Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 61

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 61 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 61 - страница

О с и о н и о й ц и к л. 1П. Вычислить матрицу А» — приближение для Ч'„/» (х»). 1Ч. Вычиолить вектор Ь» — приближение для Ч/» (х'). Ч. Вычивлить точку х»+ с Х, для которой выполняется неравенство с »+! (х» — »1 / для всех х Е Х. Вычисление точки х"+ сводится к нахождению приближенного минимума квадратичного функционала (5.56) на множестве Х. Ч1. Положить й = й + 1 и перейти к шагу Ш. Теорема 2. Пусть выполняются предположения 2 и (дй) — лииприца спорых производных Ч /» (х) удовлетворяет условию Липшица с «онстантой у в области Х»= (хЙх — х»)(р, хЕХ); ((о)— (Ч,»/» (х) у, у) ~ т, ( у /(д, т, ~ О.

Тогда: 1) если выполняются условия (о)— то существует точка минимума х* ~ Х, и последовательность (Х)«=е, порожденная алгоритмом 2, такова, что )х« — хе ( ~~ (1х! — хе /!/д) ф (о), где 3. Каааввьютовоаевве методы 3 а д а ч а 3. Найти аги гп!и 1е (х) для заданной функции «ЯХ ге: Н"- Н' и множества ХЙ(х)Ус(х)((0, !'= 1, ..., т, хсН"), где 1!: Н" -«Н', ! = 1, ..., т — заданные функции, Предположения 8. Функции г) (х), ) = О, 1, ..., т — дважды дифференцируемые в Н". На й-й итерации алгоритма требуется вычислять матрицу, близ- кую к матрице вторых производных по х, функции Лагранжа за- дачи 3 (в частности, можно использовать конечно-разностную ап- проксимацию гессиана по х функции Лагранжа). Следующее (/г + + 1)-е приближение (х+', и+') по основным и двойственным переменным задачи 3 находится как решение некоторой вспомога- тельной задачи квадратичного программирования.

Алгоритм 8 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение (хе и') с В" х Н"' 11. Положить Ф = О. О с н о в н о й ц и к л. 111. Вычислить матрицу 6 (хе, и"), удовлетворяющую условиям теоремы 3. 1ч', Найти точку Куна — Таккера (хь+~, й+), решая сле- дующую задачу квадратичного программирования! найти агдш(п~(Це(х'), х — х")+ — (х — ха, б(х», и")(х — х"))1 « (з.зт) при ограничениях 1!(х")+(7(!(хе), х — хе)(0, !=1, ..., т. Если оешение задачи (5.57) не единственное, то в качестве а.~;1 е-д (х, и + ) выбрать точку, ближайшую к (х", и"). Ч, Положить й = й + 1 и перейти к шагу 111. Теорема8.

Пусть (1) — (х, и) — точка Куна — Танкера, удовлетворяющая достаточным условиям второго порядка для задачи 8 (точка (х, и) из В" х Н удовлетворяет достаточным условиям 325 <р (х, и) = ~,(х) + ~ иА (х), и = (и„ ..., и ), ю-з вычисленная в точке (х, й)), а также условию строгой дополняющей нежесткости и условию ли- нейной независимости градиентов активных ограничений (точка (х, и) удовлетворяет условию строгой дополняющей нежесткости, если и) ) 0 или () (х) ( 0 для) = 1, ..., т); (И) — 1! (х), 1 = О, 1,...

..., т, имеют вторые производные, непрерывные по Липшицу в от- крытой окрестности точки х; (Й1) — матрицы 0 (хо, и') на шаге ((! алгоритма 3 удовлетворяют одному из условий: а) 7"'7(х ио)" ~ 195 ° где 2 7(о(х)+73(х) и ((х) =(11(х), ..., ~ (х)), и,~, (х) г=(х, и), )о(г) = и ~„(х) г'=(хо, ио); б) $0(хо, и') — 7;,ср(хо, ио)!)( —, (6 (хо, ио) — Ч~х5 (х", ио)) (хо+' — хо) ) ~-~ 0 при А — ~ оо 1'+' — У'1 в) (5.58) 0(х», и') = Ч~„ор(х', и'). (5.59) Тогда существуют положительные числа б, и б, такие, что если начальное приближение (х', ио) выбрать из условий 1(хо, ио) — (х, и)1(б; '10(хо ио) Чо, ( о ио))~б 325 второго порядка, если она удовлетворяет условиям Куна — Таккера первого порядка и если Ч'„7 (х, и) у ) 0 для каждого ненулевого у ~ В", удовлетворяющего условиям Ц~(х) у = О, 1 Е (1 ~ и) ) О, 1 = 1, ..., т); 76(х)у(0 ! Е(1! й) — — О, ~)(х) = О, ) Е(1:т)), где Чхх <р (х, и) — матрица вторых производных по х функции Ла- гранжа то последовательность [(х», и"))» з существует и сходится к точке (х, и)1 1) с линейной скоростью сходимости, т.

е. существуют числа г[ Е (О, 1), а ) О, [г,3: 0 такие, ипо ~[(х', и») — (х, и)[)(ар» для всех /г~ й; 2) со сверхлинейной скоростью сходимости, т. е. для каждого сколь угодного малого д 5 (О, 1) существуют а ) 0 и А гз 0 такие, что [[(х», и') — (х, и) ~ (ад» для всех [г в й, при условии, что матрицы 6 (х», и»), й = О, 1, ..., удовлетворяют (5.58); 3) с квадратичной скоростью сходимости, т.

е. существуют числа д Е(0, 1), сг ) О, й э 0 такие, что ~[(х», и») — (х, и)[(ауа» для всех lг ай при условии, что матрицы О (х", и»), й = О, 1, ..., удовлетворяют (5.59). Библиографические уаиания. Пункт 1 написан на основании работ [105, 106, 320, 222[, пункт 2 — на основании работи [2951, а пункта — на основании рабо. ты [4761. Метод Ньютона изучался также в работах [440, 479, 16, 435, 556, 426!. 5.11. Методы линеаривации Методы линеаризации применяются для отыскания решения х' задачи минимизации нелинейной функции 7» (х) при довольно общих ограничениях в виде равенств 71 (х) = О, 1 = 1, ..., т, и неравенств г; (х) ~ ~0,1 = т + 1, ..., т + 1. Решениех* определяется как предел строящейся последовательности хе, х', ..., х», х+, ....

улуч»+! щенное (й + 1)-е приближение х ь' к решению х* определяется с помощью решения значительно более простой вспомогательной аадачи минимизации функции 7е(х)(',Х(Ч1«(х'), х)+ — [[х — х»[~а (5.60) при линейных ограничениях л 1;(х)~~1(х»)+(Ч~г(х")> х — х)~(з»> [~Рь„. (5.61) Вспомогательным множеством йгд, выделяют только те из исходных ограничений, которые желательно удовлетворить на ([г-[-.!)-м приближении х+ (например, те из ограничений, которые «пан»+! более нарушаются» на Ьм приближении х»). Квадратичная добавка 2 [~ х — х [ гарантирует существование решения г (г, 5») » а 327 вспомогательной задачи на непустом допустимом множестве. Улучшенное (й + 1)-е приближение х»+~ вычисляют по формуле х»+' = х" + р, (з (з, 6„) — х"). Различные способы определения шаговых множителей р„и констант з, 6» определяют разные варианты методов линеаризации.

1. Отравив»ива типа иерааевета 3 а д а ч а 1. Найти агд ппп 1, (х) лля заданной функции «ЯХ 1»» УУ -ю- В» и множества Х = (х)1у(х)(0, 1ЕО, хай"), опРеделенного заданными фУнкциЯми 1у ~ Уу" -~ 11', У Е ГУ, Предположения 1. (») — функции 1у, 1Е (0) В гу — непрерыв- но диффереицируемы; (И) — градиенты функций 1н у Е (О) Ц гу удовлетворяют условию Липшица 1Ч1у(х) — Ч1у(у)1(уух — у/!, 1Е(0] () О, у Алгорив»ле 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное приближение х' Е У)а. П.

Выбрать достаточно большую константу а > 0 и констан- ту 6 ) О, удовлетворяющие условиям теоремы 1. П1. Выбрать константу 0 ( з (1. 1Ч. Положить й = О. Овновной цикл. Ч. Положить х=х'. Ч1. Найти множество индексов йе (х) ее (1) 1у (х) ~ шах 1~ (х) — 6, 1Е 6). /еУ ЧП. Найти решение й — й (х) задачи квадратичного программирования~ найти агйппп ((Ч1»(х), й) + — (й)т) при ограничениях (Ч1,(х), й)+1у(х)< О, 1ЕИ»(х). ЧП1. Если й(х) О, то положить х'= х и прекратить вычисления; иначе перейти к шагу 1Х.

1Х. Положить У О. Х. Положить р„= (»1»)'. Х1. Если выполняется неравенство 1, (х + р,й (х)) + а шах (О, 1, (х + р,й (х)К е уе.т ~(1»(х) + а шах (О 1у(х)) — р»з~й(х)1», уев то перейти к шагу Х П; иначе положить 1 = 1+ ! и перейти к ша. гу Х. ХП. Вычислить следующее приближение х~+! * х+ р,й (х). ХП1. Положить й = й + 1 и перейти к шагу Ч. Теорема 1. Если выполнены предположения 1 и существуют кон- станты а ) 0 и 6 ) 0 такие, что ((о) — множество Х = (х(Д„(х) -(-ошах),(х) (1,(х')+ ашахг!(х'), хЕВ"), /ея /е.т ограниченог (о) — задача квадратичного программирования — найти агу ш!и ((~Чю (х), й) + — (й, Ь)) при ограничениях ! (ЧГ!(х), и)+1!(х)кчО, /~Ив(х), разрааима относительно й Е В" при любом х ~ Хч и существу- ют такие множители Лагранжа Х! (х), ! ~ Ог (х), что Х! (х) ~ (а; (о1) — существует такой индекс 1' ~ И, что фуню генг(~! ция Г! (х) ~ О, то бесконечная последовательность (хл)ь ы по- рожденная алгоритмом 1, обладает следующими свойствами: шах(, (х")-~-0 при й-~ оо; (еэ' любая предельная точка х' последовательности (х")ь с принад- лежит множеству Х и в этой точке выполняются необходимые ус- ловия минимума функции гь на множестве Х.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее