Питерсон Дж. - Теория сетей Петри и моделирование систем - 1984, страница 7

Состояние системы может быть описана множествам условий. Условие — есть преднкат нлн логическое описание состояния системы. Условие может принимать либо значение «истина», либо значение «лажыь Так как события являются действиями, та онн могут происходить. Для тато чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий. Эти условия называются предусловиями события. Возникновение события может вызвать нарушение предуславий и может привести к выполнению других условий, псстусловий. В качестве примера рассмотрим задачу моделирования простата автомата-продавца. Автомат-продавец находится в состоянии ожидания до тех пар, пока не появится заказ, который он выполняет и посылает на доставку.

Условиями для такай системы являются: а) автомат-продавец ждет; б) заказ прибыл и ждет; в) автомат- продавец выполняет заказ; г) заказ выполнен. Событиями будут: ). Заказ поступил. 2. Автомат-продавец начинает выполнение заказа. 3. Автомат-продавец заканчивает выполнение заказа. 4. Заказ посылается на доставку. Предуславия события 2 (автамат-прадавец начинает выполнение заказа) очевидны: (а) автомат-продавец ждет; (б) заказ прибыл н ждет. Пастуславне для события 2: (в) автомат-продавец выполняет заказ.

Аналогично мы мажем определить предуславия и пастусла- 37 Саги Петри для моделирования вия для других событий и составить следующую таблицу событий и их пред- и постусловий: Псстусловия б г, а иет Событие 1 2 3 4 Пред условия иет а, б в г Начию Ладершенае ааааа данно дотолненан енпооненая данае ноежепон нсдет оанаоа еапаоа быпоннен ао отея тауне АМомат-нродадеа ждет Рпс.

3.1. Сеть Петри для простого автомата-продавив Такое представление системы легко моделировать сетью Петри. В сети Петри условия моделируются позициями, события — переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события; выходы — постусловиямн. Вознинновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разреп1ающие фишки, представляющие выполнение предусловий и образует новые фишки, которые представляют выполнение постуловнй.

Сеть Петри на рис. 3.1 нл.пострирует модель приведенного выше автомата-продавца. Мы указали каждому переходу и позиции соответствующие событие и условие, Можно моделировать и более сло,иную систему. Система автомат-продавец состоит из трех различных автоматов М,, М, и Ма и двух операторов г', и г, Оператор г, воздействует на автоматы М, и Мт, а оператор га — на М, и Ма. Заказы требуют двух стадий обработки. Сначала они должны быть обработаны автоматом М„ затем либо автоматом М, либо М . Эта более сложная система будет иметь следующие условия: а) заказ прибыл и ждет обработки автоматом М1, б) заказ обработан автоматом М, и ждет обработки либоавтоматом М , либо М ; Гласа Л Рас.

3.2. Сеть Петри для сложного автомата-продавца. в) заказ выполнен; г) автомат М, незанят; д) автомат Ма незанят; е) автомат Ма незанят; ж) оператор Р1 незанят; з) оператор Р, незанят; и) автомат М, находится под воздействием оператора Р,.„ к) автомат М, находится под воздействием оператора Р„. л) автомат М. находится под воздействием оператора Р,; и) автомат М, находится под воздействием оператора Р,.

При атом могут происходить следующие события: 1. Поступление заказа. 2. Оператор Р, начинает выполнение заказа на автомате М,. 3. Оператор Р, закончил выполнение заказа на автомате М,. 4. Оператор Р, начинает выполнение заказа на автомате М,. 5. Оператор Р, закончил выполнение заказа на автомате М,. 6. Оператор Р, начинает выполнение заказа на Ма. 7. Оператор Р, закончил выполнение заказа на М,. 8. Оператор Р. начинает выполнение заказа на М,. 9. Оператор Р. закончил выполнение заказа на Ма. 10.

Заказ посылается иа доставку. Сети Петри длз моделировании ,Уаа'аеае зт дега Лат Йююле загта» .таЕер емеае заУа .'Иаеае он идее е Ететаатй Иис. 3 3. Моделирование простой вычислительной систеиы. 3ааааае ЮетАИаатея Пред- и постусловия каждого события: Предисловия Постусловия Сеть Петри этой системы показана на рис. 3.2. Аналогичный пример можно привести для вычислительной системы, которая обрабатывает задания, поступающие с устройства ввода, и выводит результаты на устройство вывода.

Задания посту— пают на устройство ввода. Когда процессор свободен и в устройстве ввода есть задание, процессор начинает обработку задания. Когда задание выполнено, оно посылается в устройство вывода; процессор же либо продолжает обрабатывать другое задание, если оно имеется, либо ждет прихода задания, если устройство ввода еще не получило такового.

Эта система может быть промоделирована сетьто Петри, показанной на рпс. 3.3. События 1 2 3 4 о 6 7 8 9 1О нет н, ж,г и а,з,г к б, е, з и и ж,г,б к б„з, г тк, д и н, е, з иет 40 Глава 3 3.2. Одновременность и конфпмкт Приведенные примеры иллюстрируют некоторые особенности сетей Петри и систем„моделируемых с их помощью. Одной из особенностей является свойственный сетям н их моделям пираллвлиън, или адназрененнастль. В модели сети Петри два разрешенных невзаимодействукхцих события могут происходить независимо друг от друга.

Синхронизировать события, пока эта не потребуется модр. лируемой системе, нет нужды. Но, когда синхронизация необходима, моделировать ее легко. Таким образом, сети Петри представляются идеальными для моделирования систем с распределенным управлением, в которых несколько процессов выполняются одновременно. Другая важная особенность сетей Петри — это их асинхронная природа. В сети Петри отсутствует измерение времени или течение времени. Это отражает философский подход к понятию времени, утверждающий, что одно из важнейших свойств времени, с логической точки зрения, — это определение частичного упорядочения событий.

В реальной жизни различные события укладываются в различные интервалы времени, и это отражено в модели сети Петри независимостью от времени управления паследовательностьто собычий. Структура сети Петри такова, что содержит в себе всю необходимую информацию для определения возможных последовательностей событий. Таким образом, на рис. 3.3 событие «завершение выполнения задания» должно следовать за соответствующим событием «начало выполнения заданиям Однако иет и не требуется никакой информации, связанной с количеством времени, необходимым на выполнение задания.

Вьпюлнение сети Петри (или поведение моделируемой системы) рассматривается здесь как паалвдазалтвльностла дискретных событий. Порядок появления событий является одним из возможных, допускаемых основной структурой. Это приводит к явной нвдвтпгрминированнастпи в выполнении сети Петри. Если в какой-то момент времени разрешено более одного перехода, то любой из нескольких возможных переходов может стать «следующим» запускаемым. Выбор запускаемого перехода осуществляется недетерминированным образом, т.

е. случайно. Эта особенность сети Петри отражает тот факт, что в реальной жизненной ситуации, где несколько действий происходит одновременно, возникзющий порядок появления событий — не однозначен; скорее может возникнуть любая из множества последовательностей событий. Однако частичный порядок появления события — единственен. Проблемы, включающие в себя этн понятия, имеют философский характер. В своей точке зрения на Вселенную я, в частности, склонен к детерминизму: все действия предопределены состоянием Вселенной, и никакого беспорядка не существует. Кажущийся беспорядок — просто результат недостатка знаний о состоянии Все- 41 Сети Петри длл моделирования ленной и ее переходов из состояния в состояние.

В этом смысле выбор для запуска одного из разрешенных переходов в моделируемой системе детерминирован, но не в модели, просто потому что модель не дает полной информации о системе. Обратимся к теории относительности. Одним из ее основных положений является утверждение, что передача чего-либо не может быть мгновенной.

Даже информация овозиикновении события распространяется в пространстве со скоростью, ограниченной скоростью света с. Это означает, что если два события и произойдут Конец непримитидного соавтоцтл Начала нооримиатид- ноео событии Рис. 3.4. Моделирование иепримитивиого события. одновременно (т. е. они не имеют причинной взаимосвязи), то порядок возникновения этих событий для двух разных наблюдателей может оказаться различным. Для двух событий А и В, происходящих в одно и то же время, наблюдатель, расположенный в непосредственной близости от события А, получит информацию, связанную с событием А, прежде, чем информацию, связанную с событием В. Таким образом, наблюдатель может сделать вывод, что событие А произошло до события В.

С другой стороны, наблюдатель, расположенный в непосредственной близости от события В, отметит прямо противоположную последовательность возникновения сабытий. Такое представление, хотя и является необходимым для полноты рассмотрения происходящего, однако влечет за собой значительные трудности при описании и анализе динамического поведения сети Петри, когда определяется последовательность запусков переходов.