1. Введение в теорию массового обслуживания. Гнеденко_ Коваленко (2-е изд) (1987) (1. Введение в теорию массового обслуживания. Гнеденко_ Коваленко (2-е изд) (1987).djvu)

ББК 22.172 Г 56 УДК 529.22 Г не денно Б. Вч Коваленко И. Н Введение в теорию массового обслужйвания.— 2-е изд., перераб. и до~.— Мд Наука. Гл. ред, физ.-мат. лиг.— 1987.— 336 с. Посвящена строгому изложению математических основ теории массовою обслуживания и используемых в ней аналитических и численных методов. Болыпое внимание уделено вероятностной интерпретации результатов и зргодическим соображениям, развивающим интуицию исследователя. Приведена созданная А. Б, Хинчиным теория потоков однородных событий, теория систем обслуживания в простейших предпосылках, теория однолинейных систем, в том числе приоритетных, основанная на полумарковских процессах, и теория многолипейных систем, в основу научения которых полежены многомерные марковские процессы, Дапы принципы статистического моделирования систем.

Для специалистов в области теории вероятностей и ее при.ложеннй, инженеров, аспираятов и студентов стар!них курсов вузов. Табл. 8. Ил. 7. Бнблиогр. 313 наав. рецензент доктор технических наук профессор Г. 17. Башарнн Борис Владимирович Гивдвиио Игорь николаевич Ковеле»жо ВВЕДЕНПЕ В ТЕОРИЮ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Серия »Фкзнко-математкческая бкбанотека инженера» Редактор И.

Н Моро»овв Художестзенныа редактор Т. Н. Кольчвнио Техннческпа редактор Н. Ш. Лксв.в»роз Корректоры Г. В. Побвольс«ал, М, Л. Мвсвебеиол, О. Ы. Бврввика ИВ 36!2865 Ордена Трудового КРасного Знамени кздатеяьстзо «Наука» Главная редакция физико-математической литературы !17071 москва В-ы, ленняскна проспект, 15 4-я тппографня издательства «Наука». 830077 Нозоскбпрск, 77, Станиславского. 25 С Издательство «Наука» (:) . Глазная редакция фнзнко-математкческоа югтера~ры, 1987 1702060000 — 078 033(02) -87 Сдано з набор 23.07.86.

Подписано к печати 03.03.87. Формат бсхзс/16. Бумага ткп. 14 3. Гарнктура обыкновенная. печать высокая. Уел. кеч. л, 21. Уел. крл отт. 21. Учлнзд. л. 21,85. Твраж 10 700 зкз. Закав 76 290. цена 1 р. 60 к. ОГЛАВЛЕНИЕ 5 7 15 15 25 36 47 58 65 69 76 79 8О 8О 88 95 100 1О9 116 120 132 141 143 146 149 150 150 160 171 175 177 178 178 179 192 198 2О3 216 228 Предисловие ко второму изданию Введение Г л а в а 1. Задачи теории иассового обслуживания в простеиших предпосылках $1.1, Простейший поток $1.2, Обслуживание с ожиданием $1.3. Процессы гибели и размножения $1.4.

Использование процесса гибели н размножения в теории массового обслуживания 1.5. Приоритетное обслуживание 1.6. Общие принципы построения марковских моделей систем $1.7. Система с ограниченным временем ожидания $1.8. Система с ограниченным временем пребывания Комментарии Глава 2. Изучение входящего потока требований $23. Несколько примеров $2.2, Простейший нестационарный поток $2.3.

Свойство стационарных потоков $2.4, Общая форма стационарного потока без последействия $2.5. Функции Пальма — Хинчина $2.6. Характеристики стационарных потоков и интеграл Лебега $2.7. Элементы теории восстановления $2.8. Предельные теоремы для суммарного потока $2.9. Прямые вероятностные методы $2.10. Предельная теорема для редеющих потоков $2.11. Дальнейшие предельные теоремы о редеющих потоках Комментарии Гла за 3. Некоторые классы случайных процессов $33, Метод Кендалла.

Полумарковские процессы $3.2, Линейчатые марковские процессы $3.3. Кусочно-линейные марковские процессы $3.4. Другие важные классы случайных процессов Комментарии.... ° .. ° ° ° Г л а в а 4. Полумарковспие модели систем обслуживания $4.1, Классификация систем массового обслуживания $4.2. Система М!6~1 ..

° ° $4.3. Нестационариые характервстикн системы М~О11 $44. Системы тапа 61~М!т... ° . ° ° ° $ .5. Система М~О11 с ненадежным восстанавливаемым прибором $ 4.5. $4.6. Смешанные системы обслуяшвания $4.7. Системы с ограничениями 1з ОГЛАВЛЕНИЕ 4 4.8. Приоритетные системы обслуживания 4 4,9, Обобщенная схема приоритетного обслуживания с ограниченной очередью Комментарии Глав а 5. Применение более общпх методов 4 5гй Система 67(6~1 4 52.

Система СГ~С~ря 4 53, Спстема М)С)я~0 4 5.4. Более сложные системы с потерямн 4 5.5. Эргодические теоремы 1 5,6, Системы с бояыпой загрузкой 4 5.7. Системы с малой загрузкой 4 5.8. Теорема Литтла и ее следствия Комментарии Г л а в а 6. Статистическое моделирование систем 4 бой Элементы метода Монте-Карло . 4 6.2. Ыоделированне некоторых классов случайных процессов 1 6.3.

Статистические задачи, связанные с моделированием 4 6,4. Ыоделирояанне систем массового обслуживания 4 6.5. Расчет поправок к характеристикам спетом Коммепгарпи Список литературы 240 246 247 247 254 259 263 277 283 288 293 296 299 299 301 308 311 316 320 321 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ За два десятилетия, прошедшие со времени, когда было осуществлено первое издание нашей книги, теория массового обслуживания получила существенное развитие. Изучено большое число новых систем обслуживания традиционными методами марковских процессов и вложенньгх цепей Маркова.

Интенсивно исследовались приоритетные системы (главным образом в связи с задачами современной вычислительной техники), системы телетрафвка, управления запасами, транспорта, исследования операций. Наряду с марковскими методами развиты мощные эргодическпе методы, разработана теория устойчивости систем обслуживания. Метод статистического моделирования стал самым распространенным вычислительным методом решения задач теории массового обслуживания.

Все это сделало необходимой значительную переработку книги. В ней появилась новая глава (гл. 6) о статистическом моделировании. Добавлен материал о новых качественных методах, например, методе моментов обновления А. А. Боровкова, методе маркированных точечных процессов, методе укрупнения состояний случайных процессов и многих других. Однако основные математические модели, принятые в книге, остаются на уровне цепей и процессов Маркова. Таким образом, сохраняется доступность матернала книги инженеру с хорошей математическоп подготовков. В рамках марковских моделей доказательства теорем даются на достаточном уровне математяческой строгости.

На отбор материала и ссылок определенное влияние оказали научные интересы как наши собственные, так и наших коллег. Исследования авторов по теории массового обслуживания н смежным областям всегда велись в тесном сотрудничестве со специалистами в различных областях приложений. Их живой ПРВДИСЛОВ11Е КО ВТОРОМУ ИЗДАЫИЮ интерес к теории массового обслуживания наряду с вниманием наших коллег — математиков и кибернетиков придавал нам решимость в выполнении настоящего издания. Существенные замечания, способствовавшие улучшению книги, были высказаны в разное время Г.

П. Башариным, Ю. К. Беляевым, А. Д. Соловьевым, В. В. Рыковым, В. А. Ивницким, Н. Ю. Кузнецовым. Авторы считают своим приятным долгом выразить всем им искреннюю благодарность. В. В. Внеденко Ж. Н. Коваленко ВВЕДЕНИЕ Практические требования телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины, автоматы и пр.) выдвинули в начале нашего столетия ряд интересных математических задач нового типа.

Первоначально эти задачи касались преимущественно вопросов обслуживания абонентов телефонной станции, расчета запасов магазинов для бесперебойного снабжения покупателей, а также установления наиболее рационального числа продавцов и касс в торговых предприятиях. На первичное развитие этой теории особое влияние оказали работы известного датского ученого А. К. Зрланга (1878 — 1929) — многолетнего сотрудника Копенгагенской телефонной компании.

Основные его исследования в этой области относятся к 1908 — 1922 гг. С того времени интерес к проблемам, выдвинутым Эрлангом, необычайно возрос. В Результате значительно увеличилось число математиков и ипженеров, а также экономистов, интересующихся н разрабатывающих подобные проблемы, Оказалось, что задачи типа телефонных возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, экономике, транспорте, военном деле, организации производства. Требования практики выдвигают перед теорией массового обслуживания большое число новых постановок задач. Рассмотрение их необходимо для приложений, для постепенного приближения условий, в которых они решаются, к истинной картине изучаемых явлений; с другой стороны, зто поучительно для выработки методов исследования и для создания стройной теории, которая даст возможность решать все зти частные аадачи почти автоматически.

В теории массового обслуживания особую роль играют случайные процессы, в особенности процессы Маркова и различные их обобщения. Прел де чем переходить к систематическому изложению материала книги, рассмотрим несколько областей применения, не вдаваясь при этом в подробности. Предположим, что на телефонную станцию в случайном поРядке поступают вызовы. Если в момент поступления вызова на станции имеются свободные линии, то происходит подключение взеденик абонента к свободной линии и начинается разговор в течение того времени, которое необходимо для его завершения. Если же на станции все линии заняты, то возможны различные системы обслуживания абонентов.