В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 2

ИВ ПРЕЛИСЛОВИ51 К ПЕРВОМУ ИЗДАНИ1О Несколько снов об обозначеяиях. Мы вернулись в этой книге к обозначению операторов буквами со «шляпкой» единообразно с остальными томами этого курса. Для произведения же 4-вектора с матричным вектором 755 (которое обозначалось буквой со шляпкой в первом издании книги) специальных обозначений не вводится. Такие произведения выписываются явно. К сожалению, нам пришлось готовить это издание без участия Владимира Борисовича Берестецкого, скончавшегося в 1977 г.

Но часть из указанных выше добавлений была составлена ранее всеми тремя авторами совместно. Мы искренне благодарны всем нашим читателям, сообщившим нам свои замечания по первому изданию книги. В особенности мы благодарим В. П. Крайнова, Л. Б. Окуня, В. И.

Ритуса, М. И. Рязанова и И. С. Шапиро. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаввски11 Июль 1979 г. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В соответствии с общим планом этого курса настоящий том посвящен релятивистской квантовой теорий в широком смысле этого слова: теории всех явлений, связанных с конечностью скорости света, в том чи<ше всей теории излучения. Как известно, эта часть теоретической физики в настоящее время еще далека от своего завершения даже в отношении лежащих в ее основе физических принципов. Это относится в особенности к теор1ли сильных и слабых взаимодействий. Но даже квантовая электродннамика, несмотря на достигнутые в ней за последние 20 лет блестящие успехи, все еще не удовлетворительна по своей логической структуре.

При отборе материала для этой книги мы ограничивались теми результатами, которые представляются, с разумной степенью уверенности, достаточно надежно установленными. Естественно, что при таком подходе большую часть книги занил1ает квантовая электродинамика. Мы стремились вести изложение с реалистической точки зрения, подчеркивая делаемые в теории физические предположения, но не вдаваясь в обоснования, которые при современном состоянии теории все равно имеют чисто формальный характер. При рассмотрении конкретных применений теории мы пе ставили своей целью охватить все огромное чнпчо относящихся сюда эффектов и ограничивались лишь основными из них, дав дополнительно некоторые ссылки на оригинальные работы, содержащие более детальные нсш1едования.

Прн проведении вычислений, отличающихся здесь обычно значительной громоздкостью, мы часто опускали некоторые промежуточные формулы, но всегда ИЗ ПРЕДИОЛОВИН К ПЕРВОМУ ИЗДАНИ1О Б. Б. Берестецкий, Б. М. Лифшиц, Л. П. Питиевский Июнь 1967 г. старачись указать все используемые нетривиальные методические моменты. Но сравнению с другими томами этого курса изложение в этой книге предполагает более высокий уровень подготовки читателя. Мы исходили из того, что читатель, который в процессе изучения теоретической физики достиг квантовой теории поля, уже не нуждается в излишнем «разжевыванииь материала.

Эта книга написана без непосредственного участия нашего учителя Л. Д. Ландау. Но мы стремились руководствоваться тем духом и отношением к теоретической физике, которому он всегда учил пас и которое оп проводил в других томах этого курса. Мы часто спрашивали себя, как бы отнесся Дау к тому или иному вопросу, и старались ответить так, как подсказывало нам многолетнее общение с ним. Мы благодарны В.

Н. Байеру, оказавшему нам большую помощь в составлении З 90 и 97, В. И. Ритусу за большую помощь в написании ~ 101, Б. Э. Мейеровичу за помощь в некоторых вычислениях. Мы благодарны также А. С. Компанейпу, предоставившему нам свои записи лекций по квантовой электродинамике, прочитанных Л. Д. Ландау в МГУ в 1959/60 учебном году. НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Чепгьгрехмерные обозначения Четырехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами Л, )з, м, ..., пробегающими значения 0, 1, 2, 3. Принята 4-метрика с сигнатурой (+ — — — ). Метрический тен- зоР фи гйоо = 1, бы = бзз = йзз = — 1).

Перечисление компонент 4-вектора дается в виде а" =(а~,а). Для упрощения записи формул индекс компонент 4-векторов часто опускается ') . При этом скалярные произведения 4-векторов записываются просто как (аЬ) или аЬ: аЬ = апЬР = ооЬо — аЬ. 4-радиус-вектор хн = (го г). Элемент 4-объема д'х. Оператор дифференцирования по 4-координатам: д„= д,1дх". Антисимметричный единичный 4-тснзор ех"е, причем ео'хз = = — еогяз = +1. Четырехмерная б-функция: Ф4)(а) = о(ао)д(а). Трехмерные обозначения Трехмерные тензорные индексы обозначаются латинскими буквами 1, а, 1, ..., пробегающими значения х, р, е.

Трехмерные векторы обозначаются буквами жирного прямого шрифта. Трехмерный элемент объема г1зх. Операторы Операторы обозначаются буквами со шляпкой ') . Коммутаторы или антикоммутаторы двух операторов: Транспонированный оператор 1. Эрмитово-сопряженный оператор т1 ~. Матричные элементы Матричный элемент оператора Г для перехода из начального состояния 1 в коне. чзое 1: Ру;, или (~~Р~1). ') Такой способ записи широко используется в современной литературе. Это гребуег, конечно, от читателя особого внимания.

) Для упрощения записи формул шляпка опуСкается пад Спиповыми матрицами. Шляпка не пишется также нал обозначениями операторов в матричных элементах. ннкотоеыв Оьозначнни55 Обозначение ~г) используется как абстрактный символ состояния независимо от конкретного представления, в котором может быть выражена его волновая функция. Обозначение (7'~ " символ конечного («комплексно-сопряженногоа) состояния ') . Соответственно через (в ~ г) обозна 5а5отся коэффициенты разложения системы состояний с квантовыми чисз5ал«и т в суперпозицию состояний с квантовыми числами ж ~5) = 2„, ~е)(е ~ г).

Приведенные матричные элементы сферических тензоров: (у ((Г()г). Уравнение Дирака Матрицы Дирака; ун, причем (уо) = 1, (у~) = (у~) = (уз)а = — 1. Матрицы се = у" у, р = уе. Выражения в спинорном и стандартном продставлениях: (21.3), (21.16), (21.20). у'= — гуеулу«уз, (уб)з = 1 (см.

(22.18)). он~ = 5Уз ( у5'уаа — у~'ун) (см. (28.2)). Дираковское сопряжение: 5)5 = Ф* уо. Матрицы Паули; «г = (о ., «5гп о,); определение на с. 97. 4-спипорпые индексы: О, р', ... и а, )3,..., пробега5ощие значения 1, 2 и 1, 2. Биспинорпые индексы: з, 6, 1, ..., пробегающие значения 1, 2, 3, 4.

Разложение Фурье Трехмерное разложение: у(1«) = у(г)е ' "а'х, (2 )з и аналогично для четырехмерного случая. Единицы Везде, где не оговорено особо, используются релятивистские единицы, в которых 6 = 1, с = 1. В этих единицах квадрат элел5ентарного заряда е = 1У137. Атомные единицы: е = 1, 6 = 1, т = 1. В этих единицах с = 137. Лтомпые единицы длины, времени и энергии: 6Б)те~, 55з Уте« и те«)6т (величину Ву = те« У26з называют ридбергом).

Обычные единицы.-- абсолютная (гауссова) система единиц. ') Обозначения Дирака нвкотогые овознлчения Постоянные Скорость света с = 2,998 . 10'о см/с. Элементарный заряд ') ~е~ = 4,803 10 ш ед. СГСЭ. Масса электрона т = 9,11 10 ~в г. Постоянная Планка 6 = 1,055 10 2~ эрг . с. Постоянная тонкой структуры гт = е2фс; 1/гт = 137,04. Боровский радиус 6~/гпе~ = 5,292 10 э см. Классический радиус электрона т, = е~/тсэ = 2,818 10 ш см. Комптоновская длина волны электрона 6/те= 3,862 10' '~ см. Энергия покоя электрона гпсэ = 0,511 10 эВ.

Атомная единица энергии те4 ()Р= 4,380 10 'г эрг = 27,21 эВ. Магнетон Бора ~е~6/2тс = 9,274 10 ег эрг Гс Масса протона тр — — 1,673. 10 2" г. Комптоновская длина волны протона 6/трс = 2,103.10 ~4 см. Ядерный магнетон ~с~Ц2трс = 5,051 10 24 эрг Гс Отношение масс мюона и электрона гпв/гп = 2,068 10з. Ссылки Ссылки на другие тома этого курса снабжены римскими цифрами: 1 .

«Мехаггика», 1988; П . - «Теория поля», 1988; П1.- «Квантовая механика», 1989; Ъ'П1 «Электродинамика сплошных сред», 1982; Х «Физическая кинетика», 1979. ') В этой книге (везде, кроме гл. Х1Ъ') обозначение е для заряда частицы включает в себя его знак, зак что для электрона е = — ~е~. ВВЕДЕНИЕ я 1. Соотношения неопределенности в релятивистской области Изложенная в т. 111 этого курса квантовая т~ория имеет сущоственно нерелятивистский характер и неприменима к явлениям, сопровождающимся движением со скоростями, не малыми по сравнению со скоростью света. На первый взгляд можно было бы ожидать, что переход к релятивистской теории возможен путем более или менее непосредственного обобщения аппарата нерелятивистской квантовой механики.

Внимательное рассмотрение, однако, зюказывает, что построение логически замкнутой релятивистской теории требует привлечения новых физических принципов. Напомним некоторые физические представления, лежащие в основе нерелятивистской квантовой механики (Ш, З 1). Мы видели, что фундаментальную роль в ней играет понятие измерения, под которым понимается процесс взаимодействия квантовой системы с «классическим объектомэ (вприбороьгэ), в результате которого квантовая система приобретает определенные значения тех илн иных динамических переменных (координат, скоростей и т. п.). Мы видели также, что квантовая механика сильно ограничивает возможность одновременного существования у электрона ') различных динамических переменных. Так, неопределенности Ьд и Ьр, с которыми могут одновременно существовать ксюрдината и импульс, связаны соотношением Лдпр 6 '); с чем большей точностью измерена одна из этих величин, с тем меныпей точностью может быть одновременно измерона другая.

Существенно, однако, что каждая из динамических переменных электрона в отде,льности могла быть измерена со сколь угодно болыпой точностью, причем в течение сколь утодно короткого щ>омежутка времени. Это обстоятельство играет фундаментапь- ') Как и в т, 111, 1 1, мы говорим для краткости об электроне, имая в нилу любую квантовую систему.

) В этом параграфе пользуемся обычными единицами. 16 введение ную роль для всей нерелятивтлстской квантовой механики. Только благодаря ему можно ввести понятие о волновой функции, основное в аппарате этой теории. Действительно, физический смысл волновой функций ут(д) заключается в том, что квадрат ее модуля определяет вероятность получения, в результате произведенного в данный момент времени измерения, того или иного значения координаты электрона.

Ясно, что необходимой предпосылкой для введения понятия о такой вероятности является принципиальная возможность осуществления сколь угодно точного и быстрого измерения координаты; в противном случае это понятие стало бы беспредметным и потеряло бы свой физический смысл. Сутцествование предельной скорости (скорости света с) приводит к новым принципиальным ограничениям возможностей измерения различных физических величин (Л. Д.