Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 33

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 33 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 33 - страница

Тогда существует подпоследовательность (х» ( -ю последовательности (х»(~ о, порожденной алгоритмом 2, стремящаяся к точке хее Хе~ (х" ( 0 Е О (х»Ц. Био«ивера(»ические даиания. При написании параграфа испольаованы работы 193, 97, 102, 100, 1011. Дополнительные сведения о мииимнввцин функций, удовлетворяющих усло. вию Лившица, можно найти в работе 14331.

8.9. Метод усреднения направлений спуска для минимизации функций, удовлетворяюшик условию Липшица Задача 1. Найти агйш(пуе(х) для заданной функции «сн" 1е ° и Предположение 1. Функция (е удовлетворяет локальному усло- вию Липшица. Алгоритм 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение хе Я 11". П. Выбрать произвольное натуральное число 1.

П1. Положить й = О. Основной цикл. 1Ч. Найти шаговый множитель р», параметры а, и б„, удовлетворяющие условиям теоремы 1. Ч. Вычислить реализацию х» случайной точки, равномерно распределенной в и-мерном кубе с центром в точке х» и стороной а». Ч1. Вычислить вектор 8» по формуле о Ъ' )о (л'+ 6Ф) — 1« («") 6 е, ь1 » где е', 1 = 1, ..., и, !-й орт. Ч11. Если й ~ 1, то вычислить следуюшее приближение х"+' = х» — р» ~„'8' у»-4 и перейти к шагу ЧЦ1; иначе вычислить следующее приближение х'+' по формуле х"+' = ха — рь 1', О/ га и перейти к шагу Ч111.

ЧП1. Положить й = й -!- 1 и перейти к шагу 1Ч. Теорема 1. Если функция /а удовлетворяет локальному условию Липитица и выполняются условия . р,~о, „~О, й=О, 1, ...,; 00 М ~ Р„= оо, ~ Раа(оо, 11ш(Ра/аь) = О; ь~ь а-о " ь- 1ппсс, = О, !пп(б„/аа) = О, !!ш(рь/ра» ~)(оо; ь м а-и а' 1пп ((ссь — аь~ы (/рь) = О, 1пп (аь» т/а ) = 1, а А а то все предельные точки последовательности (х")а о, порожденной алгоритмом 1, с вероятностью 1 принадлежат множеству Ха(х (ха ( О ~ 6 (х')), где 6 (х) — множество обоби(енных почти градиентов функции Дь в точке х, и, кроме того, последовательность Д (хь))Г о сходится почти наверное.

Библиографические указания. При иаписаиии параграфа испольаоаались работы [96, 97!. 3.10. Конечно-равностньтй метод мнннмнаацнн раврьтвньтх функций Задача 1. Найти аги ш(п /и (х) для разрывной функции кян т'о 11 ь аа ° Предположения 1. Функция /а.' (1) непрерывная и дифференцируемая почти всюду; (Щ ограничена в любой ограниченной области В"; (1И) полунепрерывная снизу, т. е.

если (ха)ь ь — произвольная последовательность точек, сходящихся к х, и предел последовательности (/а (х'))Г а существует, то !пп /а (х') ь Да (х). Определение 1. Точка ха является (квази) решением задачи 1, если ха~ Х*Ь (х ( О Е со 3 (х)), где Я (х) — множество предельных точек последовательности векторов, 1-я компонента которых здесь (х»)~ 2 — произвольная последовательность точек, сходя- щаяся к х, а (е»)Г=о — произвольная последовательность, схо- дящаяся к О. Основная идея метода состоит в том, что разрывная и негладкая функция /» ( ) приближается последовательностью непрерывных сглаженных функций / (, й), которые, за исключением точек раз- рыва, сходятся к/» ( ) при а -л- оо. За направление движения к сле- дующему приближению х»+' в /2-й итерации выбирается случай- ный вектор, который является статистической оценкой градиента сглаженной функции.

Функцию 7(, /2) можно определить как а» а» «,+— 2 «+ л 2 /(х,й)= — „'. ) ." ~ /(Н,й)Арм".,А., а» а» а» к,— 2 « л 2 где (а»)» о — последовательность положительных чисел, стремя- щихся к нулю; /(у, й) определяется по правилу а» а «+ — «+в 2 л 2 Ь, «)= — „'. ~ ". ~ /.(1„..., /.) и„..., ж„.

а» а» а, гл 2 У л 2 Алгоритм 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение х' ~ Я", шаговый множитель р, и смещение и„удовлетворяющие условиям теоремы 1. П. Положить и = О. Основ ной ци кл. 1П. Вычислить реализации = 1, ..., л, независимых случайных величин то 1 = 1, ..., и, рав- номерно распределенных на отрезках ( — и»/2, а»/2). 1Ч. Вычислить » -»» Ь=Ь+лч, 1=1, ..., л, где $с, т2, 1 = 1, ..., л — соответственно реализации независи- мых случайных величин Ко то ! = 1, ..., л, равномерно распреде- ленных на отрезках [ — а»/2, а»/2). Ч. Вычислить следующее приближение х»+1 — л» о» ~. (/ х» + ~» х» + т» + 2 ' '''' " ~// где г', 1 = 1, ...', и — '!-й орт.

!66 Ч1. Вычислить значение шагового множителя ра+~ и значение смещения аа+„удовлетворяющие условиям теоремы 1. ЧП. Положить й = й + 1 и перейти к шагу П1. Теорема 1, Пусть выполнены предположеиия 1 и, кроме того, имгют место условия Е Ра = °, Х (Р.7а',)'( К1 а-о (аа — аь+, 1 "+ -«О, а -»О при й-» оо. аара Тогда с вероятностью 1 существует подпоследовательность (ха )„о последовательности (ха)~-о, порожденной алгоритмом 1, стремящаяся к точке х«~ Ха, для которой 1!шЧ7'(х~а, й ) = О. а о« Библиографические укиэокиа.

При написании параграфа испольаоааиы работы 1103, 971. 3.11. Метод линеарнзации решении дискретных мииимаксных задач 3 а д а ч а 1. Найти агд ш!п )а (х), где «яаа га (х) ~ шах ~, (х), ми< здесь ~, (х) — заданные непрерывно дифференцируемые функции. Обозначим через б1ь(х) множество (1( 1 ( ! ~; т, 7, (х) ~~в ~ (х) — б), б ~ О. Алгоригвм 1 Н а ч а л о.

!. Выбрать произвольное начальное приближение ха ~ В" и константы е Е ('/„1), б ) 0 (рекомендуется выбирать б достаточно малым; е = ", ); положить й = О. Основной цикл. П. Положить х=х". 111. Найти р (х) и б (х) — решение следующей задачи выпукло- го программирования: найти агд ш(п ~ и + — ( р (( а) при ограничениях (~Ч~(х) р) + Рс (х) — Р(0, й Е й (х). !Ч. Если р (х) = О, то положить х'= х и прекратить вычисле- ния; иначе перейти к шагу Ч. Ч. Положить т = О. Ч1. Положить аа = (Ча)ч. Ч11.

Если выполняется неравенство 1е(х+ ааР(х)) (~а(х) — аае(Р(х) 1«, 167 то перейти к шагу ЧП1; иначе положить т = т + ! и перейти к шагу Ч1. ЧП1. Положить х"+! = х+ аор (х), положить й й+ ! и перейти к шагу 11. ТеоРема 1. ПУсть1! (х), 1 = 1, ..., т, непрерывно дифференцируемые функции; область Хо ~! (х ( 1о (х) к 1о (хо)) ограничена и 7 1, (х), 1 1, ..., т, удовлетворяют в Х, условию Липшица с константой у ( оо. Тогда любая предельная точка х бесконечной последовательности (хо)Г о, порожденной алгоритмом 1, удовлетворяет необходимым условиям минимума 1, (х) при хЕВ". Если, кроме того, 1, (х), 1 ~ 1, т — выпуклы, то х* — решение задачи 1.

Необходимым условием минимума 1, (х) а точке х' является существование чисел и„! 1, ..., т, таких, что 1; и, 71, (хо) - 0; ( ! ис(1,(хо) — 1о(х*)) =О, 1Е1, т; 1'й! = 1, й»~0, 1= 1, ..., т. с=! Следующая теорема дает локальную оценку сходимости алгоритма 1. Теорема 1'. Пусть х* — точка минимума 1, (х), функции 1, (х), 1 Е Оо (хо) — дважды непРеРывно диффеРенциРУемы. КРоме того, пусть ерадиенты Ч1, (хо), ! е г»'о (хо), где ~о(х')Й(о!161, т» 1о(х*)-1о(х*)). таковы, что разности Ч1! (хо) — Ч1!,(хо), 1Ф 1о, 1ое й!о(х*), линейно-независимы и множители й! строго больше нуля для 1С Е Оо (хо), а (У, 7' <Р (х', и) У) ) О длЯ всех У ~ О, здесь Ч(х и)= ЕиА(х) ! ! а 7;,»р (х, и) — матрица вторых производных относительно х.

Тогда при достаточно малом б ) 0 и а ) 0 суоцеспвует такая окрестность точки х*, что алгоритм 1 оходится с любого начального приближения хо из втой окрестности и '!хо — хо((су', 0 < д < 1. Теорема 1". Пусть выполнены все условия теоремы 1', и, кроме того, число индексов в множестве с!о (хо) равно п + 1. !68 В етом слрчог при достаточно л«алом 6 ) О алгоритм 1 в окрестности х* сходится при постоянном аа~ ! с квадратичноа скоростью к точке х*.

Бнблн«прафиесскчл улов«лил. Параграф написан на основании работы 1320! 3.12. Методы последовательных приблинсений длл решении дискретных минимаксных задач 3 а да ч а О. Найти ага гп1п гпах «р«(х) для заданных функций еса» «ед «р,: В" — ~ В', (р ч' и заданного множества ч'. Предположение О. (а) — функции «р„« ~ г««,— непрерывно дифференцируемы в Л". В данном параграфе описываются методы, в которых на й-й итерации в качестве направления движения к следующему приближению хл+' выбирается вектор и" (е), удовлетворяющий условию тах (7«р«(ха), йа(е)) = гп!и тах (7«р«(ха), Ь). «Е»»ге«е"> «»'" ««зяе«" > где Же(ха) Е~ (!(шах«р«(хе) — «р«(ха)(з, !чд).

Вектор йа (е) при и ~ О называют направлением е-наискорейшего спуска. 1. Первый метод посиедоввсельиыв приближений Алгоритм 1. Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение хо ~ !!» 11. Выбрать константы и„) О и а,) О. П1. Положить й = О. Ос нонна й ц и кл.

1Ч. Положить а= О и перейти к шагу Ч!1. Ч. Положить ! = О. Ч1. Положить з = ер Ч11. Найти множество индексов Я, (ха) = (1 ! тах «р«(х') — «р, (х") ( е, ! Е о«). (зло) «сУ Ч1П. Найти многогранник 1е (х'), который является выпуклой оболочкой, натянутой на множество точек (Ч«р;(ха), ! сЖ»(ха)).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее