Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика (Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика.djvu), страница 8

При рассуждениях, послуживших к введению понятия температуры, мы существенно пользовались тем, что энергия системы — сумма энергий ее частей. Поэтому можно говорить об определенной температуре частей системы только тогда, когда энергии этих частей адднтнвно складываются. Весь вывод, приведший к введению температуры, относился к термодинамическому равновесию.

Поэтому с помощью равенств (1.35), (1.42) или ($.43) температура определена только для систем или ее частей, находящихся в равновесии. Для системы, блиакой к равновесию, температура может применяться только как приближенное понятие, Для системы в состоянии, сильно отличающемся от равновесного, понятие температуры вообще теряет смысл. В качестве примера приведем разреженный газ, в котором происходит электрический разряд. Отклонения от равновесного состояния при сильном токе могут быть очень велики.

Поэтому здесь уже нельзя характеризовать газ одной определенной температурой, а приходится вводить особов понятие электронной температуры, связанной с энергией поступательного теплового движения электронов, н понятие об ионной температуре, связанной с анергней возбуждения ионов. й 8. Квазистатические (обратимые) процессы При изменении внешних условий состояние системы будет меняться.

Если изменять внешние условия медленно, то в пределе при очень медленном иаменении внешних параметров в температуры окружающих тел в системе в каждый момент в такова процессе будет успевать устанавливаться термодинамическое равновесие; система, меняя состояние, будет последовательно переходить из одного равновесного состояния в другое, равновесное же, так что такой процесс мы можем рассматривать состоящкы из цепи последовательных равновесных состояний.

Бесконечно медленные процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний (точнее, состояний, бесконечно бливкнх к равновесным), называются кеазистатическими процессии и. Кваэистатическне процессы обладают свойством обрати кости„ Квазистатический процесс — всегда процесс обратимый. Обрати- э». Тк!1лотмкость л»ььк процессом называют такой, который может совершиться н обратном направлении так, что система пройдет все те же состояния, что и при прямом процессе, но в обратном порядке.

Поскольку в каждой стадии квазистатического процесса состояние <системы — равновесное, то состояние полностью определяется внешними параметрамн и температурой. Поэтому при квазистатических изменениях внешних параметров и температуры в обратном порядке система в обратном порядке пройдет все те же состояния, что и при прямом процессе. Наоборот, обратимые процессы являются в то же время и квазистатическими. Впрочем, для идеалиаированных схем это не всегда так: например, н механике при консервативных силах (трением пренебрегают) даже быстрые процессы, если оии периодичны, будут, очевидно, обратимыми, Мы будем пользоваться терминами «квазистатический» т««обратимый» как синонимами, так как мы не будем рассматх<ивать идеализированных схем, подобных только что указанным 15, 6!. Работа при квазистатическом процессе дается выражением ~ А«<»а<, имеющим ту же форму, что и при произвольном процессе. Однако в случае квазистатнческого процесса обобщенные внешние силы А< являются функциями только внешних параметров и температуры: И.47) А< = А<(а„а„..., т), чак как квазистатпческий процесс представляет собой цепь равновесных состояний, и, следовательно, на каждом этапе этого процесса все внутренние параметры — функции значений а, и т для соответствующего этапа.

В часто встречающемся случае газа или жидкости работа расэпиреяия при квааистатическом процессе имеет вид р <))<, И.48) причем р выражается череа )< и т — по уравнению состояния. Разумеется, при квааистатическом процессе обобщенные внешние силы можно выражать также в виде функции от а, и от энергии системы Е. 3 9. Теплоемкость Одной из важных величин, связанных с энергией системы, мвляется теплоепкость. Тенлоемкостью системы называется отйюшение количества тепла, полученного телом, к получающемуая прн этом повышению температуры системы. Если еще задать условия, при которых происходит процесс нагревания (напри- ДФ 3С ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ мер, постоянство объема), то, как вытекает иа первого начала, теплоемкость будет полностью определена как функция состояния тела. Покажем это и выведем формулы, связывающие теплоемкость с энергией для простейших случаев.

Мы будем рассматривать теплоемкость для квазистатического процесса нагревания тела, так что теплоемкость будет величиной, относящейся к телу в состоянии термодннамического равновесия. Пусть состояние системы определяется объемом (/ и температурой т. Энергия системы в состоянии равновесия Е Е("»", т)— функция»' и т. Количество тепла, полученное системой при кваэкстатическом процессе, равно О() = дЕ + р дГ = ( —.) с(т + ~ — ) о»' + р о'У = ( — ) д + ~( — ) + р) Л', (1.49> здесь (дЕ/дт) означает дифференцирование Е по т при постоянном Р; аналогично обозначение (дЕ/д»'),. Теплоемкость С равна, по определению, отношению количества тепла к изменению температуры при данном процессе: (1.50) Считая объем постоянным, получим теплоемкость при постоянном объеме С,. Она равна (дЕ/дт)», так как при о"»' 0 кэ (1.49) и (1.50) следует (1.51) Если процесс нагревания протекает при постоянном давлении, то получается теплоемкость при постоянном давлении С,.

Опа равна так что (1.53) где величина [(дЕ/д»), + р)(д»/дт)» означает количество тепла, пошедшее на работу (р(д»'/дт)») и на изменение энергип ((дЕ/д»'),(д»'/дт),) нз-аа изменения объема системы при нагревании ее на единицу температуры при постоянном давлении. Определенная таким образом теплоемкость измеряется в единицах работы (в которых мы определяем и количество тепла) .на единицу температуры в избранной шкале. Следовательно, 1 з. Тщтловмкость теплоемкость зависит от температурной шкалы. Поскольку внутренняя энергия тела пропорциональна массе тела, можно ввести удельную теплоемкость — теплоемкость единицы массы тела. Тепяоемкость тела С, (и Се) — всегда положительная величина.

Это следует из того, что мы, по определепию понятия температуры, считаем, что температура возрастает, если тело получает тепло (ср. 3 7). Для идеального газа уравнение состояния дается соотпошемием*) ре' Вт ( — газовая постоянная для данной массы гааа) и справедлив закон Дзкоулл: энергия ие зависит от объема (см. $12), т. е. (дЕ/дЮ, О. Тогда для такого газа, так как (де'/дт)е В/р (иа уравнения состояния), получаем С,-С,+В. (1.54) Это — формула Р.

Майера ее). За даче 1. Зависать первое начало термодввамики для единицы объема пепроводящего диэлектрика, помещенного зо зкешвее постояввое одкородвое электрическое поле (капример, между пласткками ковдексзтора), предполагая для простоты векторы Е в Р пзраллельвымв в каждой точке, а уделькый объем — постоянным. Решение. Злемевтарвая электрическая работа для единицы объема дяэлектрика равна — (Е/4я)аП. Превебрегзя, по условию, работой расшлреикя (сжатия) р ИУ, запишем первое начало з виде Е сф = е/е/ — — <И, полн 4п где а<) — элемектаркое количество подзодвмого тепла, е/„,,— плотвость энергии системы (включая эвергкю электрического воля).

Введем электрическую поляризацию Р по формуле В Е+ 4яР к выделим из Уе«»е экерзвю электрического поля в вакууме Ее/Зя, положив (/»« = У+ Ее/Зя. Тогда получим 4() а(/ — еар. 2. Показать, что теплоемкость веограввчеквого сверху столба идеальмого газа, находящегося в однородном поле тяжести, равна теплоемкости при постоянном давлении Ср. Воспользоваться для плотности газа барометрической формулой ыге ) Р = Ре ехР ( — ЕР / где М вЂ” моляркая масса, Š— моляркая гааовая постоянная. («) Здесь т определяется идеальво гааовым термометром. ° «) В теоретических вопросах термодинамики количество тепла пздавва выражается в тех же едивицах, что и эвергяя. Едивицей теплоемкоств тогда является, например, джоуль ва кельвин (Дж/К).

Такой рациокалькый способ утзерждев к з СИ. До этого пользовались кыве отмеиеквымв едивицами — калориев (кал) и калорией ка градус Цельсия (кал/'С). Калория есть количество тепла, потребное для вагрезаввя едкого Грамма воды ка одни градус Цельсия (обычво от 19,5 до 20,5 'С). Приводя чвсловые даввые, автор ивогда пользуется этими единицами, ввиду вх иепосредствеквой осязаемости. Необходимо помнить, что 1 кал ° 4,1568 Дж (мехаввческий эквивалент тепла).] 33 ГЛ. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ Решение.