Определение величины коэффициента сопротивления λ при движении вязкой жидкости в круглой трубе, страница 2

Ускорение отсутствует. Наблюдаю- щийся перепад давления в гладкой трубе может быть уравновешен только силами вязкого трения(для ламинарного течения это хорошо видно из уравнения движения Навье-Стокса) .;1ожно предположить, что и при турбулентном режиме основной причиной падения давлсния при течснии без ускорения является наличие вязкости. 3 рассматриваемой задаче не предполагается изучать движения с большими й , а потому шероховатость учитывать не надо и в дальнейшем будет исследоваться только Х=~фй).

Пелью работы является экспериментальное определение Л.(йе) и построение соответствующего графика. Найденная экспериментально для какого-нибудь трубопровода эта зависимость мскет быть использована в соответствии с законами моделирования для определения сопротивления любой трубы, другого диаметра, с другой жидкостью и при других скоростях течения. Опыт построения графика такой зависимости показывает, что кривая состоит из двух ветвей. Первая ветвь, соответствующая меньшим числам Рейнольдса, круто спускается вниз, подобно гиперболе. Вторая ветвь, более пологая, указывает на малое изменение Л в зависимости от ЙЯ .

Граница разрыва графика соответствует пе- реходу от ламинарного течения к турбулентному (Первая ветвь соответствует ла|Бнарному теченж, вторая — турбулентному). Число Йа при котором происходит этот переход, называется критическим числом Рейнольдса. Для обычных водопроводных труб оно примерно равно 2300-2800. Величина Й.6 сильно зависит от качества труб и особенно от качества входа в трубопровод. для лвддврнни веление(Ьк а.е )вии кривой манна исолеЛовниь ееареоииески. Ясисльвуя саоинамение (о) миду ~:.

Я. и Ур для ламинарного течения ~л 8~~ а' ~' ' 2 получим р р :ГЩ~ .,у,~„2 а Эта гиперболическая зависимость дййствжтеуйвлййо уивуьмушо Отражает вид первой ветви кривой. Для турбулентного режима дело обстоит сложнее. Из-за хаотического характера изменения параметров турбулентного движения обычными приборами можно измерить только их осредненные значения. В связи с этим при построении теоретических моделей турбулентньж течений обычно применяют метод осредчения системы уравнений с целью получить закономерности, связывающие осредненные характеристики потока. Однако построение таких моделей сложно, не является универсальным для различных задач и поэтому здесь рассматриваться не будет.

В то же время большинство существующс". течений турбулентно. Практические нужды привели к большому числу опытов по исследованию сопротивления при турбулентных режимах. На основании этих экспериментов был предложен целый ряд эмпирических формул. Приведем некоторые из них о И64 — формула Блазиуса, Йе. ~100000, 06И А =ООС72+ †' — формула Якоба и Эрка 2. 1 о за 7 К~ Л =ОоОЯ+-~ — — — формула Германа 0596 3 ).

~>е е > Все эти еуормулы предполагают ограниченные числа Йа . П ове ение опыта. В экспериментальной части задачи необходимо определить пз опытами и Яе, Для этого имеется установка, состоящая из трубопро- вода, по которому насосом прокачивается вода (схема расположена вблизи установки). На конце трубопровода имеется вентильный кран, позволяющий регулировать режим движения в трубе (т.е. расход, или среднюю скорость) . На данной установке число и е можно менять за счет изменения И ~,., т.е. режима течения. Для определения Л и Ке. необходимо измерять 8~ и ~. при каждом шшссированном ре- Р-Р е жиме. 11змерение расхода производится при помощи секундомера и мензурки или весовым способом при помощи ведра, секундомера и ли Р-Ье а весов.

В последнем случае расход вкчиоеяется по роремле ~Х вЂ” — Ф, где У вЂ” вес ведра с водой, у -удельно вес воды. При этом ~3 получается обьемный расход (в смз/сек), по которому можно иаити среднюю скорость ы а ~~Р 8' 4. йл. ф й. — внутренний диаметр трубы. (На используемой установке х'. = 1 см). Для измерения у ~ на трубопроводе в нескольких точках Р— Р стоят манометры, представляющие собой пьезометрические трубки.(На устаповке стоят 4 манометра; расстояние между каждыми двумя ссседким~счками нее|аравия 4 метра). При таком методе иемереяия давления Р=~А, где А — высота уровня воды в пьезометричестоой трубке, а ~=рф — уделввий вес всдк.

Паевому .а А~д Щ~ Порядок обработки результатов: привести таблщу измеренных величин и подсчитанных по формулам У~, Йе , Х построить график зависимости Л.(ВР) по графику определить ~~ „,> на лаж;нарном участке, т.е. для Ке < 1Ь~ построить для сравнения К~. график теоретической зависимости Л; —— й.е на турбулентном участке ( Ъ-*.>ЙЯ ) провести сравнение эксперименКДч тельных данных с кривой, построенной по одной из эмпирически формул (4) .

Порядок оформления задачи такой же, как для всех задач практикума (см.правила) . Во время зачета необходимо уметь отвечать на следующие вопросы: 1. Понятие о вязкости, закон Ньютона для вязких напряжений. Закон Навье и модель вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения. 2. Постановка задачи о ламинарном движении несжимаемой вязкой жид- кости в круглой трубе (уравнения, граничные условия) .

3. Вывод параболического закона для распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном режиме. В4 4. Вывод формулы Л= — для коэйип|иента сопротивления при ламинарном режиме. 5а ~ -теорема и ее применение к данной задаче. Истолкование результатов тграфика Л(тке)) о гочки араава таврии равттараоотар и подобия. Литература Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гицромеханика, т.2, Физматгиз, москва, 1963. ь Прандтль Л., ТиЪенс Л. Гидро и аэромеханиса, т.2 ГТТИ, т"тосква, 1933 (перев. с нем.).

Седов Л.И. 1Яетоды подобия и размерности в механике, Наука, 1.1.,1967. Ылихтинг Г., Теория пограничного слоя, Наука, М., 1974 г. .