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 15

ТЬе !)ейп!г!оп Г =(дзз/д! !)0' ап!) (12.12) аге изег) го еча!иа!е Г(», ц) оп йе Ьоипс)агу. ТгапзГ!шге !пгегро!агюп аепегагез соггезропг(пд Ьпепог ча!иез оГ Г(», !)). ТЬс йзсгег!за) чсгяоп оГ(13.42), егрлгча!еп! го (13.37) !з !гегасег) Гог а Геи згерз. ТЬе шогИег) х(», юу), у(», г)) зо1иг!оп а!1о!чз а пе!ч Г(», ю)) го Ье са!си!аге!) оп йе Ьоип!)агу, ап!) йе вЬо!е ргосезз гз гереагед ип61 йе 8г!Ы по 1опаег сЬап8ез. рчуй!и апг) Ьеа! ргезеп! гур!са! 8гЫз ге!)и!г!п8 50 — 100 )гегаг!опз Гог сопчег8епсе.

Моя оГ йе !пгепог ро!и! сопгго! сопьез Ггогп йе Ьоипс)агу ропп !)!згг!Ьиг!оп; йе ггапзйппе ьпгегро!ааоп згер ргочЫез зогпе аг)йг!опа! а!!)изггпеш. 13.3 СгЫ з. епега6оп Ьу А!деЬга!е Марр!пд А)8еЬга)с и!арр!п8 гесЬп!г)иез шгегро!а!е йе Ьоип!)агу !)ага го 8епегаге йе !псепог 8гк$. ТЬе ехр1)с!! шгегро!агюп гпау Ье !и опе г)нпепз!оп (Бес!а. 13.3.2 апг) !3.3.3) ог пш1гЫппепяопз (8ес!. 13.3.4). А )геу гес)и!гегпеп! !з йа! йе 8епега!ег) 8г!д зЬоиЫ Ье !че!1-сопг)!!!опе!) !.е.

япоогЫу чагу)п8, с!озе го огйо8опа! апг) !ч!1Ь !оса! 8гн$ азрес! гаг!оз с!озе го ишгу. Рог йиЫ Г)охч ргоЫепьз гЬе зо1игюп !з о(геп сЬап8!п8 гарЫ!у с1озе ю а рагг!си!аг зиг(асе. 1! )з ипроггап! го сопзггис! а 8гЫ йас Ь огйо8опа! ог пеаг-огйо8опа! аг))асеп! го зисЬ а зигГасе. А1! йгее гпегЬос)з го Ье !)езсг!Ьег) !п гЫз зесгюп Ьаче йгз сараЬ|1Ьу. ТЬе йзгг)Ьиг!оп оГ 8гЫ ро!пгз !и йе !пгег!ог !з |па)п!у 8очегпе!! Ьу йе зггегсЬ)пц Гипс!!опз оп йе Ьоипг)аг!ез.

Сопзециепг!у йе гво-Ьоип!)агу (Бес!. 13.3.2) ап!) пш!йшгГасе (Бес!. 13.3.3) гесЬп)г)иез аге зг!1! аЫе го 8епегаге япоой!у чагу!п8 пеаг-оггЬоаопа! 8г!дз (Р18. 13.30) !ч!гЬ оп1у опе-г)!шепз!опа! ехрпс!! !пгегро!акоп. ТЬе йзгг!Ьиг!оп оГ роппз а!опт йе Ьоип!)агу оГ йе !)огпа)п Ь Ьап!)1ег) с!Тес!!че!у Ьу г)ейшп8 поггпа!!хе!) опе-г)!шепа!опа! мгессЫп8 Гипс6опз а!оп8 Ъоипг)агу зе8шепгз, сургса11у соггезропйп8 го еасЬ з!де оГ йе сошршапопа! 102 Г3. Сгга Сепегапоп гессапд1е гп йе (с, г() р!апе. А ешгаЫе опе-г)!шепа!опа! еггегсЫпд Гппсгюп ге г)еьсг!Ьег) ш Вес!.

13.3.1. Воопдагу еггегсЫпя ГппсЯопе аге аррЯсаЫе гчЬегЬег йе гпсепог дг!г) Ь аепегагег( Ьу ео!ч!пд а рагЯа! Й!Тегепг!а! ег!оаг!оп (Вес!. 13.2) ог Ьу ап а!цеЬга!с гпарр!пд (ргееепг еесЯоп). 1323Л Опе-Р)шепа!опа) ВГгеГЕЫпа ропс11опе г(А г)е ПА (13.43) Ьо йа! 0 < г) и < 1 аа г(а 5 г) Я г)е. Ап еЯесгве еггегсЫпд ГипсЯоп г!пе го КоЬегге (197!), апг( шо< !Яег( Ьу Егаешап (1979), ь ГапЬЩ(1-г(')1 ! е =Рг! +(1 ! ) гапЬ0 (13.44) гчЬеге Р апг) Д аге рагаше1еге го ргоч!г)е дг!Я рошг сопгго!. Р еЯесг!че!у ргоч(г)ее йе з1оре оГ йе г)!егг!Ьпг!оп, е ае Рг(*, с!оее го г(е = О.

Д в са11ег1 а г(агпр!пд Гассог Ьу Е(аешап апг) сопгго!е йе г)ераггиге Ггогп йе 1!пеаг е чегеоь г(е ЬЕЬач!опг. ВгпаП ча1пее оГ Д саоее япа1! г(ераггигеь Ггогп !гпеаПгу. Ногчечег, гГ Р !е с!оее го пп!гу йе г(ераггпге Ггопг!!пеапгу иЯ! Ье япа1! апг) пг!1! осспг оп!у Гог г(е с!оее го опЬу. Опсе е !е оЬга!пег! !г гз оеег( го ересгГу йе 0ЯяПЬпгюп оГ х апг( у. Рог ехашр!е, г)ейп!пд ' '= (е) Ул Уе = Г(е), (13.45) ха-хе депегагев х(е) апг) у(е) йгесг!у. А яшр!е сЬогсе чеонг!Я Ье Г(е) = д(е) = з, ео йаг (13.45) учев (13.46) У Уа + Е(уа Уе) Х = Х„+ Е(ХХ вЂ” Хе), Опе-г(!гпепяопа! еггегсЫпд ГипсЯопе аге чг!г(е!у пеег) Гог г)!егг!Ьог!пд рогпге а!опо а рагЯсо1аг Ьоппг)агу зо йаг ересгЯс ген)опе оГ йе г!оша!и сап Ье гено!чеЯ ассцгаГе!у.

Рог ГЬе ХАесоок Яоч' агоопг! ап !ео!аГег! еупппеГПс Ьог)у (Ещ. 13.16) !Г гчоо!д Ье арргорПаге го !пггог)осе опе-г(!шепа!опа! ЕггегсЬ|пд Гппсгюпе оп АВ апг1 С)у ео йаг дг!г) рогпге аге с!пегегег( с!оее Го АВС го геео!че йе Ь!ЯЬ дгаг(!еп1в ехресгег) !п гЬаг агеа. Рог ге1айче1у ышр!е деошегг!ее Й шау Ье роеяЫе го сслпЫпе опеоВгпепеюпа1 Ьоопг)агу еггегсЬ!пд ГппсЯопе гч!й а ягпр1е еЬеаг!пд !гааз(оппаг!оп, е.Я. (13.27), Го еьгаЫай йе гпГеПог аг!г).

11 га г)ее!гаЫе го ехргеее йе г)ерепг)епг апг! !пг)ерепг)епг чаПаЫее гп йе ьггегсЫпд Гппсгюп ш поппаЯеег) Гоггп. Рог а опе-г)!гпепе!опа! еггегсЫпд ГппсЯоп арр1(ег) го ЕА ш Р!д. 13.16 ап арргорПаге погша1!еед !пг)ерепг)епг чаг)аЫе гчоц1с$ Ье гГШ Огги Сепегаг!оп Ьу А!аеЬга!е Марр!па гш р = 1.8,О 2.00 Е р О.ВО =2.00 Е А Р=О.),О =2.00 Е ! а=! А ! ап0 р!я !З.га Опй дпапиыюы пг!па (!344! 13З.2 Туго Воипг)агу ТесЬп(г)ие ТЬ!а шегЬог) вП) Ье П!иьггагег) Гог а сигчег) гво-г!!гпепяопа! сЬаппе1, Ба.

13.20. 1! вП1 Ье ааашпег) йас ьггегсЬ(па Гипс!!опя аап(г)а) апг! вас(г(с), Ьаче Ьееп г)еГгпег), го сои!го! йе г))ьгг!Ьиг(оп оГ рогпь оп йе гп1е! апг) оиг!е! Ьоипг1аПеа ТЬе поппа)- ьеП Рагагпегег г) с = (г) — г) г Цг), — г) г ). Ег) иаП опт ег) игча! еп! го (13 44) сои!г) Ье иаег) го аепегаге ь,р(г)~) апг) аас(г)'). То оЬгагп йе ча!ие з Ьегвееп ьиг(асек А)г апг) ВС а ягпр!е 1шеаг гпгегро!аПоп ь гесошшепг)ег!. ТЬм (13.47) пал + ~ (аас аАО) вЬеге ча =(1 — чгг)Мг ~г). Шя!3.2а Спгчо! гво-о!пасса!опа! е!гаппс! Тургса! Йагг!Ьиг!опт оГ рогпш оп ЕА (Е)а. 13.!6) иа)па (13.4б), Гог чапом ча!иез оГ Р апг) Д, аге аЬовп гп Е!а. 13.19. Рог ча!иеь оГ Р > 1.0!! га рока!Ые го с!икгег рогпь с!оке го Е. Новечег, гЬ!з гег)и!гешеп! сои!д Ье ЬапгПег) Ьеяег Ьу с)ейшпд г)' = (г) — г)а)/(г)а — г)г) !и (13.43) апг) Г(у) = д(з) = 1 — з ш (13.45).

Ап а1гегпаггче гво-рагашегег кггегсЬгпа ГипсПоп !з а!чеп Ьу Чгпо)гиг (!983). ТЬе гво рагашесегк аге йе а!ореа г(з)г)г)с а! еасЬ епг) оГ йе шгегча! г!" =О апг1 г)с = 1.О. ТЬеае аге арргорлаге япсе пги1Пр!е сопг(апов аггегсЬ)па Гипс!попа сап Ье иаег) го сочег а рагпси1аг Ьоипдагу вгй сопПпшгу оГ у апг) г)аГг(г)с аг йе гпгегГасея Новечег Чшо)гиг'ь аггегсЬ(па Гипс!(оп саппо! Ье гег)исег) го а а(па!е ег!иаПоп П)ге (13.44), ьо сог)!па ра ь1гЕЬПу гпоге сошрПсагег).

104 13. Спе1 Сеаега1юа 1п а япн1аг кчау йе сбяпЬО6оп оГ 866 ро1пгь а!оп8 АВ апг$ С($ аге сопгго(1е11 Ьу опе-6$гпепяопа! 51гегсЬ1п8 Гипсгюпк ГАВ(се) ап1$ гвс(се). ГГ ГАВ апд Гвс аге )пгегргеге1$ аь поггпа!(ье6 соогсбпагеь гаеаьиге6 а!оп8 йе ьигГасе Йеп х В(ГАВ), УАВ(Г,В) Го!!окч 6(гес11у; ап1$ япи!аг!у Гог хвс, УОС. ТЬе 11чо-Ъоипг)агу гесЬп)г)ие ргочЫеь а п1еапк оГ гпгегро!аип8 йе 1пгепог ЪегчГЕЕП ЙЕ 11ОО Ьоипбапеь, АВ апд $$С. 1п ьо с$о1п8 Йе 1Пгебог 8гЫ гь согпр!еге!у ьрес(6ед. А ягпр!е (пгегро!а6оп 15 ргоч1Ые1$ Ьу (с,2$)=(1 — )ха (ГА )+ (Г ) У(к 2$) ($5)УАВ(ГАВ)+5УОС(ГОС) (13.48) чГЬеге 5 15 8(чеп Ьу (13.47).

Сопк(дегаЬ!е сопгго! очег йе с!иьгебп8 оГ йе 8ОЫ рогпгь га Йе 1пгепог сап Ье оЬга1пе6 йгои8Ь йе Ъоипдагу ьггегсЬ)п8 Гипсбопк, 5АО 5ВС 1АВ ап6 ГОС' А 1116)си!1у в!й йе 1пгегро!абоп 8(чеп Ьу (13.48) 15 Йаг 86<15 ае$)асепг го 1Ье кигГасе Окау Ьесогпе сбкЮггед 1Г соггекропсбп8 Ъо12пе(агу ро1О1ь (х,в, УАВ) апе$ (хвс, УО;) аге оиг оГ а68пгпепг. Ву гер!ас)п8 (13.48) кч(й "УАВ Х(ч, 1$) = 61(5)ХАВ(ГАВ) + 122(5)ХОС(ГОС) + Т! ВЗ(5) — (ГАВ) 2$' АВ Г ОУОс + 7264(5)( (1ОС) СГГОС (13.49) ГГХА В У(4 1$) = Р2(5)УАВ(ГАВ)+ 122(5)УОС(ГОС) — Т~ $22(5) ( ЬАв) "ГАв ХОС Т2 64(5) (ГОС) ЕГГОС кчЬеге $2 (5) = 252 — 35'+ 1, р,(5) = — 25'+ 35' ик(5)=5' — 25'+к $2 (5)=5' — 5' (13.50) а 866 15 8епегаге6 кчЬ~СЬ 15!оса!!у огйо8опа! го йе Ьоипдапеь АВ апе$ РС (Г(8.! 3.20). ТЬе рагагпегегь Т, апе) Т, аге иье6 го сап!го! Ьокч Гаг (пго йе 866 )пгепог огйо8опа16у 15 епГогсей СЬоояп8 гоо!аг8е а ча1ие Гог Т, апд Т, гпау саиье а дои!е-ча1иед гпарр1п8 1п йе 1пгепог (8гп1й 1982).

Тур(са! 8г)65 8епегагег) Ьу 1Ье гкчо-Ъоипе)агу гесЬО11)ие аге 1псбсагед 1п Г(85. 13.21 ап1$13.22. Г(8иге 13.21 1псбсагек Ьокч ГАВ(с) апд гвс(с) сопгго! йе ьрас1п8 1п йе с 61гесбоп. СГГЫ ро1пг сопсепгга6оп соггеьропг)к го а япа!1 к! оре; а соагкег 8гЫ соггеьропг)к го а 1аг8е к!оре оГ ГАВ(с) ап1$ Гвс(к) Г18иге 13.22 Ьак а п1оге иг6$оггп с6516Ъигюп 1п йе с 16гесиоп, Ьиг Ьаь а сопсепггабоп оГ 8гЫ Впеь с!оке го йе Г(4 = О, 16ле го йе 5(214) 6$51г(Ьибоп. Зсе 13. Стси Сеоетазсоа 2з 1(г зс 1) 21(т,зз) Зс аЗ-1) 71 1(г,зс 1) г!З. 13.23. !азетезотзазе заттасеа Х, ааи заааеаз чеезотз У, ТЬе рагатпетег г дейпез йе!оса6оп зп а1! йе зигГасез ыгпи!запеоиз1у. Ноизечег, Й(Тегепз сЬо!сез Гог 1Ье Гипс6опз Х;(г) зчз11 а!!оиз ас()иззшепз оГ йе ге!абче опепзаиоп оГ (хп У;) оп еасЬ зигГасе Гог а Япа!е сЬозсе оГ г.

11 (з аззише6 йаз соггезропйпа розпзз (х„у;) оп еасЬ зигГасе, аззос(азес) из)й а рагззси!аг ча!ие о( г = г, аге )ошес) Ьу ззга!аЬ1 1зпез Ьезизееп зигГасез (р(д.! 3.23). ТЬе запаепзз то йезе ззга(аЬ1 1зпез Ьеззчееп йе зигГасез деГзпе а Гапн1у о! чесзог Гипсззопз, Ч,.(г) Гог ! = 1,..., )У вЂ” 1. ТЬе запаепз чесзог Гипс6опз Ч,. сап Ье соппесзес$1о йе язгГасе чесзог Гипст)опз Х; Ьу с)ейп)пу (13. 51) Чс(г)=Аз(Х сз(з') — Хс(з)Д, 1=1,..., )У вЂ” ! ТЬе рагатпезегз А, из!11 Ье с$езегпнпед!азег зо йаз йе Ьпа! агЫ зптегро!а6оп 61з ргорег!у зпзо йе штегча! 0 <3 <!. Ап шзегро!азюп йгоиаЬ йе Ганн!у о1 зепи-Йзсгезе запаепз чесзот Гипсбопз Ч;(г) ргоздс)ез а запаепз чесзот Гипс6от. Ч(з, з) йаз зз сопбпиоиз зп Ьой г апд 3.

ТЬиз гз- з Ч(г,з) = С згтз(з)Чз(г) з=з (13. 52; иЬеге з)гз(з) аге штегро!а6па Гипсбопз, зо Ье с$езепп!пей зисЬ йаз фз(зз) = 1 з з=!с апс$ зз тего зГ зФ/с Нозчечег, Ггопз йе зчау йаз йе Ч;(г) Ьаче Ьеет сопззгисзе6 Ь зз с1еаг йаз дХ дз — . (г, 3) = Ч(г, 3) = ~ чгз(з) Ч з(г) (! 3.53 Яесопс), йе дгЫ йззпЬи6оп зп з зз оЬза!пе6 Ьу шзеагабпа йе зпзегро!а6оп оГ йе зес)пенсе оГ Йгесбопз. ТЬзз ргочЫез а чету япоой з ЙззпЬибоп апс$, зпсЫепза!1у, с)оез поз тес)изге йаз йе зпзепог агзЫ зпзегро!азез йе шзегШейазе зигГасез.!п рппсзр!е йеге зз по!нпЬ зо йе пизпЬег оГ !пзегшед!азе зигГасез. 1п ргас6се аоот) сопзго! очет йе зпзепог агЫ сап Ъе оЬзашес) зч)й тзчо зптеппейа1е зигГасез.