Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU, страница 4

Например, для поля снл тяжести единица силы д соответствует единице ускорения, т. е. 9 =д ь9,81 м/с~. Поверхностная сила — величина, характеризуемая плотностью распределения, которую при использовании модели сплошной среды называют вектором механического напряжения. В общем случае поверхностная сила неравномерно распределена по поверхности тела. 18 1л. 1. 1'идростатпка 1.3.

Давление жидкости Гидростатическое давление. В покоящейся или движущейся я<пдкости выделим некоторую площадку ЛЯ (рис. 1.1), на которую со стороны мысленно отброшенной части жидкости действует попсрхностная сила Лй, направленная к ЛР ЛК пчощадке ЛЯ под некоторым углом. Силу Л11 можно разложить на составляющие по пормали и по касательной к площадке гю", кп горые называют соответственно нор- лз лт мольной ЛР (сила давления) и касательной Л Р 1сила трсния) силами.

Если сила дав- Рис. 1.1. Разложение полня равномерно распределена по пло- поверхностной силы щадке, то нормальное напряжение, равное Л1'1Л5, в гидравлике называют гидромехаттескип давлением (в случае покоя — гидростатическим) и 'обопшчают буквой р. При уменьшении поверхности площадки ЛЯ дп нуля 1при стягивании в точку) давление, являющееся мерой шггенсивности сил давления в данной точке объема жидкости, р = 1пп . Сила трения характеризуется касательным напряже- оз-го ЛЯ ппсм, которое называют напряжением трения и обозначают т, т. е.

г = 1пп —. ЛТ лт-+о ЛЯ Покажем, что гидростатическое давление в любой точке жидко- ~ п не зависит от ориентации площадки, т. е. от углов ее наклона по <и ношению к осям координат, и является скалярной величиной. Выделим в неподвижной жидкости п~сментарный обьем -- тетраздр с ребра- Рг аг мп г1х, ау, Ж (рис. 1.2).

Площадки тетра- Рп >при расположены по нормалям к осям гзп Оу, Ож Площадка г1о наклонена от- ду пссительно плоскости координат. р е5 Давление, действующее на грани О х ц ~раздра и наклонную площадку, раз- у и~чается в отдельных точках одной и ппй хге бесконечно малой грани на бес- Рис. 1.2. Схема, поясняюкппсчно малую величину. С учетом щая основное свойство гидп~н о в выражения, определяющие си- ростатического давления 19 Ч. 1 > идравлика лы, должны входить бесконечно малые величины высшего порядка, исчезающие перед бесконечно малыми первого порядка.

Поэтому нормальные напряжения р„, р, р„распределенныс по граням и наклонной площадке р„тетраэдра, усредняют и считают отрицательными (сжимающими), поскольку в качестве внешних нормалей служат орты осей координат, направленные внутрь тетраэдра. На тетраэдр действует массовая сила от, равная сумме силы тяжести, направленной вертикально, и силы инерции переносного лвижения, противоположно направленного ускоренна> этого движения. Проекции массовой силы на оси Ох, Оу, Ог координат равны соответственно д„Лт, о Лт и д, Лт, где Лт = — р дх фНг — мас- 1 6> са элементарного тетраэдра; д„о>, и о, — сдипичпыс массовые силы, действующие по осям координат. Рассматриваемый тетраэдр находится в покос, по>тому сумма действующих на него силовых факторов должна бьп ь равна нулю, т.

е. суммы проекций сил на оси координат и моментов относительно осей координат должны быть равны нул>о. Сины давления действуют перпендикулярно соответствующим граням и каждая параллельна оси координат. На наклонную площадку Л > действует сила, параллельная нормали т Рассмотрим условия равновесия тетраэдры в направлении осей координат. На выделенный тетраэдр по оси Ох действуют силы давления -р,. ау Ж вЂ” + р„сысоя (лх) и массовая сила и,р с/х г(>> гЬ вЂ”.

1 1 2 6 Уравнение равновесия сил, действующих па грани тетраэдра, по оси Ох имеет вид — р„оу Иг — + р„Ж соя (лх) + д,р 1х оу Ж вЂ” = О. 1 1 2 6 1 При условии, что асов(лх).= оус1х —, после преобразований полу- чаем р,-р„-д,рЬ- = О. 1 В пределе (при стягивании тстраэдра в точку), когда сй -+ О, имеем р„= р„. Аналогично по осям Оу н Оз можно получить нормальные напряжения;рх=р;, р,=р„,т.е.р,=р,=р,=р„.

20 Рк 1. Гидростатика ! !оверхность рассматриваемого тетраэдра является граничной шт совокупности частиц жидкости, поэтому и напряжения р„р, р и р„— внешними. Согласно третьему закону Ньютона, р, = рг = р р„= — р (р — давление жидкости внутри объема), однако нормативе давление на грани будем считать положительным. (Вы! шщки велись для случая действия внешних сил.) легальные три уравнения (суммы моментов) относительно ~кой координат удовлетворяют поставленному условию, так как иичило координат можно было выбрать в точке А, что в пределе !при стягивании теграэдра в точку) будет соответствовать прохождению всех сил через эту точку. 1Рормальное напряжение в каждой точке площадки покоящейся жидкости имеет значение, не зависящее от расположения этой площадки относительно плоскости координат.

Величину р„= — р, взятую ~ ибр;иным знаком, называют гидростатическим давлением. В различных точках объема жидкости гидростатическое давлеши. ис будет одинаковым. Каждая точка объема характеризуется определенным значением давления: р = р(х; у; г), т. е. состоянию еиоьи в любой точке объема соответствует конкретное выражение функ~~ !ии давления. '!и единицу давления в Международной системе единиц (СИ) ирши~т паскаль — давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно риш!!усделенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м: ! !!и .1НУм =10'кПа — 10 МПа.

В технике применяют также систему единиц МКГСС (литр, мшиграмм-сила, секунда), в которой за единицу давления принимагся килограмм-сила на квадратный метр: 1 кгс!см = 0,98 10 Па. !~роме того, используют внесистемные единицы — бар: 1 бар = !О' ! !а м 1ктсусм . 111кала отсчета давления. Введем некоторые важнейшие поня ~ ив. Их формулировки не претендуют на всеобъемлющую пола ~у и строгость, прежде всего они раскрывают суть явления и ии ии>ляют ввести ряд важнейших терминов.

,!бголютное давление соответствует идеализированному слуиикь когда рассматриваемая элементарная площадка жидкости не ми!гшггирует ни с какими телами (твердыми, жидкими, газообразными) и, следовательно, в выражении р = 1пп — нормальную ЛР лв- оЬЯ ~ ииу ДР = 0 принимают за начало отсчета на шкале давления. Ины- 21 Ч. 1 Ридравлика Р абс! Рис.

1.3. Шкала отсчета давления ми словами, такое давление возможно в идеализированном пространстве, в котором отсутствуют молекулы любого вещества, т. е. нет сжимающих напряжений. Давление, которое отсчитывают от абсолютного нуля (О), называют абсошотпым и обозначают р,б, (рис.

1.3). Атмосферное давление р,, — абсолютное давление, создаваемое окружающей средой (столбом воздуха, к<и орый условно «опирается» на единичную площадку); в общем случае — внешнее абсолютное давление, действующее в конкрспп)й точке пространства, которое не имеет фиксированного значения. ! 1с следует путать его с нормальным атмосферным даял<атея| средним статистическим для данного места абсолютным давлением.

Избыточное давление ркв — давление, прсвышаощсс уровень атмосферного давления, т. е. Р„,б = р,б, — р,.„. Избыл очное давление может быть отрицательным, если р„б, < р,,„,„. В этом случае используют понятие давление вакуума р„, — отрицателыюс давление, Рвак Рюм Рабе Ризб На шкале давления (см. рис. 1.3) состоянию 1 жидкости соответствУют абсолютное давление Р,<, ! и избыточное Р„.,б и измеРенное от начала отсчета 0' избыточного давления.

Положение точки 0' соответствует атмосферному давлению на шкале абсолютного давления. Состоянию 2 соответствует абсолютное давление р,б,! и ИэбмтОЧНОŠ— Рк,б ! = Ркцк ! Практика показывает, что в этом случае при составлении уравнений увеличивается вероятность ошибки, связанной с выбором знака. Необходимо внимательно следить, чтобы величины р„„и р„,б входили в уравнение с разными знаками. 22 Гл.

1. Гидрастатика 1.4. Основные параметры и свойства жидкостей В соответствии с гипотезой оплошности среды введем понятие плогности тела, находящегося в твердом, жидком и газообразном сос гояниях. Следует отметить, что плотность — основной параметр ми юльной жидкости. Плотность р — величина, равная отношению массы Лт малого тсмента тела объемом ЛВ' к этому объему. Для однородной жидиосги плотность во всех точках одинакова, р = тIИ'. Единица измерения в СИ вЂ” кг/м~.

Плотность неоднородной жидкости неодинакова в разных точках, поэтому вводят понятие плотности этой мщкости в локальной точке пространства, р = !пп— ат ья' о ли' Плотность некоторых жидкостей: вода — 1000 кг/и; ртуть— ! ! 000 кг/м'; нефть — примерно 850 игам' . Часто используют такие величины, как относительная плотность б вещества, которая определяется отношением его плотности к пт1тности воды (НгО) при температуре г = 4 'С: 5 = р! рн,о, и удельный вес у — величина, равная отношению силы тяжести к объему: у = О/а'. Единица удельного веса в СИ вЂ” Н1м'.

Между рассмотренными величинами существует связь: у = ря, где 8 — ускорение свободного падения,д= 9,81м!с . 1 Сжимаемасть (объемная упругость) — способность жидкости изменять свой объем обратимым образом под действием внешнего давления. Характеристикой служит коэффициент объемного сжа- ~ пя ~р = (- 1/И') (сИИр). Единица в СИ вЂ” 1/Па или м'!Н. Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления Ыр соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема аИ'. Величина, обратная коэффициенту !)р, представляет собой модуль упругости Е (модуль Юнга) и соответственно выражение описывает закон Гука для жидкости. Следует отметить, что закон ! ука справедлив при ограниченных условиях, так как модуль упругости жидкости зависит от ряда факторов и в первую очередь от ~ емпературы и давления.

23 Ч. Г Гидравлика Путем некоторых последовательйых преобразований выражений, определяющих плотность и упругость, можно получить следующую зависимость: в(р а(р илн Е ~Р— = — =с, р Нр где с — скорость распространения упругих колсбашш в жидкости, равная скорости звука в этой жидкости. Плотность капельных жидкостей при повьшюпип давления от 0 до 40 МПа изменяется приблизительно на 2 %.

Модуль упругости зависит от типа жидкости и сосшвляст: для воды при абсолютной температуре Т = 293 К - 2000 МПа; для нефти — 1430 МПа; для жидкостей на нефтяной основе (1,25, 1,75) 10'МПа;для ртути — 3,2.10 МПа. Межмолекулярные силы обеспечивают не только упорядоченное расположение молекул в пространстве, но и малую по сравнению с газами сжимаемость твердых и жидких тел. В отличие от жидкостей газы способны сильно сжиматься. При мгилгбразном состоянии вещества молекулы хаотически движутся н просг ранстве и взаимодействуют толысо посредством столкновений.