Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика (Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика.djvu), страница 4

Мы будем называть их внутренними нарвметрами системы. Так, например, давление газа на некоторый участок стенки сосуда есть функция координат и скоростей молекул газа, а также положения стенки (стенка — внешнее тело), ибо от этого положения зависят силы взаимодействия молекул газа и стенки. Давление поэтому мы считаем внутренним параметром. Точно так же для любой системы мы вводим следующие определения: внешними параметрами системы мы нааываем величины илн их функции, определяющие положение внешних тел, т.

е. функции обобщенных координат внешних тел, с которыми взаимодействует паша система (но не зависящие от положения и скоростей молекул нашей системы); 5 2. РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ СИСТЕМОЙ 17 внутренними параметрами системы мы называем любые функции координат и скоростей молекул, входящих в нашу систему, и координат внешних тел*). Для характеристики условий, при которых находится наша система, необходимо задать еще температуру системы. Более подробный разбор этого основного понятия мы дадим ниже, в 5 7 Поясним зти определения еще на примерах. Гав в поле тяжести.

Состояние газа зависит не только от положения стенок сосуда и их температуры, но и от силы тнжести, которая является внешним параметром, ибо она зависит от положения внешних тел — источников тяготения. Газ в электрическом поле. Напряженность поля— внешний параметр: она Определяется (в электростатике) положением зарядов, вызывающих поле и не входящих в нашу систему; электрическое же состояние газа — его поляризация — есть внутреннкй параметр, она определяется положением заряцов в молекулах газа. 3 2. Работа, совершаемая системой Понятие работы, совершаемой системой при изменении ее состояния, играет важную роль в выводах термодинамики.

Говоря о работе, совершаемой системой над внешними теламп, мы имеем в виду работу сил, с которыми выделенная нами система действует на внешние тела. Эту работу система совершает при определенном перемещении внешних тел. Ясно поэтому, что система производит отличную от нуля работу только в тех случаях, когда перемещаются внешние тела, другими словами, когда изменяются внешние параметры, определяющие состояние системы. Заметим, что мы будем всюду говорить о работе, совершаемой системой. Работа, совершаемая над системой, будет иметь ту же абсолютную величину, но обратный знак.

[Из равенства «действия и противодействия» это еще не следует, так как работа по определению есть «произведение силы на перемещение в направлении снлыэ. Необходимо, чтобы были равны также и перемещения на границе системы с перемещениями внешних тел, что всюду и предполагается в дальнейшем.1 ° ) Нрв этом определении мы ограничиваемся престейшпкп случаями, когда взлучеяяе (электромагвпткее пеле), првсутствующее в свстеме, пе играет роли.

В более общем случае величины, епределяющве поле внутри системы, также деляшы быть првчвслевы к звутрекввм параметрам (ср. И 25, 26). (Креме того, здесь п вс многих местах дальше емолекулае певвмается в условном смысле: как любая мвкрочаствца (атем, электрон к пр.), входящая в состав системы. Окределепвя всех параметров здесь девы в термвках классических певятвй.

О состояниях квантовых снстем коротко говорится в $35 части 11 кпвгв. Наконец, надо иметь в виду, что в термодинамике параметры всегда понимаются в макрескопвческем смысле.) 2 М, А. Леевеееач ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДКНАМИКП Рассмотрим выражения для работы, совершаемой системой, в различных случаях. Напишем, прежде всего, выражения для работы, совершаемой газом или жидкостью, находящимися в сосуде, который изменяет свою форму и свой объем. Газ в цнлиндре с поршнем, очевидно,— частный случай рассматриваемого примера. Сила, действующая ка элемент поверхности е(о стенки сосуда, равна роо (где р— давление газа или жидкости в точке, где находится оа).

Эта сила направлена по нормали к оо наружу. Работа при перемещении элемента поверхности е)а на элемент расстояния Йп в направлении внешней нормали равна рдя ЫО, а работа, совершенная системой, равна (1Л) где интегрирование распространено иа всю поверхность сосуда, а перемещение яя есть функция точки на этой поверхности. Если внутри нашей системы имеет место механическое равновесие (при отсутствии поля тяжести или других внешних полей), то давление во всех ее точках одинаково, так что р можно вынести из-под знака интеграла, и мы получим йН = раня,Ь.

По, как легко сообразить, ) е(я еЬ равен изменению объема У системы при рассматриваемом процессе. Такам обрааом, в этом случае имеем оуг'- р д$'. (1.2) Нужно подчеркнуть, что работа отлична от нуля только при перемещении внешних тел. Поэтому прн расширении газа в вакуум работа равна нулю. Это также сразу видно из выражения (1Л), так как при расширении в вакуум на границах газа давление равно нулю и, следовательно, стоящий в (1.1) интеграл равен нулю.

При выводе выражения (1Л) мы рассматривали сосуд с газом или жидкостью и перемещения стенок этого сосуда. Нужно яметь в виду, что эти стенки вовсе не обязательно должны быть сделаны нз твердых тел. Мы момсем выделить в нашем газе нли жидкости определенную его часть и рассматривать зту часть как нашу систему, а окружающую часть газа или жидкости — как внешнке тела. Тогда роль стенок будет играть граница между этими двумя частями газа, к выражения (1.1) и (1.2) будут применимы и в атом случае. В тех случаях, когда силы, действующие на стенку, не сводятся к нормальному давлению, например прн деформации твердого тела, выражение для работы будет более сложное. Вводя нормальные и касательные напряжения о., а„, а„т„, т„, т, в случае Э 2.

РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ СИСТЕМОЙ однородной деформации тела объема У, выражение для работы можем записать так: О)г = - )'(О.ОЕ„+ О„дз„+ О.АЕ. + Т.А"(. + Т„ду„+ ТА"(,), (1.3) где Е„Е„, Е, — компоненты электрического поля, а Р Э„, Н.— компоненты электрической индукции. Знак минус стоит потому, что мы, как всегда, пишем выражение для работы, совершаемой системой, а не для работы над системой.

Аналогично этому работа на единицу объема тела, совершаемая последним при изменении его магнитного состояния, дается выражением дй = 4 (НхЫВх + НзхВу + Нтс)В~), (1.5) где Н вЂ” магнитное поле, а  — магнитная нядукцкя. Чтобы ааписать выражение работы системы в общем случае, обозначим внешние параметры системы через аь аь аь ... (обобщенные, в лагранжевом смысле, координаты внешних тел), а через АОАОАБ...— обобщенные силы, относящиеся к этим внешним параметрам. Эти силы действуют на внешние тела и вызваны взаимодействием нх с нашей системой.

Тогда по известной формуле механики работа равна А)Р = ~АА;Наь (1.6) Обобщенные силы Аь вообще говоря, зависят от внешних параметров аь...,а„,... (а также от их производных по времени), температуры и внутреннего состояния тела. В наших примерах внешние параметры и обобщенные силы будут следующими: в случае гааа а,=К, А,=р; (1.Т) в случае твердого тела для работы при деформации а,=зх, а,=е„, ..., а,=у„ А, = — $'О., А, = — КОЙ ..., А, = — Ут„. (1.8) 2» где е., е„, е„у, т„, у, — растяжения и сдвиги по осям координат.

В атом выражении первые три члена дают работу растяжения, последние три — работу сдвигов. Рассмотрим работу, совершаемую при изменении электрического поля в диэлектрике. В этом случае наша система — пространство, занятое диэлектриком. Изменение электрического поля в диэлектрике происходит при перемещении зарядов, вызывающих поле. Как показывается в электростатике, эта работа на единицу объема диэлектрика может быть записана в виде 2)И' = — — (ЕАН + ЕРАР„+ Е,й0,), (1А) 2О гл. ь Основные пОнятия и пОлОжения тегмодинлмики в случае электрического поля а =Рз, а, = Р„ а, = Р„, ($.9) И' = ) р (»т, т) д)т, ((АО) будет разная.

То,что работа зависит от пути н, следовательно, для кругового процесса, в результате которого система приходит в начальное состояние, может не быть равной нулю, используется во всех тепловых двигателях. Если бы работа при этом всегда была равна нулю, »тепловые машины» были бы.невозможны. $ 3. Адиабатическая изоляция и адиабатическнй процесс Характер взаимодействия с окружающими телами зависит от физических свойств поверхности, ограничивающей нашу систему. В термодинамике очень важную роль играют понятия адиабатичесеой оболочки и адиабатичесеи изолироеанной системы.

Первое понятие является идеализацией свойств таких оболочек, как оболочки из пористого материала нли сосуды Дьюара. Адиабатическн изолированной системой мы называем систему, поставленную в такие условия (заключенную в такую оболочку), что ее состояние может быть изменено только путем изменения внешних параметров. Изменение же температуры внешних тел не оказывает влияния на состояние системы, Можно сказать, таким образом, что для адиабатнчески изолированной системы все ее взаимодействия с окружающими телами сводятся только к тем силам, которые соответствуют определенным внешним параметрам.

Состояние тела, заключенного в сосуд Дьюара, можно изменить, только изменяя объем внешнего сосуда или действуя на него и аналогично в магнитном поле. Важно помнить, что в выражение работы ие входит дифференциал температуры. Работа, вообще говоря, зависит от пути перехода из одного состояния в другое. В этом отношении простейший случай, рассматриваемый в механике консервативных систем, когда работа не зависит от пути, — исключителен. Зависимость работы от пути видна уже для простейшего случая расширения газа.