Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (DJVU)

УДК 517 ББК 22.16 Б90 Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. — 4-е изд., испр. — Мл ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 688 с. — !БВ5Г 5-9221-0311-3. Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач — решения, иллюстрирующие применение основных методов.

Третье издание — 1980 г. Для студентов университетов. Табл. 8. Ил. 59. Библиогр. 50 назв. Учебное издание БУДАК Борис Михайлович ОАГ«!АРСКИЙ Александр Андреевич ТИХОНОВ Андрей Николаевич СБОРНИК ЗАДАЯ ПО МАТЕМАТИсГЕСКОЙ ФИЗИКЕ Редактор КЮ, Ходам Корректор Т. С. Вайсберг Оригинал-макет КА. Королевой Оформление переплета А.Ю. Алехиной 1 1Р № 071930 от 06.07.99. ! !одписано в печать 16.12.02. Формат 60 х 90/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Уел. печ. л. 43. Уч.-изд. л. 46,83. Заказ № Издательская фирма Физико-матема«ическвя литературе« МАИК «Наука/Иитерпериодика» 117997 Москва, Профсоюзная, 90 Е огай: Г!вша!Фшайг.гп, Гш!ва!ейшайг.гп бсср В лгнгьГсп1.гп Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Ивановская областная типография», 153008, г. Иваново, ул. Типографская, 6.

Е-«пай: 091-018адш!пегднапоно.гп !В ВГМ 5-9221-0311-3 ® ФИЗМАТЛИТ, 2003, 2004 Предисловие к первому изданию Предисловие к третьему изданию Глава !. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка 9, 132 3 1. Уравнение для функции двух независимых переменных апи, -1- 2аыи,„+ азгизя -> Ь|и, -Ь Ьзия -~ си = 1"(х, у) ... 9, 132 1.

Уравнение с переменными коэффициентами (9,. 132). 2. Уравнение с постоянными коэффициентами (10, 137). 3 2. Уравнение с постоянными коэффициентами для функции и независимых пеРеменных 2 а,ви«чхь -'г 2, Ь,и,+ я=1 ,=1 -Ь си = 1(хм хз,..., х„) 10. 137 Глава П, Уравнения гиперболического типа ............. 11, 140 3 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа; постановха краевых задач .................

11, 140 1. Своболные колебания в среде без сопротивления; уравнения с постоянными коэффициентами (12, 140). 2. Вынужденные колебания и колебания в среде с сопротивлением; уравнения с постоянными коэффициентами (14, 153). 3. Задачи о колебаниях, приводящие к уравнениям с непрерывными переменными коэффициентами (16, 156). 4. Задачи, приводязцис к уравнЕниям с раэрывными коэффициЕнтами, и родственные им (кусочно однородные среды, сосредоточенные факторы) (17, 158).

5. Подобие краевых задач (20, 169). 3 2. Метод распространяющихся волн (метод Паламбера) ... 21, 175 1. Задачи для бесконечной струны (23, 175). 2. Задачи для полупрямой (23, 182). 3. Зацачи для бесконечной прямой, составленной из двух однородных полупрямых. Сосредоточенные факторы (27, 196). 4. Задачи для конечного отрезка (28, 199). 3 3. Метод разделения переменных ........................... 29, 211 1. Свободные колебания в среде без сопротивления (30, 211).

2. Свободные колебания в среде с сопротивлением (32, 222). 3. Вынужденные колебания под действием ') Номера страниц, относящиеся к ответам и решенияч, даны курсивом. Оеваввение распределенных и «осрсдоточснных сил в сродс без сопротивления и в среде с сопротивлением (32, 226). 4. Колебания при неоднородности сред и других условиях, приводящих к уравнениям с переменными коэффициентами; учот сосредоточенных сил и масс (36, 249). З 4. Метод интегральных представлений .....................

1. Метод интеграла Фурье (37, 255). 1*. Переход к конечному интервалу методом отражений (41, 276). 2. Метод Римана (42, 268). 37, 255 Г л аз а П1. Уравнения параболического типа 43, 273 43, 273 '5 2. Метод раздслсния переменных ........................... 1. Однородные изотропныс среды. Уравнения с постоянными коэффициентами (47, 285), а) Задачи тсплопроводности с постоянными граничными условиями и свободными членами (47, 285).

6) Задачи тсплопроводности с псрсмонными граничными условиями и свободными членами, зависящими от г и 1 (49, 295), в) Задачи диффузии (50, 299). г) Задачи электродинамики (55, 301). 2. Нсоднородныс среды и сосредоточенные факторы. Уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения (51, 302).

47, 285 З 3. Метод интегральных представлений и функции источников 1. Однородные изотропныс среды. Применение интегрального преобразования Фурье к задачам на прямой и полу- примой (52, 304). 2. Однородные изотропныс среды. Построение фунхций влияния сосредоточенных источников (54, 308), а) Неограниченная прямая (54, 308). 6) Полупрямэя (55, ЗМ). в) Конечный отрезок (59, 319). 3. Нсоднородныс среды и сосродоточснныс факторы; уравнения с кусочно постоянными коэффициентами и условия сопряжения (60, 328). 52, 304 Г л ав а 1У.

Уравнения эллиптического типа 62, 332 62, 332 'З 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа,и постановка краевых задач ............... 1. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в однородной среде (62, 332). 2. Краевые задачи для уравнения Лапласа в неоднородных средах (63, 337). З 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа;постановка краевых задач 1. Однородные среды; уравнения с постоянными коэффициентами (44, 274). 2. Неоднородные среды, сосредоточенныс факторы; уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения (45, 279). 3. Подобие краевых задач (46, 281).

Оелаелевие Простейшие задачи пля уравнений Лапласа и Пуассона .. 1. Краевые задачи для уравнения Лапласа (64, 342). 2. Краевые задачи для уравнения Пуассона (66, 347). Функция источника 1. Функция источника для областей с плоскими границами (67, 350). 2. Функция источника для областей со сферическими (круговыми) и плоскими границами (68, 360). 3. Функция источника в неоднородных средах (69, 368). Метод разделения переменных 1. Краевые задачи для круга, кольца и сектора (70, 373). 2.

Краевые задачи для полосы, прямоугольника, плоского слоя и параллелепипеда (73, 390). 3. Задачи, требующие применения цилиндрических функций (74, 401). 4. Задачи, требующие применения сферических и цилиндрических функций (76, 415). Потенциалы и их применение 64, 341 67, 348 70, 373 78, 429 82, 443 82, 443 84, 448 Глава У. Уравнения параболического типа 'з 1.

Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа; постановка краевых задач Метод разцеления переменных 1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций (84, 448). а) Однородные среды (84, 448). б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы (86, 456).

2. Краевые задачи, требующие применения спепиальных функций (86, 460), а) Однородные среды (86, 460). б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы (89, 476). Метод интегральных представлений ................... 1. Применение интеграла Фурье (90, 484). 2. Построе- ние и применение функций влияния мгновенных точеч- ных источников тепла (93, 496). 90, 484 Г л а в а Ч1. Уравнения гиперболического типа 97, 507 'з 1. Физические задачи, приводящие х уравнениям гиперболического типа; постановка краевых задач .............

97, 507 з 2. з 3. Метод разлеления переменных 1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций (105, 526). а) Однородные среды (105, 526). 6) Неоднородные среды (107, 530). 2. Краевые задачи, требующие применения специальных функций (107, 533). а) Однородные среды (107, 533). 6) Неоднородные среды (111, 559). 105, 526 Простейшие запачи:, различные приемы решения ...... 101, 516 Оглавление '3' 4. Метод интегральных представлений ................... 1. Применение интеграла Фурье (111, 560), а) Преобразование Фурье (111, 560).

6) Преобразование Фурье -Бессоля (Ханкеля) (112, 565). 2. Построение и применение функций влияния сосредоточенных источников (113, 569). а) Функции влияния мгновенных сосредоточенных импульсов (113, 569). 6) Функции влияния непрерывно действуюпгих сосредоточенных источников (114, 575). 111. 560 '3 1. Задачи для уравнония Ьи — мзи = — 7" 116., 581 3 2. Некоторые задачи о собственных колебаниях ..........

117, 586 1. Собственные колебания струн и стержней (118, 586). 2. Собственные колебания объемов (119, 594). 3 3. Распространение и излучение звука .................... 1. Точечный источник (121, 612). 2. Излучение мембран, цилиндров и сфер (122, 618).

3. Дифракция на цилиндре и сфере (124, 627). 120, 610 3 4. Установившиеся электромагнитные колебания ......... 1. Уравнения Максвелла. Потенциалы. Векторные формулы Грина — Остроградского (124, 633). 2. Распространение электромагнитных волн и колебания в резонаторах (127, 640). 3. Излучение электромагнитных волн (128, 651). 4. Антенна на плоской земле (129, 658). 124, 633 Дополнение 669 669 1. Различные ортогональные системы координат ......... 1.