Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика (Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика.djvu), страница 5

Очевидно, что поскольку давление р зависит не только от объема газа )т, ио и от температуры т,при переходе нз одного и того же начального состояния (т. е. от определенных значений ре т,) в одно и то же конечное состояние (Рм т») температура меняется по-разному, так что и работа, определяемая формулой ««. сохРАнение энеРГии ПРи АдиАНАтической изОляции 2« силой тяжести или магнитным полем„изменения же температуры внешних тел практически не влияют на состояние тела в сосуде. Всякий процесс, происходящий в такой системе, называется адиабатичгским процессом.

Ниже (в $5) мы увидим, что такое определение соответствует обычному, когда требуется, чтобы при адиабатическпх процессах система не поглощала и не отдавала тепла. 4 4. Закон сохранения энергии для адиабатически иэолированяой системы Рассмотрим сначала закон сохранения энергии (который в применении к задачам, рассматриваемым в термодинамике, называется «первым началона) для частного случая адиабатически изолированной системы.

Обобщение экспериментальных фактов, лежащее в основе первого начала термодинамики, можно сформулировать следующим образом. В адиабатичгски изолированной системе при переходе гг иэ одного определенного состояния в другое определенное состояние работа нг зависит от того, как втот переход совершался, а зависит только от начального и конечного состояний системы. К этому сводится непосредственный результат опытов Джоуля и нм подобных, приведших к открытию закона сохранения энергии.

Из приведенной формулировки вытекает невозможность вечного двигателя первого рода (т. е. устройства, позволяющего получать положительную работу без какого-либо изменения в состояниях тел) в). Действительно, если начальное и конечное состояния системы одинаковы, то работа будет равна нулю. Из независимости работы от пути перехода сейчас же не-.

посредственно вытекает существование функции состояния — энергии системы Е. Энергия системы определяется с точностью до произвольной постоянной. Для аднабатического процесса работа И'„при переходе из любого состояния $ в любое другое состояние '2 может быть представлена как разность значений энергии в этих состояниях: Ига =Е, — Е, ((.И) Действительно, работа системы при переходе иа состояния т в состояние 2 может быть записана в виде интеграла И'„= ~ ~ч',А;даи 1 где А,— функции состояния, т. е.

функции внешних параметров аь температуры т и внутренних параметров еь Для адиабатиче- [«) Невозможность вечного двигателя первого рода витек«в« ез первого начала, конечно, в его общей формулировке, а ее в формулировке для частного случая ада«С«тече«Ее кголировавеой сестеммб 22 ГЛ. Ь ОСНОВНЫИ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ ского процесса этот интеграл не зависит от пути. Следовательно, по известной теореме анализа подынтегральное выражение, т.

е элементарная работа байт = ~ А1даи представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния. Эту функцию, взятую с обратным знаком, мы обозначаем через Е=Е(а„т, б<). Величина Е представляет собой энергию систе.пы. Таким образом, с)И' -ЫЕ(а, т, $), (1.13) Ит„Е, — Е„ (1.14) если черев Е, и Е, обозначпть значения энергии для состояншг 1 и 2э). Измеряя работу либо при адиабатическом переходе из первого состояния во второе, либо из второго в первое, мы можем определить разность энергий в этих двух состояниях системы. Как показывает опыт, возможен адиабатический переход между двумя любыми состояниями хотя бы в одном направлении. Например, можно медленно и адиабатически расширять газ так, что прн эхом его температура понизится (обратимый адиабатический переход; см.

$ 11) на опрецеленную величину, связанную с изменением объема газа; и обратно, при медленном адиабатическом сжатии получится соответствующее нагреванпе. Адиабатическнй переход, при котором при том же расширении получится понижение температуры большее, чем в первом нз этих процессов, невозможен, но при быстром адиабатическом сжатии, когда играют роль силы трения, можно получить нагревание большее (и притом насколько угодно большее), чем при медленном сжатии.

Возможность адиабатического перехода между двумя состояниями хотя бы в одном направлении связана с тем, что мы не ограничиваемся здесь обратимыми процессами (2 8). Описанным путем можно определить разность энергий в любых двух состояниях системы [1). Энергия получается интегрированием выражения (1ЛЗ) и потому определена с точностью до аддитиеной постоянной (постоянной интегрирования): Е = — ~ Ыйт + сопз$. (1.15) Эта постоянная может быть выбрана проигеольно**).

Определенная таким образом энергия системы равна механической энер- [ч) Формула (1Л2) для работы с последующим разъясяепяем смысла Аг н а, относятся только к равновесным (квазпстатяческям) процессап. Для введеяяя повятяя энергян такое ограявчевяе ве требуется, как это, в сущности, в делает автор я следующем абзаце.) чч) Для круга вопросов, раабяраемого в настоящей книге, выбор определенного зяачвппя этой постоянной ве играет няягяой роли. Фягяческпй смысл н опрсдеяепяое чяслепное значеняе эта постоянная получает в свягя с првпцяпом зявяваяентпостя гнергвя к массы, установяеяяым теорией отпосптельяостп [2). ф Ь ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.

КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА гз гии — кинетической и потенциальной — всех молекул, атомов и других частиц, из которых состоит наша система; кроме того, если в состав нашей системы входит и алектромагнитное поле, то определенная такам образом энергия включает в себя и энергию этого поля. Мы можем выделить в энергии системы ту часть кинетической и потенциальной энергии, Е, и Е,, которая зависит от скорости и положения системы как целого или ее макроскопнческих частей.

Остальная часть энергии будет зависеть (в простейшем случае, когда, например, отсутствуют электрические и магнитные поля) от температуры, объема и состава системы. Ее обычно называют внутренней энергией системы. Таким образом, можно положнть (1Л6) Е=Е ° +Е„,+Е„. Если система находится в состоянии равновесия и отсутствует внешнее поле сил, то полная энергия Е совпадает с ее внутренней энергией.

Если пренебречь энергией взаимодействия частей системы друг с другом, то энергия системы адднтивна, т. е. энергия системы Е равна сумме энергий ее частей, так что для системы, состоящей из двух частей А и В, имеем (1ЛЧ) Е = ЕА + Еэ. Если не пренебрегать энергией взаимодействия, то такое сложение несправедливо — аддитивность отсутствует.

Будем в дальнейшем, если это особо не оговорено, энергию взаимодействия не учитывать (это правильно в том случае, если раамеры частей системы велики по сравнению с радиусом действия молекулярных сил). При этих условиях адцитивна и внутренняя энергия, так что для однородного тела можно положить Е„= те(т, и), (1Л8) где е — удельная внутренняя энергия (т. е. энергия единицы мас- сы), гн — масса тела, и — его удельный объем.

$5. Закон сохраиеияя энергии в применении к задачам термодинамики в общем случае (первое начало термодинамики). Количество тепла, полученное системой Теперь рассмотрим общий случай адиабатически не изолированной системы. Для того чтобы применить к этому случаю только что приведенные рассуждения, рассмотрим изучаемую нами систему А и окруягающие ее тела В, заключенные вместе в адиабатическую оболочку. Система А не изолирована адиабатически от системы В. Допустим, что вся внешняя работа «большой» системы »4 гл. ь основнын понятия и положвния тввмодинлмикн А+В совершается только системой А.

Энергия большой системы А+В равна Е+Е', где Š— энергия системы А, а Е' — системы В. Работа системы А (поскольку В не совершает работы) равна работе системы А+ В и равна убыли энергии «большой» системы: АИ' = — 6(К + Е'). ИА9) Отсюда И.20) Значит, энергия системы А изменяется не только за счет работы АИ', совершаемой ею, но и благодаря взаимодействию системы А с окружающими телами, не сопровождающемуся совершением внешней работы. Этот второй член — аЕ' (обозначнм его Щ) называется количеством тепла, полученным системой А.

Мы можем теперь ИЛ9) записать в виде ек,) = е(И'+ АЕ(а, т, $) И.21) или подробнее: аЧ = ~~,А;йа«+ АЕ (аь т, $). (1.22) Это — общее уравнение, выражающее первое начало термодинамики [3). Нужно иметь в виду, что Š— функция состояния системы В, а не системы А, так что из равенства дД = — ВЕ' не следует, что ««Ч' — полный дифференциал функции состояния нашей системы А.

Количество тепла, получаемое системой, не представляет собой полный дифференциал функции состояния системы А, т, е. количество тепла зависит от пути перехода. Действительно, для перехода нз состояния 1 в состояние 2 количество полученного тепла равно И.23) б)„= И'„+ (Е,— Е,). Величина К, — Е, не зависит от пути перехода (это есть разность функций состояния), но И'„зависит от пути (система адиабатнчески не изолирована). Поэтому Ы() не является пвлнь«м дифференциалом какой-либо функции состояния системы А; это просто бесконечно малая величина, характеризующая бесконечно малый процесс.

Для системы, совершающей процесс, находясь в аднабатической оболочке, как видно из сравнения И.14) и И.23), «(ч О. Обратно, всякий процесс, прн котором система не получает и не отдает тепла, т. е. для которого ач = О, мы называем адиабатическим процессом. Коли данное тело 1 окружено рядом тел 2, 3, ..., то мы можем разбить количество тепла Щ, полученное телом 1, на ряц членов: аР =«Ю*+дВ»+а() +..., и говорить о колячестве тепла, полученном им от тел 2, 3, 4, ...

[Такое разбиение было вполне З Е ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА 25 естественным с точки зрения старых представлений о теплоте как о некоторой субстанции. Но оно встречает затруднения, если количество тепла, как это и должно делать, связывать с энергией, передаваемой телу при постоянных внешних параметрах. В частных случаях, однако, указанное разбиение в какой-то мере можно оправдать.

Примером может служить система, в которой тела 2, 3, 4, ... изолированы друг от друга адиабатическими перегородками, но адиабатнческой изоляции их с телом 1 нет. Тогда тела 2, З; 4, ... Не могут передавать тепло друг другу, но могут передавать его телу $. Трудность обобщения рассмотреннего примера состоит в том, что удаление адиабатических перегородок скажется на состоянии системы и происходящих в ней процессах.1 Выясним молекулярный смысл величин, входящих в общее уравнение И.22), выражающее первое начало.

Рассмотрим систему, состоящую из частиц (атомов, ионов н т. д.); при этом считаем, как зто мы делали все время до скх пор, что число частиц системы не меннется (если бы число частиц скстемы менялось во время процесса, мы должны были бы ввести еще один член, выражающий изменение энергии вместе с изменением числа частиц, т. е. массы тела). С молекулярной точки зрения энергия нашей системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий всех частиц, из которых состоит система. Будем применять к нашей системе законы механики. Воспользуемся прп этом уравнениями механики в форме Гамильтона. Обозначим через оь р~ обобщенные координаты и импульсы пашей системы, через а,— те пз координат окружающих тел, которые мы выделили и рассматриваем как внешние параметры, / и через д„р, — все прочие обобщенные координаты и импульсы, определяющие положение и импульсы молекул, окружающих нашу систему тел.