Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 8

Проскальаывание между колесом и роликом отсутствует. В начальный момент времени ролик 2 находится на расстоянии 1 от правого торца колеса которого равен а, а щ = О. К задаче 4.27. 1 радиуса г„ угол конусностп в Ответ: ео = — ~г,+~ — а1~з1па~, с=- — из1псз. г, Глава б ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 3 1. Системы с одной степенью свободы 5.1. Докааать, что при движении плоской фигуры в ее плоскости концы векторов скоростей точек, лежащих па одной прямой, также лежат на некоторой прямой. 5.2. Доказать, уто при движении плоской фигуры в ее плоскости концы векторов ускорений точен, лежащих на одной прямой, также лежат на некоторой прямой.

5.3. Какому условию должны удовлетворять скорость и ускорение центра колеса, имеющего возможность катиться без скольжения по прямолинеиному пути, чтобы мгновенный центр ускорений совпадал с точкой коптактаг' Ответ: г = 0 при произвольном а. 5А. Цилиндрический каток радиуса г катится беа снольжепия по цилиндрической лунке радиуса В так, что его центр С имеет постоянную по модулю скорость т. Определить ускорение точки контакта катка А и диаметрально противоположной ей точки В.

2 й 3 Ответ: ал=о л, ав=г г (Л вЂ” гГ г [л — гГ 5.5. Кривошип ОЯ кривошипно-ползункого механизма ОАВ в указанном па рисунке поло'кенни имеет угловую скорость ез = $/3 — 1 рад/с и угловое ускорение е = — радГс', 3 4в ГЛ Б ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 52 Определить ускорение точки С и положение мгновенного центра ускорений шатуна ЛВ, если ОА =АС СВ 0,1 м. Ответ: аз=0,0577 м/сз. мгновенный центр ускорений совпадает с точкой В. К задаче 5А. К задаче 5.5. 5.6. Нривошяп'ОЛ длппы 0,2 м, вращаясь равпомерпо с угловой скоростью ю, 2 рад/с, приводит в движение посредством шатуна ЛВ длины 0,4 м диск радиуса г 0,1 м, вращающийся вокруг оси, проходящей через точку О,. В положепип, указанном а рисунке, определить скорость и ускорение точки В.

Ответ: От= 0,69 и/с, а, = 7,62 и/с'. К задаче 5Л. и зада за 5.5. 5.7. Стержепь ОА шарнирного четырехзвепкика ОЛВО, вращается с постоянной угловой скоростью ю„= 2 рад/с. В положении, указаяпом а рисунке, определить угловые скорости и угловые ускорения звепьев АВ и ВО„а также скорость и ускорение точки В, если ОА =АВ= ВО, 0,1 м. Ответ: ювв=2рад/с; евв=4,62рад/с', юво,=2рад/с, ево, = =- 9,25 рад/сз, пв = 0,2 м/с, ав = 1,01 м/с'. 5.8.

Стержень ОА шарнирного четырехзвепника ОАВО, врахцается с постоянной угловой скоростью ю, 1 рад/с. В поло>кении, указанном па рисунке, определить угловую скорость и угловое ускорение звева АВ, а Также скорости и усеорепия точек В и С, если ОЛ =ЛС-СВ-ВО, 0,1 м.

Ответ: юАВ 1 рад/с, езз 4,73 рад/с', Рз=0,173 м/с, а, 1,06 м/с', пв = 0,1 м/с, аз = 0,56 м/с'. з 1. систкмы с однои сткпкнью своводы 53 5.9, Тележка АВ, катящаяся без скольжения по горизонтальной плоскости, приводится в дни>кение нерастяжимой нитью, намотанной па ступень радиуса г двухступенчатого колеса 1 и К задаче 5.8. К аадачв 5ть переброшенной через блок 2. Свободный конец нити Р движется в горизонтальном направлении по закону в 10> = 41> — 21> м. В момент времени 1 1 с определить скорость н ускорение тележки, если Л = 0,5 м и г 0,3 и.

Ответ: и 1,25 м/с, а 2,5 и/с' — тележка движется замедленно. 5ЛО. Ползун В, перемещаясь по горизонтальной направляющей по закону ваЮ 0,011'+ 0,181 и, приводит в движение через шатун АВ колесо радиуса Л 0,1 и. Колесо катится по горизонтальной плоскости без скольжения.

К задаче 5ЛО. К задаче 5.11, В момент времени / = 1 с определить скорости и ускорения точек А и С, если в зтот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке. Ответ: »„ 0,2 м/с, а„ 0,127 и/с', »е 0,1 м/с, а, = = 0,039 м/с', Гл а плОскОе движении тзввдого тела 54 5.11. Ползун А, перемещаясь по прямолинейной направляющей, приводит в движение через стержень АВ колесо 1 радиуса г 0,1 м, которое катится без скольжения по неподвижному колесу 2 того же радиуса. В положении, указанном на рисунке, определить скорости и ускорения точек В и С, если в данный момент полэун А имеет скорость па 0,3 м/с и ускорение аа 0,1 и/с'.

Длина стержня АВ равна 0,4 м. Ответ: иа 0,173 м/с, и, 0,1 м/с, а, 0,496 м/с', ав — 0,295 и/с'. 5.12, В механизме, рассмотренном в задаче 5.11, кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью ю,=1 рад/с. В положении, указанном на рисунке, определить скорость н ускорение ползуна А. Ответ: и* = 0,6 иlс, а. = 3,09 м/с'. 5АЗ. В стержневом механизме, состоящем из двух шарнирно связанных стержней с полаунами на концах, ползун А движется по вертикальной направляющей с постоянной скоростью иа =0,6 и/с, а полэуны В и Р скользят по горизонтальной направляющей.

В положении, укаэанном на рисунке, определить скорость и ускорение полэуна Р, а также угловую скорость. и угловое ускорение стержня СР, если АС=СВ 0,2 и, СР 0,2УЗ и. Ответ: Оа=0,346 м/с, аа=3,2 м/с', гее 1 рад/с, эе = 0,577 рад/с*. К задаче 5 14. К задаче 5.13. 5.14. Стержень АВ имеет на концах ползуны А и В, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей с постоанной скоРостью па 0,4 м/с, а ДРУгой  — по кРнволииеиной направляющей, представляющей собой дугу окружности радиуса В = 0,2 м. 55 В положении, указанном на рисунке, определить скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение стержни, если АС СВ 0,2 м.

Ответ: па=0,4 м/с, нв 0,346 м/с, аз=1,22 м/с', аз=0,61 и/с', «>аа 1 рад/с, еаа = 2,89 рад/с'. 5Л5. Кривошип ОА, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью «> = 2 рад/с, приводят в дан>кение посредством шатуна АВ колесо радиуса г, катящееся без скольжения по цилиндрической лунке радиуса В.

» е В положении, указанном на рисунке, А определить скорости н ускорения точек В и С, а также положение мгновенного цент- Р ра ускорений (МЦУ) колеса, если ОА=АВ=В=2г 1 м. > Ответ: г,=2 м/с, аз=8 и/с', »в= 2,83 м/с, ав 11,31 и/с', МЦУ находит- К задаче 535. ся на ободе колеса в точке, протнвополон<- ной точке К. 5Л6.

В механизме, рассмотренном в задаче 5.15, кривошип ОА вращается вокруг оси, проходящей через точку О по закону ф1)) 1' — Г рад. В момент времени г = 1 с определить скорости и ускорения точек В и С, а также положение мгновенного центра ускорений колеса, если в данный момент механизм занимает положение, указанное на рисунке. Ответ; га = 1 м/с, а, 2,83 и/с', гв 1,41 м/с, в, = 5,66 м/с', МЦУ находится на ободе колеса в точке, противоположной ~очке С.

5 17. Колесо радиуса г катится без скольжения внутри цилиндрической лунки радиуса Л. Стернзень ВС шарнирно связан К задаче ЬЛ7. с точкой В на ободе колеса и ползуном С. Центр колеса — точка А движется по закону в,И) = 0,3 е' ' м. В момент времени 1= 1 с определить скорость к ускорение лолзуна С, если в зтот момент точка В диаметрально противопо- гл з плесков движвнив тввгдого тгль ложна точке контакта колеса с поверхностью лукки. Известно, что Л = 4г = 1,2 м, ВС = 0,6УЗ м. Ответ: ив=1,2 м/с, ае 1,7 м/с'. 5.18. В механизме, рассмотренном в задаче 5Л7, ползуп С движется в направлении против хода часовой стрелки по закону вс11) = 0,6(61 — Р) м.

В момент времени 1 1 с определить скорость и ускорение центра колеса А, если в этот момент механизм занимает полон<ение, указанное на рисунке. Ответ: ил 0,6 м/с, ил 0,5 м/с'. 5Л9. Стержень АВ скользит своими концами по вертикальной и горизонтальной направляющим. К нижнему концу стержни привязана нерастяжимая нить, намотанная на колесо, катящееся по горизонтальной плоскостй без скольжения.

Считая, что нить не скользит по колесу, определить угловую скорость н угловое ускорение стержня, а также скорость н ускорение центра колеса С, если в данный момент времени скорость и ускорение точки А равны ил = 0,5 м/с и ал = 273 и/с", а стержень составляет с вертпкалью угол в 30, Длина стержня равна 1 м. Ответ: юле=1 рад/с, еле = 5,2 рад/с, ие =0,433 и/с, ае = 2 и/с'. К задаче 5.20.

К задаче б $9. 5.20. Двухступенчатый каток с радиусами ступеней г и Л 2г= 0,2 и катится без скольжения по горизонтальным направляющим благодаря нити, намотанной ка наружную ступень. Конец Х) нити движется горизонтально по закону в И) = -0,1е' ' и. Определить скорость и ускорение точки А в момент времени )= 1 с. Положение точки А в этот момент указано на рисунке. Пить по катку не скользит. Ответ: эл = 0,28 и/с, ал 0,383 м/с'. а 1 систкмы с однои ствпкнью своводы 5.21.

Двухступенчатый блок с радиусами ступеней г 0,05 м и Л 0,1 м подвешен Ю на двух нитях, намотанных на малую и большую ступени блока. Конец й нити В1) движется вертикально по закону ееП)— = 0,011' м. ,Ъ', Полагая, что нити не скользят по блоку, определить скорость и ускорение точки А блока в момент времени 1 1 с. Положение точки Л в этот иомент указано на рисунке. г 2 К задаче 5 22 Ответ: се=0,0283 м/с, ах =0,0594 и/с'.