Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 15

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 15 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

Прн написании параграфа нспольоовапись работы !343 — 34б!. 1.11 Методы поиска интервала наибольших значений многозкстремальных функций 3 а д а ч а !. Найти агд шах /о (х) для заданной функции лб[ав,ьа] /о: й' - 11' и заданного отрезка (а„бо). Определении 1. Зафиксируем число 6) О и определим класо Ко функций, удовлетворяющих условию: для любой <р (х) из Ко существует отрезок Л длиной 6 из [а„бо) такой, что из х Е 6, х' Я Л следует ф (х) ) ф (х'). Определение класса функций йо вытекает из определения класса Ко, если положить 6 = (Ьо — ао)/2. Предположение 1.

Функция /о непрерывна на (а„Ьо! и принад.лежит классу Ка. Ниже приводится метод для отыскания отрезка 6 для функции /о (х), принадлежащей к классу Ка. Если вычислить значения функции /о (х) из класса Ко в точках по+ б, по + 26, ..., по + гпб, где (Ь,— ао)/6 — 1, если (Ьо-ао)/6 — целое число; Еп!((Ь,— ао)/6), если (Ь,— ао)/6 — нецелое число, и среди этих точек выбрать точку г(с наибольшим значением функции /о (б), то точка с( принадлежит /ь, а область /а следует искать на отрезке Ы вЂ” 6, г(+ 6!. Таким образом, задача отыскания области 6 наибольших значений функции /о (х) из класса Ко сводится к задаче отыскания области Л для функции из класса 1.о. Если наибольшее значение достигается в двух соседних точках по+ !б, ао+ (! + + !) 6, то искомая область 6 совпадаетс интервалом (ао+ /б, ао + + (!+ 1) б!.

Приводимый ниже алгоритм для функции /о (х), принадлежащей классу 1.о на отрезке Ы вЂ” 6, 6 + г!), за (и — 1) итераций находит 6 отрезок в заданной погрешностью н ) О за наименьшее воз- бб можное число итераций. Для начала работы алгоритма необходимо знать некоторый интервал [а~О, р»»[, принадлежащий отрезку Л и содержащий точку А Алгория»м 1 Н а ч а л о. 1. Выбрать число е ) Π— погрешность вычисления области»».

П. Задать отрезок Л» — — [и~+, й~+[, который содержит точку д н принадлежащий области»». П1. Вычислить натуральное число п, удовлетворяющее условию Л-! (( — 0) — » (~" ! где Р„ь Є— числа Фибоначчи (т. е. такие, что Р» = Р, = 1, Р, = Р~ ~+ Р~ м 1 = 2, 3, ...); б»= р» — а» ° + + 1Ч. Положить й = О, 6,= 8 (т. е. 6,— пустое множество). 0 с н о в но й ци к л.

Ч. Вычислить Ỡ— длину интервала [а»», р+~[, принадлежащего отрезку»», и величину ч»= 6 — б». Ч1. Найти точку и„лежащую слева от точки [!+а на расстоянии 6, и найти точку б», лежащую справа от точки а+~ на расстоянии б. ЧП. Если оба полуинтервалы Ь», а») и ([1», р»1 не содержат точек, в которых функция 1» вычислялась на предыдущих итерациях, то вычислить значения функции 1» (х) в точках х~ = с»~+ к»Р» — » — »(Рл» х» ~~+ [ у»Рп» вЂ” 2!Р» — м положить 6»+~ = 6»[) [х») [) [х») и перейти к шагу ЧП1; если полуинтервал Ь», с»»') содержит точку у», в которой функция вычислялась на предыдущих итерациях, и полуинтервал ([)Ц, [)»! не содержит точек, в которых функция ~, вычислялась на предыдущих итерациях, то вычислить функцию )» в точке х» = р» — (у»вЂ” — с»»), положить 6».»~ — — 6»[) (х»! и перейти к шагу ЧШ; если полуинтервал (р»", р»! содержит точку у», в которой функция 1» вычислялась на предыдущих итерациях, а полуинтервал Ь», а») не содержит таких точек, то вычислить функцию 1» в точке х» = = а»+ (р» — у»), положить 6»ч~ = 6 [) (х»! и перейти к шагу Ч1П.

ЧП1. Используя имеющееся на й-й итерации множество точек 6».»ь значения функции г» в точках множества 6»+~ и интервал Ь», [)» 1, принадлежащий отрезку Л, вычислить наибольший интервал Ь»+~ и Ц+~.~]; принадлежащий отрезку Ь, с помощью следующих пяти правил: П если х, х'~ Л и к ( г «( х', то з с й' 2) если х~Л и ):»(х')~1»(х), то х'сц; 3) если х [» Ь н 1» (х') ~~ 1» (х), то х'К Ж 4) если х Е Л и [ к — х' [ ) б, то х' [С Л; 5) если х Е Ы вЂ” б, й! и х'Е Ы, с[ + 6[, то нз !й (х): !й (х') и [х — х' ! (6 следует хр б, а нз [й(х) ) !й(х') н ! х — х' ! > 6 следует х'Я Л. 1Х. Если /г и — 2, то положить й = й + ! и перейти к шагу У; иначе прекратить вычисления. Теорема !. Если функция !й (х) принадлежит классу!.ь на интервале Ы вЂ” б, й + 6[, то алгоритм 1 за (и — 1) итераций находит интервал [а+ и []+ ~), принадлежащий отрезку Л, такой, что []ч ~ — а„~ ) б — а, причем алгоритм ! является оптимальным алгоритмом поиска области б с погрешностью а, т.

е. находит область б с погрешностью а за наименьшее возможное число шпераций. Замечание !. Если в алгоритме 1 на шаге ЧИ точки хй и хй вычнслять по формулам хй = Яй + ч»»рй — й — а!» и — й хй — р» чйрп» вЂ” 2!Рй — й то для этого алгоритма теорема 1 остается в силе. Библиографические укаеания. Параграф написан на сено»анна рабат [350, 35]1. 1.12. Методы поиска глобального минимума, испольвутощие стохастичесиие автоматы 3 а д а ч а О. Найти агу гп[п !о (х) для заданной функции »Я]й,,»»] !а .

Л' -»- Вй и заданного интервала [а„ Ьо!. Лредположенив О. Функция !й непрерывна на [а„Ь,! н имеет единственный глобальный минимум на [ай, Ь,!. В начальной стадии метода интервал [а„Ь,! разбивается на т (достаточно большое число) подынтервалов 1;, ! = 1, ..., т, равной длины ш = (Ь,— а,)/т и каждому подынтервалу 1], ! = 1, ..., т, ставится в соответствие состояние 5], ! = 1, ..., т, стохастнческого автомата. Стохастнческнй автомат задается вектором вероятностей Р (й) = (р» (Й), ..., р (й)), каждая 1-я компонента которого характернзует вероятность р] (й) перехода автомата в состояние 5].

На й-й итерации по заданному вектору р ([е) генерируется состояние автомата 5,, 1» Е И: т!. Выход стохастнческого автомата прннадлежит интервалу [ш (1» — 1), ип»! с равномерным распределением вероятностей. Вектор вероятностей р (й) прн переходе от одной нтерации к другой преобразуется таким образом, что вероятность р, (й), соответствующая интервалу 1„который содержит точку глобального минимума, возрастает, а все вероятности р] (и), ! = 1, ..., т, ! Ф 1, уменьшаются. Приводимые ниже алгоритмы находят интервал 16е 1» Е [1: т), в котором с вероятностью, достаточно близкой к единице, находится точка глобального минимума функции !й на Ый Ь»1 ба Методы поиска глобального минимума, использующие стохастические автоматы, целесообразно применять тогда, когда вычисление функции /е (х) сопровождается сильнымн помехами.

1. Алгорптм, пепольеуюпгпй модель Буша — Моетеллере В алгоритме ! вектор вероятностей р (й) на каждой итерации преобразуется по формулам Буша — Мостеллера. Алгоритлг ! Н а ч а л о. 1. Разбить интервал (а„Ь,! на т подынтервалов /, равной длины га = (Ь, — ае)/т и поставить в соответствие каждому !„г = 1, ..., т, единственное состояние автомата Яо / = 1, ..., т. П. Положить р, (0) = 1/т, г = 1, ..., т. П1. Положить Яг — — а, г' = 1, ..., т, где а — достаточно большое положительное число. 1Ч. Выбрать константу е ) 0 (з — заданная точность выполнения условия оптимальности автомата в случайной среде).

Ч. Положить й = О. Ос н о ни о й ци к л. Ч!. С помощью вектора вероятностей Р (/г) = (Рг (/г) Рг (/г)..., р (/г)) сгенерировать случайное состояние автомата 5 (/г) = 3;», ге Е 11: т). Выбрать выход автомата хг„(Й), принадлежащий интервалу (гп (г,— 1), гп!е) (считается, что случайная величина хг, (/г) равномерно распределена на этом интервале). ЧП. Вычислить значение !е (хг„). ЧП1.

Вычислить Я" ш = пни Яг". ьягмм 1Х. Определить вход автомата у (й + 1) по правилам О, если Ц'и(/е(хг,); 1, если Я*м»!е(х, ). Х. Положить 9,, = !о (хг„) (остальные значения г./г, г = 1, ... ..., т, г' Ф г„не меняются). Х1. Вычислить вектор а (/г) = (а, (л), ..., а (й)), определяющий структуру автомата на /г-й итерации, по правилам: если у (й + 1) = 1, то а, (/г) = ! и а; (л) = 0 для ! = 1, 2, ... т /'чь /е' если у (й + 1) = О, то а; (й) = р; (й), / = 1, ..., т. ХП. Преобразовать вектор вероятностей р (/г) по формуле Буша — Мостеллера р(/г ! !) (Х!+(1 Х)А(й))Р(/г), где / — единичная матрица размера т Х т; Х вЂ” постоянная вели- чина, принадлежащая интервалу 10, 1); А (й) — т Х т-матрица, состоящая из т одинаковых столбцов а (й). 69 ХП1. Если с заданной точностью е выполняются следующие условия оптимальности поведения автомата в случайной стационарной среде: [р;„„,(Ь+ 1) — 1[(е, если 9;.

„,(Я,". для всех /~/е+~, '<!л) рг(Ь+ 1)(е для всех /= 1, ..., и, /~/и+и (ьа) то прекратить вычисления (в этом случае точка глобального мини* мума с вероятностью, близкой к единице, принадлежит интервалу 1~а+,); иначе положить Й = /г + 1 и перейти к шагу Ч1. При удачном разбиении интервала [ос, Ье! на подынтервалы //, / = 1, ..., т, алгоритм 1 приводит к интервалу [ае+ (/е+1 — 1) в, ае+ /е.ь1 в), в котором с вероятностью, достаточно близкой к единице (за счет выбора з), находится точка глобального минимума функции /е (х) на интервале [а„Ье!.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее