Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 12

Однако длительность и частота процессов соударения в разреженных гааах таковы, что подавляющую часть времени газовые молекулы движутся, как свободные. Таким образом, траекторию каж- % 101 пгостейшля статистическая систамл — идзлльный газ 53 дой из газовых молекул можно представить себе как совокупность прямолинейных путей, образующих неправильные ломаные линии. Как мы увидим в дальнейшем, длина прямолинейных участков обычно в несколько сотен раз превосходит размеры молекул, Скорости движения газовых молекул довольно велики в порядка нескольких сотен или тысяч метров в секунду.

Поэтому за сравнительно короткий промежуток времени, например за одну секунду, газовая молекула испытает очень большое число столкновений. Впоследствии мы сумеем определить это число точно; пока же для того чтобы представить себе порядок величин и характер траектории, примем условно такие приближенные числа: 2,69 ° 1Ом 2 ° 10 зсм 500 м/сек число молекул в единице объема . диаметр молекулы ............... скорость движения молекулы .

длина пробега молекулы между двумя последовательными столкновениями число соударений, которые испытывает каждая молекула за 1 сек.. время одного соударения отношение времени свободного полЕта к продолжительности столкновения 10 ьсм 1Оз 1О ьзсеш Эти цифры, относящиеся к газу при нормальных условиях, подтверждают высказанные выше соображения о характере движения газовой молекулы. Траектория е6 имеет в высшей степени сложный характер, так что обычно приводимые в книгах схематические е6 изображения очень далеки от действительности. Статистическую систему, частицы которой взаимодействуют друг с другом только в процессе столкновений, а все остальное время движутся, как свободные, мы будем именовать идеальным газом. Движение каждой газовой молекулы строго определено законами механики (в первом приближении — классической механики). Поэтому в принципе, интегрируя уравнения движения всех молекул, входящих в состав газа, можно было бы найти траекторию каждой из них.

Однако фактически подобного рода расчет сталкивается с огромными трудностями. Уже интегрирование уравнений движения тр6х взаимодействующих материальных точек (задача тр6х тел) является весьма сложной задачей, в общем случае ешэ не решэнной. Общее решение задачи четырэх тел является столь сложным, что пути еэ решения даже не намечены. В газе же число взаимодействующих частиц выражается числами порядка 10*в.

За самый короткий, с макроскопической точки зрения, промежуток времени в газе происходят бесчисленные столкновения молекул между собой и со стенками сосуда Поэтому для нахождения траекторий всех молекул в газе нужно было бы записать и разрешить 3 ° !Огь связанных между собой уравнений движения с учйтом соответствующих начальных условий.

Ив сказанного 54 [гл.. ш кинвтичвская тзогия ГАдОВ совершенно ясно, что подобная задача является не только практически, но и принципиально трудной. На первый взгляд может показаться, что последнее утверждение вообще лишает нас возможности изучать физические закономерности в системах, состоящих из очень большого числа частиц.

В действительности, однако, это не так. Хотя каждая из частиц, входящих в состав системы, сама является «механической системой» и подчиняется законам механики, совокупность огромного числа молекул является системой, качественно отличной от системы, состоящей из небольшого числа молекул. В ней проявляются закономерности особого типа, совершенно не свойственные простым механическим системам н получившие название статистических закономерностей. действительно, рассмотрим газ, состоящий иа огромного числа молекул и заключйнный в замкнутый сосуд. Такой газ представляет механическую систему с огромным числом степеней свободы. Зная начальные условия, можно было бы в принципе проинтегрировать уравнения движения всех газовых молекул и найти их траектории.

Оставляя в стороне вопрос о практической осуществимости такого расчета, необходимо заметить, что подобное решение не представляло бы никакого интереса. Мы хорошо знаем из опыта, что свойства газа фактически совершенно не зависят от начальных условий — начальных положений и скоростей молекул. Так, например, свойства газа в замкнутом сосуде совершенно не будут зависеть от характера заполнения сосуда: независимо от того, втекал ли газ через одно отверстие и постепенно или через два отверстия и быстро, по прошествии некоторого промежутка времени после впуска газ придйт во вполне определйнное состояние, в котором он и будет находиться в дальнейшем. Мы скажем, что газ придет в состояние равновесия.

Свойства газа в состоянии равновесия не зависят от его предистории. Нам хорошо известно из опыта, что газ всегда стремится полностью и равномерно занять весь предоставленный ему объем. Поэтому такой характер движения газа, при котором плотность газа была бы неодинаковой в различных частях сосуда, является исключйнным или, точнее, крайне маловероятным. Никакого явного противоречия с законами механики при этом не возникло бы.

Если бы состояние системы зависело от начальных условий, то последние принципиально можно было бы подобрать так, чтобы плотность газа в разных частях сосуда была различной. То обстоятельство, что состояние газа не зависит от начальных условий положения и скоростей его молекул, совершенно обесценивает знание траектории отдельных молекул. Предположим, что мы сумели преодолеть все математические трудности и нашли траекторию отдельной молекулы. Пусть при этом оказалось, что траектория данной молекулы почти целиком проходит в одном из углов куба. Ясно, что из этого мы не смогли бы вывести каких-либо заключений о поведении всего газа, 5 !0) пгоствйшля статистичяская система — идеальный газ бб Газ, как целое, содержащий огромное число частиц, является систе-.

мой, качественно отличной от отдельной молекулы, и его поведение подчиняется иным, статистическим закономерностям. В этом смысле один из создателей статистической физики †Миха Смолуховский— писал, что если бы даже мы умели находить траектории газовых молекул, всй равно при описании свойств газа пользовались бы законами теории вероятностей. При отыскании статистических закономерностей будем искать среднее значение величин, характеризующих состояние газа,как целого. Благодаря тому, что число частиц в газе весьма велико, из результатов $ 9 следует, что найденные средние будут с огромной степенью точности совпадать с истинными значениями величин.

Предыдущие рассуждения позволили нам выявить важнейшую особенность «массовых» процессов, т. е, таких процессов, которые характеризуются наличием большого числа более или менее равноправных событий. Эта особенность заключается в том, что в таких процессах проявляются своеобразные статистические закономерности, совершенно не свойственные отдельным системам или процессам. Несмотря на то, что движение каждой частицы, входящей в систему, происходит по законам механики и, следовательно, подчиняется динамическим закономерностям, те же самые закономерности неприменимы к системе, содержащей весьма большое число частиц.

Изменение числа частиц в системе приводит к появлению у нез нового качества. Движение отдельной частицы, ее траектория н последовательность изменения состояний становится несущественной, второстепенной деталью явления. Его нельзя изучать изолированно, вне связи с движением всех остальных частиц, равноправных с первой. В системах, состоящих из большого числа более или менее одинаковых частиц (или, в более общем виде, при изучении «массовых» процессов), на первый план выступают новые закономерности.

Поведение и свойства таких систем в значительной степени не зависят от их начального состояния. Так, например, свойства газа в сосуде не зависят от того, каким образом в начальный момент времени сосуд был заполнен этим газом. В этом состоит принципиальное отличие систем, подчиняющихся статистическим закономерностям, от систем, движение которых определяется динамическим законом. Но, как мы уже подчеркивали выше, причинная связь и взаимная обусловленность физических процессов не могут быть сведены к одним лишь динамическим закономерностям. При изучении свойств систем, состоящих из весьма большого числа частиц (или массовых процессов), мы не можем ограничиться рассмотрением движения отдельных частиц, т. е.

изучением динамических закономерностей, вовсе не потому, что ограничены наши познания или технические возможности (связанные с трудностью интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений). При формулировке динамической закономерности, определяющей, например, движение материальной точкц 56 (гл. гп кинвтичвскзя тзозия глзов в данном поле сил, производится некоторая абстракция. Мы отвлекаемся от ряда особенностей, которые в данных условиях не играют существенной роли, но могут приобретать основное значение в иных условиях.