Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 29

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 29 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 29 - страница

Алгорит,м 6 Н а ч а л о. 1. Выбрать произвольное начальное приближение хо Е В" и константу т, О < 7 < 2; положить я = О, Ос н о в н о й ц и к л. 11. Вычислить вектор направления движения Й» к следукицему приближению х»+' пв' формуле Ь» = 6 (х»). Ш. Вычислить значение шагового множителя р» = 7(1 (х") — 1»"й)г" Р 1т'. Вычислить следующее приближение х»4' = х» — р»й». Ч. Положить й = й + 1 и перейти к шагу 11. Теорема 6. Пусть выпуклая функция 1, имеет единственную точку минимума х*, причем известно значение 1о функции 1, в точке х*.

Тогда, при О < т < 2 последовательность (х»),~=с, порожденная алгоритмом б, сходится к х' из любого начального приближения хе Е лт". Теорема 6'. Пусть: (1) — 1» (х) — сильновыпуклый функционал, причем 1»(х) — 1»(хо) ~се(х — хе( (И) — функция 1» (х) удовлетворяет условию Липигица на области 1'~( и( — *() а — !~Н. т. е.

для всех х, у ~ У выполняется 1.(х) — 1(у) =Ч вЂ” у!1 Тогда, при О < 7 < 2 последа тельность (х")ь,, порожденная алгоритмом б, сходшпся к точке минимума х* со скоростью геомепы рической прогрессии !! х" — х*!) < д»(х' — х')! со знаменателем д = (1 — 7 (2 — 7) аЧЛ») н < !. т. Помелоустойииаый алгоритм Алгоритм 7 указывает на устойчивость метода обобщенного градиентного спуска к малым ошибкам в вычислении точек х», й =. = О, 1, ... и обобщенных градиентов 6 (х") в этих точках. В й-итерации алгоритма за вектор движения Ь» к следующему приближению х»+' выбирается единичный вектор обобщенного градиента функции 1, в точке у", лежащей в 6„-окрестности точки х'. Последовательность (х')» с, порожденная алгоритмом 7, сходится 142 к точйе хеь Хе, Х' = ( У (х) = С); Я = гп1 »т ( (х).

«ян" Алгорип»м 7 Н а ч а л о.' 1. Выбрать произвольное начальное приближение хе Е г»" и положить И = О. Ос н о в но й ц и кл. П. Вычислить шаговый множитель р» и величину смещения б„удовлетворяющие условиям теоремы 7. П1. Вычислить обобщенный градиент д' (у») функции ге в любой точке у", удовлетворяющей неравенству ((у» — х'(( < 6». 1Ч. Вычислить вектор направления движения И» к следующему приближению х'+' И' = у (у'йу (у') <.

Ч. Вычислить следующее приближение х»+! » И» Ч1. Положить И И+ 1 и перейти к шагу П. Теорема 7. Пусть 1» — выпуклая функция, множество минимумов Хе которой непуспю. Тогда, если числа 6», р», И О, 1, ..., выбирать такими, что р»)0; 6»)0; 1)!и 6» О; » м «« «О О Е 6»Р»<'"' Х р»»<оо .7» Р» = оо то последовательность (х»)» л, порожденная алгоритмом 7, удовлетворяет предельному соотношению 1пп х» хе ~ Х'. 8. Мвогощогоемй метод обобщеввого гродвевгвого гоуова Предположение В.

Функция )е — выпуклая. В приводимом ниже алгоритме направление спуска выбирается с использованием обобщенных градиентов и значений функции 1» на предыдущих итерациях. На каждой итерации требуется решать специальную задачу минимизации, которая соответствующей нормировкой сводится к задаче линейного программирования. Шаговые множители р» удовлетворяют классическим условиям. Алгоритм В Н а ч а л о. !. Выбрать произвольное натуральное число т ь 1.

П. Выбрать произвольный набор точек (х-"+', ..., х'). !43 111. Выбрать константу а, сс ) !о (х'). 1Ч. Положить Ь = О. Основной ни кл. Ч. Вычислить Цо(х») — обобщенный градиент функции !о в точке х'. Ч1. Вычислить шаговый множитель р», удовлетворяющий ус- ловиям теоремы 8, ЧП. Если Ч!о (х») = О, то положить х*= х» и прекратить вы- числения; иначе перейти к шагу ЧП1. ЧП1. Если ~о (х») ) а, то положить в» = (Ь) и перейти к шагу 1Х, если )о (х») (а, то положить О» = (Ь вЂ” т + 1, ..., Ь) и пере- йти к шагу 1Х. 1Х.

Вычислить вектор Ь» из условия гп!п <р»(Ь) = <р»(Ь»), ив<о» где функция ~р»(Ь) Ь так К(х!) + (х» — х!, 7!о(х!)) + (Ь, 7!о(х!))]. !6т» Х. Вычислить следующее приближение х»+' = х» + Ь». Х1. Положить Ь = Ь + 1 и перейти к шагу Ч. Теорема 8. Пусть выявляя~ется условия: (1) — функция !о выпукла; (Й) — множество Х'Ь(х]]о(х) = !п1 !о(х)) тяп" непусто и оераничено; (!11) — итоговые множители р», Ь = О, 1, ..., удовлетворяют условиям р»-»-+ О при Ь-». оо, ~ р» — — оо.

»-о Тогда бесконечная последовательность (х»]» о, порожденная алгоритмом 8, такова, что ш!п]х — х»!)-э О при Ь-». оо; тех* !о(х»)- 1п1 !о(х) при Ь- клав Замечание 8. Если множество Х* содержит внутренние точки, то последовательность (х»)Г о, порожденная алгоритмом 8, конечна. 9. е-еубтаадвовтвый метод 3 а да ч а 9. Найти агй ппп!о (х) длЯ заданной фУнкции ,ен" !о ° м»л ° !44 Предроложения 9. (1) — функция г,— выпуклая полунепрерывная снизу; (И) — )п1 Гь (х) ) — оо; (й() — по крайней мере в одной точке х у «ян Е В выполняется условие г„(х) - оо. Определение 9. Для произвольного е) О вектор у,(х) ~В" называется е-субградиентом функции ), в точке х, если ), (г) ~ ~ г,(х) — е+ (г — х, д» (х)) при всех г~ В". Множество е-субградиентов в точке х обозначается через 6, (х).

Алгоритм 9 Н а ч а л о. 1. Выбрать вектор х' Е В" такой, что 1, (хь) ( оо. П. Выбрать константы е, ) О и О ( а ( 1. 1П. Положить (г = О. Основной цикл. 1Ч. Вычислить е»+1 = ае„, где 1 — наименьшее неотрицательное целое число, при котором О Я О,+,(х'). (Если хь не является точкой минимума функции Г„то всегда существует неотрицательное целое число 1, при котором выполняется включение О (С 6,», (х')). Ч. Найти вектор й", для которого выполняется неравенство гцр (й', д)(О. гИ»ь+б» > Ч1. Положить хьь' = х~ + рыл", где р„) О такое, что выполняется неравенство 1, (х") — 1„(хь+') ) еь+ь ЧП. Положить й = й + 1 и перейти к шагу 1Ч. Теорема 9.

Пусть выполняются предположения 9. Тогда либо бесконечная последовательность (хь)ь" ь удовлетворяет предельному соотношению ((о)— либо 1 (х ) = ппп )', (х) при некотором т ) О. Если, кроме того, »ен" множеспию Х«й (х*~ 1„(х*) = ппп 1,(х)) «ьн не пусто и ограничено, то: (о) — каждая сходящаяся подпоследовательность последовательности (х')" ь имеет предел в Х«и хотя бы одна такая подпоследовшпельность существуетг (о() — при каждом а ) О существует и ь О такое, что хь Е Х'+ ег' при всех й» т, где )' ~ (х ( ) х (1 ( Ц; (пВ) — если минимУм фУ кЦии ге достигается в единственной точке х«, то (ха)а с стрем я к хе. Библиографические указания.

Прн написании параграфа нспфзоналнсь ра* боты [395, 396, 397, 401, 404, 391, 392, 406, 290, 126, 160, 277, 4 , 491, 4811. 3.2. Методы градиентного типа с растяжением пространства 3 ада ч а О. Найти агя ппп ге (х) для заданной почти диффе- «67« ренцируемой функции 7»: В" -~ В'. Сущность методов градиентного типа с растяжением простран- ства заключается в построении в процессе последовательных при- ближений линейных операторов, изменяющих метрику простран- ства, и выбора направления спуска, соответствующего антнгради- енту в пространстве с новой метрикой.

Определение О. Оператором растяжения пространства В" в на- правлении $~ В" ((($( = 1) с коэффициентом а (а,,.'а О), назы- вается оператор Оа ($), действующий на вектор х, представленный в форме х 1~(х)3+д«(х); ($, й1(х)) = О, (здесь у4 (х) = (х, $); йа (х) = х — (х, 9) $) следующим образом: Оа (ь) х = иу4 (х) ь + йг (х) = х + (㻠— 1) (х, ь) $~ где 6 (9) — линейный симметричный оператор.

Оператор Ор (9) = 67а ($) называется оператором «сжатия». Ниже приводятся алгоритмы с растяжением пространства в -направлениях: сначала почти градиента, а затем разности двух по- следовательных почти градиентов (2 3.3). В алгоритме 1 в Ьй итерации следующее приближение х"+' на- ходят по формуле + = ' - В„р„Р, где $» — единичный вектор почти градиента функции гра (у) Ьр ~17е (В„У), котоРаЯ полУчаетсЯ из 1е (х) пРи использовании линей- ного преобразования пространства у = А,х; В, — оператор, об- ратный результирующему оператору А, преобразования простран- ства (А, получается в результате последовательного применения операторов растяжения пространства в направлении нормирован- ных почти гРадиентов яе, ят, ..., 9» ' с коэффициентами ат, ...

..., аа: А„= б (9' ')Аа 1); р» — шаговый множитель, Операторы Ва+~ для отображения преобразованного в основ- ное пространство В" определяются рекуррентными соотношечиями В+ =В,бр,~,Р); где (1»+~ гз 1/с«а+1 — коэффициенты «сжатия» пространства. 146 Алерритл«1 'Н а ча л о. 1. Выбрать начальное приближение х» ч В" и не- особую мйтрицу В, (можно выбрать В, = /, где / — единичная и Х и-матрица); положить й = О.

Ос н о вн о й ц и к л. П. Вычислить почти градиент у(х») функции Ц» в точке х». П1. Если у (х») = О, то положить х» = х» и закончить вычисления; иначе перейти к шагу !Ч. 1Ч. Вычислить оператор В», сопряженный оператору В». Ч. Вычислить почти градиент у (у») функции ч!» (У) Й /о (В»у) в точке у»= В» 'х» д (у") = В»у(х»).

Ч1. Вычислить направление растяжения пространства Р = у(у'Иу(у'6 ЧП. Вычислить значения шагового множителя р». ЧП1. Вычислить следуя»щее приближение х'+'= ' — р В»Р. 1Х. Найти коэффициент растяжения пространства а»»!. Х. Вычислить коэффициент «сжатия» пространства ~»+! = 1/««ь+!. Х1. Вычислить оператор В».ь!, обратный результирующему опе- ратору Аь~.! преобразования пространства, в,+, = в,а„,„, у), где оператор «сжатия» Ов» »! (а») вычисляется согласно определе- ния О. ХП. Положить /г = й + 1 и перейти к шагу П. Теорема 1. Пусть/» (х) — почти дифференцируемая функция и х» — точка ее локального минимума.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее