Г.И. Хантли - Анализ размерностей, страница 26

Один из ученых считает, что достаточно двух величин, а именно длины и времени. С другой стороны, уточнение метода, представленное в этой книге, показывает значение 168 увеличения числа основных единиц при условии, что онн пе зависят друг от друга, «Разложение» единицы длины на три независимые векторные единицы и разложение единицы массы на две независимые основные единицы является важным развитием теории размерностей и должно учитываться в любой формальной теории анализа размерностей. Весьма интересным было бы объяснение факта, что признание этих дополнительных основных единиц сразу же привело к возрастанию упорядоченности физических формул и уравнений.

Однако показатели степеней при обозначениях величин и взаимосвязи обозначений друг с другом в любой физической формуле сложны и определяются частично (илп иногда полностью) размерностями физических величин, соответствуюшнх этим обозначениям; замечательно, что область, доступная такого рода детерминизму, возрастает при использовании дополнительных основных единиц, введенных в этой книге. В некоторых случаях было показано, что формула, структура которой зависит (по крайней мере частично) от опытных данных, в действительности однозначно определяется размерностями переменных — новыми размерностями, соответствующими дополнительным, «более основным» единицам, чем те, которые применялись ранее. Это увеличение числа необходимых соотношений в брормуле и соответствующее ограничение числа необходимых экспериментов приводят к вопросу: «Может ли этот процесс иметь свое завершение?» Как мы уже отмечали, Эддингтон утверждал, что формулы могут быть установлены нами исключительно на основе априорных соображений, если только имеется исчсрпывшощее понимание реальной сущности задачи.

Пока эта точка зрения ве получила всеобщего признания; однако интересно отметить, что введение в гл. Ч дополнительных единиц 1,«, 1„„ Е, и М„, М; сделало ненужными некоторые эксперименты благодаря более жесткому ограннчению числа допустимых соотношений между величинами в формуле, Рассмотрение предыдущих примеров показало, что из всех возможных связей между величинами, входящими в физическое уравнение, соотношения между нх 169 размерностями допуска>от одну и только одну связь. Существующий взгляд, что так было бы всегда, еслн бы наши знания были глубже, с этой точки зрения выглядит весьма обоснованным.

Эти вопросы рассматриваются здесь не только ввиду 'их самостоятельного интереса, но и обоснования того, что анализ размерностей имеет более глубокое значение и содержание, чем это выясняется в его приложениях. По-видимому, пришло время для изучения предмета на основе строгой теории п для выработки его прочной лопшеской основы. Такое изучение, несомненно, благотворно отразится и на практических аспектах теории. Однако было бы ошибкой пола>.ать, что формальное исследование теории предмета должно предшествовать практическим пРиложениям, которые выполнены в этой книге. Дисциплина, которая вырабатывается у учащегося прн изучении многочисленных и разнообразных примеров и прн попытках разобраться в методах и принципах, которые иллюстрируются этими примерамп, предваряет эстетическую оценку любого строгого исследования логической основы предмета.

Г!менно тот учащийся, который старается овладеть методом размерностей как инструментом для каждодневного применения, будет лучше подготовлен к осмыслению более глубоких н тонких философских аспектов этого предмета. ПРИ.ПОЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ РАЗМЕРНОСТИ Таолгзт4а Т Размерности мехаиическях величаи Показатели степеиеа рззмериости Форты ' Физттческзя иеличииз г .и Е-з Е 1а.

Объемнзи плопгость 2а. Длани нз единицу объема За. Поверхностная плотность 4а. Кривизна ба. Линейная плотность ба. Угол 7а. Масса За. Длина Оа. Масса Х длина !Оа. Площадь 11а. Момент инерции 12а. Ооъеи 16. Скорость изменения плотности 2б. Скорость на ел|гниду объема Зб. Количество движения на единицу объема — 3 — 2 3 Е-1 — ! Π— 1 ! О О О ! 1 ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ— ! Е2 12 Ез 3 1 ! 2 2 3 — 3 М Т Т Е ' М Т 171 Таблица разделена на три группы, которые обладают симметрией и повторяемостью в отношении показателей степеней прн размерностях длины, массы н времени. Полезно найти связь между физическими величинами, имеющими одинакозыс порядковые номера во всех трех группах. Формула Т- Е ' М Т М Т-! Т-' М Т Ез Т-! Е,з М Т-' Е! Т Е-з М Т-з Т з Е з М Т Е М Т Т М Т ! О Т-з Ез Т Ез М Т вЂ” з Физическая аелнчннз 46.

Скорость на единицу пло щадя 56. Вязкость 56. Частота 76. Массовый расход 36. Скорость 96. Количество движения !Об. Кинематнческая вязкость 116. Действие 126. Обьемный расход 1в. Ускорение изменения плотности 2в. Ускорение на единицу объема 3в. Сила на единицу обьема 4в.

Ускорение на единицу площади 5а. Давление бв. Угловое ускорение 7в. Поверхностное натяжение Яв. Ускорение 9в. Сила 10в. Температура 1! в. Энергия, момент вращения 12в. Скорость изменения объема (в секунду) )г. Мощность. Продолжение гобл. ( Показатели степеней рззмерностн Таблица П Тенловые единицы Фязнческая величина Динамические единицы безразмерная безразмерная 1 М т-з Е- Ь' М 'Т' Н 0-о г.зМотоНЕз 1- ' М Т-з 0-' Е ' М' То Но 0-з 1.- Мо т Е- 1. ' Мо Т-' Н' 0-о М Т з 0 0' М тзЕ- Н 0-~ Таблица 1П Размерности магнятных н электрических величин Электромагнитная система Электростзтнческая системз Физическая велнчвна м'* т-' р'1* 1,'Ь М'1 та к-'Ь б" М1' Т 1, Магнитная масса Р 2.

Напряясениость магнптаого поля Н 3. Магнитная и электрическая индукцпя рН, йР ~ 41з Мцз т 1 уз р т уз 1з 1 1'М1' т 1. Темпера. тура 2. Количество тепла 3. Удельнап теплоемкость 4. Теплоемкость единицы массы 5. Тсплоемкость единицы объема 6. Температурный градиент 7, Коэффициент теплопроводности 8. Энтропия Размерности тепловых величин Предо тлсетге табл. П! Фнанческак аелкчкаа МБ Т-з уа !а С.ра Мй Т 'й тй И Е 'М' Т й Ь-! Ма 1 Л!а Т' р- Та Та й-' Ма ЛР р Т' р- 1 а Л1а Т' Л Г.-а Ма Т.а Ма Тс Л БИБЛИОГРАФИЯ Вг!с!9пгап Р.

Бт., О!пгепз!опа! Апа!уз!з, Уа1е Огичегзйу Ргезз; есть в русском переводе: Б р ид ж м е и П. В., Анализ размерностей, ОНТИ вЂ” ГТТИ, 1934. Р о г1ег А. йг., ТЛе Мерпой о1 О!птепз!опз, Ме!Ьпеп. Б1п Ь Ь ! п 9 з ' О. 'тт'., О!гпепз!опз оп Епй!пеег!пд Пгеогу, СгозЬу Ьосйттоот!. Ез па п11-Ре11ег 1е К., 1.'Апа!узе О!птепз!опе!!е, Г. Еопйе е1 С!е, 1.апзаппе, Зъйзег1ацй, 4. Магнитный и электрический моменты РЕ, ОЕ 5. Сила тока ! 6. Количество злектрмчества О 7. Разность потенциалов Е 8. Сопротивление 9.

Емкость С 10. Индуктивность ЕТ 1 11, Магнитная проьшцаемость !а !2. Дизлектрическая постоянная Л Элактрсмапмпная ~ Злсктаастаткчсскаа скстема скстсма 7.Л Мй Т !рч 1,": МБ Т ' ЛЧ: Ей МЛ Т 'р й Етт Муа Т"-ЛБ 1-та Му То !т-'й ЕМ Мй Т-' А') ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию.....,..., 5 Глава !. Един»щы измерения н рвзмерности, .. 9 Главп П. Метод размерностей . . . . . .

, . . . . 17 Глава Пй Исторический обзор . . . , . . . , . . . 35 Глпва 1Н. Простые примеры . . . , . . . . . . . . 49 Глава Н. Составляющие «основнвсх» единиц измерения, 80 Главп Н1. Векторные единицы длины. Примеры ... 96 Глава НП. Движение тел в вязкой среде. Моделирование 114 Глава НП!. Тепловые величины.......... 129 Глава 1Х.

Электрические величины....,.... 149 Глаап Х Заключение............. 166 Приложение. Таблицы формул рвзмсриости 171 Г. ХАНТЛИ АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕИ Редактор В, 7Цемачпип Художественнмй редактор В, Варлашггн Технический редактор и, Церна КоРректор О. !!валово Сдано в оронзволство 227!У 1970 г.

Подписано к печати 27Х 1970 г. Вгмага 84Х108'!о=2,75 бУм, л. 9.24 уел. печ. л. Уч.-нзд. л, 7,45. Пзд. № 27/бббб Цеги б7 коп. Зак. 599 ИЗДАТЕЛЪСТВО „МПР" Москва, 1-9 Ражскнй пер,, 2 Ордена Трудового Красного Знамени Ленингрздскзи типогрзфн» № 2 имени Евгении Соколовой Главполнграфпрозга Комитета по печати при Совете Ми~ветров СССР Нзмайлонскпн пр., 29 .