Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition).djvu), страница 11

~пд Рторетстее оЕ Запеггтоп Яуетете 51 3ЭейпИ1ои 2.9 Аезетсъоп Р Ев ап гппатъапг оГ'5 т~ (1) ~от аИ у Е Т, Р(у), апсЕ (2) (Р) — (Р). ТЬе с1ейи1т1оп зауз тЬат ап 1пъаг1апт Ьо1с1в 1и еасЬ 1и1с1а1 сопйдигасюи, апс1 1з ргевегчес1 ипйег еасЬ сгаив1т1оп. 1с Ео11отчв сЬаг 1т Ьо1с1в 1и езсЬ геасЬаЬ1е соий~шаМои, аз 1з Еогши1асес1 1и тЬе Ео11отч1п гЬеогеш.

ТЪеогет 2.10 ЦР 1в ап гпиагтап1 о~5, йеп Р ЬоМз ~от еасоф сопЯуитагтоп оЕ еасп ехеси1гап аЕ5. Ртоо~. 1,еС Е = (Уе, У~, У~, ...) Ье ап ехесиС1оп оЕ 5. 1т тч111 Ье зЬотчп ЬУ 1пс1ист1оп тЬат Р("~,) Ьо1сгв Еог еасЬ г, г'1гзт, Р(ЪО) Ьо1с1з Ъесапзе Ъ е Т аис1 Ьу гЬе йгзс с1аизе оЕ Пейп1с1оп 2.9. Весопс1, авзшпе Р(г,) Ьо1с1в апс1 у, ч,+т 1з а сгапв1т1ои тЬат оссшв 1п Е. Ву гЬе весоис1 с1аызе оЕ 1)ейи1т1ои 2.9 Р( у,+,) Ьо1с1з, тчЬ1сЬ сошр1егев сЬе ргооЕ. 1т 1в иот ГЬе сазе тЬаг, соичегзе1у, аи азвегт1оп тЬас Ьо1с1в ш еасЬ соийдшат1оп оЕ еасЬ ехесит1оп 1з зл 1ичаг1апт (зее Ехегс1зе 2.2). Непсе пот еасЬ заЕету ргорегту свл Ье ргочес1 Ъу арр1ушд ТЬеогегп 2.10.

1т 1в тЬе сазе, Ьотчечег, тЬаФ еасЬ зззегтюп тЬат 1з а1тчаув тгие 1з 1шр11ес1 Ьу ал 1ичаг1аиФ; Ьепсе гЬе азвег1юи сап Ье вЬотчп то Ье а1тчауз сгие Ьу арр1у1ид тЬе Ео11отч1пд тЬеогеш. (1т пшвт Ье иотес1, гЬощЬ, тЬаг й 1з оЕтеп чегу й11йси1т то йпс1 ап арргорг1ате шчаг1аи$ Я то тчЬ1сЬ то арр1у тЬе тЬеогеш.) ТЬеогеги 2.11 Ье~ Я ае ап тпиагтап1 о~ 5 апс( авзитпе Ц =~ Р Цот еасй г Е С). Треп Р ЬоЫз гп еасй сотфдитайоп о~ еасЬ ехесиЕтоп о~ 5. Ртоо~. Ву ТЬеогегп 2.10, Я Ьс1с(в 1п еасЬ сопйр~гаС1оп. аис1 аз Я 1шр11ев Р, Р Ьо1с1з 1и еасЬ сопйуьгас1оп аз тче11.

П 1Ф 1в зоте$1шев ивеЕи1 то ргоче а тчеа1с 1пчаг1аит йгвт, апс1 зиЬвес1иепт1у иве гЫз то ргоче а вСгопдег шчаг1зл1. Нотч ап 1ит~аг1злт саи Ье гпас1е зСгоп~ег 1з с1егиопзтгагес1 Ьу гЬе Ео11отчшд с1ейи1т1оп апс1 гЬеогеш. тпиагтапг ассогс11пд то сЬе йейп1с1опз тЬаг аге то Ео11отч. ТЬе посас1ои Р("~), тчЬеге у 1з а соийр~гайоп, 1з а Ьоо1еап ехргезвюп тчЬове ча1ие 1з сгибе 1Е Р Ьо1с1з ш ~, апс1 Еа)ве отЬегтч1зе. ТЬе с1ейгит1оиз аге ге1ат1че то а от еи тгапз1т1оп зувгеит 5 = (С, —, Т).

1и тЬе зес1ие1, тче тчг1те (Р) — (Я) то шепоте тЬат Еог еасЬ ггаив1т1оп г — б (оЕ 5), 1Е РЯ тЬеп Я(6). ТЬпв 1Р) — Я) теапз сЬаг 1Е Р Ьо1с1в ЬеЕоге апу тгапз1т1ои, тЬеп Я Ьо1с1з аЕтег тЬе сгаиз1с1ои. 52 3 ТЬе Моае1 РейпЕС!оп 2.12 БеЕ 5 Ье а СтапвЕСЕап вувСет апа Р, Я Ье авветСюпв. Р и саПей а Я-йеттаСе зЕ (1) ~от аП у е.т, Я(у) =~ РЯ; апй (2) (Я л Р) Я =~ Р). ТЬеогегп 2.13 У~ Я и ап 1пиатЕапС апа' Р и а Я-йеттаСе, ЕЬеп Я Л Р и ап ~пеат!апС. Ртоо~. Ассогй1пд Со Вейп!С!оп 2.9, !С пшяС Ье яЬовп СЬаС (1) Еог а11 'у Е У, Я( у) Л Р("~); аий (2) (О Л Р) — Я Л Р).

Весаияе Я 1з ап !пчаг1апС, Я(у) Ьо1йя Еог а11 у Е Т, апй Ьесаияе Еог а11 .у е Т, Я("~) =~ РЯ, РЯ Ьо1йя Еог а11 у Е Х. СопвеоиепС1у, Я(~) Л Р(() Ьо1йя Еог а!1 "~ е Т. Аввигпе -( — б апй Я(у) Л Р(~). Весаияе Я !я ап !пчаг!апС, Я(б) Ьо1йя, алй Ьесаиве Я Л Р) — (Ц =~ Р'1, Я(б) =~ Р(б), Егогп жЫсЬ Р(б) Ез сопс1ийей. СопяеоиепС1у, Я(б) Л Р(б) Ьо1йя.

П Ехап1р1ея оЕ ваЕеСу ргооЕя ге1у!пд оп СЬе гпаСег!а1 !и СЫз зиЬвесС!оп аге ргевепСей !и ЯесС!оп 3.1. 2.2.2 Ьтепевв РторетФлев А 1тепеяя ргорегСу оЕ ал аког!С1ип !з а ргорегСу оЕ СЬе Еопп "АзяегС!оп Р !я Сгие Еп воп1е сопйцигаС!оп оЕ еасЬ ехесиС!оп оЕ СЬе а1~ог!СЬш". 1пЕогша11у СЫя !я Еогпш1аСей ая "АзвегСюп Р Ез ечепСиа11у Сгие". ТЬе Ьм!с СесЬп!с1иез изей Со яЬож СЬаС Р Ся ечепСиа11у Сгие аге потт Еипсйопв апй йеайЕосй-Етеепевв ог рторет Сетпипайоп.

А зппр1ег СесЬп!оие п1ау Ье изей Еог а!дог!СЬгпя СЬаС а1!осч оп1у ехесиС!опя нлСЬ а йхей, йгиСе 1епфЬ. Е еС 5 Ье а Сгапз!С!оп яуяСеп1 здй Р а ргей!саСе. Бейле Сеггп м СЬе ргей!саСе СЬаС 1я Сгие 1п а11 Сепшпа1 сопйр~гаС!опя апй Еа1яе !и а11 поп-Сепшпа! соппКигаС!опз. %е йгяС сопя!йег в!СиаС!опв М~еге ап ехесиС!оп геасЬея а СегтЫпа1 сопйрпаС1оп.

1С !я ияиа11у поС йев!гей СЬаС зисЬ а сопйр~гаС!оп 1з геасЬей ~Ы1е СЬе "доаГ Р Ьм поС Ьееп асЫе~ей; опе зреа1сз оЕ аеаа1осй !и СЫв сазе. Оп СЬе оСЬег Ьапй, СегпипаС1оп 1я а11отчей 1Е СЬе доа1 Ьав Ьееп геасЬей; !и СЫз сме опе яреа1ся оЕ рторет Сетпипайоп. 1)ейп1С!оп 2.14 Яувгетп Я Сетпипагев рторет1у (от и йеаа1осМ-атее) ф' СЬе ртейсаСе (Сеггп ~ Р) ьв айваув Стае Сп Я.

'оиглд Рторетггез о~ Тталггггал $узгетв 53 Могш ЕшгсФ1опз ге1у оп ФЬе гпаФЬешаФ1са1 сопсерФ оЕ игеИ-ЕоигггЫ веМ. ТЫя 1я а веФ к1ФЬ ап огг1ег С, Еог ъ~ЫсЬ ФЬеге аге по гпйЫФе с1есгем1пд яециепсея, Оейп1Фгоп 2.15 А ратФга1 отг1ет (И', () гв гиеИ-~оитгЫей г~ ФЬете гв ло гл~лгге аестеаьгтгд ведиелсе юг > гиг > шз Ехашр1ея оЕ гче11-Еоипг1ег1 веФя ФЬаФ М11 Ье ивес1 1п Ф1г1я Ьоо1Ф аге ФЬе паФига1 пшпЬегз и1ФЬ ФЬе ивиа1 огг1ег, апс1 тг-Фир1ея оЕ паФига1 пшпЪегя МФЬ ФЬе 1ех1со~гарЫс огг1ег (яее БесФ1оп 4.3). ТЬе ргорегФу «ЬаФ а же11-Еоипг1ег1 яеФ Ьая по шйшФе г1есгем1пд веоиепсе сап Ъе изес1 Фо вЬогг~ ФЬаФ ап аввегг1оп Р 1в ечепФиа11у Фгие. То ФЫв епг1 1Ф шивФ Ье яЬо~чп ФЬаФ ФЬеге ех1вФя а ЕггпсФ1оп ~' Еготп С Фо а гче11-Еоипдес1 веФ И», висЬ ФЬаФ ш еасЬ Фгапя1Ф1оп ФЬе г"а1ие оЕ Е йесгемез ог Р Ьесогпез Фгие.

1:гейп1Ф1оп 2.16 ЕеФ а ФталзИгол вувФетп 5 алгЕ ал азветФгол Р Ье дгиеп. А ~илсггои Е ~тотл С Фо а шеП-~аитгг1ей вег $У гз саИегг а лотт ~ипсггоп (илгл теиресФ Фо Р) 4~от еасл ФтапвгФгол "~ - б, ~(г) > ~(б) от Р(б). ТЬеогегп 2.17 ЬеФ а Фтаггзгггоп вувФетл 5 алгЕ ал азветФгоп Р бе дгиел. Х~ 5 ФеттлгпаФев рторет1у алга а лоттл ~иггсФгол ~ (ш.т.Ф. Р) ехгяФз, йегг Р гз Ьие гтг воте сол5дитаггогг о~ еасоф ехесиггогг о~5.

Ртоо~, Е еФ Е = ( уо, уг, "!г, ...) Ье ап ехесиФ1оп оЕ 5. ЕЕ Е 1в йп1Фе, 1Фя 1ыФ сопйяигаФ1оп гв а Фегш1паФес1 сопйяигаФ1оп, апд м Фегпг =г» Р гв а1жауя Фгие ш 5, Р ЬоЫя 1п ФЫя сопйяигаФ1оп. 1Е Е 1я шйЫФе, 1еФ Е' Ъе ФЬе 1оп~еяФ рге6х оЕ Е ФЬаФ сопФагпя по сопйаигаФ1опв 1п ггЫсЬ Р 1в Фгие, апг1 1еФ в Ье ФЬе веЧиепсе (Е(7о), Д-1г), ...) 1ог а11 сопйдшаФ1опз у, ФЬаФ арреаг ш Е'.

Ву ФЬе сЬо1се оЕ Е' апд ФЬе ргорегФу оЕ Е', в 1з а десгем1п~ зециепсе, апг1 Ьепсе, Ьу ФЬе ~че11-Еоипг1ес1пеяв оЕ И', з 1я йп1Фе. ТЫя ппр11ев а1во ФЬаФ Е' Фз а йшге ргейх ("уо, уг, ..., .Уг) оЕ Е; Ъу ФЬе сЬо1се оЕ Е', Р("~~+,) Ьо1сЬ. П 1Е Еа1гпеяв ргорегФ1ея аге мяшпег1, 1Ф сап Ье сопс1иг1ес1 Егогп юеа1гег ргеш1яея (ФЬап ш ТЬеогеш 2.17) ФЬаФ Р 1з е~епФиа11у Фгие; ФЬе г~а1ие оЕ ФЬе попп ЕипсФюп пеег1 поФ г1есгеаяе ггбФЬ еиету Фгапя1Ф1оп.

А Еаггпевя азяшпрФюп сап Ье ехр1о1Фес1 Фо зЬогг ФЬаФ шйгйФе ехесцФ1опя сопФа1п Фгапз1Фюпя оЕ а сегФа1п Фуре 1пйЫФе1у оЕФеп. 1Ф ФЬеп зиЕйсев Фо яЬои~ ФЬаФ ~ пеъег 1псгеавев, ЬиФ Йесгемев МФЬ еасЬ Фгапв1Ф1оп оЕ ФЫя Фуре. 1п воше смея гге яЬа11 та1се иве оЕ ФЬе Ео11огг~ш~ гези1Ф, г~ЫсЬ 1з а ярес1а1 сме оЕ ТЬеогеш 2.17, Я Тпв Модв1 , Сопйр~гаГ1оп у с ! а Ь Рв а Ь г д д Ь ~ й е 1 с Р1аиге 2.1 А~ кхллрьк ок л врлск-тык эиоалм. ТЬеогегп 2.18 1~ 5 геттп~па1ев рторет1у апН Пете тв а питпЬет К висЬ Па~ еасп ехесиИоп сопгагпв пг тово К гтапиГгопв, Пеп Р и Гтие т вотпе сопруита1ьоп о~ еасП ехесийоп. 2.3 Сацва1 Огс1ег оГ ЕчепФз апс1 1офса1 С1ос1сз ТЬе ч1еч' оп ехеспИопз ав яеопепсея оГ 1гапяЖопз па1ша11у 1пс1ысея а потоп о1 г1ше 1п ехеспИопя.

А ггапзЖоп а Ьв ФЬеп ва1с1 го оссиг еаг11ег ФЬап Ггапв1Г|оп Ь 11 а осспгя ш ~Ье вес1пепсе ЬеГоге б. Рог ап ехеспГюп Е = ( у0, у1....), с1ейпе гЬе аяяос1агег1 веопепсе оГ ечепгя Е = (е0, е1, ...), ~чЬеге е, 1з гЬе ечепг, Ъу МисЬ гЬе сопйкшайоп сЬапдев 1гош у; 1о 'г,+1. ОЬвегче ГЬаг еасЬ ехесп6оп с1ейлез а ипщие зес1пепсе оГ ечеп1в ш 1Ыв ~чау. Ап ехеспМоп сап Ье ч1впа11хег1 1п а врасе-Бтпе депутат, оГ тчЫсЬ Р1дше 2.1 ргеяеп~я ап ехашр1е.

1п зпсЬ а йаагатп, а Ьог1зоп1а1 Ьпе 1я с1гач~п аког еасЬ ргосем, алс1 еасЬ ечеп1 1з с1гажп аз а с1ог оп гЬе 1ше оГ йе ргосем чтЬеге Й га1сея р1асе. 1Г а шезваке тп 1з вой ш ечепФ в апг1 гесе1чес1 ш ечеп1 т, ап аггом 1в с1гаъ'и агою в 1о т; Же ечеп1в в апг1 т аге заЫ го Ье соттевропйьпу ечепгв 1п ФЬ1з сазе.

Ая М11 Ъе вееп 1п БпЬяесг1оп 2.3.1, ечепгв оГ а с11в1г1Ьпгег1 ехесп$1оп сап яошеФ1шев Ье 1пгегсЬал~ес1 жЫЬопс айесйпд гЬе 1аФег сопйр~гаМопз оГ гЬе ехеспМоп. ТЬегеГоге а пов1оп оГ вше аз а Фо1а1 оп1ег оп ФЬе ечепГз оГ ап ехеспМоп 1я пог вп1гаЬ1е 1ог йв1г1Ьп1ег1 ехеспЫопз, ялй 1пзФеай 1Ье потоп о1 саыяа1 йерепйепсе гз 1пггос1псес1.

ТЬе щшча1епсе оГ ехеспГ1опв ыпс1ег гЬе геогг1ег1пк оГ ечепФя 1з вгпйей ш ЯпЪзессюп 2.3.2. %е с11вспвз ш БпЬяес~1оп 2.3.3 Ьо~ч а с1ос1с Гог шеазшшк сапза1 йерепйепсе (гаФЬег 1Ьап о.Ю С и! Отйет от Еиепгв апй 1офса1 С1осЬ С1п1е) сап Ъе йейпес1, апг1 ргеяепС 1агпрогС'я 1орса1 с1ос1С. ап 1шрогсапс ехагпр1е о1 впсЬ а с1ос1с. 2.8.1 1пйерепйепсе апй Перепйепсе оу ЕиетсСв 1С Ьаз Ъееп гешагйед а1геаду СЬаС СЬе Сгапя1С1опя оГ а йясг1ЬпСес1 яуяСеп1 1пйпепсе, апй аге шйпепсей Ьу, оп1у рагС о1 СЬе сопй~пгаС1оп.

ТЫя 1еас1я Со СЬе оЪяегчаС1оп СЬаС Санчо сопвеспС1че ечепСз, 1пйпепс1пд йя)о1пС рагСя о1 СЬе сопйцпгаС1оп, аге шйерепйепС апо сап а1яо осспг 1п гечегяео' огйег. г'ог вуяСегпв чт1СЬ аяупсЬгопопв гпевваде рввв1пд СЬ1в 1я ехргевяес1 ш СЬе Ео11о~ч1пу; СЬеогегп. ТЬеогет 2.19 Еей у Ье а соп5дитаггоп о~ а йвгпЬитей вувгет 1ипй авупсЬтопоив тпеввауе раввгпу) апЫ 1еС ер апН е„Ье еиепСв о1 йтДетепг ртосеввев р апа о, ЬоСп арр1ссаЬ1е ьп.у. Треп ер Св аррЬсаЬ1е Сп е„(у), е, гв арр1гсаЬ1е тп ер(у), ать е (е,(-у)) = ев(ер(у)).

Ртоо~, То ачоЫ а сазе апа1уя1я чтЬ1сЬ аге ьепс1, гесе1че, ог 1пСегпа1 ечепСя. рте гергеяепс еасЬ ечепС Ьу СЬе ып11оггп поСаС1оп (с, х, у. И). Неге с апй Ы йепоСе СЬе ргосевв взаСе ЬеГоге апй айег СЬе ечепС, х 1я СЬе со11есС1оп оС' шевяа ев гесе1чес$ 1п СЬе ечепС, апй у Ся СЬе соПесС1оп оС тпевяа~ев вепС 1п СЬе ечепС. ТЬив, ап 1пСегпа1 ечепС (с, Н) 1в йепоСес1 (с, о, Я, И); а вепс1 ечепС (с, т, Н) 1я ЙепоСес1 (с, Я, (т), д).; апй а гесе1че ечепС (с, т, С1) 1я ЙепоСес1 (с, (т), Ы, И). 1п СЬ1в поСаС1оп, ечепс е = (с, х, у, Н) оГ ргосевв р 1я арр11саЫе 1п сопй~пгаС1оп у = (с,, ..., с, ..., с „, М) 11' с = с ап6 х С М. 1п СЬ1я сазе е(у) = (с „..., И, ..., (М ~ х) О у ).

Хо~ч авяшпе ер = (Ьр, хр, у, СК ) апс1 е, = (Ь, х, у,, Н,) аге арр11саЫе 1и .у = (..., с,, ..., с„..., М), СЬаС 1з, ср = Ьр, с~ = Ь, хр С М, апй х С М. Ап 1шРогСапС оЬвегчас1оп 1з СЬаС х, ап6 х, аге йз1о1пС; СЬе шезза~е 1и х, (11 апу) Ьав с1езс1иаС1оп р, юЬ11е СЬе шеяяаце ш хц (1Г апу) Ьав с1евСшаС1оп о. 'чтг1Се .у, = е,( у), аид поСе СЬаС "ур = (..., Ыр, ..., с, ..., (М ~ х ) 0 ур ). Ав х С М апд х, Пх = Я, 1С Го11о~чв СЬаС х, С (М ~ хр 0 Ур), апй Ьепсе е т 1в арр11саЪ1е ш ур. Жг1Се .у, = е,(.у„), апй поСе СЬаС 'урт (" ~ ~~р ~ 4т~ ° ((М ~ хр 0 ур) ~ хд) С) уд ) ° 56 Я ТЬе Мой1 Ну а зупппеСпс агКптепС 1С сап Ье зЬоъп СЬаС е, 1я арр11саЫе 1п у, = е,( у), ЪЪг1Се у„= ер(уц). апс1 поСе СЬаС Весаияе Ы 1в а тп1С1яеС оЕ теяяадеь, х С М, ап6 х„С М, ((И ~ хр Нуае) '~ хв И рв) = ((М ~х 0 у~) ~ хр С1 рр), ьпй Ьепсе у„= 'уи.