Дёч Г. - Руководство к практическому применению преобразования лапласа и Z-преобразования

физ и коМатематическая Библиотека Инженера Г. ДЕЧ РУКОВОДСТВО К ПРАКТИЧЕСКОМУ ПРИМЕНЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА и Х-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЕМ ТАБЛИЦ, СОСТАВЛЕННЫХ Р. ГЕРШЕЛЕМ ПВРВВОД С ТРВТЬВГО НВМВЦКОГО ИЗДАНИЯ Г. А. ВОЛЬПЕРТА с паидислоаиам Я, 3. ЦЫПКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 197! Густав Дрч Руководства к пректнческому прнменеккю преобрааавання Лапласа ы 2-вреобрззоваыня !Серна «Фкзкко-математнческая бнблнатека няженера»1 М., 1971 г., 288 стр.

с ылл. Редакторы Л. М. Овчинниково, Л. Я. ЛлаФ Техн. редактор К, Ф, Барака Корректор Н. Д. Доракоеа Сдаыо в набор 17П !971 г. Подписано к печеты 147ЧП 1971 г. Фкз, печ. л. 18, Условн. печ. л. 18. Уч..ызд. л. 17,21. Цека кынгн 1 р. 40 к. Заказ 1021 Вумага бвх909,«. Тнраж 18ПЮ зкз. Издательство «Наука» Главная редакцня Ф языка.математнчесвой лытературм осква. В.71, Леыкнскнй проспект, 18 Ордена Трудового Краского Знамены Ленннградская тапограбнв № 2 имени Еагеннн Соколовой ГлаеоолвграФпрома Комитета по печатн пры Совеге Мнныстров СССР, Измайловский праспевт, 29, 2.2-8 08 71 827.2 Р 39 УДК 512.98 АХ 1.

Е1Т11 1чб 211М РгсАКТ1БСНЕХ ОЕВ44А11СН ОЕ!4 1.АР1.АСЕ-ТгтАИЗРОЕМАТ10Х БИО ОЕгт Х-ТгсАХЗР020МАТ10Х чон ОБЗТАЧ ООЕТЗСН огд. Р707еввог вп бег О01уегв!49! Еге!Ьпгп !. В. М1Т Е1ПЕМ ТАВЕ1 ПЕМАМНАМО ЧОВ ЕНОО1Е НЕЕЗСНЕЕ Ргм1е, пеп ЬеагЬенеге Акйеяе П. ОЬОЕПВОЦПО, МОНСНЕН, 97!Ем 1907 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому переводу . Из предисловия автора ко второму изданию Предисловие автора к третьему изданию . 7 8 9 1, Определение преобразования Лапласа !. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье 2, Интеграл Лапласа и его физический смысл .

3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры 4. Интеграл Лапласа как преобразование . 11 11 25 28 33 Глава 2 Правила выполнения операций прв преобразовании 5. Отображение операций 6. Линейные подстановки 7. Дифференцирование 8. Интегрирование 9. Умножение и свертывание Лапласа, 38 38 39 4! 44 45 Глава Глава 3, Обыкновенные дифференциальные уравнения . . . , , .

50 10, Дифференциальное уравнение первого порядка . . . . . . 50 11, Дифференциальное уравнение второго порядка . . . . . . 54 12. Неоднородное дифференциальное уравнение л.го порядка с начальными значениями, равнымн нулю . . . . . . . . . 61 !3 Отклики на специальные виды возбуждения . . . . . , . 70 1, Отклик на единичный скачок (переходная функция) . . .

70 2. Отклик на иипульсное возбуждение . . . . . . . . . 74 3. Частотная характеристика . . . . . . . . . . . , 76 14. Одиоролное дифференциальное уравнение л-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания 80 15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями , . 85 16, Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиямн . . . .

. . . 95 17 Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальиымн условиями, Решение по. средством распределений , , . . . . . . . . . . . . 99 18. Прнвеление системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике) . . . . . . 103 19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах . . .

, . . . . , . . . . 105 огллвлпммп 9 20. Система уравнений для электрической цепи....... 110 9 21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи , . . . . . . . . . . . . , 116 9 22. Нелинейные дифференциальные уравнения . . . . . . . . 123 Г л а в а 4, Уравнения в частных производных . . .

, . . . , . . . 127 й 23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных . . . . . . . . . 127 9 24. Уравнение теплопроводности , . . . . . . . . . . . . 132 1, Начальная температура равна нулю, граничные температу. ры произвольны . . . . . . . . . . . . . . , . . 135 2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю , . . .

. . , . . . , . . . . . . 139 6 25, Система уравнений для двухпроводной электрической линни с распределевнымв параметрами . . . . . . . . . . . . 141 Глава 5, Интегральные уравнения и интегральные соотношения , , 152 $ 26. Интегральные уравнения типа свертки . . .

. . . . . , 152 $ 27. Интегральные соотношения , 166 Гл а на 6. Вычисление оригинала по изображению...,... 159 $28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа................. 159 $29. Разложение в ряды................ 163 1. Разложение в степенные ряды........... 164 2. Разложение в ряды по показательным функциям.... 166 3. Разложение в ряды по любым функциям...., ..

172 9 30, Численное определение оригинала,.......... 176 6 3!. Определение максимума оригинала по известному изображе. нию............,.......... 179 Г л а в а 7, Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости , . . . . . . . . . , . . . . !82 5 32. Некоторые теоремы о предельных значениях . . . . . .

, 182 6 ЗЗ. Общие понятия об аснмптотическом представленнк н асимптотнческом разложении функций . . . . . . . . . , . . !84 6 34. Асимптотическое разложение изображения , . . . . . . 187 6 35. Асимптотическое разложение оригинала . . . . . . . . . !89 з 36. Исследование устойчивости . . . . . , . . . .

. . . . 195 Г л а в а 8, З.преобразование и его применения . . . , . . . , , 200 6 37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к В-преобразованию . . . . . . . 200 9 38. Правила выполнения операций при 3-преобразовании . . . 206 6 39. Лае теоремы о предельных знвчеиивх . . . , . . . . . . 208 6 40. Общий случай линейного разностиого уравненкя . .

. . . 209 6 41. Разпостное уравнение второго порядка . . . . . . . . . 2!4 $ 42, Краевая задача для разностиого уравнения второго порядка 217 6 43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема) . . . . , . . .

218 $44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством В- к 3-преобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 $45. Импульсные системы.......,....., .. 23! Оглавление , 247 . 248 250 255 ОБОЗНАЧЕНИЯ / — мнимая единица; и - х+ /у, х = йе з, у 1ш з; а=ге!Е, г ]х], ф агсх! х-х — /у=ге Рз — сопряженная с з комплексная величина ')! [а] — наибольшее целое число е~ а; — знак предостережения. Для облегчения набора в некоторых местах книги дроби обозначены не посредством горизонтальной черты, а посредством косой. Для правильного понимания такого обозначения необходимо иметь в виду следующее правило: если посредством скобои не предусмотрен иной порядок действий, то сначала выполняется умножение, затем деление и только после умножения и деления производится сложение кли вычитание.

Примеры; а Ь а/Ьс= —. а+ Ь/с = а+ —, Ьс ' с' а/Ь+с — +с, а/Ьс+б — +г/. а и Ь Ьс 1) В дальнейшем следует иметь в виду, что основание натуральных логарифмов обозначается прямой буквой е, а напряжение в пространстве оригиналов — курсивной буквой е. В таблице соответствий (стр. 265 — знй) для обозначения осиованйя натуральных логарифмов сохранена курсивная буква е. (Прим, перев.) Доба в ление. Распределения и нх преобразование ио Лапласу 1. Фувкционал, определяемый функцией П Распределение П1. Преобразование распределений по Лапласу . П рил ож ение.

Таблицы для преобразовании Лапласа 1. Операции . 2. Рациональные функции 3. Иррациональные функции 4. Трансцендентные функцик 5. Кусочно-гладкие оригиналы 6. Распределения как оригиналы 7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах Предметный указатель . Выражение — записывается в виде (а/Ь)с, а выражения: л Ь вЂ” з виде а/(Ь+с), „в виде и/Ь(с+И), Ь+с Ь (с+ !( — в виде (а+у)'с, — в виде а/(Ьстг/). а+Ь о с Ьс+ б .

26! . 26! . 264 . 27! . 272 . 276 . 286 . 286 . 287 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дечу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Деч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преоб. разованию Лапласа ') и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласах). Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения.