Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 12

Бинарных операторов 27: + — сложение; ((9 — композиция; « = > >= = <> — операторы отношения; — вычитание; — повторная композиция; — модуль; — умножение; — логическое "И"; апг) — присвоение; — деление; — логическое "ИЛИ"; — объединение множеств; — степень; ог лп)ол конкатенация: разнос~ь множеств: степень; область; пересечение множеств; повторение: разделение выражений; некоммутативное умножение; нейтральный оператор. пйлцз х )ппвесг й" Йзгг(па Имена в Мар1е должны начинаться с буквы и могут включать цифры и знак Максимальная длина имени — 499 символов. Прописные и строчные буквы считаются различными символами в имени.

Например, переменные г34у н г34 х' считаются различными. Имена и выражения связываются через оператор присвоения: <имя>;=<выражение> Имеются встроенные константы: РЕ В(я)(з,Е,! и т.п. Константы могут быть: целые.

простые и десятичные дробные, стринговские. 127 Элементы языка Мар!е зГ Допустимо использование пустого оператора: а;=1;;х:=2; Завершение работы с Мар!е происходит при выполнении пользователем по одной из трех команд: йшц !(опе, ягор. Символ "Г может быль использован для обозначения продолжения строки. Например: ) х2 и 12345678901 > 0987654321; х2:= 12345678900987654321 Аналогично символу "Г конкатенация выражений осуществляется и символом ".", например: > тхч!=я. > п(х); ЧЧ: = 5! П(Х) 72.2.

Работа с файлами Имеются следующие функции для работы с файлами; итие!о — запись результатов в новый файл; арреп!51о — дозапись результатов в сугцествующий файл; ореп — открытие файла; вгйе — запись в файл; и гйе!и — запись строки в файл; с1озе — закрытие файла; заче — запись выражений в файл; геаг( — считывание файла. Включим режим записи в файл гезяхГ: > вт)ге1о( геглхФ'); А теперь выполним вычисления, результаты которых будут записаны в файл: 128 Глава 12 > ечаЩР1,10); 3.141592654 > 5" 234; 1170 Прекращение записи в файл; > пгйе!о(1егпппа1); Дозапись в файл гехдхг возможна при помощи аррепг(го: > аррепйо('гех.!хГ')1 > й=х"2+56; у" =х +56 > пг!!его(гегга!па!); Считать файл ген.гхг можно при помощи команды геад: > геай('гехЛхг')! 3.141592654 1170 у":=х + 56 В файл также можно записывать любые выражения.

Для этого сначала надо открыть файл командой ореп. Затем информацию можно записывать при помощи и п1е и ччг!ге!и. После окончания записи файл необходимо закрыть командой с!озе. !)рииечиние: открыт может быть только один файл; перед использованием описанных выше функций их необходимо определить с помощью геаг)ВЦът!!е). 129 Элементы языка Мар1е У Пример: > геайИЬ(пг(Ге): > орел(опП); > итйе(5+4); > пг(1е1п(10*3); > пг(1е!п(впг(х,х))1 > с1ояе( ); После выполнения этих команд в файл запишутся результаты вычислений. Примечание команда жгйего формирует файл, содержащий операторы, а команда зчп1е записывает в файл результат вычислений. С помощью команды яаке в файл можно записать все или некоторые выражения из сессии Мар!е. > й=х"2+45; у'=х +45 > яаче Г,опе; > геап опе; у'.= л + 45 Примечание: если имя файла указано с расширением "гп", то выражения автоматически сохраняются во внутреннем формате Мар!е.

Если не указать список переменных, то будут записаны значения всех переменных сессии Мар!е. 13а Глава 13 13. ОПЕРАТОРЫ И ВЫРАЖЕНИЯ 13.1. Типы операторов 13,1.1. Составляющие операторов В Мар!е существует большое количество различных операторов. Например, операторы математических операций: +, -, l, * . Другие операции реализуются операторами, которые имеют свое собственное имя — идентификатор.

Например: еча1пз — оператор матричного вычисления. Некоторые операторы требуют определенный список аргументов: > Р(яю); соя В этом примере Р— оператор, зш — аргумент. Таким образом, основные составляющие операторов — идентификатор и список аргументов. Функциональный оператор можно определить в двух нотациях: 1.

<функция1переменные> — нотация "<.,>" 2, (переменные)->функция — нотация "->*' > орег1:=<х" 3 — 21х>; ораг1:= (х — 2 1 х ) 3 > орег2:=<х+у1х,у>; срег2;= (х,у) -о х+у Эти операторы можно переписать в другой нотации (записи эквивалентны): > орег1:=х — >х "3 — 2; орег1 =х ~х — 2 3 Операто ы и вы аження 131 > орег2:=(х,у) — >х+у; орег2;= (к, у) — е к +у Использование функционального оператора: > орег1(3); > орег2(3,2); 13.1.2.

Операторы выбора, циклов, переходов и выхода В Мар!е У существуют конструкции операторов управления — ветвления и циклов. Вегпвление: !à — !бел — е)1!:: — е!зе. Синтаксис оператора ветвления следующий: )у <условне> !Ьеп <последовательность операторов> ! е)!у <условие> !беп <последовательность операторов> ! ! еЬе <последовательность операторов> ! 6 Условие — булевское выражение. Строк Е!.!г может быть неограниченное количество ( — обязательно!), Пусть имеем следующие равенства: > б:=г.: х:=2: у:=3: Тогда: > Ы сопб гпеп г:=2 е!яе г:м3 6; !32 Глава !3 > !Г пог соЫ гйеп г:=О еИ у>х гйеп гпк1 е!!Г х>у г!гоп гик 2 е1яе и=3 6; г:=1 Коислзрукция циклов Синтаксис описания оператора цикла следующий: !!ог <имя>! )Ггоа <выражение>! !Ьу <выражение>~ !го <выражение>( (зчЬ!!е <выражение>! до <последовательность операторов> об; или !Гог <имя>~ !1п <выражение>! ЬкЬ!!е <выражение>) Йо <последовательность операторов> од; Конструкция !и предназначена для работы с массивами, списками и т.д.

Если Ггогп не указано, то цикл начнется с !. Если Ьу не указано, то приращение равно !. Выражение в го и в!и вычисляется перед началом цикла. > авкаггау(1..2); а;= аггау!1 .. 2, ! 1) > Гог1 го 2йо а1!!:=!оп; а:= 1 1 а:= 2 2' > Ь=О; > пИе 1<>2 йо 1:=!+1: а!!Ь=1: ой; 1;= 1 а:=1 1 г.=2 а .=1 2 Опе аторы и выражения 1ЗЗ > я:=О: > (ог з $п 11,2,31 6о я:=я+я о!$; г=1 е:=3 е:=б Можно организовать вложенные циклы; > Ьпааггау(1..2,1..2); Ь;= а!тау(1 .

2, 1 .. 2. $ ]) > $ог $ го 2 !$о $ог $ го 2 !$о Ь1$,$):=1 ой о$$; > рг(пг(Ь); [1 !1 Опера!нар перехода пехг Если в цикле необходимо пропустить одну итерацию, то можно использовать оператор пехц Действие этого оператора заключается в том, что прн данном значении счетчика цикла не будет выполнено никаких действий, а начнется выполнение следующей итерации (т. е. изменится значение счетчика цикла). Хехг можно использовать только в циклах.

> $ог $ го46о$$$=3 гйеппехг е(ее агЯ!=0 6 о<$; > рг(пг(аг); [О О аг О[ 134 Глава 13 Оператор выхода ЬгеаК Для прерывания выполнения цикла можно использовать оператор Ьгеа)с. Вгеа1 можно использовать только в циклах: > агняаггау(1..4); аг;= мтау(! .. 4,1 1) > уог 1 го 4 4о 1г 1=3 йеп Ьгеа1с е)яе аг(1)пя( 6 о41 > рппг(аг); ~1 2 аг аг ~ У3.2. Выражвиия В Мар!е выражения строятся по правилам, которые приняты в большинстве языков программирования (например, в Рааса!). > Вж((2*х+у)'2)!(35*а1п(у)+х 3); 35 вш(„у)+х > я:=ног ч1 ог ч2; я:= пег к1 отм2 Логические выражения можно строить с использованием символов отношения: >, «, >, =, 13.2.1.

Метки Метки в Мар1е представляются выражением %п, где и — натуральное число. Метки используются для красивого вывода решения. Оп ато ыи вы ажеиия 135 > у:=ехр(5*х "2+3*х+45)/(1+х 3); (5х +Зх+45) У:= 1+х > 4(11(у,х$2); до.,|ь2в,до* ° 1~~'* ~1 ~'" -б 3 2 ру — 3~ 1 3 ( 3)~ („,3) (1+„3) (5 х2+ 3 х+ 45) $$1 — — е Далее атой меткой можно воспользоваться как выражением: > а:же+'!41; (5 х + 3 х + 45) 13.2.2, Алгебраические и арифметические операции Список операций; а+Ь а — Ъ а*Ь а/Ь алЬ а*~ Ь и! пн(п(а,Ь) щи(а,Ь) (гепз(а,Ь) сложение; вычитание; умножение; деление; возведение в степень; возведение в степень; факториал; минимум: частное; остаток; !36 Глава !3 — максимум.

Использовать эти функции достаточно просто: > 61; > а!апвгв( — 100); > шах(х,у)*у!+!яг!гг(х)*х'7; шах(л,у)у! +пс!гт(л) х 13.2.3, Последовательности из операторов Последовательности из операторов легко формируются при помощи символов-разделителей: ":" и ";" . Различия в действии этих разделителей были уже описаны.

> г1па123: !пг(г"4,1); )с:=аг!гг(4): В(гап)! 1 5 5 1+гап2 > ж=г1+1г; !зг!гг(п) !асг((а,Ъ) !!са(а,Ь) з!япшп(п) аЬз(п) !пах(а,Ь) — квадратный корень (целочисленное приближение); — наибольший общий делитель; — наименьший общий множитель; — знак числа; — абсолютное значение числа; !37 Типы данных 14. ТИПЫ ДАННЫХ т4 т. Основные типы 14.1.1. Константы Константы в Мар!е бывают целочисленными, числами с плавающей запятой и обыкновенными дробями. Кроме этих типов констант существуют символьные константы — зарезервированные имена.

Например: Га(зе, ггце, 1пйп!гу, Р1, 1, ... Проверить принадлежность выражения к классу констант можно при помощи функции гуре: > Гуре(0.004, сопясапГ)! > гуре(!пйп(Гу, сопаГапГ); > суре( ягг, сопягапг); гаЬе > гуре(х"6, сопягапг); 14.1.2. Целые В среде Мар1е выражение принадлежит к целому типу (тип 1пгейег), если оно состоит из последовательности цифр, не разделенных между собой никакими знаками. Длина последовательности ограничена лишь ресурсами системы, но обычно не должна превышать 500 000 цифр. Число типа 1пгеяег может быль как положительным, так и отрицательным.

Присвоим переменной тат! значение -1234567890: Глава !4 !зв ) таг1вв — 123567890; таг! = -123567890 Для определения принадлежности выражения определенному типу служит команда !уре. Пример использования типа !и!ейег: распечатаем значение !О-го числа Фибоначчи. > сошЫпа!(6Ьопасс!)(10); 55 Для работы с целыми числами определены следующие операции: аЬз — модуль числа; пп'и — минимум из последовательности; пзах — максимум из последовательности; (ас!ог!а! — нахождение факториала; вод — остаток от деления. > аЬв( — 25); > пцп(1,2,3,4,4,3,2,1); > 1ас(ог(а)(5); 120 > 12 то47; 14.1.3.

Дробные Тип (галоп — дробный тип. Дроби представляются в виде а/Ь, где а — целое число со знаком; Ъ- целое число без знака. Типы данных > — 23/34; В выражении типа (гас!(оп обязательно должны присутствовать два поля — числитель и знаменатель: > Фуре(5/( — 8),ггасг(оп); > Фуре(34/17,Егасг!оп); > Фуре(а/Ь,!гас!гоп); Функция ор от дроби возвращает два числа — числитель и знаменатель. > ор(2/7); 2,7 Тип габопа( включает в себя тип !пге8ег и тип 1гасбоп: > Фуре(5/( — 8),габона!); > Фуре(34/17,гайопа1); > Фуре(а/Ь,гайопа1); Фа(зе 14О Глава !4 14Л.4. Числа с плавающей точкой Тип йоаг — числа с плавающей точкой, Тип йоаг в среде Мар!е Ч определен следующим образом: 1. последовательность чисел, разделенных точкой; а) <1пгеяег>.<)пгеяег> б) <1пгеяег>. в).<(пгеяег> 2.

число может быть представлено в виде Р(оаг(глапг(зза, ехропепг) т.е. <глапг(зза>ч10" <ехропепг> Примеры. > гуре(10.11111,йоаг); > (уре(.1234,йоаГ); > Ноаг(2,4); 20000. Обратное представление числа реализуется функцией ор, которая возвращает два числа — мантиссу и экспоненту; > ор(0.02234); 2234, -5 Если дробная или целая часть — нулевая, то нуль можно не писать. Для приближения чисел с плавающей точкой служит команда еча!Е > еча)1(Р(,5)1 3.1416 141 Типы данных 14.1.5.