Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 11

БЬоси, и!а сЬе верагасюп оГ чапаЫев сесЬпщие, ГЬас ГЬе во!и!!оп !в в г~ Р 2ф„(-1)"ехр( — /г'ж'ис)в!и(/гхх) Ф=фкх+ ~„ В=! /сл 2.15 БЬо и сЬас сЬе ехргевяоп !в сЬе Сггееп'в Гппсйоп Гог ГЬе Ьеас сопйсссюп ргоЫепс сопв!с)егес( сп РгоЫесп 2.14, Ьу вЬоилпа сЬас !с вас!вйев (2.75) св!сЬ у бхей 3. РгеИпппагу Со$прпга6опа! ТесЬп|ппеБ 1п й|в сЬар!ег ап ехапипа!юп вй! Ье п|айе оГ воше оГ !Ье Ъав|с соп|ри!а!юпа1 !есйп|Г)пев !Ьа! аге ге||и|ге|1 !о ю!че йов ргоЪ|ешв. Рог а вреайс ргоЫеп| йе Вочегпша ее)иат|опв (СЬар.11) аи|$ йе арргорпаСе Ьоипс|агу сопй!юпв (СЬарз.

11 ап|$2) в|!! Ье 1сповп. Со|при!а!юпа! !есЬп|с|пез аге пве|$ !о оЪ!а|п ап арргохйпа|е зо1и!юп оГ йе Вочегп|пх ее|па!юпв апй Ьоипе|агу сопй!юпв. Рог ехашр!е, 1ог ТЬгее-|1ипепяопа1 ипзгеас|у шсошргевяЫе йов, че!осйу апг$ ргеввпге зо!и1юпв, и(х, у, г, 1), р(х, у, з, 1), в(х, у, г, Г) апг$ р(х, у, х, г), вои!о ье сошри!е|$.

ТЬе ргосевв оГ оЫаш|па йе соп|ригайопа1 во!ийоп сопяв!в оГ Тво з!ахея йа! аге зЬовп всЬешайсгйу |и Рщ.3.1. ТЬе йгз! в!аае сопчегтз йе сопйпиопв рап|а! Ййегепйа! ее|па!|опз апс$ аих|йагу (Ьоипс)агу ап|$ иййа1) сопи|опав |и!о а 1$исге|е вув!еп| оГ а|хеЬга|с ег|пат!опз. 'Пив йгв| в!аае а сайе|$ Йзсге1иа!юп (Бес!. 31). ТЪе ргосевз оГо|всгег|загюп |в еая!у Ыепййе|$ !( йе 6ш!е ЙГГегепсе шейос$|в изей (Бес!. 3.5) Ъ|и Ь в|щййу!евв ОЬУ|опв вйЬ !Ье йп|!е е!е|пеп|, йпйе чо!шпе ап|$ зресСга1 п|е!Ьо|$з (СЬар. 5). ООЧЕВМГР|О РЛВТ1Л1 01РР. ЕОВ. лтеп В.с. 'з *РРВОХ|МЛТЕ зо| отюн, м!а,у,ап|, ЕТС.

ЗУВТЕМ ОР Л|ОЕВВЛ1С еоолт| отея оысает|злтю еоолтюя| ВО|УЕВ е|В. 3.1. Очете|ее от йе соп|рп|а1!опа! яо|ппоп ргосеепге ТЬе гер!асешеп! оГ ш1$!У|она! 1$1йегеп!|агес( !еппв ш йе Вочегшпх раП|а1 о|(Гегеп!!а! ее|па!!опв Ьу а|аеЬгяс ехргезяопв соппес!!па по|1а! Уа(пев оп а йпйе Впг( ш!го||пеев ап еггог. СЬооз|па !Ье а!хеЪгяс ехргезяопв !и а вау 1Ьа| ргог1исев япай еггогв |з сопвЫеге|$ и| Бес!. 3.2. ТЬе асЬ|ечег( ассигасу оГ гергевеп!|па йе Й$Гегепйагед сепия а ехаиипе1$ ш Бесы. 3.3 ап|$3.4. ес|иайу пирог!ап! аз !ье еггог |и гергезепг|пх йе Ййегепйагед Теппв |п йе Вочегп|пх ее)иа11оп и йе еггог !и !Ье зо!Шюп.

А я|пр1е йш!е 1$|йегепсе ргохгаш а ргоч|оес$1п Бес!. 3.5 зо !Ьа|ТЬе зо!п!юп еггог сап Ье ехапипес( Йгес11у. 1и «$|зсизяпа ппзгеас|у ргоЪ|еи|з |Ье Йвсге|аайоп ргосевз а оГ!еп Ыеиййес| в|ТЬ !Ье гес$ис!юп оГ ТЬе Вочегшпх рагт|а1 1$1(Гегеп!!а! ег|иа!юпв То а вув1е|п оГ огйпагу о|йегеп11а1 ег)иа11опв ш йпе. ТЬП и ипе|егвтапс)аЬ|е |п ТЬе зепзе йа! !есьше)иев Гог зо|чищ огйпяу о|йегеп!|а$ ег|иа!юпв (|.япьегт 1973) аге зо вей1сповп ТЬа! Гиг!Ьег Йвсиввюп |пау по| Ье ге!|и|тес|.

Новечег, $п арр!у|па а раг!|си!аг шейо|$, йе зуз!е|п оГ огйпагу 1$|йегеп!!а! ее)иа!!опв пшвг Ье сопчегге|$ !о а соггевропс)|па Вуз|еш оГ а!аеЬга|с ег|па!|сиз То оЬ!яп !Ье со|при!а!юпа! во1шюп. 4В 3. Ргеааааагу Сапригаг!опа! Тес!ге!атее ТЬе весопд в!аае оГ йе зо1и!юп ргосевв (Р!х. 3.1) гегрпгев ап ег!иадоп во! чег !о ргочЫе гЬе во1шюп оГ гЬе зувгеп! оГ а)хеЬга!с ее!па!!опв. ТЫв вгахе сап а!во 1пггодисе ап еггог Ьи! Ь !з ыиаНу пе611рЫе сопграгес) чдй !Ье еггог !пггодисед гп йе йвсгедвагюп агапе, пп1евв гЬе тегЬод !з ипзгаЫе (Бес!.4.3).

Арргорпасе гпейодв Гог во!ч)пд зувгегпв оГ а!хеЬга!с ег)па!!опз аге йзспзвед )п СЬар.б. Буяетв оГ а(аеЬга1с ецпаг)опв !уркаПу апве т во1ч(пц вгеаду 6оуч ргоЫетя Рог ппвгеас)у 6оуч ргоЫетв !Ье иве оГ ехр!гсЬ !есЬпЬ)вез (едр Бесс. 7.1.1) гпау гедпсе йе ециаг(оп-зо!ч(пх згаае !о по тоге йап а опе-1те а!хоп!Ьт. 3.1 Р!асге1ввв1!огз То сопчег! гЬе хочепипх рагда1 д!ГГегепг!а( ег)паг!оп(в) го а зув!егп оГ а!хеЬгйс ег)па!юла (ог огйпагу ййегепда! ег!падопз), а пшпЪег оГ сЬогсев аге ачабаЫе.

ТЬе пуоз! сопппоп аге гЬе 6шге ййегепсе, 6шге е1етепг, 6ш!е чо1шпе апд вресгга! те йода ТЬе учау гЬе йзсгедвагюп Ь регГоппед а!во дерепдв оп учЬегЬег !ппе с)епчаг!чев (гп йпе дерепдеп! ргоЫегпз) ог ег)па!!опв сопга(п!пц оп(у враг!а! депчадчев аге Ье!пх сопз!дегед. 1п ргасдсе, йпе депчадчев аге д!веге!!зед аЬпов! ехс1мяче1у пяпа йе 6пгге Й(уегепсе пгейод. Бра0а! г)епчадчез аге йзсге!Ьег) Ъу егйег гЬе 6пде Ййегепсе, 6шге е!ел!ел!, 6п!!е чо1шпе ог вресгга! тейод, !урка11у. 3.1.1 Соичегдпа Оепчадчез во Р!зсгеге А!аеЬгак Ехргезв!оы ТЬе Йзсгедзаг!оп ргосевв сап Ъе !1!изггагед Ьу сопвЫеппх !Ье ег!падоп дТ даТ вЂ” =а— д! дхз (3.1) чгЫсЬ аочегпв ггапв!еп! Ьеа! сопдпсг(оп т опе дппепвюп.

Т !з йе гегпрегашге апд гг и !Ье !ЬеппаЛ ЙбпяЫ!у, ТЬе очегЬаг ( ) депо!ез йе ехас! зо1и!юп. Турка! Ьошк1агу апд гшда! сопйгюпв !о яй (3.1) аге Т(О,г)=Ь, Т(1,г)=д апд (3.2) Т(х, О) = Те(х), О < х ~ 1 (3.3) ТЬе пгоз! Йгес! пгеапз оГ йвсгег(ва!юп и ргочЫед Ъу гер1ас!п3 гЬе дег!ча!!чев Ьу ег!шча!еп! 6шге Й(Гегепсе ехргеввюпв. ТЬпв, пв)пх (3.21, 25), (3. 1) сап Ье гер1асед Ьу Т,"+' — Т" а(Т~" г-2Т~"+Т,"~г) (3.4) дг г(хз ТЬе вгер з!хез дг, дх апд гЬе теашпа оГ гЬе зпЬвспр! Г апд вирегвспр! л аге гпйсагед (п Р!х. 3.2.

1п (3.4) Т," !в йе ча1ие оГ Т а! гЬе ( 1 л)гЬ поде. 3.! св!зстегсяапеп 49 ИВ. 3.2. Тле 4|исгесе Зле П лес с и л-с 1 |=2 1=3 Рс |Фс 2!с с л~ 4с л~ лв о ь* 2а* 1)-ць. (н)ссз л,й х (3.5) То ргочЫе сЬе сошр1есе пшпепса1 зо!ис)оп ас сппе !ече! (л+1), (3.5) пшзс Ье арр1!ес| Гог а!! сЬе подез 1=2,..., à — 1, аззипипа сЬас Р!г|сИес Ьоипс|агу сопйсюпв ргочЫе йе ча1иез Т"," апс| Т",".

3.1,2 Брада| Ресдчадчев |с Ьаз а1геас|у Ьееп вееп Ьосч сЬе 6пае д|ГГегепсе псесЬос| д!веге!|вез враг|а( депчассчез, е.а. двТ/дхв сп (3.1) Ьесошев ( Т~", — 2Т" + Т;"„удх' ш (3.4). ТЬе Гсп(се е!епсепс спесЬод (Бесс. 5.3) асЫечев Швсгедвасюп Ъу Бгвс авяип1пх сЬас сЬе!оса1 зо|псйп Гог Т сап Ье !псегро!асед.

БиЬвес|иепс1у сЬе 1оса! во!и!)оп Ь ТЬе ргосевв оГ д!веге!|в!пБ(3.1) со Б!че (3 4) ппр!сев сЬас сЬе ргоЪ|епс оГ Бпйпа сЬе ехасс (еопспшопв) во!цсюп Т(х, г) Ьаз Ьееп гер!асес| сч)сЬ сЬе ргоЫепс оГ йпд!па д)зсгесе ча1пез Т,", Ее. сЬе арргохппасе во!пс!оп ас сЬе О,л)сЬ поде (р|Б. 3.2). 1п шгп, сччо ге!асед еггогв апве йе сгипсасюп еггог апд сЬе зо1исюп еггог. ТЬе сгипсас!оп еггог спсгос|псес| Ьу сЬе Швсгедвадоп оГ (3.1) чч)1 Ье сопсддегед сп Бессз. З.З апд 3.4, ТЬе соггевропд)пх (во1идоп) еггог Ьессчееп сЬе арргохппасе зо!исюп апд сЬе ехасс зо!псюп счШ Ье ехапнпес| ш Бесс. 4.1. ТЬе ргесие ча|пе оГ йе арргохнпасе во!исюп Ьес лееп сЬе пос|а! (Бпд) рошсз |в пос оЪч!оиз.

1псшдче|у сЬе во|исюп счои!д Ье ехрессед со чагу зшоосЫу Ьессчееп йе пода! роспсв, 1п рппе|р!е, сЬе во1иБоп ас вопсе роспс (х„с,) сЬас доев пос соспсЫе сч!СЬ а поде сап Ье оЬСашед Ъу )пгегро)агша йе зпггоипйпБ пода1 рошг во1исюп. 1с счШ Ье вееп (Бесс. 5.3) сЬас йЬ спсегро1асюп ргосевз и амсошас!саПу ЬшИ спсо сЬе йгдсе е!епсепс псейод. 1с )з аррагепс сЬас, счЬегеав (3.1) и а рагда| д|СГегепс)а! ес)пас!оп, (3.4) и ап а1аеЬга!с ес|пагюп. %|г)СЬ геГегепсе Со Е!Б. 3.2, (3.4) сап Ье пагдри1аСед Со Б|че а Гоппп!а (ог а!Бопс$пп) Гог йе ип|спосчп ча!ие Т,"" сп сеппв оГ йе (спосчп ча!иез Т, "ас сЬе лй сапе (ече), с.е.

50 3. Рге>лапагу Сотряас!опя Тесал!срж зиЬзс!сисес! шсо а зиссаЫу ие!8Ьсес) шсе8га! оГ йе 8очегпш8 егсиассоп апг( йе шсе8га!з еча(иасей А сур!еа! гези1с (ысп8 1!пеаг е1егпепсз оп а ип!Гоггп шезЬ) ччои!б Ье (Ах/6)( Т>"+,' — Т,",) (2Ах/3)( Т,"+' — Т>") (Ах/6)( Т>,',' — Т~~,) а( Т", -2 Т" + Т>"„) (3,6) 13!ч!б!п8 Ьой зЫез оГ (3.6) Ьу >Сх ргоссиеез а гезу!с йас 1з япи(аг !п зсгиссиге со (3.4). ЕгсиаСюп (3.6) и г)ег!чег) сп Беег. 5.5.1. ТЬе зрессга! шесЬ>Ы (Бесс.5.6) ргосеесЬ ш а зиш1аг псаппег со йе бп!се е1ешепс псесЬос1 ехеерс йас сЬе аззшпес( зо1псюп Гог Т !з оГ йе Гогсп Т= !С' а>(С)ф(х), (3.7) счЬеге а>(г) аге ип(споил спейс!епсз со Ье г(есеппшег( аз рагс оГ йе зо1исюп апс( ф;(х) аге сспоюп Гипсгюпз оГ х (зее Бесе.

5.6). ТЬе бпа! Гопп оГ йе йзегеС)зег( ес!иас!оп ияп8 йе зрессга1 шесЬос( сап Ье юг!ссеп а"+ ' — аз > ~, Ас (3.8) чЬеге р> аге Ьпоччп а18еЪгак спейс!епгз. 'чч'Ьасечег шесЬос( Ь изег( Со рег(оггп сЬе с(!зсгесжас(оп сЬе зиЬзессиепг зо!исюп оГ СЬе еггиаС(опз, е,8. ияп8 (3.5), Сз оЬСа!пес! с(!гесС!у Ггосп СЬе а(8еЬгак есгиагюпз апс( !з, !п а зепзе, !пг)ерепс(епс оГ йе шеапз оГ с(!зсгес!зас!оп. 3.1З Т(псе Пег(чаичез ТЬе гер1асешепс оГ дТ/дс ш (3.1) сЫй йе опе-зЫес) б!Йегепсе Гоггпп)а (Т,"" — Т>")/~>!с оп!у ыез 1п(оппас!оп ас сапе-!ече1з л апс1 л+ 1. Вееапзе сипе оп!у ргосеесЬ ш сЬе роябче г(!гессюп, !п(оппас!оп ас сипе-1ече!з л+ 2 апс) 8геасег Ь пос ача!)аЫе. 1п (3.4) сЬе Гсп!се сШГегепсе гергезепсасюп оГ йе зрас!а! ссег!час!че дзТ/дхз Ьаз Ьееп еча(пасе>Г ас сипе-1ече1 л апб ргочЫез ап ехр1!е!с а18ог!сЬш Гог Т"", 1Г сЬе зрас!а! сеппз ччеге еча!иасесс ас йпе-!ече( л+ 1 сЬе ГоПомлп8 иирйсЬ а)8опсЬш счоп!б Ье оЬса!пей — зТ>"", +(1+2з) Т>"" — зТ>",.+,'— - Т> (3,9) вЬеге з=а>СС/>Схз.

Ес)иагюп (3.9) сап оп!у Ье зо1чеб аз рагг оГ а зузгеш оГ ессиассопз Гоппес( Ьу еча!пас(п8 Ь Гог а11 пос(ез >' = 2,..., à — 1 (Бее Бесс. 7.2). 1Г сЬе сепсгес) сИГегепсе Гоггпи!а (Т"" — Т, "')/2.(г иеге изес) ю гер1асе дТ/дг >и (3.1) СЬе Со1!осЫп8 ехр!ссЬ а!8ос(СЬш сап Ье еопзСгиеСес( Гог Тз". 3.2 Арргоаипа>гоп Го Г>апчаГ!чя я Т,"" = Т> '+(2ггг)г/Аха)( Т>, — 2Т> + Т>",,) (3.10) ТЬе а!аодгЬгп (3.10) Ь гпоге ассигаге гЬап (3.5) Ьиг гпоге сошрйсагед япсе Ь (пчо!чез йгее !ече1в оГ дага, л-1, л, и+1, гагЬег йап 15чо.