Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 106

Сходство между ядром и макроскопическим конденсированным телом позволяет применить к ядру статистические методы расчета. Впервые это было сделано в работах Я. И. Френкеля н Л. Д. Ландау. 5!2 пгиложения к атомным и ядатным систамам [гл. хтш Будем трактовать энергию возбуждения ') ядра, как целого, как некоторую тепловую энергию ядра.

Тогда можно ввести понятия температуры ядра Т и его средней энергии Е и энтропии 8 совершенно так же, как это делается для макроскопического тела. С помощью статистических рассуждений можно найти значения этих величин, а также вычислить среднее расстояние между уровнями энергии при больших энергиях возбуждения. Последняя величина представляет особый интерес для ядерной физики, как мы это увидим в дальнейшем, Среднее расстояние между уровнями энергии ядрз, лежащими в интервале между Е и Е+с(Е, определяется формулой В(Е) = — „ 1 где Я(Е) — число состояний (уровней) с энергией между Е и Е+с1Е.

Энергия Е отсчитывается от нулевого уровня. Последний соответствует полностью вырожденному состоянию ядерного газа. Поскольку ядро является замкнутой системой, последняя величина связана с энтропией ядра Я формулой Больцмана: Я~В') (2(Е)=сопя!. е а, Таким образом, среднее расстояние между уровнями ядра может быть написано в виде з) 8(Я) с)(Е) = Се (117,2) Для получения зависимости энтропии ядра от энергии его теплового возбуждения необходимо принять ту или иную статистическую модель.

Исходя из газовой модели, можно написать: Е = Еъеатр + Еярот ° где Е„,ата и Е,р„— энергии почти вырожденных нейтронного и протонного газов, отсчитываемые от нулевого уровня при Т= О. Согласно (103,12), можно нависать: Е= — А — 0,12А(йТ)а Л4лв, 4 эмаль где йТ также выражено в Мза. Соответствующая тепловой энергии часть энтропии согласно(103,13) имеет вид (117,4) 2эяаяэ «аэ: э) Вопрос о том, как может быть подведена энергия возбуждения к ядру, а также о дальнейшей судьбе однажды возбужденного ядра, будет рассмотрен ниже.

э) Г. Бете, Физика ядра, Гостехнздат, !948, стр. 24. ь 1171 стлтистнчяскля твогия ядгл 513 Из (117,4) и (117,2) получаем для расстояния между уровнями энергии: Е)(Е) = сопа1. ехр( — к р ГдЕ1 (117,5) В«вес Температура ядра выражается через энергию возбуждения по фор- муле 2 Гсвсвсб «Г Е ,Г З.Г А А (!17,6) 3 сат'А 5 ав 4 всауеА 5 Ов с Соответственно вместо (117,5) и (117,6) получаем: ЕдАЧс 1 О(Е) = сопай ехр( — 3,7 (аас)т' йт=( —,' ) '(йй,)в А-"Еч. (117,7) (117,8) 33 звв 1сез в г лев«с формула (117,5) показывает, что расстояние между уровнями энергии ядра быстро уменьшается с возрастанием энергии возбуждения: оно тем меньше, чем больше число частиц в ядре.

Подставляя в (117,5) числовое значение е„,в., полученное выше, можно найти при А=100 и Е=8 Мэв значение 0 (Е) — = 0,03 Мэв; при А=200 и Е=7 Мэв — значение Ю(Е) — =0,5 ° 10 е Мэа. Таким образом, при энергиях возбуждения порядка энергии связи уровни энергии располагаются еше дискретно, но весьма густо. При энергиях — 10 Мэв уровни энергии можно считать распределенными практически непрерывно. Из (117,6) следует, что температура ядра сравнительно невелика и, будучи измеренной в энергетической шкале, оказывается гораздо меньшей, чем энергия возбуждения ядра Е. Например, при А = 100 и Е = 10 Мэв температура составляет всего вТт 1,3 Мэв.

Таким образом, газ из ядерных частиц действительно являетсв «холодны ма. Наряду с рассмотренной выше моделью ядра, часто пользуются упоминавшейся выше капельной моделью. При этом ядро рассматривается как упругий континуум, в котором возбуждены тепловые колебания. Если температура системы является низкой, то для теплового возбуждения можно воспользоваться формулами (56,1) и (56,5) и написать для Е и Я: 514 пРнложения к Атомным и ядеРным системАм [гл.

ХРш Сравнение формул (117,7) и (117,8) с (117,5) и (117,6) показывает, что основные результаты, полученные на основе газовой и ка. пельной модели, оказываются сходными. Общие качественные выводы статистической теории ядра хорошо согласуются с обширным экспериментальным материалом. Однако ни одна из моделей не может претендовать на количественное согласие с опытом. Поэтому следует считать, что модельные представления являются лишь обшей схемой, качественно характеризующей основные закономерности ядерных процессов. Е 118.

Статистическая теория ядерных реакций Как известно, под ядерными реакциями понимают превращения, происходящие с атомными ядрами под влиянием проникающих в них заряженных или незаряженных ядерных частиц. В настоящее время изучено много сотен реакций в различных ядрак, вызываемых различными частицами. Мы не можем в рамках этой книги останавливаться на описании всех закономерностей ядерных реакций. Мы ограничимся лишь кратким изложением современной статистической точки зрения на механизм ядерных реакций. Для простоты мы будем рассматривать только реакции, вызываемые нейтронами.

Это позволит нам не учитывать дополнительных осложнений, связанных с тем, что для проникновения заряженных частиц (например, протонов) внутрь ядра им нужно преодолеть силы электрического отталкивания, действующие со стороны одноимйнно заряженного ядра. Нейтроны же проникают в ядра совершенно беспрепятственно. Предположим, что нейтрон, двигавшийся в пространстве с энергией ев, попадает внутрь ядра (рис. 76, а). После проникновения л Рис. 76. нейтрона в ядро он будет уметь энергию, превышающую энергию остальных ядерных частиц на величину е„+У, где — Ув обозначает энергию связи. Согласно сказанному ранее, нейтрон, попавший в ядро, немедленно вступает в очень сильное ядерное взаимодействие с несколькими частицами, находящимися в ядре вблизи его поверхности.

В результате этого взаимодействия он передает этим частицам основную часть своей энергии (рис. 76, б); на этом рисунке частицы, получившие аг 1!81 стлтистичвскля таогия ядвиных галиций энергию от нейтрона, изображены зачернбнными кружочками. При этом на каждую частицу будет прихолиться только часть первоначальной энергии нейтрона, которая оказывается меньшей, чем энергия связи, требу1ощаяся для вылета из ядра. Частицы, получившие от нейтрона энергию. не могут поэтому вылететь из ядра. У самого влетевшего в ядро нейтрона также останется лишь малая часть первоначальной энергии, и он оказывается связанным в ядре и ничем не отличается от других ядерных нейтронов.

Энергия возбуждения, сконцентрированная первоначально на нескольких частицах, благодаря очень сильному взаимодействию между ядерными частицами будет передаваться их соседям, от них — следующим частицам и за короткий промежуток времени равномерно распределится между всеми ядерными частицами. На каждую частицу будет приходиться малая часть принесбнной нейтроном энергии возб~ждения (рис. 76, л). Из первоначального ядра, содержавшего А частиц и находившегося в нормальном состоянии, получается новое ядро с числом частиц А+ 1 и энергией возбуждения Е = 17о+ э . Это ядро нааывается промежуточным ядром.

На статистическом языке этот факт можно выразить словами: первоначальное холодное ядро нагрелось до температуры Т вЂ” 3 1~ — Млл. Например, при во — 2 Мзл для ядра с А=100 г А величина Т вЂ” 1,0 Млв. Промежуточное ядро не может находиться в возбужденном «нагретом» состоянии как угодно долго. Напротив, оно будет стремиться перейти в нормальное состояние, отдав наружу свою энергию возбуждения. Переход в нормальное состояние может итти по двум путям.

Во-первых, энергия возбуждения может быть унесена из ядра вылетающей из него ядерной частицей. Во-вторых, ядро может переходить в нормальное состояние, излучая энергию возбуждения в окружающее пространство в виде электромагнитного излучения. Частота этого излучения будет равна ч = ' ". В пер- И вом случае говорят о ядерной реакции с вылетом вторичных частиц, во втором — о реакции захвата первоначальной частицы с последующим излучением. Разберйм сперва второй случай.

Излучение электромагнитных волн ядерным веществом, которое можно считать весьма равномерно наэлектризованным положительным электричеством, крайне затрулнено т). Поэтому для излучения энергии возбуждения ядром в виде )'-лучей тре" бУетсЯ заметное вРемЯ. Расчбт показывает э), что е„„г, — 6 1О ' сек. (при ее в 2 Мзв). С точки зрения ядерных масштабов это время г) Как известно, длл излучении электромагиитиых волн система должна иметь дипольиый или более высокий электрический момент.

Возникновение липольиого или каадрупольиого момента в ядре связано с колебаниями ядерного вещества, сопровождающимися появлением иеодиорздиой электризации. з) А. И. Ах и евер и И Я. П о не раичу к, Некоторые вопросы теории ядра, Гостехиздат 1948, стр. 138. 510 пРиложения к атомным и ядавным систамам 1гл. хчщ довольно велико. Так, например, время, требующееся для того, чтобы энергия частицы, влетающей в ядро, распределилась между остальными ядерными частицами, составляет около 3 ° 10-ЯЯ сек.

Поэтому промежуточное ядро существует в возбужденном состоянии довольно долго, прежде чем энергия его возбуждения успеет полностью перейти в Т-излучение. В течение всего этого времени ядерные частицы находятся в тепловом движении. При этом имеется некоторая вероятность того, что в системе произойдет флуктуация особого типа.

Именно, в порядке флуктуации значительная часть энергии возбуждения может сконцентрироваться на одной, совершенно случайно выбранной частице. Если сконцентрировавшаяся на частице энергия превышает энергию е6 связи, то частица получит возможность вылета из ядра, как это схематически представлено на рис. 73, г. При этом частица унесет с собой из ядра заметную часть энергии возбуждения. Вылет частицы из ядра оказывается подобным испарению частицы с поверхности жидкости. Если флуктуация энергии на одной частице произойдат прежде, чем ядро успеет излучить энергию возбуждения в виде т-лучей, то произойдет переход ядра в нормальное состояние по первому пути.

Мы скажем, что вместо влетевшего в ядро нейтрона ив него вылетела другая частица (новый нейтрон, протон или их устойчивая комбинация — «-частица). При этом из первоначального ядра образуется, вообще говоря, новое ядро, — произойдет ядерная реакция. Из общих соображений теории флуктуаций ясно, что вероятность флуктуации энергии, приводящей к вылету частицы из ядра, тем больше, чем меньшая часть энергии возбуждения, имеющейся в ядре, должна концентрироваться на одной частице для ее вылета.