Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 48

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 48 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 48 - страница

Алгоривсм о Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение (х'- у') Е В" х гд . 11. Выбрать произвольный параметр а ) О. 111. Положить й = О. 1Ч. Определитьфункции /дс (у), / = 1,..., и, и е, (д), $1, ... ..., т, соответственно, по правилам Ьс(у) = ~ассу! — сс, /= 1, ..., и, (у= (уд, ..., у )); с=! и е,(х) = — ~; ассхс+ Ьс, с = 1! ° ° ., пд, (х=(хд, ..., х„)).

с=! Ос н он но й ц и к л. Ч. Вычислить шаговый множитель рд, удовлетворяющий условиям теоремы 5. г г ,Ч1. Вычислить вектор уг (ус, ..., у ) по правилам у,' — ае, (х"), если е, (хсд) ( 0; у~(1 — аес(хсд)), если 0(ес(х") ~(1/а; уд О, если е,(х")) 1/а, здесь 1= 1, ..., пс. 251 Ч11. Вычислить следующее приближение х +' = (ха1+', ... х'„+') по правилам шах (х' — раЬг (уа), О), если Ьг(уа)(0," шах (х[а — Ра [Ь;(У') — а (Ь!(Уа))Я~, 0~, если 0< < Ь! (уа) < 1/а; !пах (х[а — ра[Ьг(уь) — Ьг(уа) + — „~, 0), если Ь,(у') ) ) 1/а, здесь[=1, ..., и. а ЧП1. Вычислить вектор ха = (хи ..., х~) по правилам х" — аЬг(уа), если Ьг(уг)<0; х" (1 — аЬг(уа)), если 0<Ьг(уа)<!/а; если Ьг(уа) ) 1/а, О, здесьу=[, ..., и. 1Х.

Вычислить следующее приближение у+ = (у,+, а+! «+! ..., у + ) по правнлам шах (у,' — раз, (х"), 0), если ее(ха) <О; шах ~УЯ вЂ” Ра[г, (х") — — (з, (ха)) ~, 0~, если 0 < е, (х") ~; < 1/а; шах (у,". — р„ [з,(ха) — з,(ха) + — 2а ], 0), если з, (х') ) ) 1/а, уа+! е 0<р„<р, 8=0,1, ...; [ппр„=О; [пп ~„'рг= со, г атее ь ° е=о то последовательности (хл)а=с и (уа)г" е, порождаемые алгоритмом б, при любом а ) 0 сходятся, соолгветственно, к Х* и Уе. Бнбяиографняеские указания. Пункт 1 написан на пснпваннн работ [4!6, 5351, пункт 2 — [30[1, пункт 3 — [363 — 3671. Прн напнсаннн пункта 4 использовалась работа [341, а пункта 5 — [821. Итеративные методы решения задач линейного программирования научалнсь также в [44, 88, 85, !66, 2[5, 333, 359, 53[, 456, 44[, 5[.

252 здесь[=1, ..., т. Х. Положить /г й+ 1 и перейти к шагу Ч. Теорема б. Пусть выполняется предположение б. Тогда суи[ествует такая константа р ) О, епо если шалавые множители р» в алгоритме б выбирать согласно условий 4.9. Методы параметрического программирования 1. Случай валичиа параметра в целевой фуипции Задача 1. Найти ага !пах ~. '(с'+)!сл!)х; для заданных чи- / ! сел с', с,'., 1 = 1, ..., и, при ограничениях Ах — ае. х~О, где Х вЂ” параметр.

Лредиоложения !. (1) — множество ограничений задачи 1 непусто; (11) — ранг матрицы А равен т; (111) — п ) т. Определение 1. Базис опорного решения задачи 1 оптимален для некоторого значения )!, если оценки Ь всех векторов а!, 1 = = 1, ..., и, относительно этого базиса, вычисленные при данном Х, неотрицательны. Полная совокупность значений параметра )!, при котором базис оптимален, называется множеством оптимальности этого базиса. Алгоритм, приведенный ниже, в невырожденном случае указывает (за конечное число итераций), при каких значениях )! ~ ( — оо, оо) задача 1 неразрешима и при каких — разрешима, причем в случае разрешимости вычисляется оптимальное решение и его базис.

Р этом алгоритме требуется решать задачу 1 симплекс-методом при одном или нескольких значениях параметра )!, при этом исходное решение и его базис вычисляются один раз. В случае вырожденности задачи линейного программирования в алгоритме 1 теоретически возможно зацикливание (тогда надо применять специальное правило, гарантирующее от зацикливания в симплекс-методе). Алгоритм 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное число Хе. 11.

Положить 1 = О. Основной цикл. 111. Положить)!.=аь 1Ч. Положить й = О. Применить к решению задачи 1 симплекс- метод (если 1) О, то исходное опорное решение и его базис для решения задачи 1 при )! = Х! известны из предыдущих итераций). Если задача 1 при Х = Х! разрешима, то перейти к шагу Ч (при этом считаются известными: оптимальный базис а', ..., а; оптимальное решение (х!, ..., х„); коэффициенты разложения векторов а', а', ..., а" пооптимальному базису, т. е.

числа г!;, 1 = О, 1,... ..., и; 1= 1, ..., т). Если задача 1 при Х = )!, не разрешима (т. е. целевая функция задачи 1 не ограничена), то перейти к шагу ХХЧ111 (в этом случае известны некоторое опорное решение задачи 1 и его базис а', ..., а', коэффициенты разложения г!;, и, кроме того, индекс 1, Е ~ [1: и) такой, что А;, ( О и при всех 1~ [1: т) выполняется х!й ( О). 253 Ь,'= Е ссгсс — с', 1=1, ..., и. (4.48) сс с' Ч1. Вычислить значение Л„по правилу — 00, ЕСЛИ ВСЕ ЬС(0; Л» = шах[ — Ьс/Ьс), в противном случае. Ьс>0 с Ч11.

Вычислить значение Л» по правилу + оо, если все Ь; »0; Л„= ппп [ — Ь()Ьс), в противном случае. (4 вв) Ь)<0 Ч1111 Выдать на печатьс «Множество оптимальности базиса а', ... ..., а ~ состоит из всех значений Л, удовлетворяющих условию Л»,:; ~ Л ~= Л»». ЕСЛИ Л, = 00 И Л» —— — 00, тО ПрЕКратИтЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ; ИНаЧЕ ПЕ- рейти к шагу 1Х. 1Х. Если й = О, то положить -с„с, -с, с, -с с (4.49) ! Ь,( = Ь;, ! = 1, ..., и; Ьс» = Ьс, ! = ]э ..., и; ).0 — — ЛО, гсс = гсь ! = 1, ..., т; / = О, 1, ..., и, и перейти к шагу Х„иначе перейти к шагу Х. Х.

Если Л»= 00, то перейти к шагу ХЧ)11; иначе вычислить индекс з р [1 с и) такой, что 1 $, 2 Ь2 (4.5$) и перейти к шагу Х1. Х1. Если при каждом 1Р [1: т] выполняется гс, ( О, то выдать на печать: «линейная форма задачи ! для Л ) Л» неограничена в допустимой 'области» и перейти к шагу ХЧП1; иначе перейти к шагу Х11. Ч. Для каждого )Е [1: и] вычислить составляющие оценок Ьс векто(вов ас, ] = 1, ..., и, относительно оптимального базиса «2', ..., а ЗаДаЧИ 1 ПРИ Л = Лс Ь, = Ьс' + ЛсЬс! (4лв) 1 Ь; = ~, сс гсс — сс, ) = 1, ..., и; (4.4т) С-1 ХП. Вычислить индекс г ~ П .

т), удовлетворяющий условию г «/г„= пцп (гсоlгь), г„) О. (4.52) *с«»2 ХП1. Перейти к новому базису, который получается заменой вектора а ° в предыдущем базисе вектором а' (т. е. положить(, = = 2). Х1Ч. Положить гс;=г», 1=1, ..., т; 1=0, 1, ..., л; 1 1 2 2 Ьс Ьс Ьс Ьс 1 1 ХЧ. Вычислить координаты всех векторов а', а', ..., а" в новом базисе по основным формулам: при 1~г г» = гп — (г«с/г««) гси 1 = О, 1, ..., л; (4.53) 1=1,...,г — 1,г+1,...,т, при 1= г (4.55) (4.55) -с а'.=а', аь а'*, ..., а =а Ь'=Ь,', /=1, ..., и; Л,=Х,; Ьс'= Ф гсс гсс» ХХ.

Вычислить 1 1,...,т; 1=0,1,...,а. индекс з Е 11: а) такой, что 1 а, 2 — — =Х,; Ь)О. 52 ХХ1, Если при каждом 1Е П: т! выполняется га я', О, то выдать на печать: «Линейная форма задачи 1 для )с(Х~ неограничена в допустимой области», и прекратить вычисления; иначе перейти к шагу ХХП. ХХП. Вычислить индекс г Е П: т), удовлетворяющий условию (4.52). 255 гс/=г,с/г... /=О, 1, ..., и. (4.54) ХЧ1. Вычислить составляющие оценок Ьс векторов а/, 1 = 1, ... с, с, ..., и, относительно нового базиса а*, ..., а «и — 1 — г — 1 Ьс =Ь; — (г,ссг„)Ь„ /= 1, ..., а; Ь,'=Ь'; — (г„/г„)Ь'„ /=1, ..., а.

ХЧП. Положить й = й + ! и перейти к шагу Ч1. ХЧП1. Если )с« * — оо, то прекратить вычисления; иначе положить й = 0 и перейти к шагу Х1Х. Х1Х. Перейти к исходному оптимальному базису, исходным оценкам Ьс, Ьс н исходным коэффициентам разложения гсь т. е. положить ХХП1. Перейти к новому базису, который получается заменой вектора а ° в предыдущем базисе вектором а' (т.

е. положить с, = 2). ХХ1Ч. Положить гл=зсс, 1=1, ..., т; 1'=О, 1, ..., и; 1 1 2 2 Лс = Ьсч Л/ = Лс, 1 = 1, ..., и. 1 «з 1 !. С»Сс = Х сс,асс,— сс,, 2 «» 2 2 С»С. = 2» СС ЗН вЂ” СС 131 С С С т н 12 определены на шаге 1Ч). О, то выдать на печать: «Задача 1 неразрешиао)» и прекратить вычисления; иначе пере- (индексы со ! = 1, ..., ХХ1Х. Если с»2, = ма при всех с! Е ( — ао, йти к шагу ХХХ. ХХХ. Вычислить )«+! = — (лс,!ст';,). ! 2 Если Ьс ) О, то выдать на печать: «Задача 1 неразрешима при )2()!«+1» и перейти к шагу ХХХ! для анализа задачи при Х ~ «) с+!. Если 51 ( О, тэ выдать на печать: «Задача 1 неразрешима при )!»)!с+г» и перейти к шагу ХХХП для анализа задачи при )1( ( )!«» 1. ХХХ1.

Если на предыдущих итерациях был дан анализ задачи ! для Х ~ )!«» 1, то прекратить вычисления; иначе положить 1 = = 1+ 1 и перейти к шагу Ш. 256 ХХЧ. Вычислить величины гн, 1 = 1, ..., т, ! = О, 1, ..., и; Лс~„! = 1, ..., и; бс, 1 = 1, ..., и, соответственно, по (4.53) — (4.56). ХХЧ!.

Вычислить значения )!2+1 и Ц+1 по формулам (4.49) н (4.50). Выдать на печать: «Множество оптимальности базиса а', ., а состоит из всех значений Х, удовлетворяющих условию )„„1~1,(),„!». Если А»» ! —— — оо, то прекратить вычисления; иначе перейти н шагу ХХЧП. ХХЧП, Положить й = й + ! и перейти к шагу ХХ. ХХЧП1. Вычислить составляющие оценки Ь;,: 2.

Случай мялячяя параметра в правых частая огряаячеляй 3 а д а ч а 2. Найти аги |пах (с, х) для заданного вектора сЕ Е г1" при ограничениях я ~,аь;хь=Ь|!.+ЛЬ|, |=1, 2, ..., т; | (4.87) х; ь О, / = 1, 2, ..., и, (4.88) где Л вЂ” параметр. Предположения 2. (|) — целевая функция задачи 2 ограничена на допустимом множестве при всех Л; (й) — ранг матрицы А равен т; (Й!) — и ) т.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее