Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 39

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 39 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 39 - страница

111. Если пРи некотоРом (еС(1: т! выполнЯетсЯ Уеь «О, то прекратить вычисления (в этом случае задача 0 не имеет допустимых решений); если при всех (Е (1.* т) выполняется у~с О, то положить х*= (хь ..., х„) и прекратить вычисления (т. е. в этом случае вектор (хь хм ..., х„) является оптимальным решением о о о задачи О). Теорема 2'. Пусть выполняется предположение 2'. Если для всех доспиипочно больших значений М М-задача имеет оптимальное решение, то алеоритм 2' либо устанавливает недопустимость задачи О, либо находит оптимальное ее решение, а если при тех же условиях М-задача неразрешима, то неразрешима и задача О.

3. Свмнлеве-метод решенно вырожденной ванонвчеевой аадачв лввейното нротрмммвроаавва В этом пункте приводится симплекс-метод решения вырожденной задачи О, для которой выполняются условия (1), (й), (111) предположения О. Если применить алгоритм 1 для решения вырожденной задачи О, то возможно зацикливание процесса решения задачи (т. е. возвращение к уже пройденному базису бесконечное число раз), так как на шаге Х алгоритма 1 в вырожденном случае существует, вообще говоря, больше чем один номер г, для которого достигается минимальное отношение Ое = г,о/г„,. Симплекс-метод для решения вырожденной задачи линейного программирования включает в себя специальное правило выбора выводимого вектора из базиса, которое гарантирует от зацикливания процесса решения задачи. 199 Алгоритм 3 1 — 1Х (шаги 1 — 1Х такие, как и в алгоритме 1).

Х. Вычислить отношение г»о/гм для тех /о, для которых г». ) О и обозначить минимальное из этих отношений через О,. Х1. Положить / = О. ХП. Положить Ооо = О,. Х1И. Вычислить индексы г,, г„..., гц такие, что г,,о/г„= г,,о/г„= ° ° = г, о/г., = О',. в ''' ц о о. Х1Ч. Если 1! — — 1, то вместо вектора а" ввести в базис вектор а' (х. е. положить 1,, = в) и перейти к шагу Х1Х; если 1! ) 1, то перейти к шагу ХЧ.

ХЧ. Вычислить О~+' = ш!п (г„ц+н/г,„, гон+и/г„„..., г,, ц+н/г,, 4. Х'Ч1. Положить г, = г„г, = гм .... и = г» . ХЧП. Среди множества индексов (г„г, ..., гг! ) найти индексы г„г„..., гц+„для которых гну+и/гои = гон+и/гге = ° ° ° г, ц+и/г,, = О~о+~ ° г,.+, с/+~ ХЧП1. Положить / =/+ 1 и перейти к шагу Х1Ч. Х1Х. При каждом / Е П . и) вычислить О/ = гав/го~. ХХ.

Положить г»~ — — гм, й * 1, ..., «ц / = 1, ..., и. ХХ1. Вычислить координаты векторов а', а', ..., а" в новом базисе: при й4 г г»! = гм О/г»» / ~ О~ 1, ~ и; й=1, ..., г,— 1, г»+1, ..., т! при Ф г» г»у Оп /=О, 1, ..., и. ХХП. Перейти к новому опорному решению х' = (х~ь ..., х„'). хо ~г»о, Й~1, ..., т, остальные координаты вектора х' равны нулю. ХХП1. Перейти к шагу П1. Теорема 3. Если вы«олнены условия (1), (И), (йг) предположения О, «ю через конечное число итераций процесс решения задачи О алгорит- мом 3 закончится либо на шаге ЛГ (находшпся оптимальное решение задачи О, равное опорному х' = (х1, ..., х„)), либо на шаге !//1 (ус- танавливается, что оп«шмального решения задачи О нет).

Замечание 3. На практике алгоритм 3 используется редко, по. скольку он требует значительно больше времени для решения задачи линейного программирования по сравнению с алгоритмом 1, а зацикливание процесса решения вырожденной задачи алгорнтмом 1 маловероятно.

Если же прн решении задачи О алгоритмом 1 произошло зацикливание на некотором опорном решении, то следует использовать алгоритм 3 для получения нового опорного решения н дальше продолжать решенне задачи О с помощью алгоритма 1. 4. Модифииироииииый еииииеие-метод Во многих случаях модифицированный симплекс-метод (нлн метод обратной матрицы) более экономный в вычислениях, чем обычный (особенно это проявляется, если число уравнений-ограничений т существенно меньше размерности пространства и).

На каждой итерации в модифицированном алгоритме вычисляется матрица, обратная к базисной, что сводятся к вычислению по основным формулам т векторов размерности т (напомннм, что в основном снмплекс-методе на каждой итерации по основным формулам вычисляется л — т + 1 вектор). Модифицированный симплекс-метод применяется для решения невырожденных н вырожденных канонических задач линейного программирования.

Алгоритм 4 Н а ч а л о. 1. Найти исходное опорное решение х' = (х~!, хз, ... ..., х„') задачи О н базис а', а!з, ..., а~ этого опорного решения. В общем случае для нахождения исходного опорного решения н соответствующего ему базиса используют алгоритм . 2 нлн алгоритм 2'. 11. Вычислить матрицу В ' = фз!)~о=='з',",,',", обратную к походной базисной матрице В. 111.

Положить гзо = х), й = 1, 2, .... т. Основной ц н кл. 1Ч. Положить со„= (ссо сз„..., сз ). Ч. Вычислить вектор — 1 Ь = сбззВ Ч1. Для каждого /Е [1: и! вычислить оценку й! — — Ьа! — сл 1= 1, ..., и. Ч11. Если все й! ~ О (1 = 1, ..., и), то положить х* = х' и прекратнть вычисления (т. е. в этом случае опорное решение х' оптимально); если прн некотором 1 С [1: л! выполняется й; ( О, то перейти к шагу Ч1П.

А!11. Выбрать по заранее оговоренному правилу индекс зЕ ~ [1: и! такой, чтобы Л, ( О. 1Х. Вычислить вектор-столбец т — ! з (гьо гз„..., г,) =В а. 201 Х. Если при всех й Р П: и) выполняется гм( О, то прекратить вычисления (в этом случае целевая функция (с, х) не ограничена (сверху) на допустимом множестве Х); иначе перейти к шагу Х1. Х1. Вычислить отношение гоо/го, для всех я ~11: т), для которых гм ) О и обозначить минимальное из этих отношений через О,.

Х!1. Найти индекс г ~ [1: т) такой, что г„) О и г о/г„= йм Х111. Положить рм = ~,н й = 1, ..., и; / = 1, ..., и, и гоо =. =гоо,/о=1, ...,т. Х1Ч. Перейти к новому базису а'*, ..., а', который получается заменой вектора а ~ в предыдущем базисе вектором а' (т. е. положить !~ 8). ХЧ. Вычислить по основным формулам матрицу В = (Рм)ь.~,::;,, обратную к новой базисной матрице Он = 5н / гпо / = 1, ..., и; ро/=()о/ — (ра/г,.)гм, й=1, ..., т; /=1, ..., т; й~г.

ХЧ1. Вычислить по основным формулам новые значения базисных координат опорного решения гю = гю/г„; гм=гоо — (гюй„)гм, й=1, 2, ..., г — 1, г+1, ..., т. ХЧ11. Перейти к новому опорному решению х' = (х(, ..., х„')' 1 хо ~ гоо~ й 1~ ° \ и\ -остальные координаты вектора х' равны нулю.

ХЧП1. Перейти к шагу 1Ч. Теорема 4. Если выполнены предположения 0 и задача 0 нееырожденная, то процесс решения задачи О алгоршпмом 4 через конечное число итераций закончшпся либо на шаге Ч// (находится оптимальное решение задачи 0), либо на шаге Х (устанаелиеается, что оптимального решения задачи 0 нет). Замечание 4. На практике алгоритм 4 применяется также для решения вырожденной задачи линейного программирования, для которой выполняются условия (1), (й), (И) предположения О. В этом случае теоретически возможно зацикливание процесса решения задачи О алгоритмом 4.

Если при решении задачи О алгоритмом 4 на некотором опорном решении все-таки произойдет зацикливание, то (аналогично пункту 3) необходимо включить в алгоритм 4 специальное правило выбора выводимого вектора из базиса, гарантирующее от зацикливания. Замечание 4'. Если на шаге ХЧ алгоритма 4 матрицу В ' вычислить по формуле В ' = 1),В ', где В ' — матрица, обратная к 202 базисной на предыдущей итерации, а Р, имеет вид 1 ... 0 — гы/г„О ... 0 0 ... 1 — г, 1„/г,.О ... 0 0...0 1/г„0...0 0 ... 0 — гл~.гл/ггз 1 ° ° ° 0 Р Г 0 ...

0 — г„,/г„О ... 1 то такой модифицированный симплекс-метод называется мультипликатиеньам. Для записи матрицы Р, достаточно знать т + 1 чисел: число г и числа — гы/гсм ..., 1/гом ..., — г /гьм Если обозначить через Р, матрицу Р, в Й-й итерации мультипликативного алгоритма и за исходную базисную выбрать единичную матрицу /, то обратная к базисной в й-й итерации будет вычисляться по формуле Из этой формулы видно, что для вычисления матрицы В ~ в Ьй итерации мультипликативного алгоритма требуется знать (т+ 1)Й чисел, что на начальной стадии вычислений приводит к экономии оперативной памяти ЭВМ.

4.2. Двойственный симплехсс-метод Двойственной (сопряженной) к задаче 1.0 (см. 2 4.1, задача 0) называется задача О. 3 а дача О. Найти агдш[п(а', у) для заданного вектора а' аеУ и множества У, заданного соотношениями К=(у[А у>е, уЕВ ) Предположения О. (4) — ранг матрицы А равен т; (14) — и ) '= т; (111) — задача 1.0 разрешима. 1. Основной алгоритм Определение /.

Почти допустимым опорным решением задачи 1.0 называется вектор х = (х„х„..., х„), удовлетворяющий уравнению Ах = а', причем векторй а/, соответствующие ненулевым координатам вектора х, линейно-независимы. 203 Библиографические ухамтлия. Прн написании параграфа использованы работы [414, 415, 4!6, 226, 1141, дополнительные сведения о симплекс-методе и его вариантах, о построении исходного опорного решения и его базиса, о решении вырожденных задач можно найти в работах [414, 415, 416, 411, 78, 65, 11, 187, 21, 45, 199, 348 641. Определение 2. Базисом почти допустимого опорного решения х задачи 1.0 называется любой упорядоченный набор из т линейно- независимых векторов аг, содержащий все векторы аг, соответствующие ненулевым координатам вектора х.

Практический интерес представляет почти допустимое опорное решение и его базис, для которых справедливо Л~ ~ О, / = 1, ..., а. В 1415) такое решение называется псевдопланом задачи 1.О, а базис — псевдобазисом задачи 1.О. В алгоритме 1 на каждой итерации осуществляется переход от одного базиса задачи 0 к другому (или, что тоже самое, от одного псевдобазиса задачи 1.0 к другому). Определение 3. Допустимое решение у двойственной задачи 0 называется опорным, если среди условий А у ~ с, которые оно т г обращает в равенства, имеется т линейно-независимых условий. Определение 4. Базисом опорного решения двойственной задачи 0 называется произвольная система из т линейно-независимых векторов а', ..., а прямой задачи, для которых (у, а'~)=с~, з=1, ..., т. Определение 5.

Опорное решение у двойственной задачи 0 называется невырожденным, если для любого вектора аГ, не входящего в его базис, (у, а~) ) с;. Определение 6. Двойственная задача О, все опорные решения которой являются невырожденными, называется невырожденной. Двойственный симплекс-метод (или метод последовательного уточнения оценок) решения задачи 1.0 по своей сути — зто применение обычного симплекс-метода к двойственной задаче О, дополненное построением на каждой итерации п-мерного вектора х, являющегося почти допустимым опорным решением задачи 1.0 (отсюда происходит название метода). Двойственный симплекс-метод заключается в таком последовательном переходе от одного почти допустимого решения х к другому, что через конечное число переходов либо получим оптимальное решение задачи 1.О, либо установим, что задача 1.0 не имеет допустимых решений.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее