М.П. Воларович - Работы Пуазейля о течении жидкости в трубах, страница 2

Конечно, можно было бы ограничить числа, приведенные в столбцах 3, 4 и 5, четырьмя значащими цифрами, но в общем совпадение экспериментальных и вычисленных значений оказывается поразительным. В счедующей части работы, последуя влияние длины капилляра Ь на величину ~, Пуаэейль пришел к такому уравнению: у К = — или А е= — ' К'р ) (2) " Расположение цифр в табл. 1 и последующих несколько ивмененоа где К' — функция только диаметра трубки и температуры.

Для примера в виде табл. 2 приведена одна иэ таблиц второй части работы Пуаэейля (табл. 1У). В атой таблице приведены результаты опытов для одного вискозиметра с первоначальной длиной капилляра 150,15 мм. Затем капилляр постепенно обрезался сначала па 50 мм, аатем еще на 50 мм, затем на 25 мм и т. д. При атом каждый раз измерялся диаметр у открытого конца капилляра. В, и Юа — два взаимно перпендикулярных диаметра; различие их указывает на некоторую эллиптичность сечения трубки. У конца капилляра, припаянного к шарику вискозиметра, хУ = 0,04250 и Х) = 0,04450. Таким образом, у трубки длиной 3,35 мм конусности не было; при большей длине капилляра наблюдалась некоторая конус- ность. Сравнение цифр двух последних столбцов табл. 2 снова показывает высокую точность намерений Пуааейля.

Работы Пуааейля о течении жидкоств в трубах таблица 1 Первая серия опытов. Трубка К. Длина трубки А = 864,00 мм; диаметр трубки у открытого конца 17.=- 0,1316 мм Время истечения т см' воды ( ) в севувдах Давление в'мм НН найденное авсперимев- тально опыта вычислеввое В третьей части своей работы он установил зависимость Ч = у (17) и написал уравнение (2) в виде где К" — функция только температуры. В табл. 3 показана сходимость результатов при вычислении константы Кл вискоаимегров с рааличными капиллярами, Таблица 2 Давление 775 мм Нб. Температура 1О'С Диаметры трубки у отирытого конца Время истечения О,Зете см' воды в секундах Обоаначевие Длина труб- трубки ош.вв найденное евсвернмен- тально 3, вычисленное 77 27 27' 17г 17ыс 77 се Ф 150,15 100,30 50,225 25,175 9,95 3,35 0,04700 0,04600 0,04540 0,04500 0,0446Б 0,04450 0,04600 0,04466 0,04380 0,04300 0,04266 0,04250 6900,8 4839,5 2504,7 1291,3 519,58 175,34 4609,7 2423,4 1255,5 510,37 173,93 Таблица 3 Обоавачение трубвв .

и в 2492,7 2495,5 2495,0 2496,0 2494,4 2496,8 2496,2 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 И 11 11 11 12 11 11 11 ' 11 11 11 7 54,987 210,129 419, Б45 835,565 1576.000 2338,376 3095,540 3856,939 4616,534 53 6,534 6186',534 6136,534 8590,00 2250,00 1125,75 565,00 286,00 197,50 154 00 123,00 106 с4 88,25 77,50 86,.75 8598,20 И26,64 565,83 202,10 152,73 127,80 102,40 87,93 77,04 14 М. П. Воларович Позднее теоретически было показано, что К" =— 128 в (4) где тŠ— вязкость жидкости в пуазах, н в настоящее время закон:Пуа- зейля пишут, как известно, в следующем виде: д4в зчб (е = 1836,724 (1 + 0,0336791 + 0,00022099ее) —" где р,выражено в мм Нд, 7Е и А — в миллиметрах. Таким образом, Пуазейль впервые предложил формулу зависимости вявкости воды от температуры.

И здесь также точность его измерений оказалаоь весьма высокой. На графике тЕ.==-/(Е) для воды, построенном Торном и Роджером (18, 19) по данным девяти авторов, точки Пуаэейля оказались расположенными весьма близко к кривой Торпа и Роджера, значительно ближе, чем данные ряда других исследователей; работавших значительно позднее Пуаэейля. В работе Пуааейля совершенно отсутствуют графики. Повидимому, в то время графические методы обработки наблюдений были мало распроотраненьт. Между тем онн значительно облегчили бы Пуаэейлю интерпретацию наблюдений.

На рпс. 3 и 4 мы нанесли в виде графиков некоторые результаты его опытов. Как видно, точки очень хорошо ложа~ся на прямые линии, что еще раз характеризует большую точность исследований. В настоящее времн ясно, тючему ученые, которые до Пуазейля изучали экспериментально вопрос о течении жидкостей в трубах (Прони, Дюбуа, Жирар, Якобсон н др.), не пришли к определенным результатам.

Во многих случаях диаметр трубок у них был слишком велик, и режим течения в их опытах часто бывал турбулентным. В связи с этим в гидравлике возникла дискуосия о том, будет ли потеря напора при течении " Поскольку в работе Пуавейля приведены вое необходимые данные. можно было на основании его опытов вычислить вявьесть в абсолютных единицах. где  — радиус капилляра. Впоследствии формула (5) была дополнена поправками [14, 15) на кинетическую энергию вытекающей из капилляра жидкости и на влияние устья капилляра; это влияние связано с постепенным развитием параболического профиля скорости.

Между прочим, Пуазейль заметил, что для более широких и коротких трубок величина К" не постоянна. Как теперь выяснилось, это устраняется путем введения указанных выше поправок. Необходимо отметить, что сам Пуаэейль слово вязкость не применял. Роль вязкости, как ясно из изложенного, у него играла величина . К", согласно уравнению (4) пропорциональная текучести жидкости ~о ( =-)- 1Д Термин вязкость ввел, повидимому, Вндеман (16] при теоретичесчом выводе закона Пуазейля. Физическое же определение коэффициента вяакости впервые дано Маковеллом (17) Возвращаясь к исследованиям Пуаэейля, отметим, что он, изучив влияние температуры на величину К", дал в четвертой части своей работы следующее уравнение длн воды: Работы Пуячейлн о течении жидкости е трубах жидкостей в трубах (р) пропорциональна первой или второй степени скорости о или она подчиняется следующему уравнению: р = аоз+ Ьо, (у) где средняя скорость г = —, а а и Ь вЂ” постоянные.

(~ я'т Позднее Сен Веннан, Буссинеск и в особенности Рейнольдс экспериментально доказали, что течение в опытах указанных авторов, действительно, было турбулентным. Тогда же выяснилооь, что при ламинарном течении р в соответствии с законом Пуаэейля пропорционально о, а при турбулентном — при не слишком больших числах Рейнольдса — в первом приближении пропорционально ге (уравнения Дюпюи, Вейсбаха н др.). и от угж дам йф ЯЮ 4Ю 0000 г, сеН Рнс.

4. Зависимость времени истечения т от длины капилляра й длн водыдля двух капиллярных трубок различного диаметра Р (построено по данным,приведенным в таблицах 111 и 1Ч работы Пуаеейля) Ряс. 3. Зависимость количества воды П, я!жтекающей в 1 сек. через капилляр, от давления р (построено по данным, приведенным в таблице ХХЧ1 работы Пуезейля) Можно сказать, что только Гагена можно считать до некоторой степени предшественником Пуаэейля. За год до опубликования первой работы Пуаэейля Н91 Гаген [20] напечатал реаультаты своих опытов, где оп приводит выводы, сходные с уравнением (3). Однако работу поолоднего ни в какой мере нельзя сравнивать с исследованиями Пуавейля пи по тщательности разработки методики, ни по точнооти наблюдений, ни по широте эксперимента, ни по законченностй выводов.

Таким образом, закон, выражаемый уравнением (5), несмотря на вочршкения некоторых немецких авторов, называют законом Пуазейля н, иногда, законом Пуазейля — Гагена. Как иавестно, в первой половине прошлого столетия Навье, Стокс, а такжо и Пуассон на основании гипотезы Ньютона о вязком потоке и уравнений гидродинамики идеальной жидкости вывели общие уравнения гидродинамики вязкой жидкости, носящие начвание уравнений !!авве — Стокса. Тогда возник'вопрос об экспериментальной проверке их, причем до 70-х годов не было полной уверенности в их справедливости. !!озникали также сомнения в правильности граничных условий на юя рдой стенке Нприлипание жидкости на твердой поверхности), вводимых нри интегрировании уравнений Навье — Стокса для частных случаев.

М. П. Воларович Проверку необходимо было сделать преягде всего дчя течения жидкости в трубах. Стокс (1845 г.) дал в своих трудах выведенное им теоретически параболнчоское распределение скоростей в трубе круглого сечения [2Ц, соответствующее закону Пуазейля. Повидимому, он вывел теоретически и уравнение (5), однако не опубликовал его, воаможно, в связи с тем, что опыты Дюбуа, Боссю и других авторов противоречили формуле (5).

Теоретический вывод закона Пуазейля опубликовали Видеман [16] и Гагенбах [22]. Н. Петров (1883 г.) в своей классической работе по гидродинамической теории смазки [13] дал весьма подробный анализ всех опытов по течению жидкостей в трубах и отметич, что исследования Пуаэейля наиболее точны. Сопоставляя опыты о теорией, Н. Петров показал, что при течении обычных гкидкостей по трубам на стенках имеет место прилнпание", а не скольжение. Таким образом, гипотеза Ньютона о вязком потоке и общие уравнения гидродинамики вязкой жидкости Навье — Огокса нашли экопериментальное подтверждение на баае закона Пуазейля.