Теория игр. Оуэн (1971) (Теория игр. Оуэн (1971).djvu)

Г. ОУЭН Теория игр Перевод с аитлийскою Н. Н. Врубелевской, Г. Н. Дюбина и А. Н. Лннунова Под редакцией А. А. Корбута С вступительиой статьей Н. Н. Воробьева Издательство «Мир» МОСКВА 1971 Книга представляет собой краткое н сравнительно элементарное учебное пособие, пригодное как для первоначального, так н для углубленного изучения теории нгр. Для ее чтения достаточно знання элементов математического аналнза н теории вероятностей. Книга естественно делится на две части, первая нз которых посвящена играм двух лиц, а вторая — нграм п лнц. Она охватывает большинство нанравлений теория нгр, включая наиболее современные. В частности, рассмотрены антагоннсгическне игры, нгры двух лиц с ненулевой суммой и основы классической кооперативной теорнн.

Часть матернала в монографнческом изложенпн появляется впервые. Каждая глава снабжена задачамн разной степени сложности. Книга вполне доступна студентам н аспирантам университетов, техннческнх н экономнческнх высших учебных заведеннй. Она представляет интерес не только для математиков, но н для специалистов в области исследования операций, военного дела, теорнн управле. ння и математической экономики. Редакция литературы ло математическим наукам Инд, 2-2-3 31-71 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Теория игр является широко разветвленной и богатой результатами современной математической теорией.

Многие ее факты имеют весьма сложную природу и устанавливаются с использованием аппарата современной топологии, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и т. п. Предлагаемая советскому читателю книга представляет собой достаточно элементарный учебник, охватывающий большинство современных направлений теории игр. Хотя ее содержание заметно отличается от программ соответствующих курсов, читаемых в наших университетах и других высших учебных заведениях студентам различных специальностей (например, математикам или экономистам-кибернетикам), она с успехом может быть использована как пособие при прохождении этих курсов.

Книга включает достаточное количество фактического материала по элементарным вопросам теории игр, и — что особенно важно — автор не ограничивается изложением традиционных разделов, а вводит читателя в круг достаточно новых проблем. Часть материала в монографическом изложении появляется впервые. В конце каждой главы приведены хорошо подобранные задачи, существенно повышающие педагогическую ценность книги. Трудность этих задач изменяется в весьма широком диапазоне: от элементарных примеров на решение небольших конкретных матричных игр или задач линейного программирования до проблем, решения которых становились важными событиями в истории теории игр. Для того чтобы облегчить самостоятельное решение задач последнего типа, автор расчленяет каждую из них на пункты, представляющие уже достаточно простые задачи, Систематическое решение таких задач является весьма высокой формой изучения теории игр, непосредственно подводящей читателя к самостоятельной научной работе.

Следует отметить, однако, что автор ограничивается изложением конкретных научных фактов, не стремясь связать их в единую систему, каковой в сущности и является теория игр, и почти не уделяет внимания общим вопросам. Это обстоятельство представляется весьма существенным потому, что книга носит по преимуществу учебный характер, и нельзя ограничиться надеждами От редактора перевода на то, что читатель ознакомится с некоторыми основными вояро" сами предмета по другим руководствам. Для того чтобы компенсировать этот недостаток авторского изложения и облегчить использование книги в качестве учебного пособия, ее тексту предпослана вступительная статья, написанная Н.

Н. Воробьевым. В ней излагается общий взгляд на теорию игр как на теорию принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Перевод выполнили И. Н. Врублевская (гл. 1 — П1), Г. Н. Дюбин (гл. 1Ч и ЧП1) и А. Н. Ляпунов (гл. Ч вЂ” ЧП, 1Х, Х и приложение). А. А. Корбут ПРЕДМЕТ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ ИГР Н. Н. Воробьев $ С ОСНОВНЫЕ ПОИЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР Разумная человеческая деятельность в большинстве случаев состоит в том, что человеку для достижения тех или иных целей приходится принимать решения. При этом представляется вполне естественным стремление принимать о п т н м а л ь н ы е решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени.

Научные постановки вопроса о выборе оптимальных решений встречались и встречаются в различных теоретических и прикладных дисциплинах — медицине, праве, военном деле, экономике, технике и т. д. По мере развития и математизации этих дисциплин соответствующие процессы принятия решений формализуются и приобретают характер математических моделей. Теория математических моделей принятия оптимальных решений составляет ныне обширную отрасль науки, называемую исследованием операций.

Особое место среди условий, в которых приходится принимать решения„занимают условия к о н ф л и к т а. Это особое положение определяется, во-первых, практической важностью, которую имеют конфликты в жизни и развитии общества, и, во-вторых, специфической сложностью конфликта как явления, в связи с которым приходится принимать решение. Дело в том, что в условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. Помимо этого, он должен учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны. Из сказанного вытекает, что раздел исследования операций, занимающийся теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, является весьма специфическим и весьма сложным.

Этим разделом является теория игр. Поскольку теория игр есть теория моделей принятия решений, она не занимается этими решениями как психологическими, волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации. В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрогценные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения Предмет и содержание 'теории игр не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления. Далее, теория игр есть теория м а тем атичес к и х моделей; она является разделом математики.

Это значит, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не, скажем, макетными или аналоговыми) моделями и их формирование и средства их анализа также формальны. В частности, формально должны вводиться в рассмотрение и основные понятия теории игр. Практически это означает, что эти понятия должны задаваться своими основными свойствами, которым тем самым придается смысл аксиом. Дальнейшее образование понятий и установление свойств может вестись уже без повторного обращения к их содержательному смыслу и без того, чтобы прибегать к каким-либо «интуитивным» соображениям.

Сказанное отнюдь не оспаривает практической целесообразности использования интуиции, освйенно как способе практической проверки формально полученных результатов. В соответствии со сказанным при построении теории игр с самого начала необходимо формализовать те понятия, которые входят в ее определение: конфликта, принятия решения и оптимальности решения. Этому в свою очередь должно предшествовать ясное содержательное представление о сущности этик понятий и их основных структурных компонентах.

э 2. КОНФЛИКТ И ЕГО ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ К о н ф л и к т о м естественно называть всякое явление, применительно к которому имеет смысл говорить, кто и как в этом явлении участвует, каковы его возможные исходы, кто в этих исходах заинтересован и, наконец, в чем состоит эта заинтересованность. Таким образом, в формальное определение конфликта должны входить те или иные формальные задания только что перечисленных его компонент. Достаточно общая постановка вопроса состоит в том, чтобы описать наиболее простым образом каждую из пяти указанных компонент конфликта в терминах первичных математических понятий, а именно — в терминах абстрактных множеств и отношений.