Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании.djvu), страница 112

библиотеки алгоритмов и программ Несмотря на наличие универсальных математических пакетов, таких как Мар1е, МА'1"1.АВ, МагЬетпайса, МагЬСаг(, Масвуша и др., программирование на алгоритмических языках по-прежнему широко используется для решения многих задач. При таком компьютерном исследовании очень полезными оказываются библиотеки программ, реализующие основные численные методы н алгоритмы. В этих библиотеках собраны хорошо проверенные процедуры для решения самых разнообразных задач.

Мы остановимся только на наиболее полных и универсальных ресурсах. Начнем с так называемых «Численных рецептов» (Хшпейса! Кес|рев). По адресу Ь!!р //иллан от сош размещен электронный вариант одноименной книги, издаваемой СатпЬг1т(яе (Зпгвегвйу Ргевз. Эта книга содержит большинство классических численных методов, включая их описание на английском языке и тексты процедур. Доступны три варианта этой книги: с программами на языке С, Рогггап77 н Рогггап90.

Файлы с главами книги хранятся в формате Р1.1Р илн РозГЯсПрй Используя гиперссылки, пользователь выбирает интересующий его вариант книги н попадает на страницу с ее оглавлением. Нажав на нужную ссылку, можно получить файл с текстом любой главы, прочитать описание метода и извлечь текст процедуры.

Библиотека Хег11Ь (Ьг!р://тттттт.пег(1Ь.огд) содержит не только тексты процедур, но и статьи из области вычислительной математики, а также множество полезных ссылок на аналогичные ресурсы. Найти нужную процедуру можно, воспользовавшись средствами поиска по ключевым словам или просмотрев полный список архива. Еще одной большой коллекцией разнообразных численных процедур является архив ОАМБ (Сп!Йе го Ача!!аЫе МагЬептаггса! Яо(гтеаге), расположенный по адресу: Ьттр://даша.пй!.доч, Он также снабжен средствами поиска, ссылками на литературу и ресурсы Интернета. На решение задач большой сложности (в смысле объемов вычислений), в частности с использованием параллельных компьютеров, ориентирован архив ХНЯЕ (Ьггр://тттттт.пЬве.огд).

Много различных процедур и полезных ссылок находится на немецком сайте научных вычислений (Ьггр:// ттиае.вс!совр.опйег(апдеп.г!е). Библиотеку алгоритмов международного института ядерной физики можно получить по адресу: Ьтгр://авила(о.сетп.сЬ/авп', а затем установить на своем компьютере. Отметим, что большинство процедур, содержащихся в этих архивах, реализованы на языках РОКТКАХ и С. Кроме перечисленных универсальных библиотек алгоритмов существует великое множество специализированных, которые можно найти, воспользовавшись любыми поисковыми системами.

Так, по адресу Ьттр //ттнмм.оп!де.сЬ/шатЬ/Гойе/Ьапет находятся процедуры для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описанные в книге 1731. Те, кто программирует на яаыке Равса1, может найти реализацию многих численных методов по следующей ссылке: Ьсср://влете.свлп.п!/ -)рппв/гр.рйр, Для любителей объектно-ориентированного программирования предназначен сайт Ьггр://оопп шепсе.огд. иатематические програмиы а интернете 585 Из ресурсов на русском языке отметим сайт библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ (Ь1тр://игчгиг.эгсс.газо.зо/поэт апа1), уже упоминавшийся выше проект Ехропепта (бар://ипчтч.ехропепЬа.го), библиотеку алгоритмов, размещенную по адресу Игр://а1д11Ь.сЬаг.го/, и сервер параллельных вычислений Ьгтр://рагайе1.го. Бесплатные математичесние панеты Описанные в книге пакеты Мар1е н МАТ|АВ обладают большими возможностями и удобством, но являются довольно дорогими, их цена обычно превышает тысячу долларов.

Для большинства пользователей стран СНГ, которые не используют пиратские версии, нх приобретение практически невозможно. Кроме того, несмотря на универсальность, далеко не все аспекты компьютерного анализа в них отражены достаточно полно. Частично решить эти проблемы позволяют как бесплатные аналоги перечисленных пакетов, так и другие программы, которые разрабатываются во многих университетах и научных центрах. В этом разделе мы перечислим некоторые из них. Программа МиРАО Программу МоРАР можно в некотором смысле считать аналогом пакета Мар!е. Она разрабатывается уже несколько лет в университете Падеборна, Германия. Первое время программа была бесплатной, но последние реализации МоРАР для %1пг)отчз являются коммерческими, хотя можно получить версию, работающую месяц, а их аналоги для различных версий 11пох требуют только регистрации н найти их можно по адресу: Ь11р://ипччг.гпораг1.де.

Работа в среде МоРАР очень похожа на работу с Мар1е в режиме сессии, то есть польаователь вводит команды и сразу получает результат. Рабочий документ включает области ввода, вывода, графики. Кроме того, и синтаксис языка во многом идентичен синтаксису Мар1е. На рис. 21.3 дано окно программы с небольшим примером. Аналоги МАТ1.А — ОсСатге и 5ст1аЬ Сейчас существует сразу два бесплатных аналога пакета МАТЮКАВ. Первый из них — 5с11аЬ, который развивается французским Институтом исследований в области информатики и автоматизации (1ЫВ1А), а второй — проект Осгаче.

Обе программы свободно распространяются через Интернет соответственно по адресам: Ьттр://ипччг-госц.1ппа тг/зст1аЬ/ и Ь11р://чгипч.остаче.огд/. Программы имеют интерфейс, аналогичный интерфейсу ранних версий МАТ1.АВ, сохраняют идеологию МАТЮКАВ, и практически повторяют его язык.

Для установки программ достаточно скачать необходимый инсталляционный набор файлов и запустить соответствующую программу. Существуют версии для операционных систем Ж1пг)оччэ, Ыппх, РгееВВР и других, Работа с обеими программами практически полностью аналогична работе с МАТЮКАВ. Читателю, уже знакомому со второй частью данной книги, это станет очевидно из просмотра двух рисунков. На рис.

21.4 и 21.5 соответственно представлены окна программы 5с11аЪ и Остаче с построенным графиком функции синус и набором нужных для этого команд. Однако отметим, что далеко не все возможности МАТ1.АВ реализованы в этих бесплатных аналогах, особенно команды последних версий. 586 Глааа 21. Интернет и иатеиатика Рис. 21.3. Окна прпгранны ИпРАО 5 1 0-2.5 « 25 1«М 1«1 125 2-М 2Ш22 1 ... .... ., 2-10 О 05 2'$ Рис. 21ис Окна прпграины 5сйаЬ Пакеты для исследования динамических систем Многие задачи науки и техники формулируются в виде конечномерных систем дифференциальных и ревностных уравнеций, причем методы анализа таких систем, по нашему мнению, недостаточно отражены в универсальных системах Мар1е и МАТЮКАВ. Имеется несколько программ, позволяющих проводить исследование Математические программы в Интернете 5Я7 систем разностных и дифференциальных уравнений.

Почти все такие программы бесплатны и свободно распространяются через Интернет. Далее мы перечислим некоторые из них, сопровождая изложение короткой аннотацией и ссылкой на соответствующий сетевой ресурс. Рис. 21.В. Окна программы Остаче Одной из самых мощных по возможностям исследования является программа Соптепт (ем. Ттр //ггр.сиг).п 1/рОЬ/СОМТЕМТ/). Она может анализировать отображения, системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных.

Программа позволяет не только непосредственно решать систему и выводить в графическом или текстовом виде решение на экран, но и проводить бифуркационный анализ динамической системы. Коротко перечислим типы обнаруживаемых пакетом бифуркаций: ветвление равновесий, бифуркации Андронова-Хопфа, Богданова-Такенса, возникновения инвариантного тора иа периодического режима и др. Программа обладает дружественным интерфейсом, реализует двумерную и трехмерную графику и имеет большие возможности для ввода и вывода результатов.

Существуют версии пакета для различных платформ (1.!пцх, ЯЛЧ ОЯ, Ъ'шг)оиъ и другие). Для работы с пакетом требуется компилятор, например, версия для Ъ'1пг1откз предполагает наличие у пользователя транслятора Бог!апт) С++5.0. Для установки программы требуется получить архив с файлами, развернуть его и запустить инсталляционную программу. Пакет снабжен подробной инструкцией на английском языке. На рис. 21.6 даны окна программы при исследовании системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 588 Глава 2к интернет и математика Ооее Поеиег ааромее УеЬ ж МОВ 993 РМ! 419о1 Еие !оо Оа!а Оахе 5ухмт О!09«па Согче Ром! «уре Счпге [уре Оепча[пех 563640 Оогаеоо Мегоаре М!Опе[ 1М Мнмерх!ХЕ О.О1 Мах5«ер5!«е 0.1 То!егапее 1е.ов Пел о!егапее 0.01 Махмехмоонег 7 ро!и Огоо [ПАО АО5! ах хо Йеаау ОО:ОО:04 .:, Х[0! 6 ..7 х[ц 7 ..5 'х[2 2 1О 119.129 ' 346244 ! х[о! хн! х[2! А В 0 0.73%54 .0.4117212 0.06414666 0.36 О.

° Б~ к!«'45 ' 1мп [!."кпе4)~~4п~ФР 1О Б,Щ[3 ЕРП чга3 доче!Оран ьу тн.А.Кпкпе!Ооч апп Ч.ЧЛ.ечав ! х[2! 4 а! , Сеп!ппп чоог ЧГ!Онппие еп !и!оппапса (Суй. КАОО[аап 413, 1095 3,! Агп0!О!лап!. Тье ! Невьеиапд0. Рнс 21.6. Окна программы Соптепт Во многом похожими, как по возможностям, так н по интерфейсу, на Сопсепг являются программы А1!ТО (Ьтер!//[пе[у.с5.сопсоте[!В.са/ао[о/) и Р5Тоо! (Ьттр!// юаеЬ!аЬ.Е!Б.сотпе!!.е[[о/[[уп 5ув/[[5еоо!/[[Бтоо!.Ьтш!).

Перечисленные программы обладают большими возможностями, но для их квалифицированного использования необходимы серьеаные знания теории динамических систем, что иногда делает их использование затруднительным. Еще одной программой для анализа динамических систем является пакет РЕКИ. Эта программа была создана в Ростовском университете одним из авторов данной книги В. Н.