Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика.djvu), страница 68

Элемент матрицы с„(р) есть коэффициент разложения: кр„(х) = ~ с„(р) гср (х) др, где ~рр (х) — собственная функция оператора импульса в координатном представлении: (.)= — е" 1 .т 2кккй По правилам разложения функций в интеграл Фурье О ~рк с. (р)=5 срр'(х) ф„(х) "х= ='5 ° ' з(п — ""' «х о Фкаа а кк После вычислений получаем рр с„(р) =,!! — ( — 1)"е '). (кккк)' — (— !а 6.

Запишите волновые функции свободного движения в импульсном представлении. Р е ш е н и е. Оператор Гамильтона для свободного движения коммутирует с оператором импульса, поэтому волновая функция свободного движения есть собственная функция оператора импульса. В импульсном представлении это будет матрица-столбец б (р — р'). 7. Покажите, что унитарное преобразование не изменяет значений скалярных произведений векторов.

Р е ш е н и е. Пусть !/ — унитарный оператор: !/ ' = !/+. Допустим, что 1в) =!/~х), ~Ь) =!/~у). Найдем скалярное произведение <а15 >: <п~Ь> = <х~ и'и~у> = <х1н> ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ЧТЕНИЯ 1 А х н е з е р А. И., Б е р е с т е ц к и й В. Б. Квантовая электро- динамика.— Мх ГИФМЛ, 1959. 2. Бл охи н ц ев Д. И. Основы квантовой механики.— Мх Наука, 1976. 3. Да в ыд о в А С. Квантовая механика.— Мх ГИФМЛ, 1963. 4. Д а н и н Д.

С. Нильс Бор.— М.: Молодая гвардия, 1978. 5. Д и р а к П. Принципы квантовой механики.— Мх Наука, 1979. 6. И р о д о в И. Е. Сборник задач по атомной н ядерной физике.— Мх Атомиздат, 1976. 7. Л а н д ау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Квантовая механика: Курс теоретической физики.— М.: ГИФМЛ, 1963,— Т. 1П, 8. Левич В.Г., Вдовин Ю.А.,Мямлин В. А. Курстеоретической физики,— М.: ГИФМЛ, !962.— Т. П. 9. М а н дел ь ш т а м Л.

И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике.— М.: Наука, 1972. 1О. М а т в ее в А. Н. Квантовая механика и строение атома.— М.: Высшая школа, 1965. !!. М е с с и а А. Квантовая механика.— Мх Наука, 1978.— Т. 1, П. 12. М я к и ш е в Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике.— М. Наука, 1973. 13. П о н о м а р е в Л.

И. Под знаком кванта.— М.: Советская Россия, 1984. 14. Программы школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением физики !'уП! — -Х! классы) // Физика в школе.— 1987.— № 1, 15. Р у н о в Н. Н. Строение атомов и молекул.— Мх Просвещение, 1987. 16. С е р о в а Ф.

Г., Я н к и н а А. А. Сборник задач по теоретической физике.— Мх Просвещение, 1979. 17. Т а р а с о в Л. В. Основы квантовой механики.— Мх Высшая школа, 1978. 18. Фейнман Р., Лейтон Р., Сеиде М. Фейнмановские лекции по физике.— Мх Мир, 1967.— Т.

ИП, !Х 19. Физика микромира (Серия «Маленькая энциклопедия»).— Мх Советская энциклопедия, 1980. 20. Х ел з ен Ф., М а р т и н А. Кварки и лептоны.— Мх Мир, 1987. 21. Ш п ол ьс к и й Э. В. Атомная физика.— М.: Наука, !974.— Т. 1, П 3 Гв ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение ГЛАВА 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ й 1.

Экспериментальные и теоретические предпосылки квантовой теории . 1.1. Проблема стабильности атомов и излучения света атомами (6) 1.2. Обнаружение корпускулярных свойств света (8). 1.3. Эффект Комптона (9). 1.4. Открытие дискретных уровней энергии атома (1О). 1.5 Полуклассическан теории Бора (!1). 1.6. Гипотеза де Бройля (12). 1.7. Корпускулярно.волновой дуализм (13). $2.

Функция состояния 2.1. Необходимость вероятностно-статистической интерпретации волн де Бройля (15]. 2.2 Невозможность последовательного использовании классических представлений о движении частицы (17). 2.3. Волновая функция (функция состояния) (19). 24. Принцип суперпозиции состояний (22) й 3. Уравнение Шредингера — основное уравнение квантовой механики 3.1.

Вил уравнения и общие свойства его решений (25) 3.2. Стационарные состояния (26). З.З. Плотность потока вероятности (27). 3.4 Закон сохранения числа частиц (29). 3.5. Волновая функции свободного движения частицы (30). й 4. Соотношения неопределенностей 4.1. Состояние с неопределенным значением импульса (31]. 4 2. Волновой пакет (32). 4 3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (35). 4.4.

Соот. ношения неопределенностей и измерение физических величин (37). 4.5. Соотношение неопределенностей для энергии н времени (40). Методические указания и рекомендации Упражнение 1 15 31 43 44 46 46 67 67 70 70 78 317 ГЛАВА П. ПРОСТЕЙШИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ $5. Задачи на прямоугольные потенциальные барьеры 5.1.

Фнннтное и инфинитное движении (46) 5.2. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме (48). 5.3. Прямоугольный потенциальный барьер (51). $6. Гармонический осцнллятор 6.1. Постановка задачи (57). 6.2. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора (57) 6.3 Анализ решения задачи о гармоническом осцнлляторе (60).

64. Кваэиклассическое приближение (62). Методические указания и рекомендации Упражнение П )ЛАВА 1П. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ й 7. Линейные самосопрянсенные операторы 7 1. Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье (70) . 7 2. Линейныее операторы (73). 7.3. Собственные функции и собственные значения операторов (75). 7.4. Самосопряженные операторы (75).

4 8. Аксиоматика квантовой механики 8.1. Математический аппарат квантовой механики (78). 8.2. Операторы и допустимые значения физических величин (78). 8.3. Описание состояния квантовой системы и его изменения со временем (80) 8.4. Вероятности отдельных значений физической величины (83). 8.5. Вычисление срелних значений физических величин (84) 8.6. Коммутация операторов —.

условие существования определенных значений двух физических величин в одном и том же состоянии системы (87). 8.7 О связи математического аппарата квантовой механики с опытом и классической механикой (88). 8.8 К вопросу о размерностях в квантовой механике (90). й 9. Изменение среднмх значений физических величин со временем н законы сохранения 9.1. Изменение средних значений физических величин со временем (91). 9.2.

Уравнения движения в форме Гейзенберга (93). 9.3. Уравнения Эренфеста. Переход от квантовых соотношений к классическим (95). 9.4. Законы сохранения физических величин в квантовой механике (96) . 9.5. Связ~ законов сохране. ния с ннвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии (98). 9.6. Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами пространства и времени (99).

9 7. Четность и закон сохранения четности (100). Методические указания и рекомендации Упражнение (П Глава ГЧ АТОМ ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ й 10. Двинсенне в цемтрально-симметричном поле . 10! Свойства оператора момента импульса и его проекций (108).!О 2 Собственные значения и собственные функции операторов Г' и (., (109) . 10.3. Движение частицы в центрально-симметричном поле (! 13).

$ !1. Задача об атоме водорода ! 1.1. Постановка задачи об атоме водороде (115] 11 2. Решение радиального уравнения (!16) 11.3. Итоги решения задачи об атоме водорода (!20). 1!.4 Водородоподобиые системы (!21). й 12. Пространственная структура атома водорода в стационарных состояниях 12.1. Угловое и радиальное распределение плотности электронного облака (122).

!2.2. Вращение электронного облака (124). !2.3. Орбитальный магнитный момент электрона (127). 12.4. Спектр водорода (!29). й !3. Спин электрона 13.1. Гипотеза о спине электрона (!31). 13.2. Математическое описание спина электрона (132) . ! 3 3. Спиновые операторы и функции (135) . 13 4. Описание квантового состояния электрона с учетом его спина (!36). Методические указания и рекомендации Упражнение !Ч ГЛАВА Ч, МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МИКРОЧАСТИЦ . 4 14. Основные понятия и принципы механики системы микрочастиц 14.1. Волновая функция системы частиц.

Операторы физических величин, характеризующих систему в целом (142). 14.2. Задача лвух частиц (144). 14.3. Волновая функция системы невзанмодействующих частиц (145) . 14.4. Тождественность частиц одного и того же вида и принцип Паули (148). 14.5. Волновые функции для систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермнонов. Запрет Паули (150).

14.6. Обменное взаимодействие (!53). 4 15. Момент импульса для системы частиц. Правило сложения моментов 15.1. Свойства оператора момента импульса системы (154). 15.2. Два способа описания системы, состоящей из двух невзанмодейстаующих частей (156) . 15.3. Задача о сложении моментов импульса (157). 4 16. Приближенные методы квантовой механики 16.!. Волновые функции н уровни энергии в первом приближении теории возмущений (!62). !6.2.

Уровни энергии во втором приближении теории возмущений (164). 163 Теория возмущений при наличии вырождения (165). !6.4. Тонкая структура спектра атома водорода (167). Методические указании и рекомендации Упражнение Ч ГЛАВА ЧЕ МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ й 17. Атом гелия 17.! . Энергия и функция состояния атома гелия в нулевом приближении теории возмущений (173). 17.2. Классификация состонннй атома гелия.