Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1973) (Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1973).djvu), страница 2

Модель Тяп процессов квантовая Классическая статистика равновесных состояний (статистическая иеханика) Квантовая статистика равновесных состояний (квантовая статистика) Тип равновесных состояний Теория неравновесных про- цессов Квантовая теория неравновесных процессов (квантовая кинетика) Классическая теория неравновесных процессов (классическая кинетика) Все изложение статистической физики будет построено на основе метода Гиббса, как единственно последовательного и всеобщего метода.

В отдельных случаях это будет приводить к некоторому усложнению выводов по сравнению с другими упрощенными методами. Однако это усложнение является кажущимся, так как общность результатов, полученных по методу Гиббса, позволяет сократить множество дополнительных рассуждений, необходимых для обоснования каждого частного метода. Не надо, конечно, думать, что все результаты будут получаться автоматически из единой исходной формулы.

По пути, так же как и во всех физических теориях, придется делать дополнительные предположения для получения упрощенных формул. Однако наличие исходных общих основных положений теории сводит и эти дополнительные предположения до уровня упрощающих математических гипотез. Метод Гиббса возник в теоретической физике как последовательное обобщение работ Клаузиуса, Максвелла и особенно Больцмана по атомистической теории тепла. Его й появление совпало по времени с теми решающими теоретическими и экспериментальными исследованиями по теории броуновского движения, после которых подавляющее большинство физиков признало правильность атомистической теории и отвергло притязания феноменологической теории на всеобщность и единственность.

Таким образом, метод Гиббса возник как определенное завершение длительной и упорной борьбы атомистической кинетической теории с феноменологической энергетикой. Истоки борьбы атомистической и феноменологической теории тепла восходят еще ко временам первых попыток Бойля (1627 †16) и Ньютона (1642 †17) представлять теплоту как молекулярное движение. В то время еще не было создано какой-либо количественной кинетической теории, и теория теплорода представлялась более совершенной, хотя и она не находилась еще на уровне удовлетворительной количественной физической теории. Дальнейшее развитие теории тепла связано с работой Даниила Бернулли (1700 — 1782), предложившего в 1738 г.

первые наброски количественной кинетической теории газов, объяснившей закон Бойля — Мариотта, и с работами М. В. Ломоносова (1711 — 1765), развившего в 1745 — 1747 гг, более или менее последовательную молекулярно-кинетическую теорию тепла, из которой следовал целый ряд как количественных, так и качественных выводов. Хотя Ломоносов неправильно, с современной точки зрения, считал тепловое движение лишь вращательным (но не поступательным и колебательным) движением молекул, однако его теория смогла объяснить упругую силу газов и предсказать отступление от закона Бойля — Мариотта, возникающее вследствие конечного радиуса молекул а. Ломоносов высказал предположение о существовании абсолютного нуля температуры и обосновал представление о превращении механического движения в тепловое.

Таким образом, первая количественная теория тепла была создана как молекулярно-кинетическая теория, но она встретила ожесточенные нападки со стороны сторонников теплорода, которые оказались в большинстве. В результате атомистическая теория Ломоносова была отвергнута, предана забвению и более столетия теория тепла развивалась как феноменологическая теория тепло- рода. ' Сейчас это отступление называ|от поправкой, связанной с коэффициентом Ь уравнения Ван-пер-Ваальса.

Наивысшим, но в то же время последним достижением теории теплорода, был открытый Сади Карно в 1824 г. принцип, эквивалентный второму началу термодинамики. Затем последователи работы Джоуля, Майера и Гельмгольца, обосновавших закон сохранения энергии и показавших несостоятельность основного тезиса теории тепло- рода. Однако теория тепла продолжала развиваться как феноменологическая теория, хотя было уже ясно, что в ее основе должны лежать молекулярно-кинетические представления. Последним триумфом феноменологического направления было построение классической термодинамики, завершенное к середине Х1Х века Клаузиусом и Томсоном.

Дальнейшие существенные успехи в теории тепла связаны с развитием не феноменологического, а молекулярно- кинетического направления, основные положения которого были вновь сформулированы Клаузиусом и далее развиты Максвеллом и Больцманом. Однако в течение более полувека официальная наука признавала лишь феноменологическую термодинамику. Ее принципы были канонизированы Оствальдом и положены в основу так 'называемого энергетизма — учения в принципе отвергавшего атомизм и рассматривавшего энергию как единственную первооснову физики. Это учение активно защищалось Махом и его последователями.

Больцмап, развивавший атомистическую теорию тепла в стройную, внутренне непротиворечивую систему, всю жизнь вел непрерывную тяжелую борьбу с энергетизмом. Его борьба с Оствальдом, Махом и их приверженцами носила крайне острый характер и закончилась для Больцмана трагически (он покончил жизнь самоубийством в 1906 г.

в возрасте 62 лет). Однако учение Больцмана победило. Его истинность была доказана в 1905 г. работами Смолуховского и Эйнштейна по теории броуновского движения, подтвержденными экспериментально в опытах Жана Перрена. Молекулярно-кинетическая теория тепла получила всеобщее признание. Несколько иной путь был у теории Гиббса. Его произведения долго печатались в никем не читаемых американских изданиях. Книга Гиббса «Принципы статистической механики», изданная в 1902 г., в которой теория Больцмана была развита в наиболее общем и законченном виде, сперва не обратила на себя внимание физиков. Однако впоследствии, после всеобщего признания атомистики, роль теории Гиббса была оценена по достоинству и на ее базе возникла 10 обширная теория, именуемая ныне статистической физикой.

За две трети века, истекшие с момента выхода книги Гиббса с достаточной убедительностью было показано, что любая частная статистическая теория как классическая, так и квантовая, в наиболее строгом виде может быть построена на принципах, лежащих в основе метода Гиббса.

И сейчас принято все новые статистические теории так или иначе выводить из общих представлений и конкретных соотношений метода Гиббса. Не будет преувеличением сказать, что в современной статистической физике метод Гиббса занимает такое же место, какое уравнения Максвелла занимают во всей теории электромагнетизма. Так же как в теории электромагнитного поля, все частные закономерности: теории потенциала, теории постоянных и квазистационарных токов, теории излучения и т. п. могут быть выведены нз уравнений Максвелла, в статистической физике из метода Гиббса могут быть получены: уравненпя термодинамики (т.

е. термостатики), соотношения теории флуктуаций, уравнения теории броуновского движения, кинетические уравнения и т. п. В первой главе этой книги после краткого обзора основных результатов термодинамики, а также основных положений и формул теории вероятностей, необходимых для статистической физики, будет рассмотрена простейшая система — идеальный газ, и на примере этой системы будут проиллюстрированы основные положения метода Гиббса. Только после рассмотрения этого простейшего случая мы перейдем в следующих главах к общей статистической теории произвольных, сперва классических, а затем квантовых систем.

Такое введение в теорию Гиббса нам представляется полезным в педагогическом отношении. Глава 1 Обзор исходных теоретических предстаелений % 1, йснавные результаты термодннамнчеснаго метода Термодинамика — это макроскопическая, феноменологическая теория тепла. В ее основе лежит феноменологический или описательный метод. Физическая система в термодинамике изображается некоторой "ограниченной совокупностью макроскопически измеримых параметров. Связь между этими параметрами и общие закономерности, которым они подчиняются, выводятся из аксиом, рассматриваемых как факты опыта.

Термодинамика фактически является теорией равновесных состояний и поэтому правильнее было бы ее называть термостатикой. Однако первоначальное название считается общепризнанным и употребляется большинством авторов. Все термодинамические закономерности получаются в статистической физике как некоторые соотношения для статистических средних от функций микроскопических переменных, изображающих макроскопически измеримые величины. Таким образом, термодинамика представляет необходимый критерий правильности любой статистической теории, построенной для обычных макроскопических систем, заведомо подчиняющихся законам термодинамики.

Выбирая микроскопическую атомистическую модель для таких систем, мы должны наделить ее такими свойствами, чтобы в статистической теории этой ыодели законы термодинамики не оказались бы нарушенными ", Итак, для построения статистической физики необходимо использовать основные представления, аксиомы и законы термодинамики, сформулировав их в виде, наиболее удоб- ' Вопрос о допустимости и возможности таких микроскопичесних систем, для которых известные законы термодинамики нарушаются и справедливы лишь приближенно, будет специально обсужден в Ч11 главе. Во всех остальных главах мы будем заниматься лишь такими системами, для которых термодинамика не нарушается.