Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 51

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 51 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 51 - страница

Положить х»+ =х' — р,(х" — у'„). й=й+1 ""'р'"'и к шагу П1. 3 а д а ч а 1. Найти агя ш(п)о (х) для заданной функции ях 1»: В"-о 1(' и заданного множества Х ~ В". Предположение 1. (1) — функция )о выпукла вниз и непрерывно дифференцируема на множестве Х; (11) — Х вЂ” выпуклое замкнутое множество; (Н()— '1Ч1о(х) — Ч7»(У)Ц(У(х — У), 0<У<со, Чх, УРХ.

Алгоритм 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать начальное приближение х' Р Х. П. Положить й = О. Оси о в но й пи кл. П1. Вычислить Чго(х»). 1Ч. Выбрать множитель р», удовлетворяющий одному из заранее выбранных условий 0 < р' < р» < р'<+ щ ($. ().

0 < р' < р» (()' < 21у. ($.2) Ч. Вычислить точку у»Е В" по формуле у» = х» — р»Чго (х»). Ч1. Вычислить точку у»х — проекцию точки у" на выпуклое замкнутое множество Х. ЧП. Если р» выбирается в соответствии с неравенствами (5.2), то выбрать множитель р„, удовлетворяющий неравенствам 0<р<р„<1 ($.3) и перейти к шагу ЧП1, если ()» выбирается согласно (5.!), то вычислить множитель р» по одной из формул 1»(х Р»(" Ух)) = ш)п 1о(х — Р(х — У»х)) ($4) очрап Предполагается при этом, что р„на каждой итерации вычисляется по одной и той же формуле.

Теорема 1. Пусть выполняются предположения 1 и ((о) — множество Хай (х!Уе(х) (Ро(хо) хЕ Х) ограничено; (о)— ЗЧ7о(х)((т<+ оо для всех хЕХе. Тогда алгоритм 1 порождает последовательность (х")Г е такую, ) (х") — щ)п1 (х)(а1й, й О, 1, ..., а)О. кех Причем: а) если в алгоритме 1 !)а удовлетворяет неравенствам (5.1), а ре — равенству (5.4), то справедлива оценка 1е(~") — 1о(х'+')>(~ Р— — 'Р)1Х' — У„"(', й-О, 1, ..., е 2 где О( р с ппп11 — —.~; тй (' 5) если в алгоритме 1 ()ь удовлетворяет неравенствам 1'5.1), а рь вычисляется по (5.5), то справедлива оценкаг при ра = 1 Ье(х') — Уо( '+')> 25.! "— Уат!!' Ь=О, 1, " ' при ра — — т,(Ч~,(ха), х" — ухайха — уьх(а уо(х') — уе(х'+') > ° (х" — у,"!! й = О. 1 ": В) если в алгоритме 1 ()а удовлетворяет неравенствам 1'5.2), и ров (5.3), то справедлива оценка Ихь) — 1 (ха+') > р( —.

— — ")1х' — у' !!'. 2. Метод проенпип градиента диа мннимнааиии фгеинпа при ннпеанмн ограиичениаи 3 а д а ч а 2. Найти агя ппп 1о (х) Дла заданной фУнкцин аЯХ 1е: В" -~- В' и заданного множества Х= (х)(а~, х) — Ь;(О, 1=1, ..., т, х~В"), где а!ЕВ"; Ь,ЕВ'. )=1, ..., т. Предположение 2.

Функция 1о выпукла и непрерывно дифференцируема. Обозначения и определения. 1. Произвольное подмножество множества (1, ..., т), содержащее т' элементов, обозначим через й. 270 2. Матрицу размера и х и)', столбцами которой являются векторы а(, / с е(, расположенные в порядке возрастания 7', обозначим через Ау. 3. Матрицу проектирования В" на подпространство 1,у, порожденное вектоРами а), 7' С а, обозначим чеРез Ру.

,4. Если векторы а), 7' Е 5(, определяющие подпространство 1.у, линейно независимы, то матрица, проектирующая В" на подпространство ?.у, вычисляется по формуле Ру —— Ау(АутАу) ' Аут. ($.6) Если векторы а(, ) ~ а линейно зависимы, то необходимо найти подмножество И' такое, что векторы а), 7' Е И' будут линейно независимы и порождают ьу, а проектирующаяматрицаРу — — Ру будет определяться (5.6) при О = а '. 5. Матрицу проектирования В" на ортогональное дополнение к 1.у обозначим через Руе ! Ру где ! — единичная и х п-матрица. 6. Обозначим через й, (х) з-активное множество индексов, опре- деляемое формулой г),(х) = (!((а), х) — ()(+з, )О, 7'=1, ..., и, хЕХ), где а~О. Утверждение 2. Точка х Е Х оптимальна в задаче 2 тогда и только тогда, когда (()?е(х) = Ау(, уе(х), т.

е. Рух д'Р?е(х) = О; уе(х)(О, Ф где уе (х) вычисляется по следующей формуле (при з = О и х = х): т т е' (х) = (Ау (е) Ау (е)) Ау ( ее)(ее (х). (5.7) Заметим, что матрица Ру,, проектирующая В" на подпрое(") стРанство Лу, ) натЯнУтое на вектоРы а), 7' С Уе (х), вычислаегсЯ е(М' по формуле т — т Ру (х) Ауе(е) ('4уе(е)'4у (е)) Ау (е) если выполнено предположение 2'. Предположение 2'. Существует такое число е') О, что для любой точки х с Х и любого числа з Е (О, з') векторы а), ) с г?е (х) линейно независимы.

271 Ч1. Вычислить вектор Ь'l (х) = Р~~Це(х). (8.9) ЧП. Если ) Ь'((х) 1е ) е,, то положить Ь (х) = — Ь'( (х) и перейти к шагу ХЧП; иначе йерейтн к шагу ЧП1. ЧП1. Если е е", то вычислить множество индексов Ое (х) н перейти к шагу 1Х; иначе перейти к шагу ХП. 1Х. Вычислить вектор Ь'(х) = Рф Чге(х), где Ру — матрица, определяемая по (5.8) при О = 5(е. Х. Вычислить вектор у' (х) по (5.7) при е = О. Х1.

Если ) Ь' (х)1е = 0 и уе (х) < О, то положить х' = х н прекратить вычисления; иначе перейти к шагу ХП. ХП. Вычислить вектор у'((х) по формуле (5.7) прн е = е( и положить у = у'7 (х). ХП1. Если у е.. О, то положить е;>~ — — ()ер 1 = 7'+ 1 и перейти к шагу 1Ч; иначе перейти к шагу Х1Ч. Х1Ч. Предполагая, что О = ((м (е, ..., („;) и (, < (е« ...

(„т, пОлОжить ре (х) да~ ех = 1 ° ° г тп ХЧ. Найти наименьшее число 1 среди чисел 1Е 5', для которых вектор Ь (( )ЙРу ~Ч~ (х) (6.!1) удовлетворяет условию '1Ь'7(х)) так((Рф,Ч~е(х))!)1~6, (здесь и далее 77 — (~~ (/(1~9, 1Ф()) Ье. ( ХЧ1. Если 1Ь (х) 1е < е, то положить н перейти к шагу 1Ч; иначе перейти к шагу р~(х) ) О), (вла) и положить Ь (х) = е;+~ = реп! =/+1 ХЧ11.

272 Алгориием 2 Н а ч а л о. 1. Вычислить хе~ Х; выбрать р Р (О, 1) (обычно полагают р = Че), е Е (О, е') н е" ~ (О, е); положить Ь = О. Основной цикл. П. Положить х=хе. Ш. Положить е,= е, 7' = О. 1Ч. Вычислить множество индексов 5(, (х) н положить И =* = 5(, (х). Ч. Вычислить матрицу Рт, проектирующую В" на ортогональное дополнение к Ея, Рх т 1 (АтА,— ~ (8.8) ХЧП.

Вычислить наименьшее из чисел р (х) ) О, удовлетворяющих условию /ь(х+ р(х) й(х)) = ш!и (/ь(х+ рй(х)) )р~ О„х+ рй(х) С Х). (влз1 ХЧП1. Вычислить следуюшее приближение хь+' = х+ р(х) й(х). Х1Х. Положить й = й + 1 и перейти к шагу П. Теорелга 2. Если вьтолнены предположения 2, 2' и множество Х'(х')~(х(),(х)<),(хь), (а/', х) — Ь/~~О, ! = 1, ..., т) компактно, то последовательность хь, й = О, 1, ..., построенная алгоритмом 2, либо конечна и ее последний элемент оптимален для задачи 2, либо бесконечна и каждая ее предельная точка оптималь- на для задачи 2.

Замечание 2. Если шаг Х1Х алгоритма 2 заменить шагом Х!Х' или Х!Х", описанными ниже, то заключения теоремы 2 остаются в силе при условии, что величина р (х) иа каждой итерации однознач- но определена. (Такая замена является рациональной с вычисли- тельной точки зрения). Х1Х'.

Положить е = е, й = й + 1 и перейти к шагу П. Х1Х". Если й//' — целое число (здесь целое число Р ~ 1 введено для управления скоростью уменьшения величины е), то положить е = в/, й — й + 1 и перейти к шагу П; иначе положить й ° й + 1 и перейти к шагу П. Замечание 2'. Чтобы получить реализуемую версию алгоритма 2, можно шаг ХЧП алгоритма заменить на ХЧП'.

Вычислить наимень- шее из целых чисел ! ~ О, для которых 1,(х+ й'рй (х)) — /ь (х) — р/ра (Ць (х), й (х)) ( О; !/(х+йрй(х))(О, 1=1, 2, ..., т; //(г) = — (а', г) — Ь/, и положить р (х) = Р'р, где р ) О; р а (О, 1); а р (О, 1). Алгоритле 2' (ускоренная версия алгоритма 2) Н а ч а л о.

1. Вычислить хь а Х; выбрать р Е (О, 1), еЕ (О, е') н а" р (О, е); положить й = О. Основной цикл. П. Положить х=хь. 1П. Положить е,= е, ! = О. 1Ч. Вычислить множество индексов 0/,, (х) и положить Г/ / = 5', (х), / Ч. Вычислить проектирующую матрицу Рх по (5.8). Ч1. Вычислить вектор й / (х) по (б 9). ЧП. Если ! й'/ (х)1,') е/, то перейти к шагу ЧП1; иначе пе. рейти к шагу ХП. 273 ЧП1.

Вычислить вектор у'! (х) в соответствии с (5.7) и положить у = у'! (х). 1Х. Если у,4 О, то положить й (х) = — Ь'! (х) и перейти к шагу Х1Х; иначе перейти к шагу Х. Х. Предполагая, что Р = (1„1„..., рм ) и 1, < !е« ... 1„, и~~ожить р~„(х) = уо, се — — 1, " ~ ш . Х1. Вычислить й' (х) согласно (5.11) и (5.12), положить Ь (х) = — й'! (х) и перейти к шагу Х1Х. ХП.

Если а! < е", то вычислить векторы йе (х), у' (х) согласно (5.10) и (5.7) и перейти к шагу Х1П; иначе перейти к шагу Х1Ч. ХП1. Если 1йе(х))е = 0 и у' (х) а О, то' положить хе= х н прекратить вычисления; иначе перейти к шагу Х1Ч. Х1Ч. Вычислить вектор у'! (х) согласно (5.?) и положить у =. = уч (х). ХЧ. Если у а О, то положить еоь1 —— (!е,, ! = ! + 1 и перейти к шагу 1Ч; иначе перейти к шагу ХЧ1. ХЧ!.

Предполагая, что О = (!м 1„..., ! ) и 1, < 1, < ... < 1„,, положить р~ (х) = уо, ое = 1, 2, ..., гл'. ХЧП. Вычислить вектор й'! (х) согласно (5.11) и (5.12), положить й (х) = — й'! (х). ХЧП1. Если !5 (х)(е < еп то положить аучл = абер ! = ! + 1 и перейти к шагу !Ч; иначе йерейти к шагу Х1Х. Х!Х.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее