Д.В. Маклаков - Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами

Издание осуществлено при финансовой поддержке российского фонда фундаментальных исследований согласно проекту № 90.01-14131 + ББК В25Э.Э!/Э2 М!5 УДК 532.5 х.. ю ° и ° весгныын Чтинцамн.— Мх Янус-К, 1997.— 280 с., нлл. УБВН 548929-033-9 Рецензенты; доктор физ.-наг. наук, профессор СЮ. Стглинав, аоктор фнз.-иат, наук, профессор О,М. Киселев. Научное изаанне Дмитрий Владмиравич Маклаков НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ГУ!ДРОДИНАМИКИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ГРАНИЦАМИ Сдано в набор ! 5.11.96. Подписано в печать Э0.04.97. Формат бох88/16. Бумага афсетнав Н 1. Печать офсетная. Уч.-изд л. 10. Физ.пор 10, Тиры 1000.

Заказ 1512 Отпечатаю в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ 140010, Люберцы„Октабрьский пр-кт, 403 «Янус-К» Лиг/еизнл иа издательскую деятельность /У ЛР 064784 ат 02./арб. Оригинал-макет изготовлен Д.В.Маклаковыы в НИИ математики и механики ии, Н.ГЧебтарееа с применением издательскою пакета /ЭТЙХ н графического пакет Оган!пй, разработанного НД.Якимовым М 1603040! 00-04 22Н(03) — 97 © Д,В. Маклаков, 1997 18ВН 5-88929-033-9 Книга посвящена рюработке аналитических и численно-аналитических методов после. дования широкого круга нелинейных задач гидроазродинамики.

В пей даны аналитические решения ряла новых зкстремальных залач теории струй и кавитации, изложена теория кавнтацнонных диаграмм для гидропрофилей. Доказаны конструктивные теоремы сушесгвованив для залач обтекания препятствий в локритическоы режиме и вблизи границы развела сред Неконструктивиыии иетолаии исследованы вопросы существования, единственности и однопистности кавитационных течений окало клиньев в пролольном лоле силы тяжести. Предложены численно-аналитические методы расчета докрнтическнх течений и течений с граннпаии раздела сред, а также развитых кавитациоиных течений окало профилей произвольной формы. Дги специалистов в области неглинки жилкости и газа, краевых задач с нснзвестныии границами, прикладной математики, двя инженеров, занннаюшихся проектированием гидро- динамических форм, для студентов и аспирантов соотвстствуюших специальностей Оглавление Предисловие 9 11 14 16 23 23 24 27 29 35 35 38 40 45 Глава 2.

Теория кавитационных диаграмм 35. Проектирование по кавитационной диаграмме 5.1 Постановки основных задач....... 5.2 Формальное решение задачи 1 5.3 Строгое решение задач 1 и 2 5.4 Профили со связной носовой частью .. 5.5 Главный диапазон углов атаки 5.6 Замечания о методе Эпплера з6. Теоремы сравнения и точные оценки..., .. 53 55 55 59 61 69 70 72 78 Глава 1. Экстремальные задачи теории струй 11. Максимизация сопротивления для схемы Кирхгофа .. 1.1 Постановка задачи и сведение ее к задаче максимизации нелинейного функционала 1.2 Поиск глобального максимума с помощью неравенства йенсена 1.3 Свойства экстремальной дуги ...........

32. Максимизация сопротивления для схемы со следом .. 2.1 Предварительные замечания 2.2 Постановка задачи. Эквивалентная задача максимизации нелинейного функционала 2.3 Нахождение глобального максимума....... 2.4 Свойства полученного решения . 33. Дефлектор наилучшей формы 3.1 Постановка задачи. Задача максимизации нелинейного функционала с ограничением... 3.2 Определение глобального максимума угла отклонения струи 3.3 Свойства оптимальных дефлекторов....... з4. Задача о глиссировании Оглавление 78 79 83 6.1 6.2 6.3 6.4 85 6.5 92 95 8.2 Подъемная сила и волновое сопротивление вихря 126 9.1 Постановка задачи.

Нелинейное интегральное урав- 9.2 9,3 9.4 9.5 150 10.1 Предварительные замечания ......,.... 150 10.2 Постановка задачи. Нелинейное интегральное уравнение 152 10.3 Числовые расчеты ................. 155 Профили, симметричные по отношению к хорде Теоремы сравнения для кавитационных диаграмм Точные нижние оценки огибающих скоростей Симметричные профили, имеющие наиболее ши- рокий бескавитационный диапазон углов атаки Симметричные профили для нерасчетных углов атаки Глава 3. Нелинейнаи теории докритических течений Теорема существования 7.1 Постановка задачи о вихре 7,2 Вспомогательная краевая задача и нелинейное интегральное уравнение Функциональное пространство и вспомогательные оценки 7,4 Доказательство разрешимости Численно-аналитический метод.............. 8.1 Новая система интегральных уравнений 8.3 Предельные режимы обтекания 8.4 Предельный режим типа водослива 8.5 Режимы разрушающегося пуга и разрушающегося гребня 8.6 Явление периодического исчезновения волн 8.7 О переходных числах Фруда ..., .......

Волновое обтекание ступени.........,...,, пение Сила, действующая на дно Область значений Гг, г1( Н, при которых возмож- но стационарное волновое обтекание ступени .. Предельный режим типа водослива для ступени Предельный режим разрушающегося цуга волн для ступени з16. Задача о плоском фонтане 100 100 102 105 112 119 119 127 128 131 134 136 138 138 142 143 143 146 Оглавление 12.3 Результаты расчетов модельных и тестовых задач195 Глава 5. Кавитируюпгий клин в продольном поле силы 219 220 225 241 Глава 4. Препятствия вблизи гранины раздела сред 311. Теорема существования 11.1 Постановка задачи и сведение ее к системе нелинейных интегральных уравнений 11.2 Вспомогательные оценки.....,....., ..

11.3 Теорема существования 11,4 О справедливости парадокса Даламбера 312. Численный метод 12.1 Алгоритм решения системы нелинейных уравнений 12.2 Вычисление гидродинамических характеристик 12.4 Результаты расчетов для телесных профилей '313. Кавитационное обтекание пластины 13.1 Постановка задачи 13.2 Решения вспомогательных задач 13.3 Схема итерационного процесса и числовые рас- четы тяжести 114. Постановка задачи и вывод интегрального уравнения з15. Теоремы существования и единственности 116. Теоремы однолистности Глава 6.

Кавитационное обтекание гидропрофилей ~17. Вывод системы уравнений 17.1 Постановка задачи и выбор схемы кавитационного обтекания 17.2 Нелинейное интегральное уравнение ....... 17.3 Дополнительные соотношения для определения математических параметров..... 318. Численный метод .. 18.1 Дискретизация системы 18.2 Результаты числовых расчетов Литература . 159 162 162 168 183 188 190 190 194 199 206 206 210 213 251 252 252 255 257 259 259 262 269 Иредисдоэие Теория потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости — наиболее развитый раздел современной гидромеханики. Объясняется это двумя обстоятельствами.

Во-первых, данная теория имеет целый ряд важных практических приложений и дает вполне приемлемые результаты в тех областях исследования, где вязкостью жидкости можно пренебречь. Сюда относятся струйные и кавитационные течения, поверхностные волны на воде, течения около крыловых профилей. Во-вторых, при исследовании плоских потенциальных течений можно с успехом использовать глубоко развитый аппарат теории функций комплексного переменного, что позволяет во многих случаях получить точное аналитическое решение задачи, а затем всесторонне проанализировать его. Такой анализ подразумевает определение областей изменения исходных определяющих параметров задачи и исследование в этих областях поведения основных гидродинамических характеристик (параметрический анализ); определение предельных режимов обтекания, то есть таких режимов, для которых значения определяющих параметров приближаются к границе области своего определения; оптимизацию изучаемых гидродинамических форм на основе имеющихся аналитических представлений.

Следует отметить, что большинство задач гидродинамики существенно нелинейно, и точное аналитическое решение является скорее исключением, чем правилом. Поэтому важное значение имеют вопросы существования и единственности решения соответствующих краевых задач, При исследовании плоско-параллельных потенциальных течений здесь достигнуты впечатляющие успехи благодаря применению методов теории функций и функционального анализа. Современное состояние теории потенциальных течений идеальной жидкости изложено во многих учебниках и монографиях (см., например, [16], )93], )106]). Результаты, представленные в данной монографии, группируются вокруг трех основных направлений исследования. Первое направление — это постановки и исследование новых задач, допускающих точ- Предисловие ное аналитическое решение.