А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов - Магнитная гидродинамика

оглАвлвиив Предисловие малые возмущения в идеаль- Г л а в а !. Основные.уравнения 6 1. Уравнения электродинамики й 2. Уравнения механики сплошной среды с учетом электромагнитных сил й 3. Закон Ома . 6 4. Уравнения магнитной гидродинамикн 6 5. Простейшие интегралы системы уравнений магнитной гндродннамнки , Г л а в а !1, Движения несжимаемой жидкости . 6 1. Движение вязкой электропроводной жидкости с прямолинейными линиями тока . й 2. Стационарные движения вдоль магнитного поля . 6 3. Волновые движения идеальной жидкости Г л а в а П!.

Простые волны и ном газе . 6 1. Слабые разрывы . з 2. Простые волны . 6 3. Малые возмущении Г л аз а !У. Поверхности разрыва в идеальном газе 6 1, Классификация поверхностей сильного разрыва . й 2. Эволюцнонность магнитогидродииамических ударных волн . 6 3. Разрешение условий па ударных волнах в совершенном газе, Гл а за Н. Нестационарные движения идеального газа .

6 1. Задача о плоском поршне 6 2. Распад произвольного разрыва 6 3. Распространение слабых ударных волн и слабых разрывов в пространстве . 6 4. Одномерные осесинметричные движения с однородной деформацией 7 7 18 28 43 50 56 56 71 75 82 82 89 100 106 106 111 119 135 135 142 152 158 ОГлАВление Глава 71.

Стационарные движения идеального газа... 164 Характеристики уравнений магнитной гидродинаники, описывающих стационарные течения Линейные задачи . Стационарные простые волны 61 164 168 183 Г л а в а 'Ч11. Стационарные движения неидеального газа 192 6 1. Течения в трубках тока . ............. 192 6 2. Структура магнитогидродинамической ударной волны 200 Г л а в а ЧШ. Обтеиание намагниченных тел проводящей жидкостью 223 9 1. Обтекание намагниченных тел идеальной жидкостью 223 6 2.

Пример обтекания намагниченного тела жидкостью с конечной электропроводностью........... 228 Библиография 239 ПРЕДИСЛОВИЕ В последние годы в ряле областей физики и техники (астрофизика, аэродинамика больших скоростей, проблемы управляемых термоядерных реакций и т. д.) все чаще возникает необходимость изучения движений сильно нагретых н нонизованпых жидкостей н газов в электромагнитном поле. В связи с этим в настоящее время одной из наиболее интенсивно развивающихся областей механики и физики является магнитная гилродинамика, Магнитная гилродинамнка изучает движение электропроводящих жидкостей и газов в электромагнитном поле.

Прн такого рода движении возникают новые механические эффекты и открываются новые методы воздействия на движение жидкости. Наличие электромагнитного поля прн движении в нем проводящей среды приводит к тому, что в ней возникают электрические токи. Возникновение п лвижущейся жидкости электрических токов приводит, с одной стороны, к тому, что, взаимодействуя с магнитным полем, онн вызывают появление дополнительных сил, которые изменяют гндродинамическое движение жидкости. С другой стороны, возникновение электрических токов приводит к изменению электромагнитного поля. При теоретическом рассмотрении всех этих вопросов необходимо учитывать как гидродинамические, так и электродинамнческне эффекты. Совместное рассмотрение этих эффектов представляет предмет магнитной гидродннамики. Несмотря на то„ что магнитная гидродинамика является молодой и интенсивно развивающейся наукой, в настоящее время можно утверждать, что некоторые основные качественные закономерности, присущие магнитной гидродинамике.

уже установлены и исследованы. В связи с возросшим интересом к вопросам магнитной гидродинамнки со стороны научных работников разного профиля представляется целесообразным изложить в систематизированном зиле основные принципиальные вопросы магнитной гидродннамики.

Мы не ставим перед собой цели пявдисловив изложить все имеющиеся результаты, относящиеся к вопросам магнитной гндродннамнки и ее приложений. При подборе материала книги мы стремились изложить основные результаты, связанные с выявлением новых качественных эффектов и закономерностей, возникающих при взаимодействии проводящей среды с электромагнитным полем. Особое внимание при этом уделяется получению и исследованию точных решений уравнений магнитной гидро- динамики, а также качественному исследованию задач в тех случаях, когда точного решения получить нс удается. Подробно выведены уравнения магнитной гндродинамикн и исследованы пределы нх применимости. Всюду, где это было возможно, мы стремились дать наглядное физическое объяснение рассматриваемому явлению, а также отчетливую формулировку постановки различных задач.

В связи с тем, что книга носит теоретический характер и посвящена в основном выявлению качественных особенностей магнитной гидролинамики, в ней не нашли отражения вопросы технических приложений магнитной гидродинамики, приближенные методы решения задач, а также результаты экспериментальных исследований. В книге не затронуты также вопросы, касающиеся магнитогндростатики и устойчивости, особо интересные для лиц, занимающихся проблемами управляемых термоядерных реакций.

Эти вопросы, довольно хорошо разработанные в настоящее время, могли бы составить предмет самостоятельной монографии. Как и во всякой развивающейся науке, в магнитной гидродинамике многие результаты получаются одновременно или с небольшим расхождением во времени разными авторами, причем иногда совершенно различными методами. При изложении этих результатов мы стремились выбрать самый, с нашей точки зрения, физически ощутимый и математически простой путь изложения.

В конце книги приводится список литературы, непосредственно использованной при изложении материала, а также тесно примыкающей к рассматриваемым вопросам. Считаем своим приятным долгом выразить глубокую благодарность М. Н. Когану н В. П. Коробейникову, сделавшим ряд цепных замечаний, способствовавших улучшению книги. Авторы ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ф 1, Уравнения электродинамики ') Согласно современным представлениям, все тела в природе состоят из элементарных частиц. Элементарные частицы могут обладать электрическим зарядом [электроны, протоны и т.

л.) х). Взаимодействие межлу заряженными частицамИ осуществляется посредством электромагнитного поля, которое они создают в пространстве вокруг себя. Хотя электромагнитное поле и его изменение связаны с движениеи заряженных частиц, оно обладает известного рода самостоятельностью, подчинено своим. присущим только еиу закономерностям и может рассматриваться как самостоятельный материальный объект. Электромагнитное поле в каждой точке пространства и в каждый момент времени характеризуется двумя'векторами: напряженностью электрического поля Е и напряженностью магнитного поля О. Напряженности электрического н магнитного полей в данной точке пространства могут быть определены по силе, действующей на пробные электрические заряды, помещенные в данную точку.

Сила, с которой электромагнитное поле лействует на частицу, имеющую заряд е и движущуюся со ') В этом параграфе приведены основные уравнения электродинамики. Изложение основ электродинамики можно найти в книгах [и "[. ') Электромагнитные свойсгвз частиц характеризуются также их магнитным моментом, связанным со свином. Этот момент является чрезвычайна малой величшюй, и влиянием его в интересующих нас вопросах можно пренебречь ["].

(гл. ~ осноаныа увавпйния скоростью о, равна Е=е(Е+ —, Х Н), (1.1) где Е и Н вЂ” напряженности электрического и магнитного полей в рассматриваемой точке пространства, когла пробный заряд в этой точке отсутствует, а с — константа с размерностью скорости н равная по величине скорости распространения света в пустоте с = 3 10'о слг/сен. Равенство (1.1) установлено па основании опытных фактов и будет рассматриваться как одна нз основных гипотез при построении теории.

Оно показывает, что силу, действующую на заряженную частицу в электромагнитном поле, можно формально разбить на две составляющие: электрическую, параллельную Е, и магнитную, перпендикулярную к Н и о. При движении ааряженной частицы электрическая сила может производить работу, а магнитная — не может, так как она перпендикулярна к скорости. При написании соотношения (1.1) использована так называемая абсолюогная гауссова сисглеиа единиц. В этой системе напряженности полей, а также заряд частиц, измеряются в механических единицах (сантиметр-грамм-секунда), причем размерности напряженностей электрического и магнитного полей считаются олинаковымн: 1 3 алас г-г.' При изучении физических явлений можно пользоваться различными системами координат. Так как всюду в дальнейшем изучаются перелятнвистскне явления, то будут использоваться только системы координат, относительная ско/ Ц2 рость У которых много меньше скорости света ( —,<~,1).

При переходе от системы координат К к системе координат К', движущейся с постоянной скоростью 0 относительно К, кинематнческие величины преобразуются по формулам Галилея л' =.к .--о'г; Е =-1; о'=- — и (величины со штрихом относятся к системе К', без штриха — к системе К). Отсюда следует, что ускорение, а следовательно, и сила не должны зависеть от системы коорди- Ф 1) уРАВнения электРодипАмики нат, в которой опи измеряются. Поэтому нз (!.1) будет следовать, что величины Е и Н связаны с выбором системы коордннзт. В теории относительности на основании равенства (1.!) выводятся формулы преобразования напряженностей электрического и магнитного полей прн переходе от одной инерциальной системы координат к другой (ы).