Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска

Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 15

DJVU-файл Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 15 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2692): Книга - 5 семестрЛ.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок - DJVU, страница 15 (2692) - СтудИзб2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

Минимизируемой функцией является функция ошибки, зависящая от текущего момента времени а=У и равная т Л Е(Ж) = ~, [з[««] — з[п]) с(М-««), (4.3.2) л — О д где а[а] — сигнал при параметрах а«и Ь«, вычисленных на основании уравнения (4.3.1); з[п] — истинное значение сигнала; с(1) — весовая функция времени, непрерывная н монотонно убывающая, которая учитывает результаты наблюдения в зависимости от удаленности момента вычисления, а также возможную нестационарность обьекта. Приравнивая к нулю частные производные от Е(Ф) по различным а«и Ьь получают систему уравнений — =-.О; «=О, 1,..., Е =О; ]=1,2,..., 1.

(4.3.3) да« ' ' ''''* ' дЬ« Решая систему (4.3.3), состоящую из 21+1 уравнений, наход л л л д дят оценки ао, аь..., а«, Ь«,..., Ь«для соответствующих коэффициентов ам а«,..., а«, Ь«,..., Ь«разностного уравнения (4,3.1). Однако, как показано в [168], точность полученных оценок сильно зависит от уровня помех. Кроме этого, оценки по методу Калмена обладают асимптотическим смещением [171]. Дальнейшее развитие метод Калмена получил в [166]. В модифицированном методе путем введения а уравнение поправочных членов, компенсирующих смещение, удается получить асимптотически иесмещенные оценки.

Эффективность оценок по методу Калмена характеризуется соотношением [166] )7 е= — (1, (4.3.4) )7 где )с* — риск, соответствующий оптимальной оценке по методу [154]; )т — риск для оценки, полученной по модифицированному методу Калмена. 91 где й — коэффициент усиления, являющийся нормально ра:- пределенной случайной величиной с параметрами Ао, ооо. На объект воздействует лишь дискретная помеха е; в канале Е (см. рис.

4.4.), которая имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием н дисперсией оо. Оценка коэффициента усиления звена найдена тремя методами, Определенная по критерию минимума риска (154) оценка к оЧго+ооо Х д!г о- ! йо= — — — —" —— и по+о 2 ~ !).2 !" ! (4.3.5) Метод Калмена дает следующую несмещенную оценку: и ~. (г! — г! !)х! 1-! (4.3.6) У ~хл !»! Рис. 4.4. Рис. 4.о. Для сравнения некоторых методов оценки параметров рассмотрим пример, приведенный в (166). В качестве объекта управления взято интегрирующее звено, которое описывается следующими уравнениями: о„=о(а)=йд[п); по=О; л Ч!!=Ч(п)=,~, х;; х! = я!1! + е! = о! + е „ Третья оценка этого же коэффициента вычислена по методу максимума правдоподобия: (4.3.7) Х4л ~' — ! * Эффективность оценок И, й, Й~ характеризуется соответстл вующими величинами рисков Й*, Я и )т~, приведенными ниже.

о э У ~" (г „з о~ а~ ~' (э Как видно пз формул для риска, при 1>! эффективность оценок коэффициента, полученных тремя различными методами, характеризуется соотношением л )7~ )эа -)7 (4.8.8) пз которого следует очевидный вывод, что наиболее эффективной является оценка по методу минимума риска. В 1!681 методика Калмена проверена на цифровой машине, установлены границы ее применимости для объектов с различными передаточными функциями. Оценки коэффициентов рациональной передаточной функции объекта методом максимального правдоподобия получены в!169, 1701.

Структурно решаемая в 1!69) задача представлена иа рпс. 4.6, где 7 — - обозначает неизвестную передаточную функцию объекта; 2 — модель передаточной функции; 3 — формирующий фильтр неизвестного шума. Предполагается, что имеются конечные непрерывные записи нормальных рабочих входных и выходных сигналов; модель пе- зз редаточпой функции является рациональной функцией предопределенного порядка; на вход формирующего фильтра 3 поступает белый гауссов шум с дисперсией о'.

Выходной сигнал содержит аддитнвный гауссов шум с неизвестной спектральной плотностью предопределенного порядка. Функция правдоподобия для всех неизвестных коэффициентов имеет следующий вид: Е(0) = (2по') -т'ехр — - —, ~' (Р(0), (4.3.9) ! где 0 — вектор неизвестных коэффициентов; Т вЂ” число расчетных точек. Определение вектора коэффициентов объекта методом максимального праадоподооия сводится к решению следующего уравнения: ~„!д(0) =щ(п (4.3.10) где (,(О) — сигнал ошибки (разность выходных сигналов объекта и модели), являющийся функцией неизвестных параметров.

Следовательно, исходная задача в конечном счете сведена кзадаче минимизации среднеквадратической ошибки. Задача, определяемая выражением (4.3.10), представляет собой задачу минимизации сложной функции многих переменных. Для получения численного решения этой задачи применены итерационные методы (метод градиента, модифицированный метод Гаусса — -Ньютона). В (169] имеется ряд замечаний относительно полученных оценок коэффициентов передаточной функции. Дело в том, что упомянутые итерационные методы приводят к локальным максимумам функции правдоподобия и не позволяют определить, когда локальный максимум является глобальным. В [169) подчеркивается, что в настоящее время не существует метода для установления с достоверностью того факта, что найден глобальный максимум функции правдоподобия. Однако авторы указывают на ряд дополнительных мер, которые повышают вероятность нахождения глобального максимума, Среди нпх отмечены следующие: 1) применение случайного поиска в пространстве коэффициентов и использование для итерации в качестве начальной точки величины, соответствующей наибольшему значению функции правдоподобия; 2) осуществление итераций из случайно выбираемых точек; 3) применение субоптимальной, но состоятельной оценки в качестве начальной точки для итерации; 4) исследование пространства коэффициентов с целью отыскания точки, дающей большее значение функции, чем найденный локальный максимум функции правдоподобия.

По мнению авторов работ 1169, 1701, указанная проблема остается основным теоретическим препятствием при использовании критерия максимального правдоподобия, когда он приводит к нелинейным уравнениям относительно искомых коэффициентов. Авторы проверили полученные теоретические результаты при моделировании на цифровой вычислительной машине задачи с пятью искомыми коэффициентами и длиной записи в !00 то.

чек. Эксперимент показал, что при начале итераций из различных точек часто получались два различных локальных максимума правдоподобия. При этом заранее было известно, какое решение не является глобальным. Определена среднеквадратическая ошибка полученных оценок параметров от их номинальных значений. $4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОИ САМОНАСТРАИВАЮЩЕЙСЯ МОДЕЛИ Изложенный выше подход к оценке параметров и характеристик объекта сводится к аналитическому определению характеристик с помощью вычислительного устройства — аналогового или цифрового. Ниже рассматривается иной подход к определению характеристик объекта, сущность которого состоит в том, что строится упрощенная реальная модель объекта, которая управляется таким образом, чтобы минимизировать некоторую функцию нли функционал, зависящие от рассогласования выходных сигналов модели и объекта. Искомыми параметрами являются значения уставок модели после окончания процесса ее настройки.

Определение характеристик объекта управления методом самонастраивающейся модели с применением теории статисти- 95 ческих решений и дуального управления рассмотрено в [172 — 174). Блок-схема системы, использующеи самонастраивающуюся модель, представлена на рис. 4.6, на котором кроме уже извест- ных по рнс. 4.1 основных звеньев представлено дополнительное М вЂ” модель ооъекта с управля|ощим воздействием ц н выходной величиной з'".

Здесь, как и ранее (см. рцс. 4.!), рассматривается бейесовз задача. Объект н каналы связи обладают теми же свойствами, что и в схеме рпс. 4.1. Объект характеризуется вектором случайных параметров)., а модель — вектором настраиваемых параметров н, соответствующим |-му моменту времени. Оператор модели считается выбранным и в общем случае может нс совпадать с оператором объекта. Размерность векторов ц и Г может быть различной. Вычислительное устройство ВУ, обрабатывая поступнвшу|о последовательность случайных сигналов а, |, а,, н используя хранимую в памяти сформированную в процессе работы матрицу управлений ц, |, должно определить оптимальное управление (4.4.1) н,=-ц,(г, на', |,ц, |). За критерий оптимальности в !172) принят критерий минимума полного риска где )р',(з, а*„ гц) — удельная функция потерь; — уд |й р и — число тактов настройки.

Здесь, как и в ранее рассмотренных работах П53 --155, 175), правила решения относятся к классу регулярных, т. е. (4.4.3) Г(ц,/и; ьз*е ь ге ~) =Ь(и,— ц";), где н,' — оптимальное управление. Задача решается путем построения некоторой последова. тельности функций 5, и определения ряда управлений и„ т. е. оценок параметров модели, которые минимизируют функцию 5,.

Во второй части работы (172) получены оценки по критерию минимума полного риска для схемы рис. 4.6, когда помеха в канале Н отсутствует, а также для разомкнутой схемы рнс. 4.1 при таких же условиях зашумленностн, но по критерию оптимальности (4.2.! ). Объектом исследований является дискретный интегратор, характеризуемый параметром Л, являющимся случайной ветпчиной, распределенной по нормальному закону с известными дисперсией оЛз н математическим ожиданием Л».

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее