Кирпичёв М. В. Роль советских ученых в развитии учения о подобии

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК СССР ОТДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК .Ай 11 1952 Академик М. В. КИРПИЧЕВ РОЛЬ СОВЕТСКИХ УЧЕНЫХ В РАЗВИТИИ УЧЕНИЯ О ПОДОБИЙ ' В кратком сообщении нет возможности изложить всю историю развития учения о подобии явлений природы и упомянуть всех, создав!них эту отрасль науки.

Мною будут отмечены только основные этапы ее развития. Появление представления о подобии явлений обыкновенно связывают с сочинением Галилея «!з)зсогы» 1«Разговоры о двух новых науках») !638 г. [1), в котором он рассказывает, что когда венецианцы попробовали построить галеру больших, чем обычно, размеров, то подпорки, рассчитанные по правилу геометрического подобия, оказались непрочными. Галилей указывает, что здесь мы присутствуем при зарождении новой науки. Однако есть указания на более раннее обсуждение вопросов подобия.

Несколькими юдами ранее Галилея наш соотечественник Онисим Михайлов в своей книге «Устав ратных, пушечных н других дел, касающихся до воинской науки» 12), написанной в 1606 — 1620 гг. в Москве, сделан попытку применения некоторых соображений о подобии при расчете соотношения между калибром пушки и дальностью полета ядра, расчеты, которые для тогдашнего состояния артиллерийской науки привели к верным результатам '. Впервые научную формулировку понятию о подобии механических систем дал И. Ньютон в 1686 г. В отделе седьмом второй книги своих знаменитых «Рг1пс1р1а»,З) Ньютон рассматривает подобные движения двух жидкостей.

Он устанавливает, что подобное движение будет сохраняться, если движущие силы и силы сопротивления обоих тел будут пропорциональны квадратам скоростей, квадратам линейных размеров и плотностям для сходственных частей обеих жидкостей. Иначе говоря, Ньютон устанавливает одинаковость у обеих механических систем критерия подобия — , названного впоследствии в честь Ньютона критерием Ньютона. Однако Ньютоном был рассмотрен лишь частный случай движения механической системы, для которой инвариантность указанного критерия всегда имела место, Идеи Ньютона оставались в забвении около 150 лет.

Если не считать отдельных указаний, сделанных различными авторами о случаях подобия, то следующей работой по теории подобия является указание Ж, Фурье в томе 1 его «Т)геог1е апа)11)с)це де 1а с)за1еаг» 1!822 г.) на однородность физических уравнений н на условия подобия температурных полей двух охлаждающихся шаров в его мемуаре «О разделении мнимых корней» (1827 г.) 14). Впервые вопрос о подобии явлений был правильно разрешен в 1848 г. Ж.

Бертраном в его докладе Парижской Академии наук. В этом замечательном сочинении «О подобии в механике» Бертран на основании ана' Доложено иа первом совещании пс истории техники, проведенном Комиссией по истории техники ОТН АН СССР в апреле !959 г ' См. Г.

К. Кузьминок. Применение соображений о подобии при решении задач баллистики в ХУП в, в России. Известии АН СССР, ОТН, № 12, !950. !7Н лиза уравнений механики (начала д'Аламбера) устанавчивает основные свойства подобных явлений и формулирует,первую те о р е м у п одо- бия, теорему о существовании инвариаитов подобия (критериев), для самого общего случая механических явлений [5), Таким образом, 1848 г. является годом появления новой отрасли зна- ния — теории подобия.

После опубликования работы Бертрана стали появляться статьи, опи- сывающие приложение его теории механического подобия к различным случаям: Коши — к звуковым явлениям, Гельмгольца — к движению жид. кости, Филлнпса--к упругим деформациям, Одновременно появилась и первая работа по теории подобия в России: В. Л. Кирпичев в 1872 г. в своем курсе «Строительная механика» и в !874 г, в своем докладе на заседании Русского физического общества «О подобии при упругих яв- лениях» [6) вывел условия, которым должны отвечать силы, приложен- ные к поверхности геометрически подобных тел, для того чтобы внутренние напряжения.в них были подобны, и из них вывел теорему, которую лишь спустя 10 лет получил Кик.

Следующим этапом в развитии учения о подобии явился второй док- лад Ж. Бертрана французской Академии наук, озаглавленный «Об одно- родности физических формул» (1878 г.) [7". В нем рассматривалось подо- бие тепловых и электрических явлений. К вопросу подобия явлений Бертран здесь подходит с новой точки зрения, исходя из упомянутых выше соображений Фурье о свойстве одно- родности физических формул и дополнив их разысканием критериев подо- бия методом анализа размерностей Таким образом, Бертраном были установлены оба направления в изучении подобия: метод анализа уравне- ний и метод анализа размерности, Откликом на обе его работы были статьи В. Л. Ки~рпичева в Артил- зернйском журнале «Закон подобия» (1878 г.) и «Закон однородности» <188! г.) и прекрасное изложение приложения обоих методов к механи- ческим явлениям в седьмой главе «Бесед о механике» В.

Л. Кирцичева в 1907 г. Вывод теорем подобия на основе теории размерности получил значи- тельное раапространение в России,"8, 9) и за границей [10, 1!). В начале ХХ столетия была выведена втор а я те орем а и о д о- б и я — теорема о представлении уравнений, описывающих подобные яв- ления в виде критериального уравнения. Тем самым учение о свойствах подобных явлений было в основном завершено. Доказательство второй теоремы подобия за границей обычно припи- сывается американскому ученому Е, Букингэму, который вывел ее в 1914 г., основываясь на учении о размерности физических величин [12). Однако приоритет вывода второй теоремы принадлежит русскому уче- ному, преподавателю Петербургского политехнического института А.

Фе- дерману, так как он дал доказательство ее, притом в более общем виде, тремя годами ранее в конце своей статьи «О некоторых общих методах интегрирования уравнения в частных производных первого порядка» [131. Для частного случая вторая теорема уже в 1909 г. использовалась в работах Кучинского аэродинамического института, работавшего под ру- ководством Н.

Е. Жуковского [14). Начиная с этого времени, ведущее место в дальнейшем развитии теории подобия неизменно принадлежит ученым нашей Родины. Т. А, Афанасьева (по мужу Эренфест, впоследствии преподаватель 2-го Московского университета) в своих первых статьях (1912 г.) подвергает анализу теорию размерности [15) и ее пригодность к выводам из нее теорем подобия («Понятие размерности н аналитическая струк- тура физических уравнений» [16)); затем в первой работе по подобию в советскую эпоху, в статье «Анализ размерностк, рассматриваемый с точки зрения теории подобия» (1925 г.) [!7], Т.

А. Афанасьева под~вергает 1712 критике то направление в учении о подобии, которое выводит теоремы теории подобия из аналогии их с теоремами теории размерности. Далее Т. А. Афанасьева устанавливает, как основное условие существования подобия, что уравнения, связывающие между собой физические величины, должны быть «н н в а р и а н т н ы и у с л о в н о - о д н о р о да ы». Из этого условия она выводит первую п вторую теоремы подобия для самого общего случая, отвечающего существованию подобия для любого явления природы. Таким образом, вывод свойств подобных явлений для самого общего случая есть достижение русской науки. При всей важности получения общих выводов о свойствах подобных явлений применение теории к изучению подооия отдельных явлений должно вестись на основе не оощнх, а частных уравнений связи, относящихся к тому виду класса явлений, к которому принадлежит это отдельное явление.

В своей статье Афанасьева отчетливо устанавливает, что вывод теории подобия из анализа уравнений, связывающих физические величины, есть единственно правильный метод, Анализ >ке размерности Афанасьева считает дающим менее надежные результаты, Поэтому ему она отводит лишь вспомогательную роль — роль метода, который следует применять в том случае, когда уравнения связи не могут быть установлены. Идеи Т. А. Афанасьевой, изложенные в упомюгутой работе 1925 г., легли в основу работ советских ученых по прнложению теории подобия к моделированию; работы эти начались в 1924 г. Поскольку в составе этих ученых преобладали специалисты потеалотехнике, главным объектом их исследований стало моделирование различных тепловых устройств.

К этому времени изучение свойств различных явлений на моделях получило в зарубежных стра~пап значительное развитие благодаря трудаьм Фруда, Рейнольдса, Релея, Нуссельта и ряда других ученых. Однако, непосредственное перенесение их методов моделирования на тепловые устройства было невозможно из-за большей сложности граничных условий у тепловых процессов. Согласно изложенному вьппе направлению советской школы, для того чтобы применить к тепловым устройствам учение о подобии, надо было выделить нз множества случаев одно единственное явление и для него установить частные уравнения связи между характеризующими это явление величинами.