Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы

И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы

DJVU-файл И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы Математический анализ (2693): Книга - 3 семестрИ.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы: Математический анализ - DJVU (2693) - С2019-05-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла

34 51 60 68 ИИЛяшко, А.К.Боярчук, ЯГГай ГПГоловач МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Справочное пособие по высшей математике. Т. 3 М.: Едиториал УРСС, 2001. — 224 с. «Справочное пособие по высшей математике>> выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов.

В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики— математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 3 по содержанию соответствует второй половине второго тома <<Справочного пособия по математическому анализу>>. В нем рассматриваются интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы, а также элементы векторного анализа. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физикоматематических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Глава 1.

Интегралы, зависящие от параметра 3 81. Собственные интегралы, зависящие от параметра 3 ~2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов 15 83. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла 84. Зйлеровы интегралы 85. Интегральная формула Фурье Глава 2. Кратные и криволинейные интегралы 81.

Интеграл Римана на компакте. Приведение кратных интегралов к повторным и их вычисление 68 82. Несобственные кратные интегралы 99 83. Приложение кратных интегралов к решению задач геометрии и физики 112 84. Интегрирование на многообразиях 148 ~5. Формулы Остроградского, Грина и Стокса 184 86. Злементы векторного анализа 201 87. Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах 214 Ответы 222 Глава 1 Интегралы, зависящие от параметра ~ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 1.1. Непрерывность фуананв Е: У и 1(х, У) Их.

Теорема 1. Если функция э': П )й. где П = ((х, у) [ а < х < А, 6 < у ~< В). непрерывна, то функция Е непрерывна на отрезке [6, В). Теорема у. Если функция и непрерывна ма-П, а кривые х т а(у), х т ф(у), у й [6, В), мепрерывны и не выходят эа еео пределы, то функция е(и) 1: у ° У(х, у)дх (2) и(и) непрерывна ма отрезке [6, В). 1.2. Предельный перевод аод званом ввтеграла. Теорема 1. При условиях теорем п.1.1 справедливы формульз л л Ь ~б(х,у)дхт ) П Д(х,у)дх, и иод „з и ио а о(и) Ео во) Ппэ У(х, у)дх = У(х, уо)дх.

и ио/ т(и) М(ио) определенно. семейство функций х ь,)(х, у), еде у — параметр семейства, у й У, равномерно стремится к пределывай функции у при у -~ уо, уо Е К, если ое > О Лб > О такое, что при О < [у — ус[ < б будет [б(х, у) — у(х)[ < е для всех тех к, для когпорых функции У и у определены, Еслн уо = оо, то неравенства О < [у-уо[ < б следует заменить неравенством [у[ > б; если хсе уо = +ос(-со), то тогда неравенством у > б (у < -б), Теорема У.

Если функция У при фиксировамном у Е У непрерывна по х й [а, А) и при у уо стремится к предельной функции у равномерно относительно х, то - Ь~*,.) .=/") *. и ж,/ о 1+ еэ (1-!- е*) (1-!- (1-!- -*)") ]' !, и/ ! -'- ! -("-) 3= -("-) -' о<о<э л и 1+ (1+ -')" при л ос ох Е [О, 1]. Пусть х > О. Тогда [ 1+ гэ!о) ) 2 !п(хг + аг) ! !п(х + [а[) 1 !в(хг+ аг) х]а] ( " (хг !, г)!п(хг ! аг) ' ( 2[а[ 1 < < е (1+ аг) 1п(1+ аг) !в(1+ аг) 1 г г Чх Е [1, 2], как только ]а[ > [ е — 1~ г 3.

Найти А = Ьп е "" о!В. „,,( о -йв м Поскольку сйп В > г В при 0 < В ( -', то е л"" < е . Поэтому г г l "-' Г зло е " о!В(! е е Ю= — (1 — о л) 2Я о о и О<А< йга — '(1 — е )=О,т. е. А=О. и и +от 4, Пусть функция у непрерывна на отрезке [А, В]. Доказать, что х Ыпг — [ (г (г+ й) — г"(М)) Вг = г"(х) — г (а), А < а < х < В.

л ой/ 11. Собственные интегралы, зависюцие от параметра 5 а) Ит 1 ~/х2 + аРах = [ [я[ ах = 1; о о -1 -1 г+о 1 Поскольку функции х г й и х ~-; ! при фиксированных и, и Е К и 1 Мох+!ап ге гой) 1и( +о ) и а, [а] > 1. непрерывны по х (О ( х ( 1 н 1 ( х ( 2 соответственно) и уо(х) = — т —;~ — =г г+(1+д !" и 1 —, когда и оо, а у(х, а) =, го г -т —, когда а сс (см. ниже), то, согласно теореме 2, л.1.2, получаем: 1 1 1 г г Равномерная сходимость последовательности (Г" (х)) и семейства функций х э Г(х, а) вытекает нз следующих оценок: (Р(1+ Ь) — Р'(1)) 1И = (Р(1+ Ь) — Р(1)) [* ж Р(х + Ь) — Р(х) — (Р(в+ Ь) — Р(а)), Следовательно, 1 1 Р(х + Ь) — Р(х), Р(а+ Ь) — Р(а) Йп — у (б(1+ Ь) — у(1)) й = йнз Ь а-0 Ь = Р'(х) — Р'(а) = у(х) — у(а).

в 5, Пусть: 1) р„(х) ) О, и б 14, на [ — 1, 1): 2) р (х) =т 0 прв и оо, если 0 < с ( !х! (1; 1 3) р„(х)лх — 1 при л оо. Доказать, что если у' Е С[-1, 1), то -1 1 1й 1 б( ) .(х) * = У( ). м Пусть б ) 0 задано. Рассмотрим неравенство г 1 Их)р (х)бх+ ~Лх)в»(х)бх 1 1 1(х)000(х) ах — 1 (0) ! )'(х)у (х) 3х — )'(0) Первое слагаемое в правой части (1) оценивается следующим образом Ф 1 Йх)и (х) бх + У(х)р.(х) 3х 1 (2) ( 2М ввр р„(х), 0 < 0 ь101ч1 где М = юак [у(х)! ~ 0 (заметим, что при у(х) ° 0 на [-1, 1] утверждение теоремы станоИЩ1 витез тривиальным). Пользулсь первой теоремой о среднем, а также условием Ц, оцениваем второе слагаемое в правой части неравенства (1): 0 г(4 ) 00 (х) Ых — )'(0) У(х)10„(х) Их — ) (О) 1 < )У(6 ) — Х(0)! р„(х) лх + М -1 1 — В1„(х) йх 1 < [У( -) — (О)! ~ .(х) * + М -1 + 2М вир 10„(х), (3) 0<0<м~<1 где [Я < с.

В силу непрерывности функции г", всегда можно выбрать число с так, что будет выполнлтьсл неравенство !У(бз) — У(~)! < 4М , , (4) б Гл. 1. Интегралы, зввпсищие от параметра л Вводл в рассмотрение первообразную Р функции у, согласно формуле Ньютона— Лейбница, получаем 3 1. Собственные интегралм, зависинцге от параметра После того как число и уже выбрано, из условий 2) и 3) находам б 0 < зир р„(х) < —, о<г<1г1<г ОМ' р„(х) ~Ь вЂ” 1 1 < —, О < ) 1оо(х) бх < 1+ —, (б) б б -1 если и достаточно велико.

Используя теперь оценки (2) — (5), из (1) получаем | 1 у(х)ьг„(х)<Ь вЂ” у(0) 1 при всех достаточно больших и. И 6. Можно ли совершить предельный переход под знаком интеграла в выражении „г 1пи — е гг ~Ь? „(„, о 1 1 „г Г" Г г 1ци/ — е ггбх= — йш/е о'4( — ) = — Лиг~1 — е о ) = —. о о/ уг 2г о/ ( уг ) 2гот ) г Отметям, что в точке (О, 0) функция у: (х, у) г -те гк терпит разрыв. р Р ег г+» 7. Найти Р'(в), если: а) Р(а) = У(х+в, х-в) бх; б) Г(а) = Ых з1в(хо+уз-вг)4у, о О г-о а) Допуская существование непрерывных частных производных функций (и, е) г б(и, г), где и = х + а, е = х — а, согласно формуле Лейбница, имеем О Р (а) = г (2в, О) + / (гг(и, и) — у„(и, е)) бх.

о Замечая, что „„= уг + у„, можем записать и ~ о (Уг — Д) бх = 2 Д бх — ~(2а, 0) + У(в, -а). Следовательно, Г'(а) = у(в, — в) + 2 ('~~1 бх. о о+о б) Обозначим У(х, в) = ) зш(х + у — а ) бу. Тогда иг г"(а) ж21(а, а)а+ 1 (х, в)йх, о ~'(х, в) = з1а(х + (х + а)* — вг) + зга(хо + (х — а) — вг)— ц Нет, нельзя. Переходя к пределу под знаком интеграла, получаем нуль. Если же вычислить интеграл, а затеы перейтн к пределу, то получим Гл. 1. Интегралы, зависящие от параметра та — 2а / соз(г + у — о )»1у. г г г Такиы образоы, получаем то а» +а Г'(о) = 2а / зш(у + оя — а )»»у+ 2 ~ ып 2зг соз 2ог Нк — 2о / »1т / соз(го+ у» — аг) Ну.

В 8. Найти Г"(г), если Г(т) = — Щ 1(х+ г'+ л)»1ш 1» > О, где 5 — непрерывная йг / о о функция. м Очевидно, если функция 1 непрерывна. то справедливо равенство ,у(~+.,) г= / 1(1)Н. Пользуясь этим равенством и возможностью дифференцирования по параметру, получаем л о+ ег и Г'(*) = — —, / »1с / Лл)»1л = бр 1(.1(й+з+с) — У(т+с)) 1с= о +г о »егь »+ь — — / и)»»- ) ла»»)» »+о » Г" (г) = — (1(26 + х) — 21(Ь + г) + 1(г)). и 9.

Доказать формулу 1„= = уз(г), з Е 1»1, »1" 1(х) где — у" соз ~у+ — ) Ыу, г ~ О, гоег / 2 ) о и. соз — ' — т=О, пб1Ч. и+1 ыпз г(х) = т — если г ф. О. 1, если к=О, р-(*) = 1о1 Пользуясь формулой (1), получить оценку ( при г Е] — оо, +ос(. оЬ" и+ 1 1ьег = ~ — ) = — соз ~к+ — ) — — у соз (у+ — )»гу = -„" ~.)-; ~ 2) .".) ~ 2) о ч Справедливость формулы (1) при т ф О устанавливается методом математической индукции. Действительно, при и = 1 соотношение (1) справедливо.

Предполагая, что формула (1) правильна при некотором и = и» дифференцированием обеих ее частей по х с последующим применением интегрирования по частям получаем Ь 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра --('-,)- —;„( — ""- ("г —,',/ "-(" )")- о — — у ив(у+ — )«у= — у соз у+ 1 1 )4/ . / Ьт) 1 / л.(.) / (Ь+ 1)/г .л+г / 2/ * ° / 2 «у, кфО. Покажел/ теперь справедливость формулы (1) при к = О. Используя разложение а1в к в Нпз (-/)" згл ряд Маклорена, получаем — ' = 1... если к ~ О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее