Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition).djvu), страница 12

~еС е~ апй е, Ъе Сто ечепСя сЬаС оссыг сопзеспС1ъе1у 1п ап ехеспС1оп, 1.е., СЬе ехеспС1оп сопСа1пя СЬе япЬяецыепсе .. .у, е,(у), е (е„(у)), Еог яоте "~. ТЬе ргет1яе оЕ ТЬеогет 2.19 арр11ея Со СЬеяе ечепСя ехсерС 1п ~Ье Ео11ожп~ Санчо саяея. (1) р=д;ог (2) е 1в а зепи ечепС, апс1 е~ 1з СЬе соггезропс11пд гесеЬте ечепС. 1пс1еей, СЬе СЬеогегп ехр11с1С1у яСаСез СЬаС р апс1 д пшвС Ье ЙЕЕегепС, апг1 1Е е, гесе1чез СЬе теява~е яепС ш е, СЬе гесе1че ечепС 1з поС арр11саЬ1е ш СЬе вСагС1пд сопйдпгаС1оп оЕ е, аз а1яо гергей. ТЬпя, 1Е опе оЕ СЬеяе Сч~о яСаСетепСв 1я Сгпе, СЬе ечепСв саппоС осспг ш СЬе гечегяей огс1ег; оСЬегМве СЬеу сап осспг ш гечегяес1 огс1ег апс1 уеС геяп1С ш СЬе вате сопйр~гаС1оп. ХоСе СЬаС 1гот а 1оЪа1 ро1пС оЕ ч1е~ч Стппвйгопв саппоС Ье ехсЬап~ег1, Ъесапяе (1п СЬе поСаС1оп оЕТЬеогет 2.19) СЬе Сгапя1С1оп 1гот у Со у 1з й1ЕегепС Егот СЬе Сгапз1С1оп 1гогп у Со "уд.

Ноиечег, Егот СЬе рошС оЕ ч1еч~ оЕ сЬе ргосезз СЬеяе еиепСв аге 1пг11зС1п~шяЬаЬ1е. ТЬе ЕасС СЬаС а рагС1сп1аг ра1г оЕ ечепСз саппоС Ье ехсЬапцег1 1в ехргевзес1 Ьу яау1пе: СЬаС СЬеге 1я а саива1 те1айол ЪеСч~ееп СЬеяе С~чо ечепСя. ТЬ1з ге1аС1оп сап Ье ехСепдей Со а рагС1а1 огг1ег оп СЬе зеС оЕ ечепСв оЕ ап ехеспС1оп, са11ес1 СЬе саива1 отЫет оЕ СЬе ехесиС1оп. 1)ейпЖоп 2.20 1.еС Е Ье ап ехесиСгоп.

ТЬе те1айоть с, са1!ей йе саива1 отгЕет, оп йе еиепгв оу йе ехесиСгоп и йе втаИевг те1аБоп йаг вайв5ев (1) 17е алЫ ~ ате Й~етепС еиепСв о~ йе вате ртосевв апЫ е осситв Ье~оте ,у, Йел с -~ ~, (2) 1~в Ез а вепш еиепг апЫ т йе соттевропйпу тесете еъеиг, йеп в -с т. (3) -с и Стапвйуие. 2.3 'а1 Отдет оу Епептз аттс1 Ьодтса1 С!осЬ 57 1Че агйе а с 6 ~о с1епо~е (а -с И а = 6).

Аз .~ 1з а ратйа1 ои1ег, тЬеге тпау ех1зс ечептя а апс1 Ь Еог ч~ЫсЬ пеЫЬег а С Ь пог 6 -с а Ьо1сЬ. ЯисЬ ечептя аге за1с1 со Ье соттситтеттт, потасюп а )) Ь. 1п Р1~иге 2.1, Ь )) у. д )) г, есс. Саиза1 огс1ег вая йгвт с1ейпес1 Ьу Ьатпрогс '11 аш78) апс1 р1аув ап 1тпрогтапс то1е!п сЬе геаяоп1пд сопсегшп с11ясг1Ъитес1 а1дог1с1ппя. ТЬе с1ейпжоп оЕ -с 1шр11ея тЬе ех1зтепсе оЕ а саизайтр сбавя ЬеЬчееп саияа11у ге1асей ечепсв. Ву тЫз ~че теап тЬат а ~ 6 1тр11ея тЬе ех1всепсе оЕ а вециепсе а = ео, е~, ..., е~ — — б, висЬ сЬаХ еасЬ ра1г оЕ сопяесис1че ечептв 1п сЬе сЬа1п ват1яйея е1тЬег (1) ог (2) ш ХЭейп1с1оп 2.20, ТЬе саива11су сЬа1п сап ечеп Ье сЬозеп зисЬ тЬас еасЬ ра1г вас1вЕу1п (1) тя а сопвесит1че ра1г оЕ ечептя 1п сЬе ргосеяз жЬеге тЬеу оссиг, 1.е., сЬеге 1з по отЬег етепт Ьет~чееп тЬеш.

1п Г1р~ге 2.1, а саива11су сЬа1п Ьесъееп ечепс а апс1 ечепс 1 1з сЬе зес1иепсе а, у,,д, 6, у, ус,1. 2.3.2 Едита1епсе о~ ЕхесиЕтоттзт Сотри1астопв 1п тЫв виЬзесс1оп 11 1з вЬочтп тЬат тЬе ечепФя о1' вл ехесит1оп сап Ье геогс1егес1 1п апу огс1ег сопя1втепс и1сЬ тЬе саиза1 огс1ег, тч1тЬоит айест1п~ тЬе геяи1Ф оЕ тЬе ехеситюп. ТЫя геогс1ег1пц оЕ сЬе. ечепся учев г1ве со а с1Жегепс зес1иепсе оЕ сопй~игат1опя, Ьис сЫя ехесис1оп мл11 Ье гедагс1ес1 аз ес1и1ча1епт то сЬе ог1 рпа1 ехесис1оп.

1.ес,у = (Ь, .ут, Л, ...) Ье а зес1иепсе оЕ ечептз. ТЫя зес1иепсе 1з сЬе вес1иепсе оЕ ечепсз ге1асес1 со ап ехесис1оп Г = (6О, 6т, 6~, ...) 1Е Еог еасЬ т', у, 1в арр11саЫе ш 6, апс1 Е',(6,) = 6,+т. 1Е сЫя 1з сЬе сазе, Р 1з са11ес1 сЬе гтпрйей ехесиИоп оЕ сЬе яес1иепсе ~. ЪЧе юои1с1 1йе Г Фо Ье ип1с1ие1у с1есегш1пест Ьу у, ЪиФ СЬ1з 1в пот а1тчаув сЬе саве; 1Е Еог яотпе ргосеяя р по ечепт 1п р 1я шс!ис1ес1 1п ~, сЬе ятасе оЕ р сап Ье ал агЬ1тгагу 1пЖа1 втасе. Носчечег, 1Е у сопсашз ас 1еаяс опе ечепт оЕ р, сЬеп тЬе йгвс ечепт 1п р, зау (с, х, у, с1), с1ейпез сЬе 1п1с1а1 зсате оЕ р Фо Ье с.

ТЬегеЕоге, 1Е ~ сопта1пв аФ 1евят опе ечепт 1п еасЬ ргосезз, 6р 1я ипщие1у с1ейпес1, апс1 сЫя с1ейпея сЬе епс1ге ехесиИоп ип1с1ие1у. Хо~ч 1ет Е = ( уо, у„у2, ...) Ье ап ехесит1оп иг1тЬ ял вяяос1асес1 яес1иепсе оЕ ечепсв Е = (ее, е,, е„...), апс1 аявише тЬат ~ 1з а регшитас1оп оЕ Е. ТЫз тпеапв сЬат ФЬеге ех1вся а регшиФат1оп ст оЕ СЬе патига1 пшпЬегз (ог. оЕ сЬе вес (О, ..., Й вЂ” Ц 1Е Е 1з а йп1се ехесит1оп МФЫс ечептз) зисЬ тЬас Л = е.1,>.

ТЬе регпш1ай1оп (Ь, Д, Л, ...) оЕ йе ечепйв оЕ Г ы сопвм~еп~ МсЬ тЬе саияа1 огс1ег 1Е у, -с ~, ипр11ез г < у, 1.е., 1Е по ечепт 1в ргесес1ес1 1п СЬе вес1иепсе Ъу ап ечепс й саияа11у ргесес1ея. 2 ТЬе МоЫ ТЬеогепг 2.21 1еС т" = (те, ~'„~:, ...) 6е а реттпиСаСгоп о~ гие еиетйя о~ Е йаС гв сопягятеи$ икай М, саияа1 огс1ет о~ Е. ТЬеи ~ Ие5иея а ипгуие ехесиСгоп Г яСатНиу гп Йе кигСга1 сопфуитаСгап о~ Е. Г иая ав тпаиу еиепСв ая Е, аиЫ г~ Е гя ~гигСе, Сй: .'аяС сотфуитаСгоп о~ Р гя Йе яатпе ая О~е 1ааС соп1гуитаСгои о~ Е. Ртоо~, ТЬе соиггр~гаС1оиз оГ Г аге сопяСгпсСес1 опе Ъу оие, аис1 Со сопяСтисС б,, 1С вигйсез Со яЬож СЬаС /, 1в арр11саЫе 1п б,. Та1се бд = 'уо.

Аьяшпе СЬаС Гог а11 г' < г. ~, 1я арр11саЫе 1и сопйрггаС1оп б,, апс1 б,+, —— ~,(б,). 1,еС б, = (с „..., с,... ЛХ) апс1 1еС Д = (с. х, у, Н) Ъе ап ечепС ш ргосеяв р; СЬеп ечеиС ~, 1я ярр!гсаЫе 1п б, К с„= с апй х С М. То ьЬоъ СЬаС с„= с Съо смея аге йвС1ир11яЬес1.

1и ЪоСЬ саяез ~че поСе СЬаС СЬе саыяа1 огс1ег оГ Е Ь~ .Пу огс1егя СЬе ечепСв 1и ргосеяв р; СЬж 1тпр11ев СЬаг СЬе ечеиСз 1п ргосеяя; ~ ссиг 1и ехасС1у СЬе вате огс1ег 1п ~ апс1 Е. Саье 1: т", 1я СЬе йтяС ечеп.. 1и р оГ ~; СЬеп с 1я СЬе 1иЖа1 вСаСе оГр. ВиС СЬеп 1", 1в а1ьо СЬе йтвс е еиС 1п р о1 Е, ~чЬСсЬ 1шр11ея СЬаС с 1я СЬе 1и1С1а1 яСаСе оГ р, Сопяес1иепС1ч, с = с, Саяе 2: Л, 1я поС СЬе йгяС с. пС 1и р оГ ~, 1еС СЬе 1азС ечеиС 1п р оГ ~ ЪеГоге ~, Ъе Л, = (с', х', у', а",. сЬеи ср — — а', Впг СЬеп т, 1в а1яо СЬе 1мС ечепС 1п р Ъейге ~, ш Е, гчЬ!с1.

1тпр11ея СЬаС с = Н'. Соивес1иеиС1у, с = с„. То яЬогч СЬаС х С М гче позе СЬаС соггеьроийпд зепс1 аис1 гесе1че ечепСв оссит 1п СЬе яаше огс1ег 1и т" аис1 Е. 1Г ~, 1я поС а гесе1че ечепС, х = Я влс1 х С Ы Ьо1с1я СгМа11у. Н ~', 1в а гесе1че ечепС, 1еС т Ъе СЬе соггезропйпа яепс1 ечеиС. Весацзе ~, с ~„~ < г Ьо1с1я, 1.е., СЬе яепс1 ечепС ргесес1ез ~, 1и ~; сопвес1иепС1у, х С М. Же Ьаче почт зЬочкп СЬаС 'ог еасЬ г, ~, 1я арр11саЫе 1и б„апс1 б,+, сап Ъе Са1сеп м Д(б,).

Же ппгзС йпа11у вЬогч СЬаС СЬе 1авС сопйргтаС1опв оГ Г апс1 Е со1пс1с1е 11 Е гз йи1'.~, ЬеС т» Ъе СЬе 1мС сопйрггаС1оп оЕ Е. 1Е Е соиСа1пв ио ечепС 1и р, СЬе ясаСе оЕ р 1п т» ес1иа1я 1Сз 1пЖа1 зСаСе. Аз ~ а1во соиСашз по ечепС 1и р, СЬе зсаСе оЕ р 1и б» а1во ециа1в СЬе 1п1С1а1 вСаСе, Ьепсе СЬе зСасе оГ р 1и б» ес1па)я СЬе 1Св вСасе 1и ч».

ОСЬеггч1яе, СЬе зСаСе оГ р 1и ч» из СЬе яСаге атСег СЬе 1аяС е епС 1и р оЕ Е; СЬ1я 1я а1во СЬе 1мС ечепС 1и р оГ ,т", во СЬ(в 1з а1зо СЬе зСаСе о1 р 1и б». ТЬе шевелев 1п Сгаив1С 1и ч» ате ехасС1у СЬояе теввааея 1ог гчЫсЬ СЬе вепс1 ечепС 1я поС таСсЬес1 Ъу а согтезропйид гесе1че ечепС ш Е. ВиС аз Е апс1 т" сопСаш СЬе загпе со11есС1оп оГ ечеисв, СЬе яагпе гиеяяа~ев аге 1и Сгаиз1С 1п СЬе 1мС сопйрггас1оп оГ Г. П ЕхесиС1опя Г апс1 Е Ьаче СЬе яаше со11есС1оп оС ечепгя, апс1 СЬе саияа1 отс1ег о1 СЬезе ечепСв 1я СЬе затпе Гог Е апс1 Е. 1С 1в СЬегеГоге а1зо СЬе сазе 2.3 С а1 Огйег о~ Еоет~Гз ати1 Боу~са1 С1осЬ 59 а~д67 6/сН1 ее Р1Киге 2.2 А зглск-тык о|лсалв1 ксцюл1кмт то Р~сцак 2.1.

гЬай Е 1я ап реггпцйаг1оп оЕ гЬе ечепгв оГ Р ~Ьай 1в сопя1вйепг. МйЬ ~Ье сама! огйег оГ Г. 1Г йЬе сопйС1оп оГ ТЬеогет 2.21 арр11ез, че вау гЬаг Е ьпс1 Г аге едюъа1ечг ехесигюпя, Йепогей м Е Г. Р1кцге 2.2 яЬожз гЬе ~1ше йактагп о1 ап ехесигюп еои1~ь!епг го гЬе опе с1ер1сФед 1п Р1кцге 2.1. Ее1шча1епг, 6п1е йьктьтв сап Ъе оЪга1пес1 Ъу "гиЪЪег Ъьпй ягвпвГоггпа6опя" [Мь~89с1. Аззцш1п~ йЬа1 гЬе багие ах1я оГ а ргосевз сьп Ъе сотргеввей апй в~ге~сЬес1 м 1опк аз лезвие аггея плеер ро1пбп~ "го гЬе г1фп", Р1р~хе 2,1 сап Ъе йе1оггпес1 го Ъесогпе Р1р~ге 2,2. А1гЬоидЬ гЬе йер1сгес1 ехесийопз ьге еггшча1епг апс1 сопга1п ~Ье залпе со11есбоп оЕ ечепгз, йеу йо пог сопйа1п йЬе вагпе со11ес11оп оГ сопйдигайюпв. Р1кцге 2.1 сопСь1пя а сопйдцгьй1оп ( у" ) 1п юЬ1сЬ СЬе теяяаде зепг 1п ечепС е ьпд 1Ье опе вепГ 1п ечепг, 1 аге 1п 1гапя1г, зипи1гапеоив1у.

Р1ццге 2.2 доев лог соп1а1п зисЬ ь сопйр~гайоп, Ъесаме гЬе гпеязаае зепи ш ечепг, 1 1в гесе1чей 'аслоте ечегл е г~йев р1асе. А ~1оЪа1 оЪвегчег, жЬо Ьав ассем го гЬе ас~ца1 веоиепсе ог" гЬе ечеп1з, гпау с11в1шризЬ ЪеЬчееп йчо еци1ча1еп~ ехеси6опв, 1.е., шау оЪвегче еЖ~ег опе оГ 1Ье ехеси6опв ог 1Ье оФЬег. Нотчечег, 1Ье ргосеязея саппо~ Жв$1призЬ Ъе~ъееп сто ег1ц1ча1еп1 ехесиг1опз зшсе й 1я пог, розв1Ъ1е ГОг 1Ьеш со йес1с1е и ЫсЬ оГ ~жо еоц1ча1еп~ ехесиМопя 1айея р1асе.

ТЫз 1в 111ия1га~ес1 ая Го11оьз. Аззшпе гЬа~ й шцз~ Ъе йесЫед юЬе1Ьег ~Ье теявакез зеп~ ш ечеп1я е апй 1 веге 1п ггапз1г з1шц1~апеоиз1у. ТЬеге 1в а Ъоо1еап чаг1аЫе кгп 1п опе ог гЬе ргосеязев, тчЫсЬ шива Ъе ве~ го багие Ы гЬе шезвакез счете ш ггьпзй в1ши1гапеоцв1у, ьпй го 1ь1зе огЬегщ1яе. ТЬцз, 1п 1Ье 1м1 сопйрпайоп о1 Р1~иге '2.1 1Ье ча1ие о1 юзам 1з багие, ыи1 ш ~Ье 1аз' соп6дигаМоп оГ Рфиге 2.2 Йя ча1ие 1з Ь1яе, Ву ТЬеогегп 2.21, гЬе сопйдигаМопз аге еоиа1, ~чЫсЬ яЬотчз ~Ьаг, ~Ье гег1ц1гей мв1кпгпеп~ ~о ят 1в 1гпровя1Ые.

8 ТЬе Мой! Ап ецшга1еггсе с1азз шн$ег 1я сотпр1еСе1у сЬагасСег1зег1 Ьу СЬе со11есСюп оЕ ечепся апс1 СЬе сасгяа1 огс(ег оп сЬезе ечепсв; СЬе ег1шча1епсе с1аявея аге са11ес1 СЬе сотпрпСаС1опз оЕ СЬе а1дог1СЬтп. Пейп1С1оп 2.22 .4 сотприСаСгоп оу а йвбтгбийет1 аЕдотгйт гв ап еуигиа1епсе с1авв (ипйет ) ау ехесибопв оу йе а1уотгйт. 1с тпа1сез по яепзе Со зреа1с аЬопС СЬе сопЬ пгаттопя оЕ а сотпрстСасюп, Ьесасгяе с1Жегепс ехесстС1отгя оЕ СЬе сотпрггсаС1оп тпау поС Ьаче СЬе яатпе сопй пгат1опя. 1С с1оея тпа1се зепяе Со яреа1С аЬоис сне со11ест1оп оЕ ечепСя оЕ а сопгрсгсас1отг, Ьесапве а!1 ехесиС1опв оЕ СЬе сопгрпсаС1оп сопв1зС оЕ СЬе яатпе яес оЕ егепся.