Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли) (2004)), страница 11

Збс координаты могут изменяться в диапазоне от нуля до единицы. Точка, поло- ение которой задается в виртуальной системе координат, на любом экране улет попадать в одно и то же место. Зто дает программисту возможность едино- разно определять формы, не заботясь о конкретных системах координат устйств. Графическая программа передает виртуальные ксюрдинаты подпрограме драйвера устройства, которая преобразует их в координаты конкретного 'тройства. иртуальная и обычная системы координат устройства позволяют задавать поожснне точки на плоском экране. Займемся теперь системами координат для йботы с трехмерным пространством. Основных трехмсрных систем координат его три: внешняя система координат (гсо~Ы пюгг71па!е яузгет), система коордит модели (тоде! соопйпаге хузгет) и система координат набзоодателя (гйекчпд га!лаге ~Фет). нешпяя, или мировая система координат (иог!г! своп!!пате зуз!ет), — это опор- система, используемая для описания интересующего нас мира.

Внешней она яется по отношению к объектам этого мира. Например, такая система может пользоваться для описания расположения и ориентации парт, стульев и доски, 'лн интересующий нас мир представляет собой класс. едующнм шагом является описание формы каждого объекта мира. Форма '»екта определяется координатами всех или некоторых характернстичсскпх то'к объекта по отношению к 'системе координат, связанной с ннм, — системой координат модели (тог7е! своп!!псе зуз!ет).

Координаты точек' объекта. оцределенные чиним образом, не изменякпся даже тогда, когда объект перемещается или вращается в пространстве. Онн действительно зависят только от формы объекта. Система координат модели перемещается вместе с тем объектом,,к-которому она привязана. Поэтому форма каждого объекта определяется в его собственной системе координат модели. Расположение и ориентация любого объекта задаются относительным положением и ориентацией модельной системы координат данного объекта по отношению к внешней системе координат.

Относительное расположение н ориентация систем координат определяются л1атрицсй преобразования, о которой будет рассказано в разделе 3.7. Наличие внешней системы координат и модельных систем для всех объектов полностью определяет мир, то есть расположение и форму всех объектов данного мира. Другими словами, применение матриц преобразования позволяет получить координаты лю- ' бой точки любого объекта во вненщсй системе. Следующий шаг — проектирование трехмерных объектов или их точек на монитор подобно тому, как они проектируются на сетчатку человеческого глаза„ В компьютерной графике используется два вида проекций: перспективная и параллельная (рис. ЗА). Точка ения Точка зрения Экран Точ зр Рис.

3.4. Два вила проекций: а — перспективная; б — параллельная Оба вида требуют задания двух точек: точки зрения и точки наблюдения. То ахи зрения (г(сирот!) — это глаз наблюдателя. 7очка»шблюдения (оштвяге) — это точка объекта, определяюншя направление «луча зрения». Вектор, проведенный от точки зрения к пели, задает направление наблюдения. В перспективной проекции (реоресйсе ргсуесг(оп) все точки рассматриваемого объекта соединяются с центром проекции, который обычно лежит на линии, соединяющей точку зрения и цель'. Точки пересечения этих линий с экраном образуют проекцию. Экран располагается между точкой зрения и целью. В параллельной проекции (рата!!е! 7нтуесйоп) линии от всех точек объекта проводятся в направлении наблюдателя параллельно направлению наблюдения, а точки пересечения этих линий с экраном формируют проекцию. Экран, как и в перспективной проекции, располагается перпендикулярно направлению проектирования.

Такая проекция называется ортогональной~. ' В противном случае проекция называется косоугольной. В косоугольной проекции ориентация экрана произвольна. пд сбоку вдоль Хв Точка зрв Точке вре зв Хв Точка наблюдения ввд гжу д Рис. 3.6. Расчет проекции Рис. ЗЛ. Точка зрения и точкв наблюдения и; ткудучвбмь1е любь|м:из описанных метод~в, легко м~~ут быль ны, если кооркдннаты точек проецируемого объекта даны в системе кох,',Рлх„(рис.'3.4)'. Например, координаты точек параллельной проекции оп т авняются соотвег в юп им н Точж.:проекцц крэеечита ордццат ' объекта п Рос у Р ст у ! к рди атамхк У,п ек бъек .тю Система координат хкп„г„называется наблюдательской (п1епчпя соогг11паТе .иузрепг), поскольку она облегчает расчет проекции наблюдения.

Наблюдатель, ская'система координат строится таким образом, чтобы обладать перечисленны' ми ниже характеристиками. Начало этой системы координат располагается в рассматриваемой точке, ось хк напранлена нз начала координат в точку зрения, 'в'ось ук параллельна вертикальной оси экрана (см. Рис.

3.4). Третья ось, х,, опре, деляется как векторное произведение первых двух. У большинства людей вертикальное направление в пространстве естественным образом ассоциируется с вер. тнкадьным напРавлением на экРане, поэтомУ ось Рк считастсЯ пРоекцией вертикального вектора из пространства на экран. В большинстве графических библиотек пользователю приходится задавать вектор вертикали в пространстве , (ип песгог) в мировых координатах. Положение точки зрения и точки наблюде, 'ния также задается в мировых координатах (рис. 3.5). После определения наблюдательской системы координат и вычисления коо- Р дннат точек всех интересуюп1их нас объектов остается только вычислить положение их проекций на экране.

Мы уже знаем, что для параллельной проекции это сделать очень легко. Поэтому мы займемся описанием процедуры вычисления координат в перспективной проекции. Рассмотрим виды сверху и сбоку (Рис 3 4, а, рис. 3.6). Интересующая нас точка на рисунке выделена, ее координаты мы обозначим как Х У„, Х, 1 Начало а ало координат паблюдвтсльскон системы координат может находиться в точке зрсния, а ос ° а ось хк прн этом должна указывать нв точку наблюдения. Осп х„и у„определяются твк же, квк обычно, в результате чего система становится левосгоронвей. Следствием этого явл влясгся то„что точки с болыоими значениями 2 оказываются лзльшс от наблюда, теля. По - По соглашению, принятому в эгон книге, объекты с больпшми значениями 2 рвсположены ближе к наблюдателю.

Из полобия треугольников следует, что Х = — Х„; (3.1) Е-Х„ У = — У„. (3.2) Е-Х, В формулах (3.1) и (3.2) Хз и Ух — расстояния до проекции выбран>юй точки. ';: 1'асстояння измеряются в горизонтальном и вертикальном направлениях от точ- .:„-' ки, где ось хк пересекается с экраном. Далее, Š— расстояние между точкой на-' блюдения и центром проекции, а 5 — расстояние между центром проекции и эк- раном. Формулы (3.1) и (3.2) показывают, что точка с большими значениями Х,, будет иметь большие значения Хз и Ув благодаря чему далекий отрезок кажется меньше, чем близкий той же длины. Расстояния Хз и Уз преобразуются в вирту- альные координаты устройства с учетом желаемого положения центра изобра-.

жения и его размеров (на мониторе). Взаимоотношения перечисленных выше систем координат иллюстрирует рнс. 3.7. '. ". Как уже говорилось, системы координат связаны друг с другом матрицами пре--...,.' образования. Так, положение и ориентация каждой из модельных систем коор-, -"'' динат по отношению к мировой задаются соответствующими матрицами преоб- ' разований. Наблюдательская система координат также может быть определена относительно мировой при помощи матрицы преобразования, если задать поло"-.-.'"," жение точек зрения и наблюдения, а также вектор вертикали. Процедура расчета;.,: ' точек проекции с использованием матриц преобразования выглядит следующим ., ' образом.

Сначала координаты проецируемой точки преобразуются нз модель- ных в мировые при помощи матрицы преобразования, определяющей переход от" '", модели, к которой относится точка, к мировой системе координат. Зта операция ':",;-, Наблюдательская ус система ма нвт Точка зрения Рис.

3.7. Соотношение систем координат триваемый ения : (риа. 3,8) называется преобразованием 'людели (тоМ Гкап4сттасюп). Затем коор, динаты этой точки преобразуются из мировой системы ксюрдинат в наблюда' тельскую. Эта операция (см. рис. 3.8) называется преобразованием наблюдения ' (стеЫп8 гтппз~оттаг1оп).