1598005881-4f87b42cfc9e80ed51b9133d1cb84af4 (А.В.Талантов - Основы теории горенияu), страница 11

Тепло на нагрев смеси выделяется за счет химических реакций в зоне высоких температур и транспортируется, благодаря теплопроводности, в зону, где температура смеси невелика. Входящая в уравнение И6.2) скорость химических реакций является ~Рункцией двух переменных: температуры Т и концентрации П . В пламени происхо!П!т не только перенос тепла,но и перенос вещества вследствие наличия грациента концентраций.

Концентрация веществ в зоне горения будет определяться как химическими реакциями, так и ди4рузией. 71 Лифференцвельное уравнение для концентраций реагирухщего вещества может быть записано по аналогии с уравнением тепла: (( Ид Ыл Ых Ай ((х — Эр — -ну — -~~- () (й.З) Здесь 3 - коэффициент диффузии; — относительная концентрация реагирующего вещества. Это уравнение учитывает изменение концентрации за счет диффузии — первый член; изменение концентрации вследствие конвективного потока (общего движения газа) - второй член и раоходование веществ в химической реакции — третий член.

Введем в уравнение (Ш.2) энтальпию Й - Ср Ы7 . Тогда получаем уравнение: — — — — ри — НЮ-С. А ((( а Кх ср '((х Б Сделаем допущение о равенстве коз4фициентов диффузии и температуропроводности: 3-а-— л сру Граничные условия для этого уравнения: Х- — м; — ((~ пй)=0. Ы Ы~ Единственным решением, удсвлетворякщнм грани ппл1 является ~ + ц)(- Сбди1. условиям, Л. 4) Это случай, когда критерий Льюиса равен единице.

Умножив уравнение (Я.З) на Н и сложив с преобразованным уравнением знергии, получим: (; цн)-Ри„— "('+пи)-() (( Б ср 4х СрТе+яоН СрТ~ЛН=СрТг я откуда Т-Т Л С Т„-Т Сй С) п.-п Т вЂ” Т Т,-Т, или Наличие такой связи позволяет представить выражение цпя скорости химкческих реакций в виде функции одной переменной, а вместо решения двух днфференциальных уравнений ограничиться одним.

$ 2. Приближенное решение Приближенное решение может быть получено на основе учета особенностей протекания химических реакций при гореяии. Скорость выделения тепла в силу зкспоненциельной зависимости скорости реакции от температуры становится существенной лишь при весьма высоких температурах, близких к температуре продуктов сгорания. Это позволяет разделить всю зону горения на две характерные области: Следовательно, сумма тепловой и химической энергии, т.е. полная зитальпая, в ходе горения в пламени не изменяется.Для начального и конечного состояния газа постоянство суммы тепловой и химической энергии вытекает ыз закона сохранения вне гни. Лля промекуточных ие состояний зто постоянство не очевидно, и поэтому результат 6!.4) представляет большой интерес.

Физически зто обьясняется тем, что диффузия исходной смеси иэ холодной зоны в горячую и перенос тепла в ооратном направлении компенсируют друг друга. Следует лишь подчеркнуть, что подобная компенсация может иметь место лишь при равенстве коэффициентов диффузии и теплопроводности. В ином случае равенство (16.4) нарушается. Из выражения 0!П4) вытекает: 1.

Зона подогрева, где скоростьп химических реакций мозно пренебречь. 2. Зона химических реакций - область высоких температур. Здесь мозно пренебречь конвективным членом. Запишем уравнение теплопроводности для первой зоны: б'. Т ~7 Л- — -СРУи — =О ИХ2 НХ Начало координат поместим на границе этих зон. Тогда краевые условия запишутся так: Х - — с,о 7-Та; — -О 47 Ых х=-О; Т=Т, — =~ — ); ДТ 47 ЙХ ЫХ Интегрируя, получим: ( — ), = — Срри(Т-Т.~ (~Т ~ ! Их 1 А уравнение теплопроводности для второй эоны: б'27 А — +ИМ' О НХ2 Краевые условия для этой зоны: Х О~ Т Т н — =~ — —.) цТ 47 Х-'о ~ Т=Тг и — - О [~Т ФХ Мозно гонизить его порядок подстановкой — — = р .

Тогда ИТ МХ вЂ” + ИМ=О ЫР Ых Л вЂ” — + нь4= 0 6Р НТ бт Интеграл запишется: — Р - Н~ мlЫТ э 2 т' откуда ( — "") - — 'Н~ мат Полученные для обоих участков выраления должны подчиняться условию сопрякения: и тогда не происходит. Тогда йАН~ МЫТ Сп (Тг - Тэ) (Ш.б) Произведем еще некоторые упрощения: в левой части темпе- 1 ратура Т жзначительно отличается от Тг, так как граница эон проходит там, гпе скорость реакции становится ощутимой,а это отмечается при высоких температурах, близких к Тг . Что ке касается правой части, то там, наоборот, удобно заменить несколько неопределенную величину Т' у нилнего предела иятегрирования на То .

Величина интеграла при этом останется практически неизменной, так как при малых температурах реакпдя Приближенно интеграл может быть найден так: Тг Тг ~'Ц~~Т-,/' кй "~Т, Тт Т, но Ф Ф Ю лт а<т,-ат~ атг' и е -е -е тг Лтт~~' тг ! О ЛТГ йТГг где 4Т Тг Т Следовательно, Т Е Еау ХьТат-~кЕ '" Е " ат, Те Тт но Т 7, - 4Т и поэтому о~Т - - й4 Т ; соответственно пределы интегрирования: Т-Т,, 4Т-О, 7= 7,, 47-7,-7, Тогда Ел7 О ~МАТ-~ ле ". е ~с~47-ке "" —",-'- е '(т т-- Т;Т и и Е(Т То) Тр йуг г ~г~ Е атг Е Оценим приближенно второй член в скобках ,лл угл всчсродпих топлив: у <т то1 'ойоо'оооо лт У- с Е'гобо р С -Х и 2 з м((Т =ий ' -- — - МФ йуг йТг Ятг Р кн йз» м㻠— скорость реакции при температуре т Тогда Здесь (Ш.7~ (1П.

8) Произведем некоторые замены в соответствии с равенством: р. со (т,- т )- ин~, т., 3~ — =а, ус, Массовая скорость горения зашпзется: Яь( ит»в гхнъ4à —, с~(т,-т,) Из уравнения неразрывности следует: 9" -У» 1( Иэ предыпунего получаем нормальную скорость: ЗЛ»1 1~» йт з ~~,л С,'(Т,— т.), Е где в левой части — количество тепла, выпелякщееся при нии в единице объема, в правой части - та ие величина, считанная через максимальную скорость реакции (при Т- и соответствуицую продоллительность химической реакции Кроме того, где С( — коэффициент температуропроводности Тогда а йт,' а г атг' 1к Е()7-т,) 1к Е(тг Та) горе- подтг ) 1л ° и.

-Ш)— Га Ф» (Ш.Э) Ширина зоны горения может быть кзйпеыа из уравнення для первой зоны - зоны подогрева: Ю'Т ((Т Л вЂ” — Со()н — - 0 НХ ((Х Дт = — а4Р' — = 0 »(Х Первый интеграл с учетом грвнычных условнй Х будет иметь внд: с(Т Ых Л вЂ” - — Ср(»и (т- Т.) Разделим переменные — - — 1х ((Т СоРи т-т, Л Проинтегрировав с учетом Х-П, Т Т м Та» получим: аъ ('т,-т,)-Ь(т-т,')- х 'Со Ри Л Со Ри Т-Т, (Ш.10) $- или СоЯа и»» а 3-— и»» откуда (Ш.11) Порядок толщнны зоны племени В можно оценить по характеристической толщынв - расстоянию, на котором температура падает в й раз. Из уравнения (Ш.10) следует: СоРа На Л ь 3. Влияние различных 4акторов на характеристики горения в ламинарных условиях Основное уравнение, свяэывазщее мезду собой скорость распространения пламени и толщину зоны горения, а также объективно отрвжахщее зависимость скорости распространения пламени эт основных параметров, может быть получено иэ простых физических представлений.

Учитывая сильную зависимость скорости реакции от температуры, можно полагать, что процесс превращення будет в основном эронсхолить в тоыком слое, примыкахщем к продуктам сгорания, при температуре, близкой к максимальной. Повыиение температуры свежей смеси при этом можно отнести только за счет теплопроводности. В соответствии с предыдущим ~ИНСр(Тг-Те)=~(~ )ср ' (Т Полагая приближенно ~ — = — ' > получим: ~тЧ Т -Т Ыл ~ср 6 ЯИнСр(Т> -Те) Л А С 6 У в 0л-— Я 3 т.е.

то выражение, которое получено выше. С другой стороны, толщина зоны пламени определяется скоростью движения вещества и временем пребывания Сл в ыей: 3-и. Еа Тогца ы„= — — вли О»- ~ — ° а Та >>» и» с». Время химических реакций всегда составляет какую-то долю всего времени пребывания смеси в зоне горения: Х гдэ (5 2) Яц )эг ~ скорость рваньи М, р, где т' - порядок реакцгп. Тогда д уц ~Р (Ш.12) Следовательно, массовая скорость горения возрастает с повышением давления, и характер этой зависимости определяется порядком реакции.

Слепует эеметить, что по зависимости массовой скорости от давления можно определить порядок реакции. Нормальная скорость: ри Пн Р 00 Пс структуре это выражение подобно полученному выше. Ноэффицнент 6 — неизвестная функция состава смеси и ряда других параметров. Все более точные решения сводятся по существу к подобному выражению, где й расшифровывается с той или иной глубиной и точностью как функция различных параметров.

Ао настоящего времени получить точное значение скорости распространения пламени аналитическим путем, без эмпирических коэффяцнентов, не удается. В то же время характер зависимости ее от основных параметров отражается совершенно точно даже в простейшем решении, подобном приведенному выше. Скорость распространения пламени определяется как уелоэиямв переноса (например, коэКжциентом температуропроводности), которые представляют собой 4шзическую характеристику, так и скоростью или временем реакции,что является химической характеристикой.

Проследим теперь влияние различных параметров на скорость распространения пламени и ширину зоны горения,вытекахщее из теоретических представлений. Массовая скорость горения в соответствии с предыдущим Следовательяо, — — < О»' Р э (Ш.13) В реакциях первого порядка нормальная скорость долина уменьшаться о ростом давления, реакции второго порядка не обнаруиивают такой зависимости. Средний эффективный порядок реакции горения в воздухе тамп смесей углеводородов, иак бензин и керосин,прямерно 1,6. Зазясимость нереальной скорости от давления получается отрицательной: И» Р э'з Влияние давления на ширину зоны мозно оценить с помошью зависимости а 6-— Н» С учетом а р ' получим: Ф Р а ру» (Ш.14) л ат, Эта зависимость и является определяющей: Ю и.-е "" и эл(ш»ат,) и» ° с У (Ш.15) где еТ» - повышение температуры в процессе горенияЛри экспериментальных исследованиях принято оценивать влияние тем- 81 Следовательно, шарипа эоны всегда обратно пропорциояальна давлению и зависят от поряцка реакции.