Б.Б. Буховцев, С.С. Чесноков - Методика решения задач по механике, страница 7

(6.23) двтакнитюо скольаенкзм перейдет В Чнотсе качание в моызат с ° ксг)в~';Взывает нмнслняться соотнсаение (гс = эд(В, г.е. Р4 ~ го = БО (б «2)м уФ. Отсюйз): Рехсяи —, )~.И.) = Ы Е (т' Ъ)ы~ ~ > В ы)о. (Б.24) Опрз4Фуязм кинетическую энергию цилиндра в момент врез сз Ка Кт т Коз, (Б.26) Коза ~( Газ (йь)м ~- М(у*и ~, " ' ')(д" 2)% (йе) — "44(~'сбз 42 ст ~чван(ййз .что начальная кинетическая (('ос, 44~ ~~аз, "~ата))ябЧЗЮ Чаотз ЭНЕРГИИ ) ;""Л~мК.-К= — '64(, „, 6 е переть' ~я к теплс.

Окончательно анергия равна ~-'...=рл~> ~Ц-=-2 ~. ;ф: ' <К = Р й)ьряа УСЛОВИЯ ВМЕЮт Ввд: тГ (О) О и (О) С) . йзтагр)й)разике уравнений (6.22) с учетом начальных условий дает К К Кию-К. а КК' 2 от д э Л Надавив для еамоотоятельной работы ~,$ Нв подотэвке, имеющей мзооу Шч», укреплена ось, нз которой монет свободно врзпвтьея цилиндр радиуса (ч и массы тчэ . Нить, намоченная пз пзлизлр, приирепленв к телу мессы и» . Определить уокореыпе подставки э(» пря уоло- 3 вия, что к вассе э» приложена горизонтальная ошэ»Гытрения нет.

ЮЛ)йа" ш» Г Ы» е (Нв»»-Зе» )0йз+Нв»э)-⻠— »в~ бобе( 5(е е( (8.28) 3 »(е )(+ (Ъ(»е ' (+ ЛН- И) мйлйлйЯ й Олноролней цилиндр вассы И м радиуса (ч раскрутили до угловой скорости тб и опуотвзи не доску мвооы эц . лежээшв вз пиалком столе. Коаф$иниент трения между ннлиндром и доской равен р», треняе между доской в отолом отсутствует. Найти сворссти )У и )~., которые будут выеть соответственно, пентр мэоо'цилиндре и лоске, когда окольтянве цилиндре по доске прекрэтитоя и переплет в чистое качение беэ проокальзывениэ. Нтйййэ (8.29) и» )(и). Зэк+ М ' К(Й(бо Зев+ М Яййййй„й 7 Кчин о углом е( и меооой (ь( может скользить и гладкой горизонтальной плосвюти.

С клина окатываетоя беэ прес. нэльвывенкя однородный цилиндр ывосы ш» . Найти ускорение клина чу МУЛЛЕ ., у Нв гяедком горизонтальном столе нэходвтоя доске фй,, в ыэ ней юлиндр массы в» и радиуса г . домр(шнн- еиг., , -,,«ееюэя межДу цвшпоцюм и доохой Достаточно велю~, чтобы ци,)ээг кетнтьоя по доске без проокэльзывеыия. К доске придо- еп,',,',иьзв Г . Найти ускорение доски и центре масс цилиндре. )р»шшй метлу доской и столом ве учитывать. .'Лй ~д~.

Лва катка, связанные штангой, оквтыввжоя без околь- 2(бт о пэждовной плоокоом», обрвзушшяй угол о( о горазонтоы. тт'(ьшешт сдднвкоим мессы эш и одвнавовыэ радиусы )ч; мо- „ви мзврцзи первого 1», второго Тз . Меооой штанги можно ',эщ))бечь Нейти ускорение, о которым катки окетывештоя с ввк- ойжбй пдоокооти. Определять силу, передеввэешш штангой, если ильей е большим моментом инерция движется впереди и наоборот.

.'-й 7' Динамике систем со оняэямя Уравнения Лагранжа ';:,Краткие теоретичеохие введения ",Нэмяшэм, что основной задачей мехэивкв явзяетоя определение дшменни тел пол действием оял. Если известно нэчвзьное состоя- ние:Мтехвпичеокой системы ( ноординяты и скорости всех Ю частиц, эшййшшх в систему, в начальный ьвмент вреьани), то дэльвейзее попе)(ение системы мозно определить, резня урввпеяия дивэмики дэяд(эщэшй из К( честил: Ф ,, Нри жом силы гз считэвтся извеотиии функциями положений и охоряотей чвотиц, э такте времени.

Узкие силы в двчьнейжем булдй'делывать э е д в н н ы ы и (ехтввмпи) . .::Фйявно во эяюгих задачах текля поотеыовкв являетоя слитком упру(ййцой. Может оквзэтьоя необхопвыым учесть тек нэзывземые о ш ш 'в и, огрэничжяэшвде двияеыпе окотеыы. Под связями попимз- шт ившмтввазвю иэ уравнений движение условия, налагаемые нз кобр)Фявтн, скорости и ускорения отдвзьных частиц системы. сия- ю~ о)мяеотвляштся посредством резличных тел: нитей, отеряней, пхошэоотей, поверхистей и т.п. Лнелитичеоки связи вырекэштоя эм связей, т.

е. соотношениями между хоорхинзтэыи, ско- (оощяя( я ускорениями точек. Когда эти ооомхввнвя явапяшя не- вэмн, то д>(ю>с~топонними. Всяк урюыення связей предстыхяют собой конечные (недюЩеренциельные) соотношения мекду коордкнатямн точы, клн дп44врен>ювльвые, но внтегрнруемые до реыеннн уравнений дезнення соотношение. то связы наэывеются хкапзрыыЫд ( в против>юм случае - Вйпрбр(ЮВЗВИ).

Когда урззнення сняа если не зависят — рты)ионадйИм. Силы, с ксторымк тела, осувестнлю>щне связи, действуют на точки рнссматрнвэмвй системы, неэывеются р е а к п п я и н с в я э е й к сбозначв~ися через ((( . Реэкпвн связей не являются зэдннньмк сынаи, е представляют собой неизвестные вехпчнТаким обрезом, нелнчне связей вносит н зпцачу >вязники две трудности> 1) не все жордннеты частиц системы являются незеянсиамн, тл.

мещ>(у ннмн существуют ссотноыення, зыеваемые уравнениями связей, 2) нернду с эахзннымя силами в системе действуют неизвестные реакции сняаей. В сущности, налаиить не систему снязн - это означает просто указать, что змеится силы, которые вепосредстненно не известны, но ноторне определеннын образом влпяют на двннаннв системы. Трудность перного рода пдя систем с голонсмюаю свяюпек р>зреюзется введением обобщенных коорпянет. Окстемз, состоящая кз >( материальных точек, будучи свободной от связей, ннеет З)ч меэевкснмых коорпизи'х клн Зщ>тими словены ЗУ( с'хепююй свободы.

Вснк ые эту скстеыу нэлокены годок>яном связы, вмре>немые (С уревненкямн, то незэвноемых жюрдннат останется 3>) — (х . В этом случае говорю, что система имеет й ЗЫ-(ч Схдйй)>ей пйябрдй )(хя определенны волонення системы частиц вводят Ф незэвнспмнх пеРеменных (>(,) Я ср, > ° ° °, с~,п, котоРые нзэызеютсЯ Росой>ейй>йй( >юйдййййхййй к унонлетзоряют двум требованиям> Т.

Редкус-векторы честны долкны быть однозначнымн йункпня- Г~ (( (с) >" ° > рз>ху> ч ю1> 2>".> >)' й,!$~щдюаты (с(>) доянны буь выбраны в соответстюю с : .' ".'вю связей, т.е. Функции г ге (>р>Ф) кохаю серне))~>мсевня связей в тоЫествн.

з" н> понятием вняязтычеснсй ыехэнюа является понятые о пвренещеннн, которое следует отлкчвть от дййрйййпереые>юкнз. ,(йе(й>хвнтваьвнм перемещением точны о(г незнввется бесковеч- :>)(юсй>пермющыы атой точки под действкеы к>ю зщ(эююх сп, твкю одд рееюпю связей; действительное перемехюнне происходит эв.ю>)нюсю> тйт в соответствию о уревненнем двннення и кэчельын„к уйхщ>ююм. -фыйтуазьщю перемещением (»'.

неэынеется ююбрвкеемое ырй,'(Зщеыае точки, допускаемое связью в денннй йикскроввню>й нзые>ту' ЗФю>щы ;д)йэе>г>нз о ннр>тузньвнх пере>ююз>ю>х позволяет спредеянть ощц>>~'чю>юз>нй нхесс связей. Пусть сумме работ всех ревкпкй сю>- вей, ((»: вн внртувльннх переиагвыях точек систем> резне нуяю> И ЗАы- Х 1Р„3г )-О. (-> Са>йв-, улащкчюоряющие юкв>у условны, ывзмюются )п(Званы(й. ДЗДЗ>й(.'юяясс связей облздзет достаточной общностью. Любые гладннеТ>кюйрхноаты> неаткне ненесомне стерянн, н такие нх ссчегяюз~,:,>>>юяэтся ыдеедыпюм связямп> если в ыестэх соединения отюФтщрвт тренке, Все абсолютно шероховатые поверхности, по котсрщ>(ефонбхспит кэченне тея беэ п)вскыьзыэены> тякке предстввхякт"(х(бой юдеэльные сызк.

;>(у>Ърэьтвке часто не нухно зыеть рещыкы сызей квк йукююв НРМ(й((>ч:ы требуется янюь нейтн зэков дв>иення точек по связяы. Ф~,бйз>зпдя тенях задач необходимы урзвнеюи двнкеюю. котора ю кйззсзвэ ыенююстных содерзят только незэвэсв>ме зсюрхюютн. э Рйз>>)йю санкэй в ннх не вхоыт.

С другой стороны, етк у)ювае- нЫ'::,)()р(ййы похнсстью учктюить влзянке связей нэ двктеняе системы> ",Ч;:>р>Ю уравяеюи мозно вывестп в Ююдысхокеннн, что связы явхзз)щн голономннми двухсторонними, пдФ."й'дьннмы.птоуре'вненкя Вагранке н(й)тнокр>в>ых координатах ( ялн уревнензя дегректв второго родэ .; В>н>>эмеют впд эк %( Э,,) ац (9т б=(тй''" И Здесь К = К ( <~, ~),) - кинетическая ээвргяя системы, вырюзен- НВЯ ЧЕРев Обобщенные зоордииети и обобщеннне скорости ( в общем слуюе может иметь место такие язнвя зависимость от времени), О(1 - обобщенкзл сила, соответствующая Л - и обобщенной коордиывте.

Величию Я~ вычисляптоя по формулам м (~Х ь "а~у (=й тле Гб — зедэвнвя сила, дейстюпщея нз 4-ш чзсюп(у, тс - ее радиус-вектор ( 1 = 1,2 ...,)( ). Если виденные (активные) силы Оотенцывльны тс ллл систюйы 'истиц можно построить ф)чюциэ Лэгрэнгл ( лвгрввиизн) где () (ср) - потенпиельнея энергия системи, вьрэллнквя через обо биЕННЫЕ КООРДипаты. Введеыие функэии Лвтрэика ПСЗВОЛявт ЗаПИСатЬ уравнения движения консерватипной системы в более удобной форе: 1= ( 2> -" З'. и по~~~везение уревнеиий лягравнз деВт Возможность Рэзршпкть труп ности, сияванные с нвзичием связей з мехзнической системе.