Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики

инотитыт механики мгы Г.Г.ЧЕ Ш ~й ГАЗОВА Я ДИ НА 11 И ЕА . ОСИОВИЫК ПОНЯтИН ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ЭЛЕМЕНТЫ РИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Учебное ноеобне Издательство моско У Д К 833.6.011 + 536.6.011 Г.Г.Черный. Газовая динамика. 1. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики. Учебное пособие. Мл Изд-во Моск. ун-та, 1884. - 112 с. РЕЦЕНЗЕНТЫ: доктор физ.-метем.

наук, профессор Г.Ю.СТЕПАНОВ, доктор физ;матем. наук, профессор А.Л.ГОНОР С Издательство Московского универ- О октета, 1884 г. 077(02)-84 - заказная Первая часть курса основ газовой динамики, читаемого автором в Московском государственном университете. Весь курс состоит из трех частей: ч. 1 - "Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики" ° ч. П вЂ” 'Одномерные неустановившиеся движения газа" и ч.

Ш вЂ” "Установившиеся движения газа . Книга предназначена для студентов механико-математических факультетов, знакомык с основами механики жидкостей и газов в объеме курса механики сплошной среды. СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Законы сохранения для конечных сбьемов среды (ин- тегральные законы сохранения) 10 3. Установившиеся движения газа в трубке 4.

Течения с разрывами 6, Установившиеся движения газа в трубке. Течения с разрывами (продолженне) . 80 6. Взаимодействие газа с движущимся в нем телом .. 86 7. Лифференпиальные уравнения и соотношения на силь- ных разрывах для идеального газа 88 8. Некоторые свойства системы дифференпиапьных уран неннй газовой динамики 107 3 1. В в е д е н и е В газовой динамике рассматриваются движения сред в условиях, при которых среду можно считать сплошной. Это значит, что в дюбом существенном дпя изучаемых явлений объеме содержится столь большое число частиц вещества (атомов, молекуп или надмопекулярных структур), что определенные для такого объема средние по всем частицам значения их аддитивных физических характеристик имеют конечный предел при уменьшении объема до некоторой предельной величины, которая может быть отождествлена с материальной точкой.

(Напомним> что в 1мм воздуха при нормальных условиях содержится 2>7'10 молекул). Пусть в некотором объеме в заключено Л~ точечных частиц, имеющих каждая массу И» °,скорость Рк» и внутреннюю энергию Г» . Основными физическими характеристиками этой совокупности частиц являются их суммарная масса ЛГ утаи =с~ ууу.

количестэк> движения (импульс) Ж ,к и полная энергия (ипн просто энергия) , ('-. -;.') Определим плотность )д как отношение уп/~ в достаточно малом объеме ( в точке") и введем средние для этого объема значения скорости $/' и внутренней энергии единицы массы Е с помощью выражений Введенные величйны плотности )з вектора скорости 1/ и внутренней энергии й определены в точках области пространства, занятой газом> и тем самым дают возможность описывать газ хак сплошную среду (континуум). Если среда состоит из частиц нескольких видов и при движении соотношение между числом частиц разного вида в каждом малом объеме может изменяться (причем знание этого изменения важно для рассыл риваемого круга явлений), то средние величины следует определять отдельно для каждого вида частиц, вводя тем самым несколько континуумов, заполняющих одну и ту же область пространства и имеющих каждый свои значения плотности, скорости, внутренней энергии и других характеристик (теория взаимно проникающих хонтинуумов).

В газовой динамике, как и в ряде других раздепов механики сплошных сред>движущиеся малые объемы среды (которые обычно тоже называют частицами) рассматриваются как термодинамические системы, состояние которых характеризуется конечным числом опрсдепяюших параметров, Помимо геометрических координат частицы и уже введенных ее схорости, внутренней энергии и плотности, для характеристики механического напряженного состояния частицы вводится тензорная величина — напряжение. В необходимых спучаях дпя описания состояния частицы в газовой динамике вводятся и дополнительные параметры физической и химической природы: температура, концентрации различных 4 ().() Таким образом для обратимых процессов справепливо соотношение TбГй - б~Е+~О <МУ, (1.2) химических компонент, составляющих газ, коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости, величины, характеризующие свойства лучистого переноса в газе, концентрации атомов с электронами, находящимися на различных энергетических уровнях, концентрации ионизованных атомов и свободных электронов и т.п.

Не все эти дополнительные параметры независимы, а в состоянии термодинамического равновесия они все являются функциями плотности и внутренней энергии. Газовая динамика вьшеляется среди других разделов механики сплошной среды тем, что изучает движения, в которых существенную роль играет сжимаемость вешества, т.е. способность вещества изменять плотность при изменении напряженного состояния. Наряду с газообразными средами (такими как воздух, природный газ> продукты горения или взрыва твердых веществ и др.) объектом газовой динамики являются капельные жидкости (например, вода, керосин, расплавы и т.п.) и твердые в обычных условиях вещества (например, металлы, грунты и т.п.),если их движение происходит в условиях, при которых касательные напряжения пренебрежимы сравнительно с нормальными, а свойство сжимаемости существенно.

В круг объектов, изучаемых методами газовой динамики, входят и неоднородные сжимаемые среды с достаточно малыми масштабами неоднородностей, когда среду можно считать сплошной (напрпмер, вода с распределенными в ней пузырьками пара или газа, грунт, состоящий из твердых деформируемых частиц с заполненными воздухом пустотами между ними, облака межзвездной пыли и т.п,). Классической моделью, используемой в газовой динамике, является модель сжимаемой идеальной жидкости, т.е.

модель сжимаемой среды, в которой н в состоянии покоя и при движении отсутствуют внутренние касательные напря кения, Напряженное состояние среды характеризуется при этом лишь одной скалярной величиной - давлением )О. Помимо внутренней энергии единицы массы газа В, плотности(О У (или удельного объема ~у = — ) давления ~О и температуры 7 мы )з э будем использовать еше две термодинамические величины - теплосодержание (или энтальпию) уь и энтропию Х единицы массы газа. Теплосодержание К определяется формулой Х-в -— )о )Р т а энтропия э- — дифференциальным соотношением а(Л й) у Здесь кк ~ есть элементарный приток тепла извне к частице (отнесенный к единице массы) прн сбратимом изменении ее состояния, Лля идеальной среды работа внутренних сил, отнесенная к единице массы среды, равна рК~й~ поэтому уравнение притока тепла имеет Ф вид ипи ТЫа = к~4 — — ~.

6~ р (1,3 ) В обшем случае необратимых процессов т.а =.~~') (1.4) дЕ Й',Ф дел;а Я~. г l"= р- а во втором случае из уравнения (1.3) получаем у Райю> „~ дЬ(~в> у~ ' ~,У * Если же задать, например, Я = Вф~2,Р) то определить однозначно температуру и энтропию через уО н ~Э нельзя. 11ействительно, условие того, что к~4- в соотношении (1.2) есть полный дифференциал, т.е, равенство или ( Ре о ~ о'7" Эе Э.Т Т Р~ )О~,/др др дв О~ можно рассматривать ках линейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения T( р )0) Такое уравнение, как известно, допускает различные решения и для того, чтобы устранить эту неоднозначность, нужно выбрать какое-либо одно нз решений Т .( ~1О,10).

После этого энтропия э. как функция у'.1 и )О находится из (1.2) с точностью до аддитивной постоянной. При адиабатических обратимых изменениях состояния двухпараметрической среды уравнение состояния ~ Ф(уР )р) ипи я- 4 ~)0, 2У) в силу условия 4- потри сбрашается в соотношение Ф(р)з) ссщи'; или -.3-(~Р, ФЭ) дОтвй~ хоторое называется адиаб атой Пуассона. 6 / где кх~ — так называемое нескомпенсированное тепло, причем в сиду второго начала термодинамики и~у'~ О (знак равенства соответсч вует обратимым изменениям состояния частицы), так что энтропия может и возрастать и убывать.