Б.Л. Ван дер Варден - Алебра

ОГЛАВЛЕНИЕ Нредисловие редактора Из предисловий автора Схема зависимости глав Введение Б. Л. ван дер ВАРДЕН АЛГЕБРА Глава первая ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА 10 14 15 8 1. Множества 8 2. Отображения. Мощности 9 3. Натуральный ряд ~ 4. Конечные и счетные множества 8 5. Разбиение на классы Глава вторая ГРУППЫ з 6. Ноиятие группы з 7. Нодгруппы 8 8. Операции над комплексами. Смежные классы 8 9. Изоморфизмы и автоморфизмы ~ 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы Глава третья КОЛБЦА, ТЕЛА И НОЛЯ 8 11.

Кольца 8 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы 8 13. Ностроение частных 9 14. Кольца многочленов з 15. Идеалы. Кольца классов вычетов 8 16. Делимость. Нростые идеалы ~ 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов 8 18. Разложение на множители Глава четвертая ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 8 19. Векторные пространства 8 20. Инвариантность размерности 8 21. Двойственное векторное пространство 8 22.

Линейные уравнения над телом ~ 23. Линейные преобразования 8 24. Тензоры ~ 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители ~ 26. Тензорное произведение, свертка и след 17 19 20 24 26 28 35 39 42 45 49 56 57 60 64 69 71 75 80 83 86 88 90 95 97 102 Глава пятая ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ з 27. Дифференцирование з 28. Корни 8 29. Интерполяционные формулы з 30.

Разложение на множители з 31. Признаки неразложимости 8 32. Разложение на множители в конечное число шагов 8 33. Симметрические функции з 34. Результант двух многочленов 8 35. Результант как симметрическая функция корней 8 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби Глава шестая ТЕОРИЯПОЛЕЙ з 37. Подтело. Простое тело з 38.Присоединение 8 39. Простые расширения з 40. Конечные расширения тел з 41. Алгебраические расширения з 42. Корни из единицы з 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела) 8 44.

Сепарабельные и несепарабельные распшренпя 8 45. Совершенные и несовершенные поля з 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе 8 47. Пормы и следы Глава седьмая ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРНИ ГРУПП 8 48. Группы с операторами 8 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы з 51. Пормальные и композиционные ряды 8 52. Группы порядка р" 8 53. Прямые произведения з 54. Групповые характеры з 55.

Простота знакопеременной группы 8 56. Транзитивность и примитивность Глава восьмая ТЕОРИЯ ГАЛУА з 57. Группа Галуа 8 58. Основная теорема теории Галуа з 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля 105 106 108 113 117 119 121 124 128 131 134 136 138 143 145 150 155 159 164 165 167 171 173 174 176 180 181 184 189 191 194 197 200 9 60. Поля деления круга 8 61. Циклические поля и двучленные уравнения 8 62.

Решение уравнений в радикалах 8 63. Общее уравнение и-й степени 8 64. Уравнения второй„третьей и четвертой степеней я 65. Построения с помощью циркуля и линейки ~ 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой 8 67 Пормальные базисы Глава девятая УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛПЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МПОЖЕСТВА 8 68. Упорядоченные множества 9 69. Аксиома выбора и лемма Цорна 8 70. Теорема Цермело 8 71. Трансфинитная индукция Глава десятая БЕСКОПЕЧНЪ|Е РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ 8 72. Алгебраически замкнутые поля 9 73. Простые трансцендентные расширения 8 74.

Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость я 75. Степень трансцендентности 5 76. Дифференцирование алгебраических функций Глава одиннадцатая ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ я 77. Упорядоченные поля 8 78. Определение вещественных чисел 9 79. Корни вещественных функций я 80. Поле комплексных чисел я 81.

Алгебраическая теория вещественных полей 8 82. Теоремы существования для формально вещественных полей, ~ 83 Суммы квадратов Глава двенадцатая ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА я 84. Модули над произвольным кольцом 8 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители 8 86.

Основная теорема об абелевых группах 8 87. Представления и модули представлений 8 88. Пормальные формы матрицы над полем ~ 89. Элементарные делители и характеристическая функция 8 90. Квадратичные и эрмитовы формы ~ 91. Антисимметрические билинейные формы Глава тринадцатая АЛГЕБРБ1 202 209 211 215 218 224 229 232 237 238 241 242 244 250 254 257 259 266 269 278 282 285 290 294 297 299 303 307 311 314 317 326 9 92. Прямые суммы и пересечения 8 93. Примеры алгебр з 94.

Произведения и скрещенные произведения з 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления 8 96. Малый и большой радикалы 8 97. Звездное произведение з 98. Кольца с условием минимальности 8 99. Двусторонние разложения и разложение центра 8 100.

Простые и примитивные кольца 8 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы з 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах 8 103. Поведение алгебр при расширении основного поля Глава четырнадцатая ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР 8 104. Постановка задачи 8 105. Представления алгебр 8 106. Представления центра 9 107. Следы и характеры з 108. Представления конечных групп 8 109.

Групповые характеры 8 110. Представления симметрических групп 8 111. Полугруппы линейных преобразований 8 112. Двойные модули и произведения алгебр 8 113. Поля разложения простых алгебр 8 114. Группа Брауэра. Системы факторов Глава пятнадцатая ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ 8 115.

Петеровы кольца 8 116. Произведения и частные идеалов 8 117. Простые идеалы и примарные идеалы 8 Пи. Общая теорема о разложении 8 119. Теоремаединственности 8 120. Изолированные компоненты и символические степени 8 121. Теория взаимнопростых идеалов 8 122. Однократные идеалы 8 123. Кольца частных 8 124. Пересечение всех степеней идеала з 125. Длина примарного идеала. Цепи примарных идеалов в нетеровых кольцах Глава шестнадцатая ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕПОВ 8 126. Алгебраические многообразия 331 334 340 347 351 355 357 362 365 368 371 372 378 379 384 386 388 392 398 401 404 410 413 421 425 429 434 438 441 444 447 450 452 455 459 8 127.

Универсальное поле 8 128. Корни простого идеала 8 129. Размерность з 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений 8 131. Примарные идеалы 8 132. Основная теорема Петера 8 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным Глава семнадцатая ЦЕЛЫЕ АЛГЕЬРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕПТЫ 8 134. Конечные Н-модули 8 135. Элементы, целые над кольцом 136. Целые элементы в поле 8 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов 8 138.

Обращение и дополнение полученных результатов 8 139. Дробные идеалы 8 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах Глава восемнадцатая ПОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ з 141. Пормпровання 8 142.Пополнения з 143.Пормпровання поля рациональныхчисел з 144. Пормпрование алгебраических расширений: случай полного поля 8 145. Пормпрование алгебраических расширений: общий случай, 8 146. Пормпровання полей алгебраических чисел з 147.

Пормпровання поля рациональных функций А(х) 8 148. Аппроксимационная теорема Глава девятнадцатая АЛГЕЬРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 8 149. Разложения в ряды по степеням униформизпрующих 8 150. Дивизоры и их кратные ~ 151. Род 8 8 152. Векторы и ковекторы 8 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности 8 154. Теорема Римана — Роха 8 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей з 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае 8 157.

Доказательство теоремы о вычетах Глава двадцатая ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕЬРА 8 158.Понятие топологическогопространства 8 159. Ьазисы окрестностей 462 463 466 468 471 474 478 482 484 487 493 496 499 501 509 515 521 524 531 633 539 542 545 550 554 557 560 564 568 569 574 580 581 8 160. Непрерывность. Нределы 8 161. Аксиомы отделимости и счетности 8 162.

Топологические группы 8 163. Окрестности единицы 8 164. Нодгруппы и факторгруппы 8 165. Т-кольца и Т-тела 8 166. Нополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей ~ 167. Фильтры 8 168. Нополнение группы с помощью фильтров Коши 8 169.

Топологические векторные пространства 8 170. Нополнение колец 8 171. Нополнение тел Нредметный указатель 583 584 585 586 588 589 591 595 598 602 604 606 608 ПРЕДМЕ Абелев дифференциал 569 Абелева группа 28 Абелево расширение 196 — уравнение 196 Абсолютная величина 266 — неразложимость 129 Абсолютно неприводимое представление 383 — целая алгебраическая функция 48 Автоморфизм 43 — внешний 43 — внутренний 43 Аддитнвная группа 29 — — кольца 50 Аксиома Архимеда 268 — выбора 238 — отделимости вторая 584 — — первая 584 — пополияемости тел 607 — сильной пополняемости 599 — слабой пополияемости 592 — счетности первая 584 — Хаусдорфа 584 Аксиомы Неано 20 Алгебра 330 — ассоциативная 330 ТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ вЂ” Грассмана 337 — кватернионов 334 — — обобщенных 334 — Клиффорда 339 — — вторая 339 — полупростая 352 — простая 345 — с делением 349 5 — центральная 344 — циклическая 345 Алгебраическая функция одной переменной 261 — — целая 485 — — — абсолютно 485 Алгебраически зависимое множество 256 — зависимый элемент 254, 256 — замкнутое поле 165, 244, 545 — независимое множество 256 — независимые элементы 255 Алгебраический элемент 139 — — целый 484 Алгебраическое многообразие 459 — расширение 145 — — максимальное 244 — — простое 139 †чис 142 — — целое 485 Алгоритм деления 64, 75 — Евклида 73 Альтернативное кольцо 330 Альтернированная билинейная форма 97 Антисимметрнческая билинейная форма 97 — полилинейная форма 97 — форма общая 328 Аппроксимационная теорема 544 Арифметическая прогрессия нулевого порядка 112 — — и-го порядка 112 Архимедово нормирование 522 — поле 268 Ассоциативная алгебра 330 Ассоциированные системы факторов 343 †элемен 76 Ассоциированный идеал примарный 432 — — иростой 432 Аффинное пространство 459 Базис векторного пространства 81 — идеала 65 — модуля 482 — нормальный 232 — окрестностей 581, 599 — — пространства 582 — фильтра 596 — — Коши 596 — — сходящийся 597 Базисные множества 582 — окрестности 582 Базисный вектор 81 Базисы двойственные 88 Бесконечная циклическая группа 37 Бесконечное множество 24 Билинейная форма 95 — — альтернпрованная 97 — — антисимметрическая 97 Большой радикал кольца 353 Брауэрова система факторов 417 Вековое уравнение 317 Вектор 80 — базисный 81 — ковариантный 96 — контравариантный 96 — линейно зависимый от системы векторов 83 — собственный 314, 323 — степенных рядов 558 Векторное пространство 80 — — двойственное 87 — — каноническое и-мерное 603 — — конечное 81 — — конечномерное 81 — — левое 80 — — модельное п-мерное 83 — — над й 603 — — иравое 80 Векторы линейно зависимые 83 — — независимые 81, 84 — ортогональные 322 Величина абсолютная 266 Верхняя граница 238 — грань 238 Вес многочлена 121 Вещественно замкнутое поле 285 Взаимно однозначное отображение 19 — простые идеалы 444 — — элементы 73 Вложение поля 531 Вложенная компонента идеала 442 Вложенный идеал 442 Внешнее умножение 337 — — грассманово 336 Внешний автоморфизм 43 Внутренний автоморфизм 43 Возможность деления 31 Вполне положительное число 295 — положительный элемент 295 — приводимая группа 184 — приводимое представление 310, 351 — — слева кольцо 361 — упорядоченное множество 237 Вращение 323 Всюду конечный дифференциал 563 Вторая аксиома отделимости 584 — алгебра Клиффорда 339 — нормальная форма матрицы 313 — теорема единственности 443 — — о разложении 438 Вторая аксиома об изоморфизме 175 — форма индукции 21 Второе соотношение между характерами 394 Высокий примарный идеал 506 Вычет дифференциала 571 — квадратичный 53 5 Гамильтонов кватернион 335 Гиперповерхность 468 Главный идеал 65 — порядок 490 Гомоморфизм 45 — групп 45 — модулей 174 — "на'* 45 — операторный 173 Гомоморфное отображение 45 Гомоморфный образ 45 Граница верхняя 238 Грань верхняя 238 Грассманова алгебра 337 Грассманово внешнее умножение 336 Группа 28 — абелева 28 — автоморфизмов множества 43 — аддитивная 29 — — кольца 50 — Брауэра 414 — вполнепроводимая 184 — Галуа 195 — — поля деления круга 204 — дивизоров поля 551 — дискретная 585 — единичная 36 — знакопеременная 36 — импримитивная 192 — интранзитивная 191 — кватернионов 390 — Клейна четверная 44 — кольца аддитивная 50 — комплексная 329 — многочлена 195 — порожденная 37 — примарная 304 — примитивная 192 — простая 176 — разрешимая 180 — с операторами 171 — симметрическая 31 — симплектическая 329 †тела мультипликативн 55 — топологическая 585 — транзитивная 191 †уравнен 195 †характер 185 — циклическая 37 Группа циклическая бесконечная 37 Групповое кольцо 336 Группы изоморфные 42 — — топологически 586 Двойной модуль 350 Двойственное векторное пространство 87 Двойственные базисы 88 Двусторонне непрерывный изоморфизм 521 Двусторонний идеал 65 Двухвалентный тензор 95 Двучленное уравнение 209 Делимость в кольце 69 — вектора на дивизор 558 — дивизоров 552 — идеалов 69 — относительно нормирования 515 Делитель 69 — единицы 75 — матрицы детерминаитный 302 — — элементарный 313 — нуля 51 — — левый 51 — — правый 51 — общий наибольший 73 — — — идеалов 71 — — — ч-модулей 493 — собственный 69, 76 Детерминантный делитель матрицы 302 Дивизор дифференциала 566 — единичный 551 — поля 550 — простой 551 — специальный 557 — целый 551 Дивизор-знаменатель 554 Дивизор-числитель 554 Дивизоры линейно независимые 567 — эквивалентные 553 Дискретная группа 585 Дискретное нормирование 514 — пространство 583 Дискриминант 124 — формы 319 Дифференциал абелев 569 — Вейля 563 — конечный всюду 563 — — относительно плейса 571 — первого рода 563 — поля 563 †элементарн второго рода 564 — — третьего рода 564 Дифференциальное отношение 260 — соотношение эйлерово 106 Длина идеала 361 — — примарного 455 †нормально ряда 176 Доказательство методом индукции 20 — — — трансфинитной 242 Допустимая нормальная подгруппа 171 — подгруппа 171 Допустимый идеал 347 Дробный идеал 493 Дробь простейшая 132 Евклидово кольцо 72 Единица 28, 75 — кольца 52 — левая 28 — правая 31 Единичная группа 36 — матрица 93 — подстановка 30 — форма квадратичная 321 — — эрмитова 322 Единичный дивизор 551 — идеал 65 — элемент 52 Задача о трисекции угла 227 — об удвоении куба 227 Закон ассоциативности 20, 28 — дистрибугивности 49 — инерции Сильвестра 320 — коммутативности 21, 28 — композиции 28 Замкнутая оболочка 581 Замкнутое множество 239 — — в топологическом пространстве 580 — мультипликативное множество 441 — подмножество по Цорну 239 Звездно обратный элемент 355 — — — левый 355 — регулярный идеал 356 — — слева элемент 355 — — элемент 355 Звездное произведение 355 Знак числа 280 Знакопеременная группа 36 Значение многочлена 62 — собственное 323 Идеал 64 —, аннулпрующий модуль 303 — ассоципрованный примарный 432 — — простой 432 — вложенный 442 — главный 65 — двусторонний 65 †допустим 347 Идеал дробный 493 — единичный 65 — звездно регулярный 356 — изолированный 442 — левый 65 — максимальный 70 — модулярный 353 —, не имеющий делителей 70 — неприводимый 434 — неразложимый 504 — несмешанный 473 — нильпотентный 351 — нулевой 65 — однократный 448 †отмеченн 450 — порожденный 65 — правый 64 †приводим 434 — примарный 430 — —.