Примерная программа курса (лектор доц. А.Г.Калугин) (Примерная программа курса (лектор доц. А.Г.Калугин).djvu)

Программа курса по основам маханикн сплопшых сред для 5-го курса отделения математики осенний семестр, лектор Л.Г. Калугин 1. Эйлерово и лагранжево описание движения. Индивцлуальная производная по времени. Связь полей перемещ>, ний, скоростей и ускорений. Траектории, линии тока. 2. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в эйлеровых и лагранжевых переменных.

3. Закон сохранения количества движения для индивидуального конечного объема сплошной среды. Массовые и поверхностныс силы. Вектор напряжений. 4. Тензор напряжений. Определение. Механический смысл компонент в декартовой системе координат. 5, Дифференциальные уравнения движения сплошной среды. 6. Закон сохранения момента количества движения. Тензор лп>ь>ситных напряжений, Дифференциальные уравнения момента количества движения. Симметрия тензора напряжеяий.

7. Закон сохранения энергии - Первый:закон торлнщинамики. Внутренняя энергия. Уравнение кинетической энергии (теорема живых сил). Уравнение притока тепла. 8. Дифференциальные уравнения энергии и притока тепла. Теплопроводность.

Закон Фурье. 9. Второй закон термодинамики. Производство энтропии при необратимых процессах. Дифференциальное уравнение изменен>ш энтропии. Производство энтропии в процессо тснлопроводности. 10. Тензоры деформаций Грина и Альманси. Геометрический смысл компонент. Случай малых деформаций, физический смысл первого инварианта Голода) тензора деформации. 11. Выражение компонент тензора деформаций через производные от компонент вектора перемещения. Случай малых относительных перемещений. Уравнения совместности для коля>онент тензора деформаций.

12. Те~вор скоростей деформаций. Выражение его компонент через производные от компонент вектора скорости. Кинематический смысл компонент. Механический смысл дивергенции скорости. 13. Формула Коши-Гельмгольца для распределения скоростей в малой окрестности любой точки сплошной среды. Вектор вихря, его кинематическнй смысл. Потенциал скорости.

14. Определение жидкости и газа в механике сплошной среды. Давление. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. 15>. Полная си>пима уравнений идеальной несжимаемой жидкости. Граничные условия на поверхности твердых тел и на свободных поверхностях. 16. Идоальная сжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Баротропное движение.

Примеры. 17. Совершенный газ. Коэффициенты теплоемкостн, формула Майера, показатель адиабагы. Адиабатнческий процесс. Адиабата Пуассона для идеального совершенного газа, Энтропия совершенного газа. Система уравнений газовой динамики. 18. Динамические и кинематические теоремы Гельмгольца о вихрях. Теорема Лагранжа о вихрях. 19. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости (газа) - интеграл Коши-Лагранжа и интограл Бернулли.

Различные виды функции давления Р. 20. Модель вязкой жидкости. Линейно-вязкая жидкость. Коэффициенты вязкости. Уравнения Папье-Стокса. Граничные условия. 21. Термцвинамические соотношения д»я вязкой жидкости. Полные системы уравнений для линейно-вязкой несжимаемой жидкости н для линейно-вязкого совершенного теплопроводного газа. 22. Модель упругой среды. Линейная термоупругая среда с малыми деформациями.

Закон Гука. Физический смысл коэффициентов, определяющих модель лннейнсьупругого тела. Уравнения Ламе. 23. Полная система уравнений линейной теории упругости. Типичные граничные и начальные условия. Принцип Ссп-Венана. 24. Постановка задач линейной теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Единственность решения в случае бесконечно-малых деформаций (тнорема Клайперона). 25. Пластические деформации, поверхность нагружспия, определяющие соотношения.

Ассоциированный закон пластичности. Модель Прандтля-рейеса. 26. Вывод соотношений на разрывах. Танггнциальный разрыв и ударная волна. Граничные условия как следствия условий на разрывах. 27. Теория размерности. Понятие размерных и безразмерных величин. х-тоорема. Критерий подобия зксперимгнтов. Литература 1. Седов Л,И. Механика сплошной среды. Части 1 и 2, 6-ос издание 2005г, 2. Лойцянский Л.Г.

Механика жидкости и газа 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. 4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. 5. Галин Г.Я., Голубятников А.Е1. и др. Механика сплошных сред в задачах. Части 1,2. .