1. Введение в теорию массового обслуживания. Гнеденко_ Коваленко (2-е изд) (1987) (1. Введение в теорию массового обслуживания. Гнеденко_ Коваленко (2-е изд) (1987).djvu), страница 3

Во втором случае приходится различать две возможности: при возвращении вытесненного требования в обслуживающий прибор предыдущая работа забывается и обслуживание начинается сначала; ранее произведенная работа не забывается. С обеими последними постановками вопроса приходится встречаться, например, в работе вычислительных машин. Назовем поломку или сбой машины преимущественным требованием, тогда могут представиться оба случая: предыдущая работа была проделана хорошо и вычисления после восстановления машины могут начинаться с того места, на котором они были прерваны; сбой машины ввел ошибку в предшествующие вычисления, их нужно проделать заново. Этим примером мы одновременно пояснили, как в систему обслуживания с преимуществом можно включить задачу учета поломки обслуживающих устройств.

Задачи, в которых следует принимать в расчет преимущественные требования, встречаются постоянно: ремонтная бригада в первую очередь устраняет аварийную ситуацию, а потом выполняет текущий ремонт; к аубному врачу вне очереди принимаются больные с острой зубной болью и т. д. Можно указать множество других постановок задач реального содержания, которые в своей математической части сводятся к вопросам теории массового обслуживания. Но в столь подробном Введвннг перечислении нет никакой необходимости, так как математическая теория не может претендовать на перечисление всех частных и даже только важнейших прикладных проблем, к которым она может применяться. Задача математической теории состоит в первую очередь в выработке общих методов, применимых не только к решению тех частных задач, на базе которых была начата ее разработка, но и множества других, быть может, даже очень далеких по своей формулировке от первоначальных.

Различные аспекты теории массового обслуживания освещены во многих книгах. В первую очередь упомянем книгу А. Я. Хннчнна [Ц, затем книги Такача [Ц Сиски [Ц, Саати [Ц, Рнордана [Ц, Бенеша [Ц, Ле Галла [Ц. Среди ннх своей полнотой выделяются книги Сискн, Саати и Ле Галля. Книги Хинчина, Такача, Бенеша и Ле Галля отмечены глубиной математического анализа.

Из монографической литературы общего характера последних 10 — 15 лет отметим книги Коэна [21, Кинг- мена [Ц, Кеннга, Маттеса и Навроцкого [Ц, Кенига и Штойяна [Ц, Франкена, Кенига, Арндт и Шмидта [Ц, Гросса и Харриса [Ц, Купера [Ц. Приложениям теории массового оослуживания посвящена л«онография Ньюэлла [Ц В книгах Сиски, Саати, а также Баруча-Рида [Ц имеются исчерпывающие для своего времеви библиографические сводки. Современные обзоры см. Б. В. Гнеденко и Д. Кениг [Ц, Купер [Ц. Из отечественной литературы по теории массового обслуживания отметим монографию Г.

П. Климова [Ц, учебное посооие Г. И. Ивченко, В. А. Каштанова и И. Н. Коваленко [Ц. Развитию приложений теории массового обслуживания к исследованию операций много способствовало изложение ее основ в известном учебнике Г. С.

Вентцель «Теория вероятностей», книгах Л. А. Овчарова «Прикладные задачи теории массового обслуживания», В. Я. Розенберга и А. И. Прохорова «Что такое теория массового обслуживания». В мировой и отечественной литературе появилось много обобщающих работ проблемно-ориентированного характера. Отметим книги Клейнрока [Ц, Г. Т. Артамонова и О. М. Брехова по моделям функционирования ЭВМ, Барлоу н Прошана [Ц, Б.

В. Гнеденко, Ю. К. Беляева, А. Д. Соловьева [Ц по теории надежности, Б. В. Гнеденко и др, [Ц о приоритетных системах. Следует ааметить, что проблемно-ориентированные исследования помимо своего прямого предназначения представляют собой существенный вклад в теорию. Так, задачи телетраффика потребовали развития вычислительных методов решения систем линейных уравнений большой размерности на основании приближенного укрупнения состояний марковского процесса (Г. П. Башарин, А.

Д. Харкезич, М. А. Шнепс [Ц); задачи расчета высоконадежных систем стимулировали раавитие асимптотического метода анализа распределения момента наступления редкого ВВЕДЕНИЕ события в схеме регенерирующего процесса (А. Д. Соловьев [1]). Получили развитие оптимизационные методы теории массового обслуживания. Укажем лишь на применение к оптимизации технического обслуживания систем (Г. Ю.

Барзилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и ДР. ~1]). В связи с задачами массового обслуживания разработано большое число классов случайных процессов большей или мень»пей общности. И. И. Гихманом и А. В. Скороходом Щ развита теория скачкообразных иарковских процессов в произвольном измеримом пространстве состояний. Наряду с цепями Маркова, полумарковскими, регенерирующими процессами, процессами восстановления, лпнейчатыми маРковскими процесса»ш, завоевавшими прочное место в качестве математического аппарата теории массового обслуживания, в литературе имеются многие другие интересные для данной теории классы случайных процессов; большой вклад в развитие их теории внесли Цпнлар, Пайк, Шауфель, Б. А.

Севастьянов, В. С. Королюк, И. И. Еп«ов, А. Ф. Турбин, И. Томно, Франкен, Кениг, С. М. Броди, А. М. Захарин, В. Д. Шпак. Эти классы процессов служат моделями процессов обслуживания с различного рода осооеиностями. Будучи, как правило, конструктивно заданьи они хороню переводятся на язык статистического моделирования. В теории массового обслуживания в последние годы появились общие вероятностные и аналитические методы, позволяющие делать о системах выводы собирательного характера. Образцом подобных исследований служат монографии А.

А. Боровкова Щ, (2], сочетающие в себе глубокие аналитические Результаты с многообразием вероятностных подходов и интерпретаций. Системьц поддающиеся исследованию методом А. А. БоРовкова, выходят далеко за пределы классических «марковских» моделей; они описываются общими преобразованиями стационарных случайных последовательностей. Монография Франкена, Кенига, Арндт, Шмидта (1] подводит итог достигнутым результатам в важном направлении исследований — теории маркированных точечных процессов.

Использование этой теории позволило единообразно взглянуть на большое число эргодических соотношений между характеристиками систем, добиться естественно-максимальной общности их рассмотрения. Отметим монографию В. М. Шуренкова (1], содержащую интересные для теории массового обслуживания эргодические теоремы для стационарных в узком смысле процессов. Одно из главных оснований теории массового оослуживания — теория случайных блуждании. Классические результаты в атой теории принадлежат Поллячеку Щ ~2], Спитцеру; в развитие классических методов в работах А.

А. Боровкова, В. С. КоРолюка, Б. А. Рогозина, 3. Л. Пресмана, И. И. Ежова, Д. В. Гусака, Т. И. Насировой и других ученых создана цельная теория Введение аналитического представления характеристик случайных блужданий, интерпретируемых в терминах систем обслуживания. Отметим, как важный аспект теории массового обслуживания, исследование устойчивости систем обслун|ивания.

Эта проблема получила существенное развитие в трудах А. А. Боровкова, Ю. В. Прохорова, В. М. Золотарева, Д. Штейнка, В. В. Калашникова и других авторов. Практическое использование теории массового обслуживания немыслимо без должного уровня развития численных методов. Прочное первенство среди них завоевало статистическое моделирование систем, для которого создавались как теоретическне основания, так и мощное математическое обеспечение (системы СИМУЛА, ГПСС, СИМСКРИПТ, НВДИС и другие). Упомянем, как важную проблему, создание специального математического ооеспечення расчетов, связанных с редкими событиями в системах обслуживания.

ГЛАБА 1 ЭАДАЧИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЯ1ИВАНИЯ В ПРОСТЕЙШИХ ПРЕДПОСЫЛКАХ $ 1Л. Простейший поток Исторические замечания. Первичной задачей, с которой должно начаться каждое серьезное исследование по теории массового обслуживания или же по конкретным ее применениям, нужно считать изучение того потока требований, который поступает на обслуживающий прибор.

Так, для расчета потерь частиц счетчиком необходимо знать, как поступают эти частицы в счетчик извне. Точно так же при организации работы телефонной станции нужно учитывать особенности потока вызовов, поступающих от абонентов на станцию. В подавляющем большинстве работ по теории массового обслуживания, как тех нз них, которые послужили базой построения теории, так и современных, рассматривается простейший случай потоков, когда вероятность поступления в промежуток времени 1 ровно й требований задается формулой Рь(г) = —,е ~', (М) где ). > Π— постоянное число, смысл которого вскоре будет изучен, Поступающий поток при этом считается таким, что для любой конечной группы непересекающихся отрезков времена числа появпвшпхся на их протяжении требований представляют собой взаимно независимые случайные величины.