Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 7

Зубьн нарезаны на колесах с шагом Ь, Считать, что полажение механизма, изображенное на рисунке, соответствует моменту времени й. А Ответ: Гзг, =- ом = 0,112)зг,гзар!г„азг, = 0,112арз — Х Хг,г, 1+ 0,5 ~ — ') а', ам, =-- 0,112арзйг,гзlгз. '» 'з К задаче 4.8. 1» задаче 4чл 4.9. Зубчатая рейна 1 движется горизонтально по закону з = аг» м из состояния покоя и приводит во вращение шестерни 2 и 8. С шестерней 8 жестко связан барабан, на которын намотана нерастян'имая нить с грузом В на конце. Найти скорость и ускорение груза, если радиусы шестерни 3 н барабана равны между собой.

Ответ: и За1' м/с, а= ба1 и/с'. 4.10, В четырехзвепвом механизме к спарннку АВ = ОС приварен зубчатый сектор 1 в виде диска, находящнйся в зацепло- 44 тл «. пРОстеЙшие движпния твердого тела ппи с колесом 2. Зубчатое колосо 2 радиуса г,, не связанное с кривошипом ВС, моя ет вращаться вокруг оси, проходящей через точку С. Для момента времени 1= — с определить угловую скорость ги и угловое ускорение колеса.2, ес- А л лн кривоппш ОА )=СВ враща- ется по закону гр= Ьв!п ю). В паз...

чальный момент времени стер- жень ОА горизонтален (гр = О). в б Ответ: «» О з = Ь)е»»lг». гп(1. В четырехзвеином механизме (см. рнс. к задаче 4АО) к спарпнку АВ = ОС приварен зубчатый сектор 1 в виде диска, К задача 4ЛО. находящийся в зацеплении с ко- лесом 2. Зубчатое колесо 2 радиуса г,, не связанное с крпвошапом ВС, вращается равноускоренно с угловым ускорением е вокруг оси, проходящей черцз точку С. Найти закон вращения крявоьчппа ОА =)=СВ, еслп механизм приводится в движение вз со- у стояния покоя.

а гае Ответ: <р = — 1, З1 4Л2. «Колесо обозрения» вращается вокруг горизонтальной осн О в вертикальной плоскости. В точке А к нему прикреплена шарнирно кабина В, которая движется рФ поступательно. Найти максимальную перегрузку в вертикальном направлении п = !а»~/2 (2 в ускорение силы тяя«ести), испытываемую человеком, на- И аалачв 4.12. ходящимся в кабине, если ОА В, а колесо вращается равномерно с угловой скоростью ю.

Перез а, обозначена проекции ускорения человека иа вертикаль. Ответ: и Вю'!2. в 2. Преобразование простеиших движений тела 4АЗ. В цилиндрической зубчатой передаче находятся в зацеплении два колеса радиусов г, и г,. Найти скорости и ускорения двух соприкасающихся точек колес М, и М, в момент времени г» = —,,с после начала двин;е- $2 птновтлзовьние пзостсйших двнжвний твль 45 ння, если первое колесо вращается по закону ~р, =в1пазз рад и г,/г,= 2. Полажение механизма, изображенное на рисунке, соответствует моменту времени Ьн Ответ: им = езг,= ггю/2, аы, = г,юз уг15/4, ам = грез.

4Л4. В редукторе с внешним О, 2) н внутренним (2, 8) зацеплением шестерен вал, на котором жестко закреплена шестерня 1, вращается по закону ф4) — ЬИ)* рад па состояния покоя. Найти. угловую скорость и угловое ускорение шестерни 8, скорости и ускорения двух соприкасающихся точек В„Вь Радиусы колес равны соответственно г„г,, г,. е' згг К задаче 4ЛЗ. К задаче 4.14. Ответ: юз =- 2Ь/г,/г„ез ==.

2Ьг,/г„ив, = ие, = 2Ь|г„анз * — 2Ьг, 1/ 1+ 4Ьзезг~/г,', ае„= 2Ьг, у' 1+ 4Ьз14г~/г~~.. 4.15. Редуктор лебедки, поднимающей вагонетку с груаом из шурфа, состоит пз двух зубчатых колес 1 и 8, числа зубцов которых равны соответственно з, н з,. С колесом 8 жестко связан барабан радиуса г„ на который намотан трос, привязанный к вагонетке. Найти закон вращения колеса 1 такой, чтобы вагонетка двигалась равноускоренно с ускорением 0,5 м/с*.

Известно, что г, 30, е, 90, а г,=40 см. В начальный момент времени система находилась в покое. К задаче 445. Ответ: ~р, 0,0185 Р рад. 4.16. Механический привод состоит из шкива 1 радиуса г„ вращающегося вокруг неподвижной оск О по закону ~рИ) = а4' 46 гл а пгостейшив движнння тввгдого тала иа состояния покоя, и ремня 5, надетого на шкивы 1 и 2; со шкивом 2 радиуса г, жестко связана зубчатая шестерня 2 с числом зубцов х„приводящая во вращение шестерню 4 с числом зубцов х, выходного вала. Найти величины угловой скорости и углового ускорения шестерни 4, скорости и ускорения двух соприкасающихся точек Л, и А,. Точки А, и А, принадлежат соответственно шкиву 2 п ремню 5 н располонгены в месте схода ремня-со шкива.

Проскальзывание ремня относительно шкивов отсутствует О:,—,-зюга, =2, гт+ (2,~', )', щ,— г з„г = 2аг, ге = — ' — 2вс, с = —.— 26. а а а з К аадаче 4 46 К задаче 4 17 4Л7. Редуктор состоит из четырех цилиндрических шестерен с числом аубцов ао г,, вя з, соответственно Вал 1 вращается по закону <р, Р— ЗР рад из состояния покоя Все шестерни жестко закреплены на валах.

Найти угловую скорость и угловое ускорение шестерни 4 для момента времени 1 1 с, если а, = 6, а, = 18, аз = 12, а, = 16. Ответ ез = 1,75 рад/с, е = 4 радlсз. 4.18. Во фрикциониом вариаторе скоростей сфера 1 радиуса р, 10 см приводится во вращение роликом 2 радиуса г, = 5 см. Ролик 2 вращается вместе с шестерней д радиуса г, = 8 см конической передачи. Коническая шестерня 4 радиуса г, 6 см жестко насажена на вал, который вращается по закону ~р, = Р— 21 рад.

Полагая, что ролик 2 не проскальзывает относительно сферы 1, определить ускорение точки М~ на сфере в момент времени 1,=1 с после начала депп~ения, а таюье угловую скорость ез, и угловое ускорение ез сферы, если в =60, ге =30', а 2 пРеовРАзования пгоствиших движииии телА 47 В начальиый момент времени угол поворота ~, О. Положение механизма, изображенное на рисунке, соответствует моменту времени 8о Ответ. ам, 12,99 см!с', ю О, е, 1,5 рад~с'. К задаче 448. 439. В кулисном механизме рейка 2, иааеаощая вертикальный паз С, соедипяется с кривошппом ОА посредством камня А, шарнирно укрепленного иа конце кривошипа и способ- 1 ного скользить в паву С. Определить в моиепт вре- д пепи $ — с после начала Р "в движения, величину скорости и нормального ускорения яв камня А, а также угловую Ю а скорость аа и угловое ускорение з кривошипа ОА, если рейка движется по закону М' лт я-аз1пр4.

В иачальиый момент времени смещение рей- ! ки равно нулю, а кривошип ! ОА составляет о прямой ОВ угол и -я73. К задача 4 $9. Ответ ы = ЧА55ар~ОА, е = 0,77аарЧОАа, РА — = 1,45ар, аа» 1,33 (3) аара1ОА. 4.20. рейка ВЕ, выполненная в виде косииусоиды, движется поступательпо с постояппой скоростью и. 48 а'л. 4 пгоствипгнв движиння твсгдого тгчА Определить скорость и ускорение точки В конца стержня, опирающегося своим нижним концом 6 на рейку. В начальный ~ гь„1 К задаче 4 "О. момент времени койец О стержня находился в нин'нем положении.

ив . ии /ииаа ч Ответ: э= — Аз1п — Г, а=А~ — „) соз — "ь иГ. Ь 4.21. Уравнение профиля эксцентрика, вращающегося относительно оси О, в полярных координатах имеет внд р=р,+ + Ыз1п ер!. Найти для момента времени 1=2/3 с после начала движения скорость и ускорение точки А, эксцентрика и точки А„принадлежащей аптаиге В, которая прижимается к эксцентрику прузк~- пой. Эксцентрик вращается равномерно с угловой скоростью "х К задаче 4.2К ю я/2 рад/с и рз=2 см, 5=4 см. В начальный момент времени угол поворота эксцентрика считать равным нулю.

Ответ: га — — 8,57 см/с, а„=13,47 см/с', ге=3,14 см/с, аа — 8,54 см/с'. 4.22. Стерзкекь В двинется в вертикальных направляющих по закону иИ) Ыз и надавливает нижним концом на призму СЕО. з 3 11РЯОБРьзование пгостенших дВижениЙ телА 49 Найти скорость и ускорение призмы, если угол СЕВ равен а, В начальный момент времени (1=0) ВЕ= СЕ. Ответ: Р=ЗЫ' с1а'а, а = 6Ы оси а. К задаче 4.23. К аадаче 422. 4.23.

Шестерня 1 радиуса т, =В/2 вращается но закону ~р = = р рад из состояния покоя н приводит в поступательное движение зубчатую рейну АВ. Зубчатая рейка надавливает на кулачок 2, имеющий форму полуокрун<ности радиуса г, В„и сообщает ему движение. Определить скорость поступательного движения кулачка, если при 1= 0 а =Ее = н/3.

Г 2 те Ответ: и = Вг) ~т/ ) —,, 1 — 1, Р' 11 — еа ) 4.24. Эксцентрпк, изготовленный в виде диска радиуса г, вращается вокруг осн, проходящей через точку О и приводит в движение стерлгепь АВ, К задаче 4.24. Найти скорость точки В, если зксцептриситет ОС равен в, а угол поворота диска задан функцией ер11). В начальный мо- мент времени прямая ОС горизонтальна. Ответ: Р = в — ~ з1п 1р ~р. 4 под ред к. с. колеоаааоеа 50 тл. а пгосткиптие двия(кипя тветдого телА 4,25.

1Птаига АВ движется в вертикальных направляющих по закону г(~) иг. Упираясь нижним концом В в стержень ОС, представляющий сойой дугу окружности радиуса В, она приводит его во вращение вокруг оси О. Найти угловую скорость те стержня ОС и скорость точки С в момент времени 1, если в начальный момент времени угол СОВ равен я/4. т .а Ответ: ее = —.

гс = . е 2 а!а И ' он~ Ч где у = — ", в1п т~=- — 1/ 2 — 2 у 2ут — у'а'. Н ' 4.26. Во фрикционном вариаторе / ' скоростей диск 2 радиуса В, 20 см ° ч приводится во вращение роликом 1 радиуса т, =5 см, который вращается по закону ~р,=2т — е' рад. От диска при помощи ролика 8 радиуса т, = 5 см вра- К аадаче 4.25. щоиие передается валу ВЙ. Полагая, что ролики 1 и 8 не проскальзывают отвосительио диска 2, а ролик 8 двиткется равномерпо со скоростью о 1 мм!с вдоль оси 1И, определить в момент времени те = 1 с после К задаче ть26.

начала движения угловую скорость и угловое ускорение вала ВО, если 1=10 см, В пачалькый момент времени Ь 2 см, а угол поворота ролика 1 равен нулю. Ответ: ю = 0,21 рад/с, е = 1,27 рад/с'. 4.27. Фрикциопиый вариатор скоростей состоит иа конического колеса 1 и находящегося с ипм в аацеплекии цилипдри- з к систвмы с одпои ствпвнью своводы ческого ролика 2 радиуса г,. Колесо 1 вращается вокруг осп ОО по закону ~р-ах рад. Определить величину угловой скорости ы и углового ускорения е вала АВ, осли ролик 2 перемещается равномерно со скоростью т вдоль оси АВ.