Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992), страница 58

8.3. ОПТИМАЛЬНОЕ КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ Как было показано, информационная избыточность позволяет с помощью комплексирования измерителей повысить точность измерений. Очевидно, комплексирование других устройств обработки сигналов, в частности обнаружителей, также будет приводить к улучшению показателей их работы. Далее убедимся в этом на конкретном примере.

Но вначале остановимся на общей задаче оптимального комплексирования обнаружителей. Пусть имеется 1 обнаружителей; рассмотрим задачу их оптимального комплексирования при первичной и при вторичной обработке информации. Прн комплексировании обнаружителей на этапе первичной обработки необходимо задать наблюдаемый процесс уп на входе каждого из них (1=1, ..., 1). В общем случае ум=бам+т)п+$ы, 0=0,1; 0 ...1 ...Т; 1=1,...,1, (828) где зы, Чы, йы — полезный сигнал, внешнЯЯ помеха и собственный шум /-го обнаружителя соответственно. Входные сигналы могут быть одинаковыми: зо=зь 1=1, ..., 1, и разными. Даже если сигналы поступают от одного источника, то на входе обнаружителей они могут иметь разные параметры, в частности время запаздывания, как это имеет место в МПРЛС.

Более того, некоторые сигналы могут отсутствовать: зп=0, 0~/:=Т, т. е. некоторые каналы будут «помеховымиэ. Такие каналы могут специально создаваться для компенсации помех (см. рис. 2.22,а). Если распределения вероятностей сигналов, помех и шумов, входящих в (28), известны, то тогда задача обнаружения сводится к проверке простой гипотезы (0=1) при простой альтернативе (0=0) и ее оптимальное решение дается критерием отношения правдоподобия (см. (2.25), записанным применительно к наблюдению векторного процесса (см. (2.126)). Для детерминированных и квазидетерминированных сигналов и гауссовских помех формулы для логарифма отношения правдоподобия были рассмотрены в $2.9. В общем случае, когда сигналы зп и помехи т)тт стохастические с любыми (но известными) распределениями вероятностей, а шумы йтт — белые гауссовские с параметрами (11), 296 формула для логарифма отношения правдоподобия оаЬбщает (5.35) и имеет вид 1591 т е = ~~~~ — ~2 Х (зоо+ Чмд Чмо) (УΠ— Чпо) " 1 о=1 еоо о т —,~ (з о+Чпо — Чмо)'о(1 о Первый интеграл в этой формуле — стохастический интеграл Ито, а (8.28) з,о=М(зоо~уо, 6=1); Ч„е=йй(Ч„!у;, О), 0=0,1, — апостериорные математические ожидания, являющиеся байесовскими оценками сигналов и помех соответственно.

Приведенные соотношения дают решение общей задачи синтеза оптимальной комплексной системоо обнаружителей (КСО) на этапе первичной обработки информации. Анализ оптимальной КСО сводится к расчету вероятностей правильного обнаружения 0 и ложной тревоги Р и проводится методами, изложенными в гл. 2, а также в [531. Синтезированная таким образом оптимальная КСО может оказаться сложной, особенно тогда, когда комплекснруются обнару- жители МПРЛС.

При этом для реализации КСО требуются широкополосные линии связи с высокой пропускной способностью. Гораздо проще реализуется система, полученная в результате комплексирования обнаружителей на этапе вторичной обработки. В этом случае каждый из обнаружителей решает задачу обнаружения объекта (сигнала) независимо друг от друга, а комплексирование осуществляется путем совместной обработки выходных данных обнаружнтелей, т. е. результатов их решений о наличии или об отсутствии объекта, Оптимизация комплексирования на этапе вторичной обработки по-прежнему основана на критерии отношения правдоподобия, с той только разницей, что наблюдения представляют собой не радиосигналы (как при первичной обработке), а решения обнаружителей.

Итак, пусть Ой обнаружитель (1=1, ..., 1), реализующий некоторую решающую функцию 6;( ), в результате наблюдения иа отрезке 10, Т1 процесса уц принимает решение бо(у'оо) =1 о наличии сигнала и решение бо(у'о) =0 об его отсутствии с вероятностями правильного обнаружения йо и ложной тревоги Еь На выходах обнаружителей имеем случайный вектор бь ..., 6ь компоненты которого принимают значения 0 или 1 с вероятностями Р (бо 1 ~О = 0) = Рв Р (6; = 0) О = 0) = 1 — Ро, (8.29) Р (бо ~ 110 = 1) = 0„Р (бо = О(О 1) = 1 — хоо.

Рис. 8.3. Структурная схема комплексной системы обнару- жителей, оптимиэированной на этапе вторичной обработки Согласно критерию отношения правдоподобия по наблюдениям б„..., б~ выносится решение А о наличии сигнала или с(о об его отсутствии в соответствии с правилом Л Р(8„...,8,1а=~) ' й Р(б,,...,б,~б= о),, Конкретизируя отношение правдоподобия Л~ с учетом (29) и ста- тистической независимости б; по 1 (аналогично ($2.10, 7.3)), получаем (8.30) [Р;(1 — Щ 1, Этот алгоритм дает решение задачи оптимального комплексиро- вания обнаружителей на этапе вторичной обработки. Сог- ласно (30) решения б;=1, выносимые обнаружителями, сумми- руются с весами Ри=1тй[0;(1 — Ре)/Ре(1 — Па)1 (рис.

8.3). Если ве- роятности правильного обнаружения и ложной тревоги обнару- жителей одинаковы, т. е. Ре=В, Ре=Р, 1=1, ..., 1, то весовые коэф- фициенты становЯтсЯ одинаковыми: 1хе=Р и их можно опУстить без потери оптимальности. Порог Ь выбирается по вероятности ложной тревоги Р„„заданной для КСО (критерий Неймана— Пирсона). Характеристики обнаружения КСО (11кса и Расо) рас- считываются так же, как и характеристики рассмотренного ра- нее цифрового обнаружителя ($2.10): а Оксо= ~ С, П" (1 — П)' " Расо~~;Я С~ Р (1 — Р)' " (831) т=а м а Пример. Расмотрим простейший случай, когда каждая ком- понента процесса (28) при 6=1 содержит один и тот же детер- миниРованный сигнал зп=з(1), а внешние помехи т)п отсУтствУют.

При этом, как следует из (28а), оптимальная КСО (рис. 8.4) формирует достаточную статистику т и = ~ — )" рп з (1) п1 (8.32) с=1 й'ее о Рис. 8.4. Структурная схема комплексной системы обнару- жителей детерминированного сигнала, оптимиэированной иа этапе первичной обработки У» и сравнивает ее с порогом. Выходные данные согласованных фильтров в момент окончании наблюдения 1=Т умножаются на весовые коэффициенты 1сЛсос и затем суммируются. С ббльшим весом учитываются напряжения тех каналов, в которых спектральная плотность шумов меньше. Статистика (32) имеет гауссовское распределение при 6=0, 1, причем с М (а~О=О) =О, М (г(б=!) =Е ~ с=с всос г где Е='с з'(1)Н вЂ” энергия сигнала.

Дисперсия статистики к нао ходится аналогично (2.52) с учетом (11), при этом Е 1 0 (г~ д = 0) = 0 (г ~ 0 = 1) = — ~~ — . 2 с слсос Характеристики обнаружения оптимальной КСО определяются с формулами (2.56), в которых параметр с),е=2Е ~~~~~; имеет о смысл отношения сигнал-шум на выходе линейной 'части КСО (т. е. на выходе сумматора в схеме на рис. 8.4),. Прн ссес=Лсо, с=1, ..., 1, с)ое = 2 Е 11с )о.

(В.зз) Как видим, в результате комплексирования отношение,сигнал-шум возросло по сравнению с отношением сигнал-шум на выходе сог- ласованного фильтра (см. (2.53)) в 1 раз, Иными словами, 'поле~- ный эффект комплексирования 1 обнаружнтелей в данном сну~не как и в рассмотренном примере комплексирования насйерителей сводится к уменьшению спектральной плотности результнрусоше го шума КСО по сравнению со спектральной плотностью шУма одного обнаружителя в 1 раз. Структурная схема КСО детерминированного сигнала минированная на этапе вторичной обработки,- получается конкре 299 тизапней общей схемы на рис. 8.3: каждый из 1 обнаружителей представляет собой согласованный фильтр (коррелятор) и пороговое устройство (см.

рис. 2.5). Эта система, конечно, проигрывает в отношении сигнал-шум оптимальной КСО, показанной на рис. 8.4 (расчет проводится с помощью формул (2.56), (33) и (31) ). Например, при г =10-', /1=09 и 1=2 проигрыш составляет 1,6 дБ; с ростом 1 проигрыш увеличивается. Аналогично с помощью изложенной методики и результатов гл. 2 можно решить задачи оптимального комплексирования обнаружителей и для других моделей сигналов и помех.